北京市朝陽(yáng)區(qū)【知識(shí)精研】高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

北京市朝陽(yáng)區(qū)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試卷2025.1（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題50分和非選擇題100分第一部分（選擇題共50分）一?選擇題共10小題，每小題分，共50分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線的方程為（）A. B.C. D.2.雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.3已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.4.已知是等比數(shù)列，，則（）A.5 B.12 C.20 D.505.如圖，在三棱柱中，分別為棱的中點(diǎn).設(shè)，則（）A. B.C. D.6.圓心為且與直線相切的圓的方程為（）A. B.C. D.7.已知是直線的方向向量，是平面的法向量，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. C.1 D.48.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.建設(shè)大型水庫(kù)可實(shí)現(xiàn)水資源的合理分配和綜合利用，提高水資源的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益.已知一段時(shí)間內(nèi)，甲，乙兩個(gè)水庫(kù)的蓄水量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.下列敘述中正確的是（）A.在這段時(shí)間內(nèi)，甲，乙兩個(gè)水庫(kù)蓄水量的平均變化率均大于0B.在這段時(shí)間內(nèi)，甲水庫(kù)蓄水量的平均變化率大于乙水庫(kù)蓄水量的平均變化率C.甲水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率大于乙水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率D.乙水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率大于乙水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率10.已知數(shù)列滿足，設(shè)，則（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共100分）二?填空題共6小題，每小題5分，共30分.11已知空間向量，則___________.12.設(shè)直線，若，則實(shí)數(shù)___________.13.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則___________；點(diǎn)在拋物線上，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為___________.14.某校計(jì)劃新建一個(gè)容納個(gè)座位的階梯教室，若設(shè)置排座位，且從第二排起每一排都比前一排多個(gè)座位，則第一排需設(shè)置的座位數(shù)為___________.15.已知曲線且.若為雙曲線，則的一個(gè)取值為___________；若為橢圓，則的所有可能取值為___________.16.在長(zhǎng)方體中，為棱上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），在直線上的點(diǎn)滿足.給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②定值；③存在點(diǎn)，使得平面平面；④存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為2.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.三?解答題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.17.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18.已知是公比大于1的等比數(shù)列，，且成等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若是等差數(shù)列，且.設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和.19.如圖，在六面體中，為的中點(diǎn)，四邊形為矩形，且，.（1）求證：平面；（2）再?gòu)臈l件①，條件②，條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求平面與平面的夾角的余弦值.條件①：；條件②：的面積為；條件③：六面體體積為16.注：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.20.已知橢圓的右頂點(diǎn)為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).在軸上是否存在點(diǎn)使得直線與直線的斜率之和為0？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在.說(shuō)明理由.21.給定正整數(shù)，設(shè)