算法與程序框圖(教案)

05-算法與程序框圖【知識(shí)點(diǎn)】第一章算法初步算法的概念1、算法概念：“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的特點(diǎn):(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.程序框圖1、程序框圖基本概念：（一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。（二）構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。（三）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。2、條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：（1）、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。ABA成立ABA成立不成立P不成立P成立A注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次?！菊n堂講解】1．1．1算法的概念思考2:用加減消元法解二元一次方程組 的具體步驟是什么？第一步，①+②×2，得5x=1.③第二步，第三步，第四步，第五步，思考3:參照上述思路，一般地，解方程組的基本步驟是什么？第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，思考4:根據(jù)上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為五個(gè)步驟進(jìn)行，這五個(gè)步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的一個(gè)“算法”。我們?cè)俑鶕?jù)這一算法編制計(jì)算機(jī)程序，就可以讓計(jì)算機(jī)來解二元一次方程組.那么解二元一次方程組的算法包括哪些內(nèi)容？思考5:一般地，算法是由按照一定規(guī)則解決某一類問題的基本步驟組成的。你認(rèn)為：(1)這些步驟的個(gè)數(shù)是有限的還是無限的？(2)每個(gè)步驟是否有明確的計(jì)算任務(wù)？思考6:有人對(duì)哥德巴赫猜想“任何大于4的偶數(shù)都能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”設(shè)計(jì)了如下操作步驟：第一步，檢驗(yàn)6=3+3，第二步，檢驗(yàn)8=3+5，第三步，檢驗(yàn)10=5+5，……利用計(jì)算機(jī)無窮地進(jìn)行下去！請(qǐng)問：這是一個(gè)算法嗎？思考7:根據(jù)上述分析，你能歸納出算法的概念嗎？算法的定義：廣義的算法是指完成某項(xiàng)工作的方法和步驟，在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟算法的特征：①確定性：算法的每一步都應(yīng)當(dāng)做到準(zhǔn)確無誤、不重不漏.“不重”是指不是可有可無的，甚至無用的步驟，“不漏”是指缺少哪一步都無法完成任務(wù).②邏輯性：算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明確，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的繼續(xù).③有窮性：算法要有明確的開始和結(jié)束，當(dāng)?shù)竭_(dá)終止步驟時(shí)所要解決的問題必須有明確的結(jié)果，也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無限制地持續(xù)進(jìn)行.探究（二）:算法的步驟設(shè)計(jì)【例1】（1）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).（2）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù).算法分析：（1）根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2—6除7，如果它們中有一個(gè)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù).算法如下：⑴第一步，用2除7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除7第二步，用3除7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù).⑵類似地，可寫出“判斷35是否為質(zhì)數(shù)”的算法：第一步，用2除35，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余數(shù)0.因?yàn)橛鄶?shù)為0，所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).變式訓(xùn)練請(qǐng)寫出判斷n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)的算法.【例2】寫出用“二分法”求方程x2-2=0(x>0)的近似解的算法分析：令f(x)=x2-2,則方程x2-2=0(x>0)的解就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).“二分法”的基本思想是：把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間［a,b］(滿足f(a)·f(b)<0）“一分為二”，得到［a,m］和［m,b］.根據(jù)“f(a)·f(m)<0”是否成立，取出零點(diǎn)所在的區(qū)間［a,m］或［m,b］，仍記為［a,b］.對(duì)所得的區(qū)間［a,b］重復(fù)上述步驟，直到包含零點(diǎn)的區(qū)間［a,b］“足夠小”，則［a,b］內(nèi)的數(shù)可以作為方程的近似解.解：第一步，令f(x)=x2-2,給定精確度d.第二步，確定區(qū)間［a,b］，滿足f(a)·f(b)<0.第三步，取區(qū)間中點(diǎn)m=.第四步，若f(a)·f(m)<0，則含零點(diǎn)的區(qū)間為［a,m］；否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為［m,b］.將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為［a,b］.第五步，判斷［a,b］的長(zhǎng)度是否小于d或f(m）是否等于0.若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步.當(dāng)d=0.005時(shí)，按照以上算法，可以得到下表.ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625于是，開區(qū)間（1.4140625,1.41796875）中的實(shí)數(shù)都是當(dāng)精確度為0.005時(shí)的原方程的近似解。練習(xí)1．練習(xí)22．