




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
專題21平面解析幾何(選填壓軸題)
目錄
①離心率問題........................................................1
②范圍(最值)問題..................................................3
③軌跡問題..........................................................4
④相切問題..........................................................6
⑤新定義新文化題....................................................7
①離心率問題
22
1.(2023春?陜西西安?高二西安市鐵一中學(xué)校考期末)設(shè)橢圓+的焦點(diǎn)為用小尸為
ab
橢圓C上的任意一點(diǎn),尸耳?尸區(qū)的最小值取值范圍為其中4=廿+02,則橢圓C的離心率為()
-i11r1夜]「11]「右后
A-B.5萬]C./川口?]芋§
22
2.(2023秋.天津北辰.高二校考期末)若雙曲線C:]-*?=l(a>0,b>0)的一條漸近線被圓d+(y-2)2=4
所截得的弦長為26,則C的離心率為()
A.2B.9C.述D.4—
333
3.(2023春?內(nèi)蒙古赤峰?高二赤峰二中??茧A段練習(xí))已知雙曲線「-與=1(〃>0,6>0)的左、右焦點(diǎn)分別
ab
27r
為4,F2,過點(diǎn)6的直線分別交雙曲線的左、右兩支于A,B兩點(diǎn),且|/山|=2仙團(tuán),若/耳Ag=W,則
雙曲線離心率為()
A.近B.76C.75D.2
22
4.(2023?江西南昌?南昌市八一中學(xué)校考三模)已知雙曲線C:=-1=l(a>0,6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為
ab
4,F2,若在C上存在點(diǎn)P(不是頂點(diǎn)),使得/尸名月則C的離心率的取值范圍為()
A.(0,2)B.(出,+可
c.(1,73]D.。典
22
5.(2023?福建福州?福州四中校考模擬預(yù)測)已知雙曲線C:j-4=l(a>0,10),尸為左焦點(diǎn),4,&分別
ab
為左、左頂點(diǎn),P為C右支上的點(diǎn),且|???|。尸|(。為坐標(biāo)原點(diǎn)).若直線PE與以線段44為直徑的圓相交,
則C的離心率的取值范圍為()
A.(1,73)B.(6,+qC.(君,+s)D.(1,A/5)
6.(2023春,湖南長沙?高二長沙市明德中學(xué)??茧A段練習(xí))雙曲線工一二=1和橢圓=+《=1有共同
m~2n~2m'n~
的焦點(diǎn),則橢圓的離心率是()
A.3B.巫C.逅D.叵
2346
2
7.(2023秋?江蘇南通?高三統(tǒng)考階段練習(xí))過點(diǎn)(2,2)能作雙曲線/一當(dāng)=i的兩條切線,則該雙曲線離心
a
率e的取值范圍為.
22
8.(2023秋?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知雙曲線C:=-匕=1的左右焦點(diǎn)分別為耳,F(xiàn)2,點(diǎn)A為雙
a22一
曲線C右支上一點(diǎn),直線交雙曲線的左支于點(diǎn)8,若且原點(diǎn)。到直線曲的距離為1,則C
的離心率為.
22
9.(2023?全國?高二課堂例題)若橢圓5+多=l(a>6>0)上存在一點(diǎn)使得//鳴=90°(月,居分
cib
別為橢圓的左、右焦點(diǎn)),則橢圓的離心率e的取值范圍為.
22
10.(2023春?江蘇宿遷?高二??茧A段練習(xí))已知橢圓C:=+與=l(a>6>0),A8是長軸的左、右端點(diǎn),
ab
動(dòng)點(diǎn)M滿足MB_LAB,連接A",交橢圓于點(diǎn)P,且。尸為常數(shù),則橢圓離心率為.
22
11.(2023?江西贛州,統(tǒng)考模擬預(yù)測)己知雙曲線C:三一2=1(°>0/>0),過其右焦點(diǎn)P作直線/交雙
曲線C的漸近線于A,8兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)8在第四象限.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn),若△O4F的面積
為O8F面積的2倍,且加用=乎4,則雙曲線C的離心率為.
22
12.(2023?福建寧德???寄M預(yù)測)已知橢圓C:]+}=l(a>b>0)的右焦點(diǎn)是/,直線、=區(qū)交橢圓
\OAIAFI
于A,8兩點(diǎn),直線AT與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C,若片=《島=1,則橢圓的離心率為_________.
