2025年蘇科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷410考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在△ABC中，若則A等于（）

A.30°或60°

B.45°或135°

C.120°或60°

D.30°或150°

2、設(shè)定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件則的最小值為（）A.B.C.1D.3、設(shè)為常數(shù)，且則函數(shù)的最大值為（）.A.B.C.D.4、【題文】已知圓與直線都相切，圓心在直線上，則圓的方（）A.B.C.D.5、【題文】下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是A.B.C.D.6、【題文】設(shè)則（）A.MNB.NMC.D.7、若全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩?UB=（）A.{x|1＜x＜2}B.{x|0＜x≤1}C.{x|0＜x＜1}D.{x|1≤x＜2}8、三個(gè)數(shù)a=0.312，b=log20.31，c=20.31之間的大小關(guān)系為（）A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.b＜c＜a9、下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.f（x）=g（x）=xB.f（x）=log22x，g（x）=C.f（x）=x，g（x）=D.f（x）=lnx2，g（x）=2lnx評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知函數(shù)y=-sinx-cos2x，則該函數(shù)的值域是____．11、若=（3，4），則與共線的單位向量為____．12、函數(shù)y=（a≠1）在區(qū)間（0，1]是減函數(shù)，則a的取值范圍是____．13、將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BC﹣C；有如下四個(gè)結(jié)論：

①AC⊥BD；②△ABC是等邊三角形；

③AB與CD所成的角90°；④二面角A﹣BC﹣D的平面角正切值是

其中正確結(jié)論是____．（寫出所有正確結(jié)論的序號）14、正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，高為3，點(diǎn)P為側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，則三棱錐A﹣CPC1的體積是____．

15、擲三枚硬幣，至少出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率為____．16、計(jì)算：（log23）?（log34）=____．17、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且與x軸垂直的直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BF2C=90°，則該橢圓的離心率是______．18、已知點(diǎn)P(sin2婁脨3,cos2婁脨3)

落在角婁脠

的終邊上，且婁脠隆脢[0,2婁脨)

則婁脠

值為______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．25、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)26、已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)其圖象如圖（1）求函數(shù)在的表達(dá)式；（2）求方程的解．27、解關(guān)于x

的不等式[(m+3)x鈭?1](x+1)>0(m隆脢R)

．評卷人得分五、作圖題(共4題，共32分)28、作出下列函數(shù)圖象：y=29、作出函數(shù)y=的圖象．30、請畫出如圖幾何體的三視圖．

31、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)32、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個(gè)根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)M離開點(diǎn)B多少距離時(shí)，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．33、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，求此時(shí)x的值．34、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時(shí)，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵

∴根據(jù)正弦定理，可得sinB=sinAsinB

∵B是三角形的內(nèi)角；可得sinB＞0

∴等式兩邊約去sinB，得sinA=

因此A=45°或135°

故選：B

【解析】【答案】由正弦定理化簡已知等式，得sinB=sinAsinB，結(jié)合sinB＞0得sinA=可得A=45°或135°．

2、A【分析】試題分析：建立直角坐標(biāo)系，找出可行域，已知的最小值為點(diǎn)A到直線的距離，由點(diǎn)線距離公式得考點(diǎn)：點(diǎn)線距離公式在求線性規(guī)劃最值問題中的應(yīng)用【解析】【答案】A3、B【分析】試題分析：∵∴又∵∴【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

試題分析：圓心在直線x+y=0上，設(shè)出圓心，利用圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，就是圓心到直線等距離，求解即可.,即圓心在x+y=0上，圓心為（a，-a），圓心到兩直線x-y-1=0的距離是圓心到直線x-y-4=0的距離是則根據(jù)圓與直線都相切，可知=得到a=1,故可知圓的方程為選B.

考點(diǎn)：圓的方程。

點(diǎn)評：考查圓的方程的求法，一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閤>0,

而選項(xiàng)A中，對數(shù)函數(shù)中真數(shù)x大于零即可，故與已知函數(shù)定義域相同。選項(xiàng)B中，x0,

選項(xiàng)C中，x取一切實(shí)數(shù)，選項(xiàng)D中，指數(shù)函數(shù)中的定義域?yàn)镽。故可知正確的選項(xiàng)為A.