一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量就會(huì)吃羚羊.該人如何將動(dòng)物轉(zhuǎn)移過河？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)算法.解：具體算法如下：算法步驟：第一步：人帶兩只狼過河，并自己返回.第二步：人帶一只狼過河，自己返回.第三步：人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回.第四步：人帶一只羊過河，自己返回.第五步：人帶兩只狼過河.1．1．2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（一）思考1:“判斷整數(shù)n（n>2）是否為質(zhì)數(shù)”的算法步驟如何？第一步，給定一個(gè)大于2的整數(shù)n；第二步，第三步，第四步第五步，思考2:我們將上述算法用下面的圖形表示：思考3:在上述程序框圖中，有4種程序框，2種流程線，它們分別有何特定的名稱和功能？試分別說明。注意：在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：（1）使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。（2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。（3）除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的惟一符號(hào)。（4）判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。（5）在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。探究（二）:算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)思考1:在邏輯結(jié)構(gòu)上，“判斷整數(shù)n（n>2）是否為質(zhì)數(shù)”的程序框圖由幾部分組成？程序框圖包含下面三種邏輯結(jié)構(gòu)可以用如下程序框圖表示：順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)探究（三）:順序結(jié)構(gòu)任何一個(gè)算法各步驟之間都有明確的順序性，在算法的程序框圖中，由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，稱為順序結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)描述的是是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的?！纠?】已知一個(gè)三角形三條邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，利用海倫—秦九韶公式設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算三角形面積的算法，并畫出程序框圖表示.算法分析：這是一個(gè)簡(jiǎn)單的問題，只需先算出p的值，再將它代入分式，最后輸出結(jié)果.因此只用順序結(jié)構(gòu)應(yīng)能表達(dá)出算法.算法步驟如下：第一步，輸入三角形三條邊的邊長(zhǎng)a,b,c.第二步，計(jì)算p=.第三步，計(jì)算S=.第四步，輸出S.程序框圖如下：點(diǎn)評(píng)：很明顯，順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的，它是最簡(jiǎn)單的邏輯結(jié)構(gòu)，它是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu).探究（四）:條件結(jié)構(gòu)在一個(gè)算法中，經(jīng)常會(huì)遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向.條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu)用程序框圖表示條件結(jié)構(gòu)如下．圖1圖2條件結(jié)構(gòu)：先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)就稱為條件結(jié)構(gòu)（或分支結(jié)構(gòu)），如圖1所示.執(zhí)行過程如下：條件成立，則執(zhí)行A框；不成立，則執(zhí)行B框．注：無論條件是否成立，只能執(zhí)行A、B之一，不可能兩個(gè)框都執(zhí)行．A、B兩個(gè)框中，可以有一個(gè)是空的，即不執(zhí)行任何操作，如圖2.條件結(jié)構(gòu)的兩種形式的區(qū)別：一種是在兩個(gè)“分支”中均包含算法的步驟，符合條件就執(zhí)行“步驟A”，否則執(zhí)行“步驟B”；另一種是在一個(gè)“分支”中均包含算法的步驟A，而在另一個(gè)“分支”上不包含算法的任何步驟，符合條件就執(zhí)行“步驟A”，否則執(zhí)行這個(gè)條件結(jié)構(gòu)后的步驟【例4】任意給定3個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷以這3個(gè)正實(shí)數(shù)為三邊邊長(zhǎng)的三角形是否存在，并畫出這個(gè)算法的程序框圖.算法分析：判斷以3個(gè)任意給定的正實(shí)數(shù)為三條邊邊長(zhǎng)的三角形是否存在，只需驗(yàn)證這3個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的和是否大于第3個(gè)數(shù).這個(gè)驗(yàn)證需要用到條件結(jié)構(gòu).算法步驟如下：第一步，輸入3個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，c.第二步，判斷a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同時(shí)成立.若是，則存在這樣的三角形；否則，不存在這樣的三角形.程序框圖如右圖：點(diǎn)評(píng)：根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，判斷是否滿足任意兩邊之和大于第三邊，如果滿足則存在這樣的三角形，如果不滿足則不存在這樣的三角形.這種分類討論思想是高中的重點(diǎn)，在畫程序框圖時(shí)，常常遇到需要討論的問題，這時(shí)要用到條件結(jié)構(gòu).三．隨堂練習(xí)例5.設(shè)計(jì)一個(gè)求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并畫出程序框圖表示.1．1．2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（二）探究（一）：循環(huán)結(jié)構(gòu)提出問題（1）請(qǐng)大家舉出一些常見的需要反復(fù)計(jì)算的例子.（2）什么是循環(huán)結(jié)構(gòu)、循環(huán)體？（3）試用程序框圖表示循環(huán)結(jié)構(gòu).