2025年粵教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列表中分別給出了變量y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是（）A.B.C.D.2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=8，則AC等于（）A.6B.C.10D.123、計(jì)算的結(jié)果是-1的式子是（）A.1-1B.（-1）0C.-（-1）D.-|-1|4、某公司銷售部統(tǒng)計(jì)了該公司25名銷售員某月的銷售量，根據(jù)圖中信息，該公司銷售人員該月的平均銷售量為（）A.400件B.368件C.450件D.500件5、某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為：3，3，4，y=2x+3，5，5，6，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.2B.4C.4.5D.56、如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位；那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）

A.y=（x-1）2+2

B.y=（x+1）2+2

C.y=x2+1

D.y=x2+3

7、函數(shù)y=-21（x-2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（2，5）B.（-2，5）C.（2，-5）D.（-2，5）8、已知：如圖；AB，BC，AC是⊙O的三條弦，∠OBC＝50°，則∠A＝()

A.25°B.40°C.80°D.100°評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）的值是____．10、計(jì)算：=____．11、若圓錐的母線長(zhǎng)為5cm

底面半徑為3cm

則它的側(cè)面展開圖的面積為______cm2(

結(jié)果保留婁脨)

12、如果多項(xiàng)式（a+2）x4-xb+x2-3是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，則多項(xiàng)式abx3y3+3x2yb-a-xa+by-1的次數(shù)是____．13、若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大邊長(zhǎng)為15，那么它們的相似比是____，△A′B′C′的周長(zhǎng)是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、x的2倍與2的3倍相同，則得出方程2x+2×3=0．（____）15、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()16、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)6種點(diǎn)數(shù)中任何一種點(diǎn)數(shù)的可能性相同____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、半圓是弧，弧是半圓．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.19、非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)21、（2016秋?蕭縣月考）如圖，已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形ABCD的面積．22、閱讀下面解題過(guò)程：

已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4；試判斷△ABC的形狀．

解：∵a2c2-b2c2=a4-b4①

∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）②

∴c2=a2+b2③

∴△ABC為直角三角形。

問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；寫出該步驟的代號(hào)．

（2）請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．23、有一家苗圃計(jì)劃植桃樹和柏樹，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植桃樹的利潤(rùn)y1（萬(wàn)元）與投資成本x（萬(wàn)元）滿足如圖①所示的二次函數(shù)y1=ax2；種植柏樹的利潤(rùn)y2（萬(wàn)元）與投資成本x（萬(wàn)元）滿足如圖②所示的正比例函數(shù)y2=kx．

（1）分別求出利潤(rùn)y1（萬(wàn)元）和利潤(rùn)y2（萬(wàn)元）關(guān)于投資成本x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果這家苗圃以10萬(wàn)元資金投入種植桃樹和柏樹，桃樹的投資成本不低于2萬(wàn)元且不高于8萬(wàn)元，苗圃至少獲得多少利潤(rùn)？最多能獲得多少利潤(rùn)？評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共7分)24、猜想并探究：

（1）已知矩形的長(zhǎng)和寬分別是2和1；請(qǐng)?zhí)角笠韵聝蓚€(gè)問(wèn)題：

①是否存在另一個(gè)矩形；它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的3倍？說(shuō)明你的理由．

②是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的？說(shuō)明你的理由；

（2）對(duì)于問(wèn)題①；換一個(gè)角度，用函數(shù)（或函數(shù)圖象）的方法來(lái)驗(yàn)證你的結(jié)論；

（3）任意給定一個(gè)矩形，長(zhǎng)和寬分別是m和n，當(dāng)m和n滿足什么條件，就一定存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的倍？參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的自變量與相應(yīng)函數(shù)值的乘積是常數(shù)，可得答案．【解析】【解答】解：A自變量與相應(yīng)函數(shù)值的乘積是變化的；故A不是反比例函數(shù)；

