2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 銳角三角函數(shù)4.1 正弦和余弦第3課時 余弦說課稿 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第4章銳角三角函數(shù)4.1正弦和余弦第3課時余弦說課稿（新版）湘教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具設(shè)計思路本節(jié)課以湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊第4章銳角三角函數(shù)4.1正弦和余弦第3課時余弦為內(nèi)容，通過實際生活中的實例引入余弦概念，結(jié)合圖形和公式，引導(dǎo)學(xué)生掌握余弦的定義、性質(zhì)及計算方法，通過分組討論、合作探究等方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和團(tuán)隊合作精神。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過余弦函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，提高解決實際問題的能力；通過探索余弦函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力；通過圖形和公式的結(jié)合，鍛煉學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)運算能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

九年級學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的基本概念，掌握了點與坐標(biāo)的關(guān)系，以及如何通過坐標(biāo)來表示圖形中的點。此外，學(xué)生對勾股定理和直角三角形的性質(zhì)也有一定的了解，這為學(xué)習(xí)正弦和余弦函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣因人而異，但總體上對幾何和三角函數(shù)等具有直觀性的內(nèi)容較為感興趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯思維能力和空間想象能力，但部分學(xué)生可能對抽象的數(shù)學(xué)概念理解不夠深入。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過圖形直觀理解概念，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過公式和計算來掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)余弦函數(shù)時可能遇到的困難包括對三角函數(shù)概念的理解不夠深入，難以將抽象的數(shù)學(xué)概念與實際生活聯(lián)系起來；在應(yīng)用余弦函數(shù)解決問題時，可能對如何選擇合適的三角函數(shù)和如何進(jìn)行計算感到困惑。此外，學(xué)生在進(jìn)行三角函數(shù)的圖形分析時，可能難以準(zhǔn)確描述函數(shù)的變化趨勢和周期性。教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀、直尺、圓規(guī)、三角板

-課程平臺：湘教版數(shù)學(xué)教材配套教學(xué)平臺

-信息化資源：余弦函數(shù)的動畫演示、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）

-教學(xué)手段：多媒體課件、實物教具（如直角三角形模型）、小組合作學(xué)習(xí)材料教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“余弦函數(shù)的定義和性質(zhì)”，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何理解余弦函數(shù)在直角三角形中的意義？”“如何通過圖形來表示余弦函數(shù)的性質(zhì)？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解余弦函數(shù)的定義和基本性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解余弦函數(shù)的定義和性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示直角三角形的實際應(yīng)用案例，如建筑測量或天文觀測，引出余弦函數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點：詳細(xì)講解余弦函數(shù)的定義、性質(zhì)，結(jié)合實例如直角三角形的三邊關(guān)系，幫助學(xué)生理解余弦函數(shù)的幾何意義。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生通過實際測量和計算，驗證余弦函數(shù)的性質(zhì)。

解答疑問：針對學(xué)生在討論中產(chǎn)生的疑問，如“為什么余弦值在0到90度之間是遞減的？”進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，通過實際操作驗證余弦函數(shù)的性質(zhì)。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解余弦函數(shù)的定義和性質(zhì)。

實踐活動法：設(shè)計小組合作實驗，讓學(xué)生在實踐中掌握余弦函數(shù)的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解余弦函數(shù)的定義和性質(zhì)，掌握其在實際問題中的應(yīng)用。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)“余弦函數(shù)的應(yīng)用”，布置適量的課后作業(yè)，如計算特定角度的余弦值，解決實際問題。

提供拓展資源：提供與余弦函數(shù)相關(guān)的拓展資源，如“余弦函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用”相關(guān)視頻或文章，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，針對學(xué)生的錯誤給予指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)重點和難點。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的余弦函數(shù)知識點和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-余弦函數(shù)的歷史背景：介紹余弦函數(shù)的發(fā)展歷程，從古希臘的數(shù)學(xué)家歐幾里得開始，到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，強(qiáng)調(diào)余弦函數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位。

-余弦函數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域：探討余弦函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、天文學(xué)、地理學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如振動分析、信號處理、天體運動等。

-余弦函數(shù)的圖形性質(zhì)：深入探討余弦函數(shù)的圖形特點，包括周期性、對稱性、漸近線等，通過圖形幫助學(xué)生更直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)。

-余弦函數(shù)的極限概念：介紹余弦函數(shù)的極限概念，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)在無限趨近于某一點時的行為，為后續(xù)學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)。