考點(diǎn)：本試題主要是考查了函數(shù)的定義域。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是理解對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零，分式中分母不為零，偶次根式下為非負(fù)數(shù)，那么我們借助于此，可以得到各個(gè)函數(shù)定義域，進(jìn)而求解。這是常見的求解定義域的類型。，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緼6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】∵全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}={x|0＜x＜2}；B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}；

則?UB={x|x＜1}；

∴A∩（?UB）={x|0＜x＜1}；

故選：C．

【分析】本題考查集合的運(yùn)算，將兩個(gè)集合化簡，故直接運(yùn)算得出答案即可．8、C【分析】【解答】解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1；

∴b＜a＜c．

故選C．

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．9、B【分析】解：對于A；兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，但是對應(yīng)法則不同，不是同一個(gè)函數(shù)；

對于B；兩個(gè)函數(shù)定義域相同，解析式等價(jià)化簡都是y=x，所以是同一個(gè)函數(shù)；

對于C；兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，第一個(gè)函數(shù)定義域?yàn)镽，第二個(gè)函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}；不是同一個(gè)函數(shù)；

對于D；第一個(gè)函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}；第二個(gè)函數(shù)定義域?yàn)閧x|x＞0}，定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)．

故選B．

從函數(shù)的三個(gè)要素判斷是否為同一個(gè)函數(shù)．

本題考查了函數(shù)的三要素，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則、值域有一個(gè)不同，函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

y=-cos2x-sinx=-1+sin2x-sinx=（sinx-）2-

由于sinx∈[-1；1]；

所以當(dāng)sinx=-1時(shí)；y的最大值為1；

當(dāng)sinx=時(shí)，y的最小值為-

所以函數(shù)y的值域是．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)同角公式化簡函數(shù)解析式；得到關(guān)于sinx的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)開口向下且在對稱軸的左邊函數(shù)為增函數(shù)，利用cosx的值域即可求出y的最大值和最小值得到函數(shù)的值域．

11、略

【分析】

設(shè)所求的與共線的單位向量為（a，b），則有（a，b）=λ（3，4），且a2+b2=1；

解得λ=±故所求的與共線的單位向量為（0.6；0.8）或（-0.6，-0.8）；

故答案為：（0.6；0.8）或（-0.6，-0.8）．

【解析】【答案】設(shè)所求的與共線的單位向量為（a，b），則有（a，b）=λ（3，4），且a2+b2=1，解出λ，即得（a，b）．

12、（﹣∞，0）∪（1，3]【分析】【解答】解：

原函數(shù)在（0；1]上是減函數(shù)；

∴y′＜0；

∴

解得a＜0；或a＞1；

且3﹣ax≥0在x∈（0；1]上恒成立；

即a≤在x∈（0；1]上恒成立；

y=在（0；1]上的最小值為3；

∴a≤3；又a＜0，或a＞1；

∴a＜0；或1＜a≤3；

∴a的取值范圍為（﹣∞；0）∪（1，3]．

故答案為：（﹣∞；0）∪（1，3]．

【分析】先求導(dǎo)數(shù)根據(jù)題意便可得到從而解出a＜0，或a＞1①，還需滿足3﹣ax≥0在x∈（0，1]上恒成立，這樣便得到a≤在x∈（0，1]上恒成立，從而得出a≤3②，這樣由①②便可得出a的取值范圍．13、①②④【分析】【解答】解：取BD中點(diǎn)E；連結(jié)AE，CE；

則AE⊥BD；CE⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴AC⊥BD．故①正確．

設(shè)折疊前正方形的邊長為1，則BD=∴AE=CE=．

∵平面ABD⊥平面BCD，∴AE⊥平面BCD，∴AE⊥CE，∴AC==1．

∴△ABC是等邊三角形；故②正確．

取BC中點(diǎn)F；AC中點(diǎn)G，連結(jié)EF，F(xiàn)G，EG，則EF∥CD，F(xiàn)G∥AB；

∴∠EFG為異面直線AB，CD所成的角，在△EFG中，EF=CD=FG=AB=EG=AC=

∴△EFG是等邊三角形；∴∠EFG=60°，故③錯(cuò)誤．

∵AF⊥BC；BC⊥CD，EF∥CD，∴∠AFE為二面角A﹣BC﹣D的平面角．

∵AE⊥EF，∴tan∠AFE=．故④正確．

故答案為：①②④．

【分析】假設(shè)正方形邊長為1，作出直觀圖，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．14、【分析】【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2；

∴A到平面BC1的距離等于

∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2；高為3；

∴三棱錐A﹣CPC1的體積是=．

故答案為：．

【分析】求出A到平面BC1的距離等于利用三棱錐的體積公式，求出三棱錐A﹣CPC1的體積．15、【分析】【解答】解：擲三枚硬幣；

基本事件總數(shù)為：{正正正}；{正正反}，{正反正}，{反正正}，{正反反}，{反正反}，{反反正}，{反反反}；

∴至少出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率：p==．

故答案：．

【分析】擲三枚硬幣，利用列舉法求出基本事件，由此能求出至少出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率．16、2【分析】【解答】解：（log23）?（log34）=?=2；

