2025年物理新高考備考2025年（版）物理《三維設(shè)計(jì)》一輪總復(fù)習(xí)（提升版）第4講　功能關(guān)系和能量守恒定律

第4講功能關(guān)系和能量守恒定律CONTENTS考點(diǎn)一01考點(diǎn)二0203考點(diǎn)三04考點(diǎn)四05跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升01考點(diǎn)一功能關(guān)系的理解及應(yīng)用1.對(duì)功能關(guān)系的理解（1）做功的過(guò)程就是

的過(guò)程，不同形式的能量發(fā)生

相互轉(zhuǎn)化是通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的。（2）功是能量轉(zhuǎn)化的

，功和能的關(guān)系；一是體現(xiàn)在不同

的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；二

是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。能量轉(zhuǎn)化量度2.常見(jiàn)的功能關(guān)系能量功能關(guān)系表達(dá)式勢(shì)能重力做的功等于重力勢(shì)能減少量W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp彈力做的功等于彈性勢(shì)能減少量靜電力做的功等于電勢(shì)能減少量分子力做的功等于分子勢(shì)能減少量動(dòng)能合外力做的功等于物體動(dòng)能變化量能量功能關(guān)系表達(dá)式機(jī)械

能除重力和彈力之外的其他力做的功

等于機(jī)械能變化量W其他＝E2－E1＝ΔE摩擦

產(chǎn)生

的內(nèi)

能一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功之

和的絕對(duì)值等于產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ff·x相對(duì)電能克服安培力做的功等于電能增加量W電能＝E2－E1＝ΔE

1.【功能關(guān)系的理解】神舟十四號(hào)飛船夜間返回時(shí)的某一紅外照片如

圖所示，打開(kāi)降落傘后，飛船先減速后勻速下降，最后安全著陸。

若不計(jì)空氣對(duì)飛船的作用力，則（

）A.打開(kāi)降落傘之后，飛船仍處于失重狀態(tài)B.勻速下降階段，飛船的機(jī)械能守恒C.減速下降階段，飛船的機(jī)械能的減少量等于合力對(duì)飛船做的功D.勻速下降階段，飛船的機(jī)械能的減少量等于重力對(duì)飛船做的功解析：

打開(kāi)降落傘后，飛船減速下降時(shí)，加速度方向向上，處

于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；勻速下降階段，飛船動(dòng)能不變，重力勢(shì)能

減小，機(jī)械能減小，故B錯(cuò)誤；減速下降階段，飛船的機(jī)械能的減

少量等于重力以外其他力做的功，等于克服阻力對(duì)飛船做的功，故

C錯(cuò)誤；勻速下降階段，飛船的機(jī)械能的減少量等于飛船克服阻力

做的功，而重力等于阻力，所以飛船的機(jī)械能的減少量等于重力對(duì)

飛船做的功，故D正確。

功能關(guān)系的選用原則（1）在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，若只涉及動(dòng)能的變化

用動(dòng)能定理分析。（2）只涉及重力勢(shì)能的變化用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分

析。（3）只涉及機(jī)械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化

的關(guān)系分析。（4）只涉及電勢(shì)能的變化用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系分析。02考點(diǎn)二摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化1.靜摩擦力做功的特點(diǎn)（1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。（2）相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零。（3）靜摩擦力做功時(shí)，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會(huì)轉(zhuǎn)化為

內(nèi)能。2.滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)（1）滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。（2）相互間存在滑動(dòng)摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功將產(chǎn)

生兩種可能效果：①機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；②有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)

化為內(nèi)能。（3）摩擦生熱的計(jì)算：Q＝Ff·x相對(duì)。其中x相對(duì)為相互摩擦的兩個(gè)物

體間的相對(duì)位移。【例1】

（多選）如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀

態(tài)。小物塊的質(zhì)量為m，從A點(diǎn)向左沿水平地面運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧后被

彈回，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)恰好靜止。物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，與地面間

的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度。在上述過(guò)

程中（

）A.彈簧的最大彈力為μmgB.物塊克服摩擦力做的功為2μmgsC.彈簧的最大彈性勢(shì)能為μmgs

【例2】如圖所示，一足夠長(zhǎng)的木板在光滑的水平面上以速度v向右

勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物體豎直向下輕輕地放置在木板上的右

端，已知物體和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，為保持木板的速度不

變，從物體放到木板上到它相對(duì)木板靜止的過(guò)程中，須對(duì)木板施一水

平向右的作用力F，那么力F對(duì)木板做功的數(shù)值是多少？答案：mv2

摩擦力做功的分析方法1.無(wú)論是滑動(dòng)摩擦力，還是靜摩擦力，計(jì)算做功時(shí)都應(yīng)是用力與對(duì)地

位移的乘積。2.摩擦生熱的計(jì)算：公式Q＝Ff·x相對(duì)中x相對(duì)為兩接觸物體間的相對(duì)位

移，若物體在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則x相對(duì)為總的相對(duì)路程。03考點(diǎn)三能量守恒定律的理解及應(yīng)用1.內(nèi)容能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化

