2025年浙科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷209考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若a≠0，b≠0，則代數(shù)式的取值共有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2、已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且f（x）=x2-2x；則g（x）=（）

A.x2-2

B.x2+2

C.-x2+2

D.-x2-2

3、【題文】已知集合則（）A.B.C.D.4、【題文】設(shè)a、b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是A.若a//b，a//則b//B.若⊥a//則a⊥C.若⊥a⊥則a//D.若以a⊥b，a⊥b⊥則⊥5、若函數(shù)f（x）=則f（2010）=（）A.4B.5C.506D.5076、已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cosα，sinα），則向量與向量的夾角范圍為（）A.[0，]B.[]C.[]D.[]7、若向量a鈫?b鈫?

滿足：|a鈫?|=2|b鈫?|=2

且(a鈫?鈭?b鈫?)隆脥a鈫?

則a鈫?

與b鈫?

的夾角是(

)

A.婁脨6

B.婁脨4

C.婁脨3

D.512婁脨

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、數(shù)列{an}中，a1=2，且an+1+2an=3，則an=____．9、【題文】已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B=____10、【題文】圓x2+y2+2x+6y-19=0與圓x2+y2-6x+2y-10=0的兩圓心之間的距離是____11、【題文】已知直線則直線與的夾角是____．12、已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，且點(diǎn)E為棱AB上任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)B1到平面A1EC的距離為時(shí)，點(diǎn)E所有可能的位置有幾個(gè)____13、設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，已知若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值是____．14、已知a＞0，設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為N，那么M+N=______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．21、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共2題，共18分)22、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、解答題(共2題，共4分)24、已知sinα-cosα=（0≤α≤π）．

（1）求tanα的值；

（2）求sin（2）的值．

25、若不等式ax2+5x-2＞0的解集是{x|＜x＜2}；

（1）求a的值；

（2）求不等式ax2+5x+a2-1＞0的解集．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)26、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．27、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)．

（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．28、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時(shí)的代數(shù)式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時(shí)ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時(shí)ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時(shí)ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時(shí)ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

綜合①②③④可知：代數(shù)式++的值為3或-1．

故選A．2、B【分析】

由題意可得：關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)函數(shù)x互為相反數(shù)；y不變．

因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；

所以f（x）=x2-2x的圖象關(guān)于y軸對稱的拋物線x互為相反數(shù)；y不變．

所以可得g（x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x．

故選B．

【解析】【答案】直接根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中；點(diǎn)關(guān)于x軸；y軸軸對稱的特點(diǎn)得出答案．

3、C【分析】【解析】

試題分析：集合M=[-3,3],N=R,所以故選C.

考點(diǎn)：1.橢圓方程的性質(zhì)；2.集合的運(yùn)算.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】解：選項(xiàng)A中，直線b可能在平面內(nèi)。

選項(xiàng)B中，一條直線平行于一個(gè)平面，則不一定垂直于與該平面垂直的平面錯(cuò)誤。

選項(xiàng)C中，同上。只有選項(xiàng)D，成立?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、C【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=

∴f（2010）=f（4×502+2）=f（2）+502×1=22+502=506．

故選：C．

【分析】由2010＞1，且2010=4×502+2，由分段函數(shù)得f（2010）=f（4×502+2）=f（2）+502×1，再求出f（2），由此能求出結(jié)果．6、D【分析】解：||=∴A點(diǎn)在以C為圓心，為半徑的圓上；

當(dāng)OA與圓相切時(shí)對應(yīng)的位置是OA與OB所成的角最大和最小的位置。

OC與x軸所成的角為與切線所成的為

所以兩個(gè)向量所成的最小值為最大值為

故選D

利用CA是常數(shù)；判斷出A的軌跡為圓，作出A的軌跡；數(shù)形結(jié)合求出兩個(gè)向量的夾角范圍．

本題考查圓的定義、數(shù)形結(jié)合求兩個(gè)向量的夾角范圍．【解析】【答案】D7、B【分析】解：因?yàn)閨a鈫?|=12|b鈫?|=2

且(a鈫?鈭?b鈫?)隆脥a鈫?

所以(a鈫?鈭?b鈫?)?a鈫?=0

即a鈫?2鈭?a鈫?鈰?b鈫?=0

所以2鈭?2隆脕2cos<a鈫?,b鈫?>=0

解得cos<a鈫?,b鈫?>=22

所以a鈫?

與b鈫?

