2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步課件（選擇性必修第二冊人教A版2019）4.3.1 等比數(shù)列的概念（八大題型）

4．3．1等比數(shù)列的概念01020304目錄CONTENTS思維導(dǎo)圖知識梳理真題模擬題典型例題01思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖02知識梳理知識梳理1.等比數(shù)列的概念(1)定義：如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于________常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示(顯然q≠0).同一個q(2)等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)，則G2＝______.ab知識梳理2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比是q，則其通項(xiàng)公式為an＝_________；通項(xiàng)公式的推廣：an＝amqn－m.a1qn－1知識梳理3.等比數(shù)列的性質(zhì)已知{an}是等比數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則有ak·al＝_______.(2)相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比數(shù)列，公比為______.(3)當(dāng)q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0時，{an}是遞增數(shù)列；當(dāng)q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0時，{an}是遞減數(shù)列.am·anqm03典型例題

題型一：等比數(shù)列的判斷

題型一：等比數(shù)列的判斷

題型一：等比數(shù)列的判斷

題型二：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用

題型二：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用

題型二：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用

題型三：等比數(shù)列的證明

題型三：等比數(shù)列的證明

題型三：等比數(shù)列的證明

題型四：等比中項(xiàng)及應(yīng)用

題型四：等比中項(xiàng)及應(yīng)用

題型四：等比中項(xiàng)及應(yīng)用

題型五：等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用

題型五：等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用【變式5-1】（2024·高二·全國·專題練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有一個人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了六天到達(dá)該關(guān)口．則此人第二天走的路程為（

）A．80里

B．86里

C．90里

D．96里

題型五：等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用

題型六：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣及應(yīng)用

題型六：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣及應(yīng)用

題型六：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣及應(yīng)用

題型七：等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用

題型七：等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用

題型七：等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用

題型八：靈活設(shè)元求解等比數(shù)列問題【典例8-2】（2024·高一·廣西北?！て谀┯兴膫€實(shí)數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，且它們的乘積為216，后三個數(shù)成等差數(shù)列，且它們之和為12