為

，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到

，在轉(zhuǎn)化或

轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量

?。其他形式別的物體保持不變2.理解（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量

?，

且減少量和增加量一定

?；（2）某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量

?，

且減少量和增加量一定

?。增加相等增加相等1.能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題的解題思路（1）當(dāng)涉及摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時(shí)，一般應(yīng)用能量守恒

定律。（2）解題時(shí)，首先確定初、末狀態(tài)，然后確定變化過(guò)程中哪種形

式的能量減少，哪種形式的能量增加，再求出減少的能量總

和ΔE減與增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解。2.涉及彈簧的能量問(wèn)題兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過(guò)程，具有以

下特點(diǎn)：（1）能量轉(zhuǎn)化方面，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)

機(jī)械能守恒。（2）如果系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，則當(dāng)彈簧

伸長(zhǎng)或壓縮到最大程度時(shí)兩物體速度相同。（3）當(dāng)水平彈簧為自然狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)內(nèi)某一端的物體具有最大速

度。

A.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5B.物塊接觸彈簧后，速度先減小后增大C.彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為0.5mgLD.物塊在上述過(guò)程因摩擦產(chǎn)生的熱量為0.6mgL

（1）小球離開(kāi)桌面時(shí)的速度大??；

（2）小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出點(diǎn)的水平距離。

04考點(diǎn)四功能關(guān)系中的圖像問(wèn)題Ek－x圖像Ep－x圖像

斜率：合外力①合外力沿＋x方向②合外力沿－x方向斜率：重力、彈力等①力沿－x方向②力沿＋x方向

常見(jiàn)圖像的基本規(guī)律E－x圖像E－t圖像

斜率：除重力、彈力以外的力①沿＋x方向②沿－x方向斜率：功率Ek－x圖像【例5】汽車在平直的公路上以額定功率行駛，行駛一段距離后關(guān)

閉發(fā)動(dòng)機(jī)，測(cè)出了汽車動(dòng)能Ek與位移x的關(guān)系圖像如圖所示。已知汽

車的質(zhì)量為1×103kg，汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受地面的阻力恒定，空氣的

阻力不計(jì)。則下列說(shuō)法正確的是（

）A.汽車受到地面的阻力大小為200NB.汽車的額定功率為8000WC.汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16.25sD.汽車加速過(guò)程中牽引力做的功為8×105J

Ep－x圖像【例6】

（多選）如圖甲所示，豎直放置的輕彈簧一端固定于風(fēng)洞

實(shí)驗(yàn)室的水平地面上，質(zhì)量為m＝0.1kg的小球在輕彈簧正上方某處由

靜止下落，同時(shí)受到一個(gè)豎直向上恒定的風(fēng)力作用。以小球開(kāi)始下落

的位置為原點(diǎn)，豎直向下為x軸正方向，取地面為零勢(shì)能參考面，在

小球下落的全過(guò)程中，小球重力勢(shì)能隨小球位移變化關(guān)系如圖乙中的

圖線①所示，彈簧彈性勢(shì)能隨小球位移變化關(guān)系如圖乙中的圖線②所

示，彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)，取重力加速度g＝10m/s2，則（

）A.小球釋放位置距地面的高度為0.7mB.小球在下落過(guò)程受到的風(fēng)力為0.10NC.小球剛接觸彈簧時(shí)的動(dòng)能為0.50JD.彈簧對(duì)小球的最大彈力大小為10.8N解析：由圖乙可知，小球在釋放位置的重力勢(shì)能為0.70J，故根據(jù)Ep

＝mgh，可得0.70＝0.1×10h，解得h＝0.7m，故A正確；對(duì)下落的小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，小球未接觸彈簧前，做勻加速直線運(yùn)

動(dòng)，此時(shí)小球受重力和豎直向上的恒定風(fēng)力f，根據(jù)牛頓第二定律有

mg－f＝ma1，在小球接觸彈簧后，彈簧開(kāi)始形變，此時(shí)小球受重力、

風(fēng)力和彈簧的彈力，根據(jù)牛頓第二定律有mg－f－T＝ma2，T＝kΔx，

Δx在增大，則T在增大，a2在減小，此時(shí)小球做加速度減小的加速運(yùn)

動(dòng)，直到mg－f＝T，即a2＝0時(shí)小球速度最大，之后小球繼續(xù)向下運(yùn)

動(dòng)，但此時(shí)T＞mg－f，而Δx在增大，小球做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，