的夾角是婁脨4

故選B．

利用向量垂直，數(shù)量積為0

得到(a鈫?鈭?b鈫?)?a鈫?=0

展開得到夾角的余弦值的等式解之．

本題考查了向量垂直的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

∵an+1+2an=3，∴an+1-1=-2（an-1）；

又a1-1=2-1=1，∴數(shù)列{an-1}是以1為首項(xiàng)；-2為公比的等比數(shù)列．

∴即．

故答案為1+（-2）n-1．

【解析】【答案】由已知an+1+2an=3，可得an+1-1=-2（an-1）；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

9、略

【分析】【解析】根據(jù)題意可得文恩圖如下：

所以【解析】【答案】{1，4}10、略

【分析】【解析】x2+y2+2x+6y-19=0的圓心為（-1，-3），x2+y2-6x+2y-10=0的圓心為。

（3，-1），兩圓圓心之間的距離為=2【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、2【分析】【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；

設(shè)E（a，0，0），C（1，1，0），A1（0，0，1），B1（1；0，1）．

則

設(shè)平面A1EC的一個(gè)法向量為

由取z=a；則x=1，y=a﹣1．

∴．

由

∴E所有可能的位置有2個(gè)．

故答案為：2．

【分析】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，利用B1到平面A1EC的距離為求得a的值得答案．13、-6【分析】【解答】解：因?yàn)槭莾蓚€(gè)不共線的向量，已知A，B，C三點(diǎn)共線；

所以所以2

所以所以k=﹣6；

故答案為：﹣6．

【分析】利用A，B，C三點(diǎn)共線得到結(jié)合向量相等得到k．14、略

【分析】解：∵

∴設(shè)g（x）=

則g（x）==2009-

∵2009x是R上的增函數(shù)；∴g（x）也是R上的增函數(shù)．

∴函數(shù)g（x）在[-a；a]上的最大值是g（a），最小值是g（-a）．

∵函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)；它在[-a，a]上的最大值與最小值互為相反數(shù)，最大值與最小值的和為0．

∴函數(shù)f（x）的最大值M與最小值N之和M+N=g（a）+g（-a）

=2009-+2009-第四項(xiàng)分子分母同乘以2009a

=4018-[+]

=4018-2=4016．

故答案為4016．

要求f（x）的最大值與最小值之和，可分解為求的最大值與最小值之和sinx的最大值與最小值之和；利用它們的單調(diào)性，求解即可．

本題通過求函數(shù)的最值問題，綜合考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，難度比較大．【解析】4016三、證明題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共2題，共18分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、解答題(共2題，共4分)24、略

【分析】

（1）∵sinα-cosα=（0≤α≤π）平方可得sinα?cosα=故α為銳角．

∴sinα=cosα=解得tanα=．

（2）sin（2）=sin2αcos-cos2αsin=2sinα?cosα-（2cos2α-1）

=-=．

【解析】【答案】（1）把sinα-cosα=（0≤α≤π）平方可得sinα?cosα=故α為銳角，可得sinα=cosα=從而得到tanα的值．

（2）由兩角和差的正弦公式sin（2）=sin2αcos-cos2αsin再利用二倍角公式求得結(jié)果．

25、略

【分析】

（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a的值；

（2）把a(bǔ)的值代入不等式化簡；解一元二次不等式即可．

本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】解：（1）依題意，可知方程ax2+5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2；（2分）

由韋達(dá)定理得：（4分）

解得：a=-2；（6分）

（2）不等式ax2+5x+a2-1＞0化為-2x2+5x+4-1＞0；

即2x2-5x-3＜0；

即（x-3）（2x+1）＜0；

解得-＜x＜3；

故不等式的解集為{x|-＜x＜3}．（12分）六、綜合題(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】（1）由直線y=kx+4過A（1，m），B（4，8）兩點(diǎn)，列方程組求k、m的值，再把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根據(jù)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)求△OAB的面積，再由S△OCD=2S△OAB=12，求D點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式求D點(diǎn)縱坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵直線y=kx+4過A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)；

∴，解得；∴y=x+4；

把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，；

∴y=-x2+6x；

（2）存在．設(shè)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為h（h＞0）；

由O（0，0），A（1，5），B（4，8），可知S△OAB=6；

∴S△OCD=2S△OAB=12，×6×h=12；解得h=4；

由-x2+6x=4，得x=3±；

∴D（3+，4）或（3-，4）．27、略

【分析】【分析】（1）直接利用拋物線的頂點(diǎn)公式即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合題意；可知可得出B點(diǎn)；C點(diǎn)和點(diǎn)D點(diǎn)的坐標(biāo)，即可分別得出三個(gè)線段的長度，利用向量關(guān)系易得，BC⊥CD，即△BCD為直角三角形；

（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，經(jīng)分析，有以下幾種情況：①連接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②過A作AP