北京市朝陽區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

北京市朝陽區(qū)2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試卷2025.1（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題50分和非選擇題100分第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知命題，，則命題否定是（）A.， B.，C.， D.，3.（）A. B.4 C. D.64.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.6.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)，則“”是“是偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱.若，則的最大值為（）A.0 B. C. D.19.新聞推送涉及到信息檢索，若一個關(guān)鍵詞在個網(wǎng)頁中出現(xiàn)過，則越大，的權(quán)重越??；反之亦然．在信息檢索中，使用最多的權(quán)重是“逆文本頻率指數(shù)”，，其中是全部網(wǎng)頁數(shù)，，．如果關(guān)鍵詞的逆文本頻率指數(shù)比關(guān)鍵詞的逆文本頻率指數(shù)大2，那么（）A. B. C. D.10.已知不等式對任意恒成立，則的最小值為（）A. B.4 C. D.第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．11.函數(shù)的定義域是______．12.已知函數(shù)，則的最小正周期是______．13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則______．14.已知，，寫出滿足的一組，的值為______，______．15.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中給出求弧田（弓形田）面積的“弧田術(shù)”，如圖，是以為圓心，為半徑的圓弧，是線段的中點(diǎn)，在上，.設(shè)弧田的面積為，“弧田術(shù)”給出的近似值的計(jì)算公式為.若，，則______；______.16已知函數(shù)，給出下面四個結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，只有一個零點(diǎn)；②對任意，既沒有最大值，也沒有最小值；③存在實(shí)數(shù)，在上單調(diào)遞增；④若存在最小值，則的最小值為．其中所有正確結(jié)論的序號是______．三、解答題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求集合及；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.已知函數(shù)．（1）求的值及的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間．19.已知，是方程的兩個實(shí)數(shù)根.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）再從條件①，條件②，條件③這三個條件中選擇一個作為已知，求的值.條件①：；條件②：；條件③：為第四象限角.注：如果選擇條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）判斷的單調(diào)性并用定義證明；（3）解關(guān)于的不等式．21.對于給定正整數(shù)，設(shè)集合，集合，是的非空子集且滿足，．若對于任意，在集合中有唯一確定的數(shù)，使得為偶數(shù)，則記，并稱為從集合到集合的“函數(shù)”．（1）當(dāng)時(shí)，若集合，寫出集合，并判斷從集合到集合否存在“函數(shù)”？說明理由；（2）若