B自變量與相應(yīng)函數(shù)值的乘積是變化的；故B不是反比例函數(shù)；

C自變量與相應(yīng)函數(shù)值的乘積是變化的；故C不是反比例函數(shù)；

D自變量與相應(yīng)函數(shù)值的乘積是常數(shù)；故D是反比例函數(shù)；

故選：D．2、A【分析】【分析】先根據(jù)正弦的定義得到sinA==，則可計(jì)算出AB=10，然后利用勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：如圖；

在Rt△ACB中，∵sinA=；

∴=；

∴AB=10；

∴AC==6．

故選A．3、D【分析】【分析】一個(gè)數(shù)的負(fù)整數(shù)次冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)次冪的倒數(shù)．

任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1．

去括號(hào)法則：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)；括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)符號(hào)要改變．

絕對(duì)值的定義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值還是0．【解析】【解答】解：A；原式=1；不符合；

B；原式=1；不符合；

C；原式=1；不符合；

D；原式=-1；符合．

故選：D．4、B【分析】【分析】從統(tǒng)計(jì)圖中整理出數(shù)據(jù)，用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可．【解析】【解答】解：平均銷量為：=368件．

故選B．5、B【分析】【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得關(guān)于x的一元一次方程，求出x，可得2x+3的值，再把這組數(shù)據(jù)從從小到大的排列，從而可求出中位數(shù)．【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（3+3+4+2x+3+5+5+6）==4；

解得x=-；

∴2x+3=2；

∴這組數(shù)據(jù)從小到大的排列是2；3，3，4，5，5，6；

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4．

故選B．6、C【分析】

∵拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位；

∴拋物線的解析式為y=x2+2-1，即y=x2+1．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)向下平移；縱坐標(biāo)相減，即可得到答案．

7、A【分析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接求解．【解析】【解答】解：因?yàn)閥=-21（x-2）2+5是拋物線的頂點(diǎn)式；

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）；

故選A．8、B【分析】【分析】由∠OBC＝50°結(jié)合圓的基本性質(zhì)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BOC的度數(shù)；再根據(jù)圓周角定理即可求得結(jié)果.

∵∠OBC＝50°；OB＝OC

∴∠BOC＝180°-2∠OBC=180°-100°=80°

∴∠A＝∠BOC=40°

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)極為重要的知識(shí)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，因而是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

原式=（4x2+12xy+9y2）-（4x2-y2）

=4x2+12xy+9y2-4x2+y2

=12xy+10y2．

當(dāng)x=y=-時(shí)，原式=12××（-）+10×（-）2=-2+=．

【解析】【答案】首先利用完全平方公式以及平方差公式計(jì)算多項(xiàng)式的乘方以及多項(xiàng)式的乘法；然后去括號(hào)；合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，最后代入數(shù)值計(jì)算即可．

10、略

【分析】

（2006-π）-|-|；

=-

=0．

故答案為：0．

【解析】【答案】根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪等于1；絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可得解．

11、略

【分析】解：圓錐的側(cè)面展開圖的面積=12隆脕2婁脨隆脕3隆脕5=15婁脨(cm2).

故答案為15婁脨

．

先計(jì)算出圓錐底面圓的周長(zhǎng)2婁脨隆脕3

再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

也考查了扇形的面積公式．【解析】15婁脨

12、略

【分析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)定義解題．多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．【解析】【解答】解：∵多項(xiàng)式（a+2）x4-xb+x2-3是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式；

∴a+2=0，b=3；

解得a=-2；

∴由abx3y3+3x2yb-a-xa+by-1，得-6x3y3+3x2y5-xy-1．

則該多項(xiàng)式的次數(shù)是：2+5=7．

故答案是：7．13、略

【分析】

∵△ABC∽△A′B′C′

∴相似比是6：15=2：5

∵△ABC的周長(zhǎng)是15

∴△A′B′C′的周長(zhǎng)是37.5．

【解析】【答案】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及已知求得相似比；再根據(jù)周長(zhǎng)比等于相似比，即可求得△A′B′C′的周長(zhǎng)．

