高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（含答案及解析）

2025二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練23

統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

[考情分析]高考近幾年考查熱點(diǎn)，主要考查線性回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)，以實(shí)際應(yīng)用題的

形式出現(xiàn)，題目閱讀量大，難度中檔.

【練前疑難講解】

一、用樣本估計(jì)總體

1.統(tǒng)計(jì)中的四個(gè)數(shù)據(jù)特征：

(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù).

(2)中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，位于最中間的數(shù)據(jù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)

數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù).

(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即X=)X1+X2+…+/).

(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差：

1——————

52=-[(%]—X)2+(X2-X)2H---H(x?—尤)2],

s=q；[(xi-Xy+(尤2-X)2H---l-(x?—X)2].

2.頻率分布直方圖的兩個(gè)結(jié)論：

(1)小長(zhǎng)方形的面積=組距＞頻＜率贏=頻率.

(2)各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1.

二、回歸分析

1.經(jīng)驗(yàn)回歸直線;=晨+聯(lián)經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(三，V),若無取某一個(gè)值，代入經(jīng)驗(yàn)回歸方

AAA

程y=bx+a中，可求出y的估計(jì)值.

2.樣本相關(guān)系數(shù)：

當(dāng)廠＞0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)K0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).

三、獨(dú)立性檢驗(yàn)

1.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟

(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列成2X2列聯(lián)表；

(2)根據(jù)公式

/二/耳而喘毋E不，計(jì)算的值；

(3)查表比較/與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.

2./的值越大，對(duì)應(yīng)假設(shè)事件辦成立(兩類變量相互獨(dú)立)的概率越小，”不成立的概率越

大.

一、單選題

1.（2024?黑龍江哈爾濱?一模）為了迎接2025年第九屆亞冬會(huì)的召開，某班組織全班學(xué)生

開展有關(guān)亞冬會(huì)知識(shí)的競(jìng)賽活動(dòng).已知該班男生35人，女生25人.根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，男生

組成績(jī)和女生組成績(jī)的方差分別為s；、s；，該班成績(jī)的方差為則下列結(jié)論中一定正確

的是（）

B.T

A.s1

2

7s；+5s；D.八七

C.s1

12

2.（2024?天津和平?一模）某市為了減少水資源浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水實(shí)施階梯水價(jià)制

度，為確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，從該市隨機(jī)調(diào)查了100位居民，獲得了他們某月的用水

①估計(jì)居民月均用水量低于1.50?的概率為0.25；②估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)約為

2.1m3；③該市有40萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3m3的人數(shù)為6萬；④

根據(jù)這100位居民的用水量，采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法，抽取了容量

為20人的樣本，則在用水量區(qū)間。52］中應(yīng)抽取4人.

A.1B.2C.3D.4

二、多選題

3.（2024?湖南衡陽?模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)雪鄉(xiāng)哈爾濱的看雪最佳時(shí)間在11月中旬到次年的2月

上旬，某旅游公司設(shè)計(jì)了一款冰雪文創(chuàng)產(chǎn)品.試營(yíng)銷以來，這款冰雪文創(chuàng)產(chǎn)品定價(jià)x（單

位：元）與銷量、（單位：萬件）的數(shù)據(jù)如下表所示：

產(chǎn)品定價(jià)X（單位：元）99.51010.511

銷量y（單位：萬件）1110865

則下列結(jié)論正確的是()

參考公式：廠=1廠,?

\恒%-可5(%-刃~

VZ=1Z=1

555

參考數(shù)據(jù)：￡(%—可=2.5,2(%-5)=26,￡(—)(%-予)=-8,765?8.06.

i=li=li=l

A.產(chǎn)品定價(jià)x的平均值是10元

B.產(chǎn)品定價(jià)x與銷量y存在正相關(guān)關(guān)系

C.產(chǎn)品定價(jià)X與銷量y滿足一元線性回歸模型

D.產(chǎn)品定價(jià)x與銷量V的相關(guān)系數(shù)r7-0.99

4.(23-24高三下?山東荷澤?開學(xué)考試)下列說法正確的是()

A.若隨機(jī)變量X?以2,0.2),則尸(X=2)=0.2

B.若經(jīng)驗(yàn)回歸方程？=族+&中的A>0，則變量了與'正相關(guān)

C.若隨機(jī)變量x?N(0,s，且P3<-J=p,貝|］尸［0<J<m=g-p

D.若事件A與B為互斥事件，則A的對(duì)立事件與8的對(duì)立事件一定互斥

三、填空題

5.(2024?山東濟(jì)南?二模)現(xiàn)有A,2兩組數(shù)據(jù)，其中A組有4個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)為2,方差

為6,8組有6個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)為7,方差為1.若將這兩組數(shù)據(jù)混合成一組，則新的一組數(shù)

據(jù)的方差為.

