2025年新世紀(jì)版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀(jì)版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）－f（－x）=0，且對(duì)任意x，x∈[0，+）（xx），都有則A.f（3）B.f（1）C.f（－2）D.f（3）2、【題文】設(shè)全集集合則()A.B.{2}C.{5}D.{2，5}3、【題文】函數(shù)在區(qū)間[0，4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.4B.5C.6D.74、設(shè)則a,b,c的大小關(guān)系是()A.B.C.D.5、向量則的最大值為()A.3B.4C.5D.66、若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（）A.B.C.D.7、函數(shù)的定義域是()A.[－1，＋∞)B.[－1,0)C.(－1，＋∞)D.(－1,0)8、已知x>0

函數(shù)y=4x+x

的最小值是(

)

A.5

B.4

C.8

D.6

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、=____．10、在平面直角坐標(biāo)系中，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得向量則點(diǎn)的坐標(biāo)是____．11、若則方程的解____．12、【題文】的單調(diào)減區(qū)間是____.13、【題文】關(guān)于直線與平面有以下四個(gè)命題：

①若且則

②若且則

③若且則

④若且則

其中正確命題的序號(hào)是____.（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）14、某工廠有960個(gè)職工，其中男職工400個(gè)，按男女比例用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為60的樣本，則應(yīng)抽取的男職工人數(shù)為____15、已知下列各組函數(shù)：

（1）f（x）=x，g（x）=（）2；（2）f（x）=g（x）=x+3

（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關(guān)于圓半徑r的函數(shù)；（4）f（x）=g（t）=（）2．

其中表示同一函數(shù)的是第______組．16、在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，-3，1），B（2，3，2），點(diǎn)P在z軸上，且滿足|PA|=|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．17、點(diǎn)P

是直線kx+y+3=0(k>0)

上一動(dòng)點(diǎn)，PAPB

是圓Cx2鈭?2x+y2=0

的兩條切線，AB

為切點(diǎn).

若四邊形PACB

的最小面積為2

則實(shí)數(shù)k

的值是______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)18、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．19、已知x+y=x-1+y-1≠0，則xy=____．20、已知關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．21、已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根，求a的取值范圍．22、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；

（1）當(dāng)m為何值時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．23、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：

。運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？24、已知sinθ=求的值．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)25、作出下列函數(shù)圖象：y=26、作出函數(shù)y=的圖象．27、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

28、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共7分)29、設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．評(píng)卷人得分六、證明題(共3題，共6分)30、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．31、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．32、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】試題分析：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）－f（－x）=0，因此可知函數(shù)是奇函數(shù)，則由對(duì)任意x，x∈[0，+）（xx），都有則可知函數(shù)在x>0上單調(diào)遞減，可知x<0時(shí)，單調(diào)遞減，而f(-2)=-f(2)，結(jié)合函數(shù)對(duì)稱性可知f（3）考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】本題考查集合的表示；集合的補(bǔ)集；簡(jiǎn)單題．

．【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】由或．

．

又∴∴k=0，1，2，3，4，所以共有6個(gè)解．選C．【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】因指數(shù)相同，可由冪函數(shù)在上為增函數(shù)知因底數(shù)相同，可由指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)知再由不等式的傳遞性知故選A.

【分析】初等函數(shù)單調(diào)性及應(yīng)用，不等式基本性質(zhì).5、B【分析】【分析】=16，所以=4.選B

【點(diǎn)評(píng)】熟記數(shù)量積的性質(zhì)；向量的平方就等于它的模的平方，即當(dāng)求向量的模時(shí)經(jīng)常用到此公式。6、B【分析】【解答】畫出表示的可行域，表示的是可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，所以最小值為選B.

【分析】本小題中可以轉(zhuǎn)為為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，這是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】【解答】由所以函數(shù)的定義域?yàn)?－1，＋∞)。

【分析】求函數(shù)的定義域需要從以下幾個(gè)方面入手：（1)分母不為零；（2)偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)；（3)對(duì)數(shù)中的真數(shù)部分大于0；（4)指數(shù)、對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0，且不等于1；（5)y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；(6)中8、B【分析】解：隆脽x>0

函數(shù)y=4x+x鈮?24x鈰?x=4

當(dāng)且僅當(dāng)x=4xx=2

時(shí)，等號(hào)成立；

故函數(shù)y=4x+x

的最小值是4

故選：B

．

由于x>0

利用基本不等式求得函數(shù)y=4x+x

的最小值．

本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

由θ∈（0，），得到∈（），又cos（）=

所以sin（）==

則sinθ=sin[（）-]