\OF2|CF|
②范圍(最值)問題
22
1.(2023?江蘇徐州???寄M預(yù)測)已知橢圓C:3+1_=1的右焦點(diǎn)為尸,。為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P,Q為橢
圓C上的兩點(diǎn),且4%/。+3=0,R為尸。中點(diǎn),則|我用的最小值為()
A.芋B.1C.6TD.V2-1
2.(2023?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測)設(shè)a,b為正數(shù),若直線方-勿+1=0被圓/+9+4*_2丫+1=0截得弦長
為4,則空稼的最小值為()
ab
A.6B.7C.8D.9
3.(2023?山東?山東師范大學(xué)附中??寄M預(yù)測)在平面直角坐標(biāo)系尤0y中,點(diǎn)4(0,3),直線/:、=2尤-4.設(shè)
圓C的半徑為1,圓心在/上.若圓C上存在點(diǎn)M,使|K4|=2|MO|,則圓心C的橫坐標(biāo)”的取值范圍為()
4.(2023?北京???寄M預(yù)測)已知橢圓G:>+V=1.過點(diǎn)的0)作圓尤②+y2=1的切線/交橢圓G于A3兩
點(diǎn).將表示為機(jī)的函數(shù),則|AB|的最大值是()
A.1B.2C.3D.4
22
5.(2023?四川?校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知雙曲線C:T-==l(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為月,區(qū),離心率
ab
為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離為次.過工作直線/交雙曲線C的右支于AB兩點(diǎn),若H,G分別為耳&與
△8月瑞的內(nèi)心,貝U|8G|的取值范圍為()
A.[20,4]B.[73,2),?卜明20,半)
6.(2023?云南昆明?昆明一中??寄M預(yù)測)已知直線/是圓C:x2+y2=1的切線,且I與橢圓E:+y2=1
交于A,B兩點(diǎn),則的最大值為()
A.2B.73C.&D.1
22
7.(2023?江蘇蘇州?校聯(lián)考三模)已知雙曲線C:^-匕=l(a>0),過其右焦點(diǎn)尸的直線/與雙曲線C交于
cr12V7
A、8兩點(diǎn),已知|AB|=16,若這樣的直線/有4條,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.
8.(2023?吉林長春?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知圓C的圓心在拋物線%2=2^(/7>0)上運(yùn)動(dòng),且圓C過定點(diǎn)A(0,p),
圓C被X軸所截得的弦為MN,設(shè)|AM|=〃z,\AN\=n,則'的取值范圍是.
nm
9.(2023,黑龍江大慶?統(tǒng)考三模)古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯與歐幾里得、阿基米德齊名,他的著作《圓
錐曲線論》是古代數(shù)學(xué)光輝的科學(xué)成果.他發(fā)現(xiàn)“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A,B的距離之比為定值4(X>0且2W1)
的點(diǎn)的軌跡是圓",人們將這樣的圓稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系中,已知4(0,1),
3(0,2),4-忘,2),。為拋物線V=40x上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)。在直線》=一五上的射影為H,M為圓
1+0丫+丁=2上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)尸的軌跡是到A,8兩點(diǎn)的距離之比為日的阿氏圓,則
^~\MC\+\QH\+\QM\的最小值為.
22
10.(2023?四川成都?四川省成都市玉林中學(xué)??寄M預(yù)測)已知雙曲線的左、右焦
ab
點(diǎn)分別為",鳥,過片且垂直于X軸的直線與該雙曲線的左支交于A,3兩點(diǎn),AF2,分別交了軸于P,
*
。兩點(diǎn),若PQK的周長為16,則乙的最大值為.
。+1
11.(2023?四川綿陽?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知尸為拋物線:y2=4尤的焦點(diǎn),過直線/:x=-2上任一點(diǎn)尸向拋物
線引切線,切點(diǎn)分別為A,B,若點(diǎn)“(4,0)在直線上的射影為H,則但引的取值范圍為.