6.(2024?廣西?二模)設(shè)實(shí)數(shù)x,y(4<x<y),滿足1,3,4,龍，》y+2的平均數(shù)與

50%分位數(shù)相等，則數(shù)據(jù)尤，》y+2的方差為.

四、解答題

7.(2024?安徽蕪湖,二模)據(jù)新華社北京2月26日?qǐng)?bào)道，中國(guó)航天全年預(yù)計(jì)實(shí)施100次左

右發(fā)射任務(wù)，有望創(chuàng)造新的紀(jì)錄，我國(guó)首個(gè)商業(yè)航天發(fā)射場(chǎng)將迎來首次發(fā)射任務(wù)，多個(gè)衛(wèi)

星星座將加速組網(wǎng)建設(shè)；中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司計(jì)劃安排近70次宇航發(fā)射任務(wù)，發(fā)射

290余個(gè)航天器，實(shí)施一系列重大工程任務(wù).由于航天行業(yè)擁有廣闊的發(fā)展前景，有越來越

多的公司開始從事航天研究，某航天公司研發(fā)了一種火箭推進(jìn)器，為測(cè)試其性能，對(duì)推進(jìn)

器飛行距離與損壞零件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下：

飛行距離x(kkm)5663717990102110117

損壞零件數(shù)y（個(gè)）617390105119136149163

88

參考數(shù)據(jù)：元=86,y=112,82743,^x,2=62680

i=lz=l

⑴建立y關(guān)于x的回歸模型9=贏+&,根據(jù)所給數(shù)據(jù)及回歸模型，求y關(guān)于龍的回歸方程

（B精確到0.1,&精確到1）;

（2）該公司進(jìn)行了第二項(xiàng)測(cè)試，從所有同型號(hào)推進(jìn)器中隨機(jī)抽取100臺(tái)進(jìn)行等距離飛行測(cè)

試，對(duì)其中60臺(tái)進(jìn)行飛行前保養(yǎng)，測(cè)試結(jié)束后，有20臺(tái)報(bào)廢，其中保養(yǎng)過的推進(jìn)器占比

30%,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成2x2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值c=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為

推進(jìn)器是否報(bào)廢與保養(yǎng)有關(guān)？

保養(yǎng)未保養(yǎng)合計(jì)

報(bào)廢20

未報(bào)廢

合計(jì)60100

￡（王-?。?-y）

附：回歸方程亍=意+&中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為-----------

￡（乙-a

1=1

_2n(ad-bc}

a=y-bx,K=-------------------,n=a+b+c+d；

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>kQ)0.250.10.050.0250.010.001

1.3232.7063.8415.0246.63510.828

8.（2022?全國(guó)?高考真題）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣

（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例

（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下

數(shù)據(jù)：

不夠良好良好

病例組4060

對(duì)照組1090

（1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異?

⑵從該地的人群中任選一人，A表示事件"選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，8表示事件"選到

的人患有該疾病".儒1與M的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的

一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R.

尸(A|B)P(A|B)

（回）證明:

P(A|B)-P(A|B)

（回）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出尸（Al3）,P（A|心的估計(jì)值，并利用（回）的結(jié)果給出R的估計(jì)

值.

n{ad-bc)~

附K?=

(〃+b)(c+d)(a+c)(Z?+d)

P(K2>k]0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【基礎(chǔ)保分訓(xùn)練】

一、單選題

1.（23-24高三下?廣東?開學(xué)考試）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年至2022年我國(guó)居民消費(fèi)水平

情況如圖所示，則下列說法正確的是（）

（居民消費(fèi)水平:

農(nóng)村居民消費(fèi)水平>農(nóng)村人口數(shù)+城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平x城鎮(zhèn)人口數(shù)

農(nóng)村人口數(shù)+城鎮(zhèn)人口數(shù)

?金額/元

3799538289

38672

3490034043口居民消費(fèi)水平

|—|31013

29004^7504574^叼農(nóng)村居民消費(fèi)水平

25245

3430口城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平

19336

15S2I16^(M

I1R39^

^^

9668^

^^S

20182019202020212022

A.2018年至2022年我國(guó)居民消費(fèi)水平逐年提高

B.2018年至2022年我國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平逐年提高

C.2018年至2022年我國(guó)居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為27504元

D.2022年我國(guó)城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多

2.（2023?貴州黔東南?模擬預(yù)測(cè)）"說文明話、辦文明事、做文明人，樹立城市新風(fēng)尚！創(chuàng)

建文明城市，你我共同參與！”為宣傳創(chuàng)文精神，華強(qiáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（2）班組織了甲乙兩

名志愿者，利用一周的時(shí)間在街道對(duì)市民進(jìn)行宣傳，將每天宣傳的次數(shù)繪制成如下頻數(shù)分

布折線圖，則以下說法不正聊的為（）

甲、乙志愿者宣傳次數(shù)的頻數(shù)分布折線圖

A.甲的眾數(shù)小于乙的眾數(shù)B.乙的極差小于甲的極差

C.甲的方差大于乙的方差D.乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)