（4）指出兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).討論結(jié)果：（1）例如用二分法求方程的近似解、數(shù)列求和等.（2）在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu).反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體.顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。（3）在一些算法中要求重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu).即從算法某處開始，按照一定條件重復(fù)執(zhí)行某一處理的過程.重復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體.循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu).1°當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖（1）所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，返回來再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，返回來再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次返回來判斷條件P不成立時(shí)為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu).繼續(xù)執(zhí)行下面的框圖.2°直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖（2）所示，它的功能是先執(zhí)行重復(fù)執(zhí)行的A框，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則返回來繼續(xù)執(zhí)行A框，再判斷條件P是否成立.繼續(xù)重復(fù)操作，直到某一次給定的判斷條件P時(shí)成立為止，此時(shí)不再返回來執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu).繼續(xù)執(zhí)行下面的框圖.見示意圖：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)(4)兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的不同點(diǎn)：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是程序先進(jìn)入循環(huán)體，然后對(duì)條件進(jìn)行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時(shí)終止循環(huán).當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是在每次執(zhí)行循環(huán)體前，先對(duì)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán).兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的相同點(diǎn):兩種不同形式的循環(huán)結(jié)構(gòu)可以看出，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，用于確定何時(shí)終止執(zhí)行循環(huán)體.探究（二）:應(yīng)用實(shí)例【例6】設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1+2+……+100的值的算法，并畫出程序框圖.算法分析：通常，我們按照下列過程計(jì)算1+2+……+100的值.第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.……第100步，4950+100=5050.顯然，這個(gè)過程中包含重復(fù)操作的步驟，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示.分析上述計(jì)算過程，可以發(fā)現(xiàn)每一步都可以表示為第（i-1）步的結(jié)果+i=第i步的結(jié)果.為了方便、有效地表示上述過程，我們用一個(gè)累加變量S來表示第一步的計(jì)算結(jié)果，即把S+i的結(jié)果仍記為S，從而把第i步表示為S=S+i，其中S的初始值為0，i依次取1，2，…，100，由于i同時(shí)記錄了循環(huán)的次數(shù)，所以也稱為計(jì)數(shù)變量.解決這一問題的算法是：第一步，令i=1，S=0.第二步，若i≤100成立，則執(zhí)行第三步；否則，輸出S，結(jié)束算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1，返回第二步.程序框圖如右：上述程序框圖用的是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如果用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)表示，則程序框圖如下：點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)典型的用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決求和的問題，有典型的代表意義，可把它作為一個(gè)范例，仔細(xì)體會(huì)三種邏輯結(jié)構(gòu)在程序框圖中的作用，學(xué)會(huì)畫程序框圖.【例7】某廠20XX年的年生產(chǎn)總值為200萬元，技術(shù)革新后預(yù)計(jì)以后每年的年生產(chǎn)總值都比上一年增長(zhǎng)5%，設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖，輸出預(yù)計(jì)年生產(chǎn)總值超過300萬元的最早年份.算法分析：先寫出解決本例的算法步驟：第一步，輸入20XX年的年生產(chǎn)總值.第二步，計(jì)算下一年的年生產(chǎn)總值.第三步，判斷所得的結(jié)果是否大于300，若是，則輸出該年的年份，算法結(jié)束；否則，返回第二步.由于“第二步”是重復(fù)操作的步驟，所以本例可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn).我們按照“確定循環(huán)體”“初始化變量”“設(shè)定循環(huán)控制條件”的順序來構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu).（1）確定循環(huán)體：設(shè)a為某年的年生產(chǎn)總值，t為年生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)量，n為年份，則循環(huán)體為t=0.05a,a=a+t,n=n+1.