E－x圖像【例7】

（多選）如圖甲所示，固定在水平面的傾角為θ的粗糙斜面上，有一個(gè)質(zhì)量為m的物體在沿斜面方向的力F的作用下由靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體的機(jī)械能E隨位移x的變化關(guān)系如圖乙所示。其中0～x1過(guò)程的圖線是曲線，x1～x2過(guò)程的圖線為平行于x軸的直線，重力加速度為g，下列說(shuō)法中正確的是（

）A.在x1～x2過(guò)程中，F(xiàn)等于摩擦力B.在0～x1過(guò)程中，F(xiàn)逐漸增大C.在x1～x2過(guò)程中，物體的加速度為gsinθD.在0～x2過(guò)程中，拉力F做的功為WF＝E1－E2解析：根據(jù)圖像可知，在x1～x2過(guò)程中，機(jī)械能不變，根據(jù)功和能的

關(guān)系，可知拉力與摩擦力的總功等于零，則有（F－f）x＝0，解得F

＝f，A正確；在x1～x2過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律得F－f＋mgsinθ＝

ma，F(xiàn)＝f，解得a＝gsinθ，C正確；根據(jù)圖像，可知在0～x1過(guò)程中，

機(jī)械能減少，根據(jù)功和能的關(guān)系，可知拉力F與摩擦力的總功小于零

（F－f）x＜0，所以F＜f，又圖像的斜率表示拉力和摩擦力的合力，

即F合＝f－F，因?yàn)閳D像的斜率減小，所以合力減小，F(xiàn)逐漸增大，B

正確；在0～x2過(guò)程中，根據(jù)功和能的關(guān)系，可知拉力F與摩擦力的總

功等于機(jī)械能的增量，即WF－Wf＝E2－E1，解得WF＝E2－E1＋Wf，D

錯(cuò)誤。E－t圖像【例8】在沿斜面向上的恒力F作用下，一物體從足夠長(zhǎng)的光滑斜面

的底端由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，在某一高度撤去恒力F。以地面為零勢(shì)

能面，設(shè)重力勢(shì)能為Ep、機(jī)械能為E，則整個(gè)向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它們

隨時(shí)間t變化的圖像正確的是（

）

05跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升1.（2024·湖北武漢模擬）如圖所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固

定，小球從彈簧的正上方某一高度處由靜止下落。不計(jì)空氣阻力，

則從小球接觸彈簧到彈簧被壓縮至最短的過(guò)程中（

）A.小球的動(dòng)能一直減小B.小球的機(jī)械能守恒C.小球的重力勢(shì)能先減小后增加D.彈簧的彈性勢(shì)能一直增加12345678910解析：

小球在剛接觸彈簧時(shí)小球的加速度等于重力加速度，在

壓縮的過(guò)程中，彈簧的彈力越來(lái)越大，小球的加速度越來(lái)越小，直

到彈簧的彈力等于小球所受到的重力，小球的加速度為0，速度最

大，由于慣性，小球還是繼續(xù)壓縮彈簧，彈簧的彈力開(kāi)始大于小球

受到的重力，小球減速，直到小球的速度為0，這時(shí)彈簧壓縮到最

短，所以小球的動(dòng)能是先增大后減小，彈簧的彈性勢(shì)能是不斷增加

的，故A錯(cuò)誤，D正確；壓縮彈簧的過(guò)程中，彈性勢(shì)能增加，故小

球的機(jī)械能減小，故B錯(cuò)誤；小球從接觸彈簧到將彈簧壓縮到最短

的過(guò)程中，小球的高度不斷減小，重力勢(shì)能不斷減小，故C錯(cuò)誤。123456789102.（2024·廣東汕頭模擬）如圖所示，某跳水女運(yùn)動(dòng)員在三米板的訓(xùn)

練中，她從高處落到處于自然狀態(tài)的跳板上（A位置），隨跳板一

同向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)（B位置），對(duì)于運(yùn)動(dòng)員從開(kāi)始與跳板接觸到

運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的這個(gè)過(guò)程中，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法中正確的是

（

）A.跳板對(duì)運(yùn)動(dòng)員支持力先增大后減小B.運(yùn)動(dòng)員先是處于超重后處于失重狀態(tài)C.跳板對(duì)運(yùn)動(dòng)員支持力做的功等于運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能的變化量D.運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能與跳板的彈性勢(shì)能之和先增大后減小12345678910解析：

運(yùn)動(dòng)員從開(kāi)始與跳板接觸到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)過(guò)程中，開(kāi)始

重力大于跳板的彈力，運(yùn)動(dòng)員加速下降，后來(lái)跳板的彈力大于運(yùn)動(dòng)

員的重力，運(yùn)動(dòng)員減速下降，所以運(yùn)動(dòng)員先失重后超重，跳板對(duì)運(yùn)