③軌跡問題
1.(2023秋?廣東陽江?高三統(tǒng)考開學(xué)考試)已知圓C1:(x-K『+y2=產(chǎn)(0<r<4)與圓
C2:(x+@2+y2=(4一?■)2交點(diǎn)的軌跡為V,過平面內(nèi)的點(diǎn)尸作軌跡〃的兩條互相垂直的切線,則點(diǎn)尸的
軌跡方程為()
A.x2+y2=5B.x2+y2=4
C.x2+y2=3D.x2+/=|
2.(2023?貴州黔西???家荒#┰谡襟wA。中,點(diǎn)M為平面A期A內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),4是點(diǎn)加到平面血已人
的距離,&是點(diǎn)M到直線BC的距離,且4=彳4(4>0)(4為常數(shù)),則點(diǎn)M的軌跡不可能是()
A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線
3.(2023?全國?高二專題練習(xí))已知?jiǎng)狱c(diǎn)尸會(huì)可滿足也2+(y一2)2+62+(>+2)2="+■|(。為大于零的
常數(shù)),則動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡是()
A.線段B.圓C.橢圓D.直線
4.(2023春?江蘇南京?高二南京航空航天大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)??计谥校┮阎獔AY+y2-4后y=0的圓心為S,
過點(diǎn)T(0,-2代)的直線加交圓S于C、。兩點(diǎn),過點(diǎn)T作SC的平行線,交直線SD于點(diǎn)則點(diǎn)〃的軌跡
為()
A.拋物線B.雙曲線C.橢圓D.雙曲線一支
5.(2023?高二課時(shí)練習(xí))已知大瑪。,0),動(dòng)點(diǎn)尸滿足||尸耳|一|尸聞=2。(a為常數(shù)),則下列說
法中錯(cuò)誤的是()
A.^^^(^九點(diǎn)2的軌跡是丫軸B.a=1時(shí),點(diǎn)P的軌跡是一條直線
C.“<0或a>1時(shí),點(diǎn)尸的軌跡不存在D.0<。<1時(shí),點(diǎn)尸的軌跡是雙曲線
6.(2023?江蘇南通?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知圓C的方程為爐+產(chǎn)=16,直線/為圓C的切線,記A(-2,0),3(2,0)
兩點(diǎn)到直線/的距離分別為4,4,動(dòng)點(diǎn)尸滿足|削=4,\PB\=d2,則動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡方程為()
B.U=1
A.x2+y2=4-c—二1D.y2=4x
1612<12
7.(2023?高二課時(shí)練習(xí))在,ABC中,已知A(-l,0),C(L。),若a>b>c,且滿足2sinB=sinA+sinC,則
頂點(diǎn)5的軌跡方程是()
2222
A.土+匕=l(x<0)B.-+—=l(x<0)
43v734v7
2222
C.^+Z_=l(x>0)D.:|-+^-=l(x>0)
8.(2023?全國—■課堂例題)如圖所不,已知定圓月:尤?+y-+10x+24=0,定圓F?:尤?+-10x+9=0,
動(dòng)圓M與定圓X,F(xiàn)?都外切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為.
9.(2023?全國?高三對(duì)口高考)已知?jiǎng)訄A尸過點(diǎn)N(—2,0),且與圓M:(x-2p+V=8外切,則動(dòng)圓尸圓心
P(x,y)的軌跡方程為.
10.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知平面上一定點(diǎn)C(2,0)和直線/:x=8,P為該平面上一動(dòng)點(diǎn),作PQ,/,
垂足為。,且(尸C+;PQ).(PC-gpQ)=0.則動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡方程為;
11.(2023?全國?高三專題練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系X?!抵校阎鞅豔的周長是18,M,N是x軸上關(guān)
于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),若|MN26,動(dòng)點(diǎn)G滿足670+3'+3打=0.則動(dòng)點(diǎn)6的軌跡方程為;
12.(2023春嚀夏銀川?高二銀川唐徐回民中學(xué)??计谥校┮粋€(gè)動(dòng)圓與圓+(y+3)2=l外切,與圓
C2:,+(y-3)=81內(nèi)切,則這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程為.
13.(2023?全國?高二課堂例題)已知點(diǎn)A(0,2),5(0,-2),C(3,2),若動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足|M41+1AC|=|+1BC|,
則點(diǎn)M的軌跡方程為.