=sin（）cos-cos（）sin

=

=．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)α為銳角，得到的范圍，然后由的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（）的值，然后把所求的式子中的θ拆項(xiàng)為（）-利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將sin（）和cos（）的值代入即可求出值．

10、略

【分析】【解析】試題分析：將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得則考點(diǎn)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴又∴考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)值的求解【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于在其導(dǎo)數(shù)為那么可知當(dāng)x<1時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于零，則可知函數(shù)遞減，因此答案為

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來求解函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】①錯(cuò)；m；n可能相交，也可能導(dǎo)面．②正確．是利用向量法求二面角的依據(jù)．

③正確．因?yàn)榍宜?/p>

④錯(cuò)．M與n可能異面．【解析】【答案】②③14、25【分析】【解答】解：設(shè)應(yīng)抽取男職工人數(shù)為n；

∵男職工有400人；

∴

解得n=25；

故答案為：25．

【分析】根據(jù)分層抽樣原理，列出算式即可求出結(jié)論．15、略

【分析】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函數(shù)的定義域不相同；不是相同函數(shù)．

（2）f（x）=g（x）=x+3；函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)．

（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關(guān)于圓半徑r的函數(shù)；函數(shù)的定義域相同；對(duì)應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)；

（4）f（x）=g（t）=（）2．函數(shù)的定義域相同；對(duì)應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)；

故答案為：（3）（4）．

判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則；推出結(jié)果即可．

本題考查函數(shù)的定義，相同函數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題．【解析】（3）（4）16、略

【分析】解：∵點(diǎn)P在z軸上；

∴可設(shè)點(diǎn)P（0；0，z）

又∵A（1；-2，1），B（2，2，2），且|PA|=|PB|；

∴=

解之得z=3；所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0，3）

故答案為：（0；0，3）．

根據(jù)P在z軸上；設(shè)點(diǎn)P（0，0，z），再由|PA|=|PB|結(jié)合空間兩點(diǎn)距離公式，建立關(guān)于z的方程，解得z=3，從而得到點(diǎn)P坐標(biāo)．

本題給出z軸上一點(diǎn)到空間兩個(gè)已知點(diǎn)的距離相等，求該點(diǎn)的坐標(biāo)，著重考查了空間兩點(diǎn)的距離公式和含有根號(hào)的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（0，0，3）17、略

【分析】解：圓Cx2鈭?2x+y2=0

的圓心(1,0)

半徑是r=1

由圓的性質(zhì)知：S脣脛鹵脽脨脦PACB=2S鈻?PBC

隆脽

四邊形PACB

的最小面積是2

隆脿S鈻?PBC

的最小值=1=12rd(d

是切線長(zhǎng))隆脿d脳卯脨隆脰碌=2

圓心到直線的距離就是PC

的最小值，1+4=|k+3|k2+1

隆脿k=2

或k=鈭?12

隆脽k>0隆脿k=2

．

故答案為2

．

先求圓的半徑，四邊形PACB

的最小面積是2

轉(zhuǎn)化為鈻?PBC

的面積是1

求出切線長(zhǎng)，再求PC

的距離也就是圓心到直線的距離，可解k

的值．

本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】2

三、計(jì)算題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結(jié)果，首先列舉甲和另外一個(gè)人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類計(jì)數(shù)問題；可以列舉出所有的結(jié)果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結(jié)果．

故答案為：9．19、略

【分析】【分析】先把原式化為x+y=+=的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案為：1．20、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．21、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根，確定a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根；

∴x＞0；則x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數(shù)的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

∴y=6；代入兩函數(shù)解析式得：

；

∴解得：；

∴當(dāng)m為5時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

（2）∵m=5；代入兩函數(shù)解析式得出：

；

求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數(shù)解析式得：y==6；

∴兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（，6），（-2，-1）．23、略

【分析】【分析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時(shí)，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學(xué)生有180人；

①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

學(xué)生都買學(xué)生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當(dāng)0＜x＜180時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張；其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減??；

∴當(dāng)x=209時(shí)；y的值最小，最小值為11233元；

當(dāng)x=180時(shí)；y的值最大，最大值為11610元．

當(dāng)0＜x＜180時(shí)；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減??；

∴當(dāng)x=179時(shí)；y的值最小，最小值為11640元；

當(dāng)x=1時(shí)；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購票方案；購買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．24、解：∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分后將sinθ的值代入計(jì)算即可求出值．四、作圖題(共4題，共28分)25、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．26、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可27、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．28、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、解答題(共1題，共7分)29、略

【分析】

（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且解得，．所以，．（Ⅱ）．，①，②②－①得，．，【解析】【答案】六、證明題(共3題，共6分)30、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）