14.4 利用“角邊角”判斷三角形全等（第2課時(shí)）（教學(xué)課件）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（滬教版）

14.4利用“角邊角”判斷三角形全等（第2課時(shí)）2023-2024學(xué)年滬教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件由前邊的作圖比較過(guò)程，我們可以得出什么結(jié)論？用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△A’B’C’中∠A=∠A’（已知）AB=A’B’（已知）∠B=∠B’（已知）∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）CABC’A’B’兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ＡSA”你能用這個(gè)定理證明A.A.S嗎？在△ABC與△A’B’C’中∠A=∠A’（已知）AB=A’B’（已知）∠B=∠B’（已知）∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）CABC’A’B’如圖△ABC與△A'B'C'，已知∠A=∠A',∠C=∠C',AB=A'B',那么△ABC和△A'B'C'全等嗎？為什么？用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“ＡAS”兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ＡSA”兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“ＡAS”全等判定方法（二）全等判定方法（三）CABC’A’B’CABC’A’B’例題3

如圖，已知AB與CD相交于點(diǎn)O，AO=BO，∠A=∠B，說(shuō)明△AOC與△BOD全等。解：在△AOB和△BOD中，

∠A=∠B（已知），

AO=BO（已知），∠AOC=∠BOD（對(duì)頂角相等），∴△AOC≌△BOD（A.S.A）例題4

已知AE=AC，∠B=∠D，說(shuō)明△ABC與△ADE全等。解：在△ABC和△ADE中，

∠B=∠D（已知），∠A=∠A（公共角），AE=AC（已知），∴△DEA≌△BCA（A.A.S）1.下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和△ABC全等的是(____)___________A.乙和丙B.甲和乙C.甲和丙D.只有甲【解析】解：在△ABC和乙三角形中，有兩邊a、c分別對(duì)應(yīng)相等，且這兩邊的夾角都為50°，由SAS可知這兩個(gè)三角形全等；A在△ABC和丙三角形中，有一邊a對(duì)應(yīng)相等，和兩組角對(duì)應(yīng)相等，由AAS可知這兩個(gè)三角形全等，所以在甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的是乙和丙，故選：A．2.如圖，已知OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于點(diǎn)E，則圖中共有全等三角形的對(duì)數(shù)(____)A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)【解析】解：在△AOD和△BOC中C

3.下列各組條件中，不能判定△ABC與△DEF全等的是(____)A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB.AC=DF，BC=DE，BA=EFC.AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠FD.∠A=∠F，∠B=∠E，AC=EF【解析】解：如圖，D______對(duì)于A，利用AAS即可證明△ABC與△DEF全等；對(duì)于B，利用SSS即可證明△ABC與△DEF全等；對(duì)于C，利用ASA即可證明△ABC與△DEF全等；對(duì)于D，無(wú)法證明△ABC與△DEF全等，故選：D．4.如圖，AB∥EF，AC∥DF，BC=ED，那么△ABC≌△FED的判定依據(jù)是_____．【解析】解：∵AC∥DF，AB∥EF，∴∠ACD=∠CDF，∠B=∠E，∵∠ACD+ACB=180°，∠CDF+∠FDE=180°，∴∠ACB=∠FDE，在△ABC和△FED中，ASA

5.如圖，已知AB=CB，∠1=∠2，添加條件________，可以判定△ADB≌△CEB(SAS)；添加條件________，可以判定△ADB≌△CEB(ASA)；添加條件________，可以判定△ADB≌△CEB(AAS)．【解析】解：添加條件BD=BE，可以根據(jù)SAS證明△ADB≌△CEB；添加條件∠A=∠C，可以根據(jù)ASA證明△ADB≌△CEB；添加條件∠D=∠E，可以根據(jù)AAS證明△ADB≌△CEB．故答案為：BD=BE，∠A=∠C，∠D=∠E．BD=BE∠A=∠C∠D=∠E6.如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，則依據(jù)_____可以判定△ABC≌△ADC，從而有____=AD，再依據(jù)_____可以判定△ABE≌△ADE．【解析】解：∵∠1=∠2，AC=AC，∠3=∠4，∴△ABC≌△ADC(ASA)，∴AB=AD，∵∠1=∠2，AE=AE，∴△ABE≌△ADE(SAS)．故答案為：ASA，AB，SAS．ASAABSAS7.如圖，已知∠1=∠2=20°，AB⊥BC，DE⊥AC，那么△ABD≌______，判定依據(jù)是_____，∠CDE=____°．

△AEDAAS40∴∠1+∠2+∠C=90°，∵∠1=∠2=20°，∴∠C=50°，∵∠AED=90°，∴∠CDE=90°-∠C=90°-50°=40°．故答案為：△AED，AAS，40．8.如圖，已知∠B=∠C，從下列條件中選擇一個(gè)，則可以證明△OEB全等于△ODC．①AD=AE，②OB=OC，③BD=CE，④∠BEO=∠CDO，那么這個(gè)條件可以是__________(寫(xiě)出所有符合條件的序號(hào))．【解析】解：選擇①和②可與∠B=∠C一起得出△ABD≌△ACE(AAS)，選擇③可與∠B=∠C一起得出△ABD≌△ACE(AAS)，∴AB=AC，AD=AE，∴BE=CD，∴△OEB≌△ODC(AAS)選擇④沒(méi)有已知的邊，不能得到△OEB≌△ODC，①或②或③故答案為：①或②或③．

14兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等23兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等ASA

90三角形的高的定義AAS所以AD=CE(____________________________)．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等11.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AD上，已知∠ABE=∠ACE，∠BED=∠CED．試說(shuō)明BE=CE的理由．

∴△AEB≌△AEC(AAS)，∴BE=CE．12.如圖，AE是過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A的射線，將射線AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E'，此時(shí)，△ABE≌△ADE'嗎？為什么？此時(shí)射線AE'與直線CD的夾角是否等于射線AE與直線BC的夾角？解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD=∠B=∠ADE′=90°，AB=AD，∵射線AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E'，∴∠EAE′=90°，而∠BAD=90°，∴∠BAE=∠DAE′，

13.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC．則線段AB，BE，CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

∴△ABD≌△EDC(AAS