2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知函數(shù)[-2，2]表示的曲線過原點，且在x＝±1處的切線斜率均為-1，有以下命題：①f(x)的解析式為：[-2，2]；②f(x)的極值點有且僅有一個；③f(x)的最大值與最小值之和等于零；其中正確的命題個數(shù)為（）A.0個B.1個C.2個D.3個2、觀察式子：可歸納出式子為（）A.B.C.D.3、【題文】在中，則為（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形4、過點且與拋物線只有一個公共點的直線有（）．A.條B.條C.條D.條5、在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=x

與直線{y=tsin胃x=1+tcos胃,(t

是參數(shù)，0鈮?婁脠<婁脨)

垂直，則婁脠=(

)

A.婁脨6

B.婁脨4

C.2婁脨3

D.3婁脨4

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若a=4，C=60°，S△ABC=8則邊長c=____．7、條件條件若是的充分而不必要條件，則的取值范圍是．8、在命題“若a2+b2=0，則a2-b2=0．”的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中，真命題的個數(shù)為____．9、若則的值是____;10、函數(shù)的定義域為____.評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共40分)18、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。19、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)20、解不等式組：．21、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

觀察式子：可歸納出，分子就是求和的項數(shù)，分子就是2乘以項數(shù)減去1，則得到的表達(dá)式為【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于中，因為中，那么可知因此得到該三角形為等腰或直角三角形；選D.

考點：正弦定理。

點評：主要是考查了解三角形種的正弦定理的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、C【分析】【解答】過點斜率不存在的直線為滿足與只有一個公共點，當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線為與聯(lián)立整理得當(dāng)時，方程是一次方程，有一個解，滿足一個交點，當(dāng)時由可得值有一個，即有一個公共點，所以滿足題意的直線有3條5、D【分析】解：隆脽

直線y=x

與直線{y=tsin胃x=1+tcos胃,(t

是參數(shù)，0鈮?婁脠<婁脨)

垂直；

隆脿tan婁脠=鈭?1

隆脿婁脠=3婁脨4

故選D．

利用直線y=x

與直線{y=tsin胃x=1+tcos胃,(t

是參數(shù)，0鈮?婁脠<婁脨)

垂直；可得tan婁脠=鈭?1

即可得出結(jié)論．

本題考查參數(shù)方程，考查直線的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

△ABC中，S△ABC=8==2b?∴b=8．

再由余弦定理可得c===4

故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)S△ABC=8求出b=8，再由余弦定理可得c=運算求得結(jié)果．

7、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意可知,條件表示的范圍比條件表示的范圍小,所以根據(jù)可知:所以有得考點：充分而不必要條件.【解析】【答案】8、略

【分析】

若a2+b2=0，則a2-b2=0；這是一個真命題；

它的逆否命題是一個真命題；

逆命題不是真命題；

否命題不是真命題；

綜上可知三個命題中有1個真命題；

故答案為：1

【解析】【答案】若a2+b2=0，則a2-b2=0；這是一個真命題，它的逆否命題是一個真命題，逆命題不是真命題，否命題不是真命題．

9、略

【分析】【解析】試題分析：所以的值是2.考點：定積分【解析】【答案】210、略

【分析】由得【解析】【答案】三、作圖題(共7題，共14分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共40分)18、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。19、解：【分析】【分析】由原式得∴20、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；