14.(2023?全國,高三專題練習(xí))已知?jiǎng)訄AM與直線>=2相切,且與定圓C:f+(y+3)2=l外切,則動(dòng)圓圓
心M的軌跡方程為.
④相切問題
?21
1.(2023?全國?高三對(duì)口高考)已知實(shí)數(shù)無,y滿足:丁+\V=1,則的最大值為()
A.舊B.2C.75D.5
2.(2023秋?江西宜春?高二江西省宜豐中學(xué)??计谀┪覈麛?shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,
形少數(shù)時(shí)難入微”.事實(shí)上,有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.如:與&i)a+(—)2相關(guān)的
代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A(x,y)與點(diǎn)網(wǎng)區(qū)為之間距離的幾何問題.結(jié)合上述觀點(diǎn),若實(shí)數(shù)滿足
Jx1+y~+4x+4+Jx2+y~—4x+4=4A/2,則^—的取值范圍是()
x-3
A.[0,6]B.[3,6]C.[0,12]D.[3,12]
3.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知點(diǎn)尸為函數(shù)/(無)=,的圖象上任意一點(diǎn),點(diǎn)。為圓(尤-1)2+尸=1上任
意一點(diǎn),則線段P。長度的最小值為()
A.72-1B.1C.y/2D.G-1
4.(2022?寧夏銀川?銀川一中??级#┮阎獙?shí)數(shù)滿足小卜?=1,則|后一廠6|的取值范圍是()
A.16-6,3)B.16-新,6)
C.L3—2,3JD.L3—2,6J
5.(2023?江西?校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x|x|-y|y|=l,則x-y的取值范圍是()
A.[-忘,0)B.[-2應(yīng),0)c.(0,V2]D.(0,2形]
6.(2023,河南?統(tǒng)考模擬預(yù)測)若直線/:y=-3x+〃,與曲線C:包+f=1有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)機(jī)的
2164
取值范圍為()
A.(-2A/2,0)(0,2A/2)B.(0,272)
C.(-2,0)50,2)D.(0,2)
22
7.(2。22.高二單元測試)橢圓乎土1上的點(diǎn)到直線x+2y-必。的最大距離是一一
⑤新定義新文化題
1.(2023?江蘇?高二假期作業(yè))阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家,他利用"逼近法”得到橢圓的面
22
積除以圓周率n等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:—+4=1
4b
(a>b>0)的面積為2扃,兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是()
2.(2023春?云南紅河?高二開遠(yuǎn)市第一中學(xué)校??茧A段練習(xí))公元前3世紀(jì),古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯結(jié)
合前人的研究成果,寫出了經(jīng)典之作《圓錐曲線論》,在此著作第七卷《平面軌跡》中,有眾多關(guān)于平面
軌跡的問題,例如:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于定值(不為1)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓.后來該軌跡被人們稱為阿
波羅尼斯圓.已知平面內(nèi)有兩點(diǎn)A(T,0)和頹2,1),且該平面內(nèi)的點(diǎn)尸滿足|24|=0|尸耳,若點(diǎn)P的軌跡關(guān)于
直線〃a+沖-2=0(九〃>0)對(duì)稱,則二+一的最小值是()
mn
A.10B.20C.30D.40
3.(2023?全國?高三專題練習(xí))閔氏距離(Minkowskidistance)是衡量數(shù)值點(diǎn)之間距離的一種非常常見的
方法,設(shè)點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(孫珀,(%無),則閔氏距離與(43)=佃-司"+麗-討)%(。€?^.若
點(diǎn)A、8分別在y=e'和y=x-l的圖像上,則與(4,3)的最小值為()
A.21/pB.2PC.e1/pD.ep
4.(多選)(2023春?廣東廣州,高二統(tǒng)考期末)費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)中的一條重要原理,可以推導(dǎo)出雙曲
線具有如下光學(xué)性質(zhì):從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)雙曲線反射后,反射光線的反向延長線經(jīng)過雙
曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).由此可得,過雙曲線上任意一點(diǎn)的切線平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角.已知月、尼分別是