-余弦函數(shù)在三角變換中的應(yīng)用：探討余弦函數(shù)在三角變換中的應(yīng)用，如和差化積、積化和差等，幫助學(xué)生掌握三角函數(shù)的基本變換技巧。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)與科學(xué)的關(guān)系》等書籍，了解數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

-觀看科普視頻：推薦觀看關(guān)于余弦函數(shù)應(yīng)用的科普視頻，如《宇宙的奧秘》、《現(xiàn)代科技中的數(shù)學(xué)》等，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活中。

-實驗探究：組織學(xué)生進(jìn)行余弦函數(shù)的實驗探究活動，如利用物理實驗測量不同角度的余弦值，驗證余弦函數(shù)的性質(zhì)。

-小組合作項目：設(shè)計小組合作項目，讓學(xué)生共同探討余弦函數(shù)在某個特定領(lǐng)域的應(yīng)用，如設(shè)計一個簡單的信號處理系統(tǒng)，利用余弦函數(shù)進(jìn)行信號分析。

-制作數(shù)學(xué)小報：鼓勵學(xué)生制作關(guān)于余弦函數(shù)的數(shù)學(xué)小報，包括余弦函數(shù)的定義、性質(zhì)、應(yīng)用等領(lǐng)域，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和表達(dá)能力。

-參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，通過競賽提高學(xué)生對余弦函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。

-在線學(xué)習(xí)資源：推薦學(xué)生訪問湘教版數(shù)學(xué)教材配套教學(xué)平臺，學(xué)習(xí)更多關(guān)于余弦函數(shù)的拓展內(nèi)容，如教學(xué)視頻、練習(xí)題等。

-家長參與：鼓勵家長參與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，共同探討余弦函數(shù)的應(yīng)用，如利用周末時間一起觀察生活中的余弦函數(shù)現(xiàn)象。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實踐與理論相結(jié)合：在講解余弦函數(shù)時，注重理論與實踐的結(jié)合，通過實際測量、實驗操作等實踐活動，讓學(xué)生在動手操作中理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體課件、動畫演示等現(xiàn)代化教學(xué)手段，將余弦函數(shù)的圖形、性質(zhì)等抽象內(nèi)容形象化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效果。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊：部分學(xué)生對三角函數(shù)概念理解不夠深入，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)余弦函數(shù)時存在困難。

2.教學(xué)方式單一：目前主要采用講授法，學(xué)生參與度不高，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

3.評價方式單一：主要依靠課后作業(yè)和考試評價學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，缺乏對學(xué)生學(xué)習(xí)過程和能力的全面評價。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)學(xué)生基礎(chǔ)知識的鞏固：針對學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊的問題，課前進(jìn)行基礎(chǔ)知識檢測，了解學(xué)生掌握情況，針對薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行針對性輔導(dǎo)，確保學(xué)生能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

2.豐富教學(xué)方式：在教學(xué)中，除了講授法，還可以采用小組討論、合作探究、問題引導(dǎo)等多種教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。

3.完善評價方式：結(jié)合過程性評價和結(jié)果性評價，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和成果，如通過課堂表現(xiàn)、小組合作、實驗報告等方式，全面評價學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

4.加強(qiáng)與學(xué)生的互動：在課堂教學(xué)中，多與學(xué)生進(jìn)行互動，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時解答學(xué)生的疑問，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。

5.關(guān)注學(xué)生個體差異：針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，給予個性化的指導(dǎo)，幫助他們在學(xué)習(xí)過程中取得進(jìn)步。

6.引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，鼓勵他們利用課外時間進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

7.加強(qiáng)與家長的溝通：與家長保持密切聯(lián)系，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，形成家校共育的良好氛圍。板書設(shè)計①余弦函數(shù)的定義

-定義：在直角三角形中，一個銳角的余弦值是該角的對邊與斜邊的比值。

-符號：cosθ，其中θ為銳角。

②余弦函數(shù)的性質(zhì)

-值域：[0,1]，當(dāng)θ為0°時，cosθ=1；當(dāng)θ為90°時，cosθ=0。

-周期性：余弦函數(shù)是周期函數(shù)，周期為360°或2π弧度。

-對稱性：余弦函數(shù)是偶函數(shù)，即cos(-θ)=cosθ。

③余弦函數(shù)的圖像

-形狀：