（2）初始化變量：若將20XX年的年生產(chǎn)總值看成計(jì)算的起始點(diǎn)，則n的初始值為2005，a的初始值為200.（3）設(shè)定循環(huán)控制條件：當(dāng)“年生產(chǎn)總值超過300萬元”時(shí)終止循環(huán)，所以可通過判斷“a>300”是否成立來控制循環(huán).程序框圖如下：三．隨堂練習(xí)已知有一列數(shù)，設(shè)計(jì)框圖實(shí)現(xiàn)求該列數(shù)前20項(xiàng)的和．1．1．2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（三）討論結(jié)果：(1)順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的,這是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu).框圖略.(2)在一個(gè)算法中，經(jīng)常會(huì)遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向.條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu).框圖略.(3)在一些算法中要求重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu).即從算法某處開始，按照一定條件重復(fù)執(zhí)行某一處理過程.重復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體.循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu).框圖略.(4)從前面的學(xué)習(xí)可以看出，設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序框圖通常要經(jīng)過以下步驟：第一步，用自然語(yǔ)言表達(dá)算法步驟.第二步，確定每一個(gè)算法步驟所包含的邏輯結(jié)構(gòu)，并用相應(yīng)的程序框表示，得到該步驟的程序框圖.第三步，將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來，并加上終端框，得到表示整個(gè)算法的程序框圖.二．研探新知探究（一）：多重條件結(jié)構(gòu)的程序框圖思考1:解關(guān)于的方程的算法步驟如何設(shè)計(jì)？下面流程圖是否正確？開始輸入x開始輸入x輸出x結(jié)束第一步，輸入實(shí)數(shù)第二步，判斷是否為0.若是，執(zhí)行第三步；否則，輸出第三步，判斷是否為0.若是，則輸出“方程的根為全體實(shí)數(shù)”；否則，輸出“方程無實(shí)數(shù)根”.程序框圖如下：是是是輸出x開始輸入a,b?結(jié)束否?輸出“方程的根式全體實(shí)數(shù)否輸出“方程無實(shí)數(shù)根”探究（二）:混合邏輯結(jié)構(gòu)的程序框圖思考1：用“二分法”求方程的近似解的算法如何設(shè)計(jì)？第一步，令，給定精確度.第二步，確定區(qū)間，滿足。第三步，取區(qū)間中點(diǎn)。第四步，若，則含零點(diǎn)的區(qū)間為，否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為，將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為。第五步，判斷的長(zhǎng)度是否小于，或是否等于0.則是方程的近似解；否則，返回第三步.思考2：該算法中哪幾個(gè)步驟可以用順序結(jié)構(gòu)來表示？這個(gè)順序結(jié)構(gòu)的程序框圖如何？思考3：該算法中第四步是什么邏輯結(jié)構(gòu)？這個(gè)步驟用程序框圖如何表示？思考4：該算法中哪幾個(gè)步驟構(gòu)成循環(huán)結(jié)構(gòu)？這個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)用程序框圖如何表示？思考5：根據(jù)上述分析，你能畫出表示整個(gè)算法的程序框圖嗎？點(diǎn)評(píng)：在用自然語(yǔ)言表述一個(gè)算法后，可以畫出程序框圖，用順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)來表示這個(gè)算法，這樣表示的算法清楚、簡(jiǎn)練，便于閱讀和交流.探究（三）：程序框圖的閱讀與理解考察下列程序框圖：思考1:怎樣理解該程序框圖中包含的邏輯結(jié)構(gòu)？思考2:該程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)屬于那種類型？思考3:該程序框圖反映的實(shí)際問題是什么？該問題就是要求1+2+4+……+263的和練習(xí)P19練習(xí)：設(shè)計(jì)一個(gè)用有理指數(shù)冪逼近無理指數(shù)冪的算法，畫出算法的程序框圖1．1．2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（習(xí)題課）二．問題講解(一）順序結(jié)構(gòu)13.畫出求坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)，之間距離的程序框圖。(二)條件結(jié)構(gòu)14、與之間的函數(shù)關(guān)系式為：。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)輸入用水量、輸出應(yīng)繳費(fèi)額的算法，畫出程序框圖。（三）循環(huán)結(jié)構(gòu)13.2000年某地森林面積為1000，且每年增長(zhǎng)，到哪一年該地森林面積超過2000。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，并畫出程序框圖?！咀鳂I(yè)】1．（2008寧夏、海南，5）如圖所示的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的 （） A． B． C． D．2．（2007廣東，6）如圖2-1是某縣參加20XX年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…、A10（如A2表示身高（單元：cm）在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）。圖2-2是統(tǒng)計(jì)圖2-1中身高在一定范圍的學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖?，F(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 （） A． B． C． D．圖2-1圖2-23．（2008廣東，9）閱讀圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出a=，i=。圖2-1圖2-2（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“←”或“：=”）4．（2008山東，13）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若P=0.8，則輸出的n=。5．