重慶康德2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高考模擬調(diào)研卷（二）數(shù)學(xué)試題（含答案）_第1頁
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第第頁21.(12分)解：(1)拋物線的焦點坐標為直線的方程為聯(lián)立得.設(shè),由韋達定理：……(2分)則;故當k=0時,拋物線的標準方程為(4分)(2)由(1)知拋物線的標準方程為;故,且;………(6分)設(shè)則故直線令得:即同理可得：……(8分)若存在軸上的定點,使得恒成立,則設(shè)則故解得或所以，定點的坐標為或………(12分)22.(12分)解:(1)令則有2個零點；定義域當時,在上恒成立,在上單調(diào)遞增，至多有1個零點；當時,令得當時,,在區(qū)間上單調(diào)遞增；當時,,在區(qū)間上單調(diào)遞減；故的極大值也是最大值為因為有2個零點，所以解得綜上所述：實數(shù)的取值范圍是(4分)(2)令,則有2個零點;即兩式相減得：………(5分)；考察函數(shù)令得;當時,,在區(qū)間上單調(diào)遞增;當時在區(qū)間上單調(diào)遞減；故即;由題意：對任意恒成立;故:(7分)即：不等式恒成立，兩邊取對數(shù)得：令則恒成立，所以在時恒成立…(9分)令則若即則當時故在上單調(diào)遞增,所以恒成立，滿足題意；若,則當時有,故在上單調(diào)遞減，所以

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