以為漸近線且過點(diǎn)A(40,3)的雙曲線C的左、右焦點(diǎn),在雙曲線C右支上一點(diǎn)
尸(%,%)(1>4,%>。)處的切線/交x軸于點(diǎn)。,則()
A.雙曲線C的離心率為五B.雙曲線C的方程為<=1
4169
C.過點(diǎn)片作GK,P。,垂足為K,貝1OK|=8D.點(diǎn)0的坐標(biāo)為
5.(2023春?江西贛州?高二校考階段練習(xí))我國后漢時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖證明了勾股定理,這種利
用面積出入相補(bǔ)證明勾股定理的方法巧妙又簡便,對(duì)于勾股定理我國歷史上有多位數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了不同的面
積政法,如三國時(shí)期的劉徽、清代的梅文鼎、華蔚芳等.下圖為華衡芳證明勾股定理時(shí)構(gòu)造的圖形,若圖
中CB=1,G4=2,ABC=90,以點(diǎn)C為原點(diǎn),C8為尤軸正方向.C4為y軸正方向,建立平面直角坐
標(biāo)系,以A8的中點(diǎn)。為圓心作圓。,使得圖中三個(gè)正方形的所有頂點(diǎn)恰有2個(gè)頂點(diǎn)在圓。外部,則圓。
的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程為.(寫出一個(gè)即可)
6.(2023?福建三明?統(tǒng)考三模)古希臘數(shù)學(xué)家托勒密在他的名著《數(shù)學(xué)匯編》,里給出了托勒密定理,即
任意凸四邊形中,兩條對(duì)角線的乘積小于等于兩組對(duì)邊的乘積之和,當(dāng)且僅當(dāng)凸四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)同在一
22
個(gè)圓上時(shí)等號(hào)成立.已知雙曲線C:*-±=l(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為6,F(xiàn)2,雙曲線C上關(guān)于原
ab
點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)A,B滿足1/RIM閭=|A£H陷|+|四|?怛團(tuán),若NAFH=2,則雙曲線C的離心率.
7.(2023?全國?高三專題練習(xí))畫法幾何的創(chuàng)始人一一法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn):與橢圓相切的兩條
垂直切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓.我們通常把這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A.已知橢圓
0:提+*1(。>人>0)的蒙日?qǐng)A方程為丁+f="+〃,橢圓C的離心率為白,M為蒙日?qǐng)A上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
過點(diǎn)/作橢圓C的兩條切線,與蒙日?qǐng)A分別交于尸、。兩點(diǎn),則MQ面積的最大值為.(用含b的代
數(shù)式表示)
8.(2023?江蘇?校聯(lián)考模擬預(yù)測)在平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)片(西,乂),£(%,%)間的"曼哈頓距離"定義
為忸助=|為一百+回-%|,則平面內(nèi)與兩定點(diǎn)耳(-1,0)和笈(1,0)的"曼哈頓距離”之和等于4的點(diǎn)的軌跡圍成
的面積為.
專題21平面解析幾何(選填壓軸題)
目錄
①離心率問題........................................................1
②范圍(最值)問題..................................................3
③軌跡問題..........................................................4
④相切問題..........................................................6
⑤新定義新文化題....................................................7
①離心率問題
22
1.(2023春?陜西西安?高二西安市鐵一中學(xué)??计谀?設(shè)橢圓C:=+4=l(a>b>0)的焦點(diǎn)為用,工,尸為
ab
橢圓C上的任意一點(diǎn),的最小值取值范圍為[c:3c],其中/=/+°2,則橢圓C的離心率為()
'111[1&]「11]「近7T
A'B_fC.D.芋§
【答案】D
【詳解】由題意可知,耳(-c,0),瑪(c,0),設(shè)尸(x,y),
因?yàn)椤?/=1,所以3伊一')(_1
f<y<b^
abb2、
又尸耳=(-c-x,-y),PFX=(c-x,-y),
所以尸耳?尸巴=/一/+丁=a(1:y)_
因?yàn)橐?Vy〈b,則04y24b2,
當(dāng)好=從時(shí),斯.此取得最小值4-2c2,^c2<a2-2c2<3c2
即yfic<a<,
所以心欄川
即橢圓C的離心率為.
故選:D.