動(dòng)員的支持力一直增大，故A、B錯(cuò)誤；除重力之外的其他力做的

功等于運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能的變化，所以跳板對(duì)運(yùn)動(dòng)員支持力做的功等于

運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能的變化量，故C正確；運(yùn)動(dòng)員下降過(guò)程中，只有重力

和彈力做功，運(yùn)動(dòng)員和跳板組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以運(yùn)動(dòng)員的

重力勢(shì)能加跳板的彈性勢(shì)能加運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能等于恒量，由于運(yùn)動(dòng)員

的動(dòng)能先增大后減小，所以運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能與跳板的彈性勢(shì)能之

和先減小后增大，故D錯(cuò)誤。123456789103.（2024·四川巴中一模）小球以一定的初速度豎直上拋，在其向上

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，空氣阻力與速度大小成正比，則其機(jī)械能E（以拋出

點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，拋出時(shí)機(jī)械能為E0）隨小球上升高度h變化的規(guī)律

下列圖像正確的是（

）12345678910

123456789104.（2024·貴州貴陽(yáng)模擬）籃球比賽中，進(jìn)攻球隊(duì)獲得罰球機(jī)會(huì)。罰

球時(shí)球員站在罰球線后面立定向斜上方拋球，投進(jìn)一個(gè)空心球。球

從離手到進(jìn)入籃框?yàn)橹沟倪^(guò)程中，其動(dòng)能Ek隨距地面的高度h變化

的圖線最接近下列哪個(gè)圖（圖中箭頭的方向表示過(guò)程的先后順序）

（

）12345678910解析：

籃球離手后受重力和空氣阻力作用，水平方向做減速運(yùn)

動(dòng)；豎直方向在上升過(guò)程中最高點(diǎn)速度減到零，由于重力大于空氣

阻力，下落過(guò)程加速運(yùn)動(dòng)，所以在最高點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小，動(dòng)能先減小

后增大，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。12345678910

5.（多選）（2024·北京海淀一模）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的物塊

用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，豎直放置在水平面上靜止?，F(xiàn)用豎

直向上的力F拉著物塊M緩慢向上提，直到物塊N剛好要離開(kāi)地面為

止。重力加速度為g。上述過(guò)程中，下列判斷正確的是（

）A.拉力F的大小從零逐漸增大到2mgB.拉力F做的功等于M的重力勢(shì)能的增加C.彈簧的彈性勢(shì)能逐漸增大D.該過(guò)程的初狀態(tài)和末狀態(tài)彈簧的彈性勢(shì)能相同12345678910

12345678910

D.斜面對(duì)滑板的作用力不做功12345678910

123456789107.（多選）（2024·貴州貴陽(yáng)模擬）如圖所示，傾斜成與水平面夾角為45°角的固定直桿上套有一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球可沿桿滑動(dòng)，輕質(zhì)彈性繩一端固定于O點(diǎn)，另一端連在小球上。將小球從與彈性繩水平的位置M（此時(shí)彈性繩的長(zhǎng)度為L(zhǎng)）由靜止釋

放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到彈性繩與桿垂直的位置P時(shí)，彈性繩長(zhǎng)度剛好為

原長(zhǎng)，小球沿桿下滑到彈性繩豎直的位置N時(shí)速度減為零。若彈性

繩始終在彈性限度內(nèi)且彈性繩彈力與其形變量成正比，重力加速度

大小為g。下列說(shuō)法正確的是（

）12345678910C.小球在P點(diǎn)的動(dòng)能等于從M到P彈性繩減小的彈性勢(shì)能D.小球從M到P的過(guò)程中損失的機(jī)械能小于從P到N的過(guò)程中損失的機(jī)械能12345678910

12345678910結(jié)合B項(xiàng)分析可知，從M到P，重力對(duì)小球做的功的大小等于小球克服

摩擦力做的功，故彈性繩減小的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，故C正

確；根據(jù)上述分析可知，小球從M到P的過(guò)程中摩擦力對(duì)小球做的功

等于從P到N的過(guò)程中摩擦力對(duì)小球做的功，因此小球從M到P的過(guò)程

損失的機(jī)械能等于從P到N的過(guò)程中損失的機(jī)械能，故D錯(cuò)誤。123456789108.（2023·遼寧高考13題）某大型水陸兩棲飛機(jī)具有水面滑行汲水和

空中投水等功能。某次演練中，該飛機(jī)在水面上由靜止開(kāi)始勻加速

直線滑行并汲水，速度達(dá)到v1＝80m/s時(shí)離開(kāi)水面，該過(guò)程滑行距

離L＝1600m、汲水質(zhì)量m＝1.0×104kg。離開(kāi)水面后，飛機(jī)攀升高

度h＝100m時(shí)速度達(dá)到v2＝100m/s，之后保持水平勻速飛行，