三、判斷題(共7題，共14分)14、×【分析】【分析】等量關(guān)系為：x的2倍=2的3倍，據(jù)此列出方程與所給方程比較即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍為2x；2的3倍為2×3；

∴2x=2×3．

故答案為：×．15、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c(diǎn)：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對(duì)16、√【分析】【分析】根據(jù)每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的可能性均等可以進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：因?yàn)轺蛔淤|(zhì)地均勻；所以出現(xiàn)任何一種點(diǎn)數(shù)的可能性相同；

正確，故答案為：√．17、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓可得答案．【解析】【解答】解：半圓是??；說(shuō)法正確，弧是半圓，說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的判定【解析】【答案】對(duì)19、√【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因?yàn)橛欣頂?shù)可以分為正有理數(shù)；0和負(fù)有理數(shù)；

所以非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．

故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據(jù)實(shí)際情況和普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽車的剎車性能；采用普查的方式是正確的；

故答案為：√．四、解答題(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】首先證明△AOB是等邊三角形，在Rt△ABC中，求出BC，即可解決問(wèn)題．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形；

∴AC=BD，OA=OC=AC=BD；

∴OA=OB；

∵∠AOD=120°；

∴∠AOB=60°；

∴△AOB是等邊三角形；

∴AC=2OA=2AB=8cm．

在Rt△ABC中，BC===4cm；

∴矩形ABCD的面積=AB?BC=16cm222、略

【分析】【分析】（1）兩邊都除以a2-b2，而a2-b2的值可能為零；由等式的基本性質(zhì)，等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立．

（2）根據(jù)等式的基本性質(zhì)和勾股定理，分情況加以討論【解析】【解答】解：（1）上述解題過(guò)程從第③步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；該步驟的代號(hào)為③；

（2）∵a2c2-b2c2=a4-b4；

∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）；

∴a2-b2=0或c2=a2+b2；

當(dāng)a2-b2=0時(shí)，a=b；

當(dāng)c2=a2+b2時(shí)；∠C=90°；

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．23、略

【分析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)總投資成本為10萬(wàn)元，設(shè)種植桃樹的投資成本x萬(wàn)元，總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，則種植柏樹的投資成本（10-x）萬(wàn)元，列函數(shù)關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)是二次函數(shù)，畫出函數(shù)圖象，找出當(dāng)2≤x≤8時(shí)的最小利潤(rùn)和最大利潤(rùn)．【解析】【解答】解：（1）把（4，1）代入y1=ax2中得：

16a=1；

a=；

∴y1=x2；

把（2，1）代入y2=kx中得：

2k=1；

k=；

∴y2=x；

（2）設(shè)種植桃樹的投資成本x萬(wàn)元；總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，則種植柏樹的投資成本（10-x）萬(wàn)元；

則W=y1+y2=x2+（10-x）=（x-4）2+4；

由圖象得：當(dāng)2≤x≤8時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，W有最小值，W小=4；

當(dāng)x=8時(shí)，W有最大值，W大=（8-4）2+4=5；

答：苗圃至少獲得4萬(wàn)元利潤(rùn)，最多能獲得5萬(wàn)元利潤(rùn)．五、綜合題(共1題，共7分)24、略

【分析】【分析】（1）①設(shè)所求矩形的長(zhǎng)和寬分別為x；y，利用新矩形的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的3倍，列出方程組求解即可；

②設(shè)所求矩形的長(zhǎng)和寬分別為x，y，利用新矩形的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的倍；列出方程組求解，利用△判定無(wú)解；

（2）設(shè)所求矩形的長(zhǎng)和寬分別為x；y，表示出有關(guān)周長(zhǎng)和面積的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的圖形判斷是否存在這樣的矩形即可；

（3）設(shè)所求矩形的長(zhǎng)和寬分別為x