22
2.(2023秋?天津北辰?高二??计谀┤綦p曲線C:與-二=1(°>0,6>0)的一條漸近線被圓尤?+(y-2)2=4
ab
所截得的弦長為26,則C的離心率為()
A.2B.氈c.逑D.43
333
【答案】B
【詳解】雙曲線C的漸近線方程為y=±蕓,直線y=±.被圓x?+(y-2);4所得截得的弦長為2石,
則圓心(0,2)到直線y=±^x的距離為d=彳可=1,
則名;
由點(diǎn)到直線的距離公式可得
因此,雙曲線c的離心率為
故選:B.
22
3.(2023春?內(nèi)蒙古赤峰?高二赤峰二中??茧A段練習(xí))已知雙曲線a-卓=1(。>0,6>0)的左、右焦點(diǎn)分別
Ojr
為耳,F2,過點(diǎn)4的直線分別交雙曲線的左、右兩支于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2|A£|,若/耳4耳=手,則
雙曲線離心率為()
A.不B.nC.75D.2
【答案】A
【詳解】令I(lǐng)A耳口,>]|AB|=2t,\BFX|=?)t,\BF21=?>t-2a,\AF2\^t+2a,
jrjr
在AAB月中,ZBAF2=-,由余弦定理得|8月F=|AB『+|AgF-2|AB”Ag|cos§,
即⑶一2a)2=4d+0+2a)2-2?f+2a),解得r=2a,于是|A罵|=2a,|Ag|=4a,
27r
在AA耳與中,令雙曲線半焦距為c,由余弦定理得:(2a)2+(4a)2-2x2tzx4ocosy=(2c)2,解得,=億,
所以雙曲線離心率e=£=V7.
a
故選:A
22
4.(2023?江西南昌?南昌市八一中學(xué)校考三模)己知雙曲線C:二-當(dāng)=1(。>0,6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為
ab
Ft,F2,若在C上存在點(diǎn)P(不是頂點(diǎn)),使得/尸乙片=3NP£尸,則C的離心率的取值范圍為()
A.(V2.2)B.(后+8)
C.(1,拘D.(1,V2]
【答案】A
【詳解】設(shè)尸耳與y軸交于。點(diǎn),連接QB,則?!?。鳥,,/?!?=/。8片,
因?yàn)镹P4月=3/尸月尸,故尸點(diǎn)在雙曲線右支上,且NP&Q=NP。工=2/尸耳耳,
故IPQRPBI,而IP用-1尸耳1=2°,
故I尸片I-1尸鳥|=|尸片I-1尸。1=1。用=2a,
在Rt.。。居中,|QFX|>|OFX|,即2a>c,
故9=£<2,
a
由/尸乙片=3/尸片鳥,且三角形內(nèi)角和為180,
故NPKB<—=45°,則cosNPFE=方言>cos45°,
41241
即£>受,即e=£>g,
2a2a
所以C的離心率的取值范圍為(3,2),
故選:A
一一一22
5.(2023?福建福州?福州四中??寄M預(yù)測)已知雙曲線C:0r-2V=1(a>0/>0),尸為左焦點(diǎn),4,4分別
ab
為左、左頂點(diǎn),尸為c右支上的點(diǎn),且QH=|o尸|(0為坐標(biāo)原點(diǎn)).若直線尸尸與以線段44為直徑的圓相交,
則c的離心率的取值范圍為()
A.(1,73)B.(右,+8)C.(底+@D.(1,A/5)
【答案】D
【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為耳,則|。尸|=|叫=1。耳1,
則N尸尸4=90,
P為C右支上的點(diǎn),取尸廠的中點(diǎn)為2,連接。8,則08JLPE,
設(shè)|0例=乙則|《居|=2/,則|PF|=2a+2f,
在Rt△尸尸片中,(2a+2^+⑵)?=(2c『,
即2t2+2at+a2-c2=0,
又直線尸產(chǎn)與以線段44為直徑的圓相交,故。
設(shè)/(0=2/+2at+a2-c2,貝ljf(0)=a2-c2<0,
貝!J需使/(。)=2。2+24+。2一。2>0,解得
a
即雙曲線離心率的范圍為l<e(君,
即C的離心率的取值范圍為(1,司,
故選:D
2222
6.(2023春?湖南長沙?高二長沙市明德中學(xué)??茧A段練習(xí))雙曲線二一士句和橢圓J+多=1有共同
m2n2mn
的焦點(diǎn),則橢圓的離心率是()
A73RV15「新NA/30
2346
【答案】D
22
【詳解】對(duì)于雙曲線9=1,
m2n
設(shè)右焦點(diǎn)為(q,o),
所以。:="+2〃2,
尤2v2
對(duì)于橢圓--7+-Z-=1,
2m2n2
設(shè)右焦點(diǎn)為“2,0),
所以靖=2m2-n2,
因?yàn)橛泄餐慕裹c(diǎn),
22
所以=加2+2〃2=Q2=2m-n,
所以加=3后
22
所以橢圓的離心率是0=二三V2m-n_7^7_恒—叵
VW\l2m212mlV6〃-6
故選:D.