故答案為：2．

【分析】根據(jù)換底公式計(jì)算即可．17、略

【分析】解：由已知可得，BF1=過F1且與x軸垂直的直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BF2C=90°，可得：2c=

即：2ca=a2-c2

可得e2+2e-1=0；

∵0＜e＜1

∴e=．

故答案為：．

先求出BF1的長，利用∠BF2C=90°；建立方程，然后求解方程求出離心率的值。

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系，解方程求離心率的大?。窘馕觥?8、略

【分析】解：隆脽

點(diǎn)P(sin2婁脨3,cos2婁脨3)

即(32,鈭?12)

落在角婁脠

的終邊上，婁脠隆脢[0,2婁脨)r=|OP|=1

隆脿cos婁脠=32sin婁脠=鈭?12隆脿婁脠=11婁脨6

故答案為11婁脨6

．

由題意可得cos婁脠

和sin婁脠

的值；結(jié)合婁脠

的范圍，求得婁脠

的值．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．【解析】11婁脨6

三、證明題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共2題，共6分)26、略

【分析】【解析】試題分析：.【解析】

（1）且過則．當(dāng)時(shí)，．而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則．即．．（2）當(dāng)時(shí)，．．當(dāng)時(shí)，．．為所求考點(diǎn)：三角函數(shù)的解析式【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】

通過對m

分類討論；比較出相應(yīng)的方程的實(shí)數(shù)根的大小，再利用一元二次不等式的解法即可得出．

熟練掌握分類討論、一元二次不等式的解法等是解題的關(guān)鍵．【解析】解：下面對參數(shù)m

進(jìn)行分類討論：

壟脵

當(dāng)m=鈭?3

時(shí)，原不等式為x+1>0隆脿

不等式的解為{x|x<鈭?1}

．

壟脷

當(dāng)m>鈭?3

時(shí)，原不等式可化為(x鈭?1m+3)(x+1)>0

．

隆脽1m+3>0>鈭?1隆脿

不等式的解為{x|x<鈭?1

或x>1m+3}

．

壟脹

當(dāng)m<鈭?3

時(shí)，原不等式可化為(x鈭?1m+3)(x+1)<0

．

隆脽1m+3+1=m+4m+3

當(dāng)鈭?4<m<鈭?3

時(shí)，1m+3<鈭?1

原不等式的解集為{x|1m+3<x<鈭?1}

當(dāng)m<鈭?4

時(shí)，1m+3>鈭?1

原不等式的解集為{x|鈭?1<x<1m+3}

當(dāng)m=鈭?4

時(shí)，1m+3=鈭?1

原不等式無解，即解集為鈱?.(11

分)

綜上述；原不等式的解集情況為：

壟脵

當(dāng)m<鈭?4

時(shí)，解集為{x|鈭?1<x<1m+3}

壟脷

當(dāng)m=鈭?4

時(shí)，無解，即鈱?

壟脹

當(dāng)鈭?4<m<鈭?3

時(shí)，解集為{x|1m+3<x<鈭?1}

壟脺

當(dāng)m=鈭?3

時(shí)，解集為{x|x<鈭?1}

壟脻

當(dāng)m>鈭?3

時(shí)，解集為{x|x<鈭?1

或x>1m+3}

．五、作圖題(共4題，共32分)28、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．29、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可30、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．31、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．六、綜合題(共3題，共18分)32、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系；列出方程組解答；

（2）根據(jù)（1）中k的值解方程，求出AD和BC的長，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意列方程組得：解得；

即3k2-37k+12=0，解得k=12或k=．

（2）把k=12或k=分別代入方程x2-（k-2）x+2k=0中；

當(dāng)k=12時(shí)原方程可化為x2-10x+24=0；

解得x=4或x=6；

∵3AB=2BC；∴AB=4，BC=6．

當(dāng)k=時(shí)原方程可化為x2+x+=0，解得x=-或x=-1（不合題意舍去）．

故AB=4；BC=6；

∵△AED的面積是△DEM的高相同；

∴△AED的面積是△DEM面積的3倍則AE=3ME；設(shè)

ME=x；則AE=3x，設(shè)BM=y．

在Rt△AED與Rt△MBA中；∵∠ABM=∠AED=90°，∠AMB=∠DAE，故兩三角形相似；

由勾股定理得AB2+BM2=16x2①，解得BM=；

即=，即=②；

整理得x4-4x2+4=0，解得x2=2，x=．

于是BM===4．

當(dāng)點(diǎn)M離開點(diǎn)B的距離為4時(shí)，△AED的面積是△DEM面積的3倍．33、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過B作BG∥AF交EC于G，