2
7.(2023秋?江蘇南通?高三統(tǒng)考階段練習(xí))過點(diǎn)(2,2)能作雙曲線f-與=1的兩條切線,則該雙曲線離心
Q
率e的取值范圍為
【答案】(1,0)72,
【詳解】當(dāng)過點(diǎn)(2,2)的直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為x=2,
x=2
x=22
由,2y2可得<,故直線x=2與雙曲線--5=1相交,不合乎題意;
%一-2=1y=±y/3\a\
a
當(dāng)過點(diǎn)(2,2)的直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為y-2=k(x-2),即>=履+(2-2人),
?。?:(2,2左)可得(左2—。2)彳2_4左(4_1)彳+4(1—4y+q2=0,
聯(lián)立
ax—y—ci
2
因?yàn)檫^點(diǎn)(2,2)能作雙曲線X2-4=1的兩條切線,
a
上之一〃2。0
A=16fc2(^-l)2-4(^2-a2)[4(l-)t)2+a2]=0可得3左2—8左+4+<?=0,
由題意可知,關(guān)于左的二次方程次2一8左+4+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,
所以,/\'=64-12(4+/)>0,可得0</<g,
又因?yàn)樽?。,即4w±〃,因此,關(guān)于k的方程女2一8左+4+/=0沒有k=±a的實(shí)根,
所以,4a2_8。+4。0且4a2+8a+4w0,解得QW±1,BPa2^l,
當(dāng)0</<1時(shí),e="+a?e"),
/
當(dāng)l<q2<d時(shí),e=Jl+le近,
3.
綜上所述,該雙曲線的離心率的取值范圍是(1,亞〉.V2,
故答案為:(1,3)N2,
22
8.(2023秋?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí))己知雙曲線C:,-乙=1的左右焦點(diǎn)分別為k,F(xiàn)?,點(diǎn)A為雙
a22
曲線C右支上一點(diǎn),直線州交雙曲線的左支于點(diǎn)8,若=且原點(diǎn)。到直線A片的距離為1,則C
的離心率為.
【答案】V7
【詳解】點(diǎn)A為雙曲線C右支上一點(diǎn),
\AF\-\AF^=2a,
yL\AB\=\AF2\,:.\AF\-\AF^=\AF\-\A^=\BF\=2a,
???點(diǎn)8為雙曲線C左支上一點(diǎn),
.?.忸可—忸制=2a即\BF2\=2a+1BF[\=2a-^-2a=4a,
過。,旦作直線A耳的垂線,垂足分別為M,N,
,可得F、N=2OM=2,
2
在直角三角形BNF2中BN=飛BF;-HF;=716a-4=244/-1,
222
在直角三角形片”中F,N+F2N=FtF2,
2
(2,4a2-1+2“)+4=4',
4(4(I2-1)+8a",-1+4/+4=4(/+2),
1—2/=aJ4a2-1,平方可得。?=~,
??.c的離心率為77.
故答案為:幣.
22
9.(2023?全國?高二課堂例題)若橢圓A+為nigAb〉。)上存在一點(diǎn)使得/隼*=90°(可,工分
別為橢圓的左、右焦點(diǎn)),則橢圓的離心率e的取值范圍為.
【答案】商
【詳解】方法一:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4,%),則同<。.
?.?耳(一c,0),瑪(c,0),.?.麗=(一一吃,一%),MF2=(c-x0,-y0).
■;/月訝=90。,二“4.坐=一?+1)(0_%)+4=0,即x:+y:=c2.
又點(diǎn)M在橢圓上,即¥=/-與看,
a
2
「?焉+y:=/+三片£忖,〃2),gpC2G[/?2,6Z2),
1
c2>b2=a2-c2,即1」,
a22
又0<e<l,「
2
故橢圓的離心率e的取值范圍是[曰
方法二:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(%,%),
’22
由方法一可得,券條"I'消去%,得片=,卜:"2),
4+¥=。2,/
匕也。①
由②得°?一62<°2,此式恒成立.
由①得c'NZA即c22a2-c?,二2c2,則
a2
又0<e<l,「.ee例?
綜上所述,橢圓的離心率e的取值范圍是
方法三:設(shè)橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為P,
???橢圓上存在一點(diǎn)M,使/月5=90。,
???/可產(chǎn)"290。,則c2%,(NF時(shí)最大時(shí),M為短軸端點(diǎn))
c21
?c2>b2=a2-c~,即二2人,
a2
又0<e<l,二—<e<l,
2
故橢圓的離心率e的取值范圍為
故答案為:
10.(2023春?江蘇宿遷?高二??茧A段練習(xí))已知橢圓C:5+4=l(a>b>0),AB是長軸的左、右端點(diǎn),
ab
動(dòng)點(diǎn)M滿足"4,AB,連接AM,交橢圓于點(diǎn)尸,且OPOM為常數(shù),則橢圓離心率為.
【答案】
22
【詳解】由題意設(shè)尸(如先),拉(即)?/0),
因?yàn)锳—三點(diǎn)共線,所以年T5得"第?
因?yàn)槊?%/(〃一九o)(〃+/)
=1,所以¥=
ab
所以O(shè)P?OM—CLXQ+ty^—CLXQH-------
x0+a
2
2ab(a—x0)(a+x0)
=UXQH----------------------------------
a+x0a
=%+2〃("-x。)
a
,2a2-2b2
=2及+------x
a0
因?yàn)镺POAf為常數(shù),所以"-262=0,
所以。2=2戶=2(/一。2),得〃=202,
所以“二夜,’所以離心率,=5=美=殍'
y2
11.(2023?江西贛州?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知雙曲線C:=1(。>0*>0),過其右焦點(diǎn)尸作直線/交雙
曲線C的漸近線于42兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B在第四象限.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn),若的面積
為08戶面積的2倍,且|A刊=?“,則雙曲線C的離心率為
4
【答案】j
b
【詳解】雙曲線的焦點(diǎn)為/(G。),漸近線方程為y=±:x,
依題意可知直線I的斜率存在,設(shè)直線I的方程為y=k(x-c),
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年?duì)I養(yǎng)師考試典型案例試題及答案
- 營養(yǎng)師資格證備考必測試題
- 2024年演出經(jīng)紀(jì)人考場注意事項(xiàng)與試題及答案
- 保安證考試的價(jià)值試題及答案
- 營養(yǎng)學(xué)實(shí)驗(yàn)知識(shí)試題及答案
- 2024年?duì)I養(yǎng)干預(yù)措施的設(shè)計(jì)與實(shí)施試題及答案
- 導(dǎo)游證資格考試特殊需求游客照顧試題及答案
- 演出經(jīng)紀(jì)人資格證考試考生寄語:試題及答案
- 直擊重點(diǎn):2024年演出經(jīng)紀(jì)人資格證試題及答案
- 2024年演出經(jīng)紀(jì)人資格證的考綱及試題與答案
- 2024年上海市中考滿分作文《我也是個(gè)取水人》19
- 品味美好情感教學(xué)課件-2024-2025學(xué)年統(tǒng)編版道德與法治七年級(jí)下冊(cè)
- 第二單元 煥發(fā)青春活力 大單元教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年統(tǒng)編版道德與法治七年級(jí)下冊(cè)
- 共贏未來餐飲行業(yè)合作新篇
- 2025年江蘇農(nóng)林職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招職業(yè)適應(yīng)性考試題庫及參考答案1套
- 眼科學(xué)試題庫+答案
- 2025年遼寧省交通高等??茖W(xué)校單招職業(yè)傾向性測試題庫匯編
- 2025年陜西延長石油集團(tuán)有限責(zé)任公司招聘筆試參考題庫含答案解析
- 三八婦女節(jié)模板
- 10kV配電站房工程施工方案與技術(shù)支持
- 2024上海市招聘社區(qū)工作者考試題及參考答案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論