3.（2024?海南?模擬預(yù)測(cè)）某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了1000名演員的學(xué)歷情況，制作出如圖所示的餅狀

圖，其中本科學(xué)歷的人數(shù)為630.現(xiàn)按比例用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取200人，則抽取

的碩士學(xué)歷的人數(shù)為（）

博士及以上

A.11B.13C.22D.26

4.（2023?福建泉州?模擬預(yù)測(cè)）某市物價(jià)部門對(duì)某商品在5家商場(chǎng)的售價(jià)x（元）及其一天

的銷售量V（件）進(jìn)行調(diào)查，得到五對(duì)數(shù)據(jù)（七,%）（i=l,2,3,4,5）,經(jīng)過分析、計(jì)算，得

x=10,9=8,尤，V之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是：夕=-3.2%+4,則相應(yīng)于點(diǎn)（9510）的殘差

為（）

A.0.4B.1.5C.8D.9.6

二、多選題

5.（2024?河南三門峽?模擬預(yù)測(cè)）某燈具配件廠生產(chǎn)了一種塑膠配件，該廠質(zhì)檢人員某日隨

機(jī)抽取了100個(gè)該配件的質(zhì)量指標(biāo)值（單位：分）作為一個(gè)樣本，得到如下所示的頻率分

布直方圖，則（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（）

A.m=0.030

B.樣本質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為75

C.樣本質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)小于其平均數(shù)

D.樣本質(zhì)量指標(biāo)值的第75百分位數(shù)為85

6.（2024廣東?二模）若y是樣本數(shù)據(jù)占,%,鼻m4的平均數(shù)，則（）

A.芯,々/3，匕的極差等于三,3,尤3，匕，，的極差

B.占,%,當(dāng)，匕的平均數(shù)等于占,X2,玉,匕,y的平均數(shù)

C.百,尤2，工3，七的中位數(shù)等于再,工2，為3，匕,丫的中位數(shù)

D.國(guó),％,毛,匕的標(biāo)準(zhǔn)差大于Xvx2,x3,x^,y的標(biāo)準(zhǔn)差

7.（2024?云南昆明?模擬預(yù)測(cè)）某城市在創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)建文明

城市”的滿意程度，組織居民給活動(dòng)打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機(jī)抽取一個(gè)

容量為100的樣本，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)均在［40,100］內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成6組并畫出樣本的頻率分

如圖所示.觀察圖形，則下列說法正確的是（）

A.頻率分布直方圖中第三組的頻數(shù)為15

B.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的眾數(shù)為75分

C.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)為74分

D.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)為73分

8.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè)）某科技公司統(tǒng)計(jì)了一款A(yù)pp最近5個(gè)月的下載量如表所

示，若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為9=-0.6彳+。，則（）

月份編號(hào)X12345

下載量y（萬次）54.543.52.5

A.'與x負(fù)相關(guān)B.a=5.6

C.預(yù)測(cè)第6個(gè)月的下載量是2.1萬次D.殘差絕對(duì)值的最大值為0.2

三、填空題

9.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）某小組5位同學(xué)各拋擲一枚正方體骰子，將正面向上的點(diǎn)數(shù)按從

小到大的順序記錄下來，得到一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為整數(shù)，最大值為

6,中位數(shù)為3,方差為1.6,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

10.（2024?四川成都?一模）某區(qū)為了解全區(qū)12000名高二學(xué)生的體能素質(zhì)情況，在全區(qū)高

二學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并將這1000名的體能測(cè)試成績(jī)整理成如下

頻率分布直方圖.根據(jù)此頻率分布直方圖，這1000名學(xué)生平均成績(jī)的估計(jì)值為.

11.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)）某企業(yè)近年來的廣告費(fèi)用尤（百萬元）與所獲得的利潤(rùn)V

（千萬元）的數(shù)據(jù)如下表所示，已知V與X之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

年份20182019202020212022

廣告費(fèi)用X/百萬元1.51.61.71.81.9

潤(rùn)y/千萬元1.622.42.53

⑴求y關(guān)于*的線性回歸方程;

⑵若該企業(yè)從2018年開始，廣告費(fèi)用連續(xù)每一年都比上一年增加10萬元，根據(jù)（1）中

所得的線性回歸方程，預(yù)測(cè)2025年該企業(yè)可獲得的利潤(rùn).

_n_n__

參考公式：3=上。-----------T---------,a=y-bx.

丁『之x；-位2

i=li=l

12.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)新能源汽車企業(yè)在10余年間實(shí)現(xiàn)了“彎道超車"，使我國(guó)一

躍成為新能源汽車產(chǎn)量連續(xù)7年居世界第一的全球新能源汽車強(qiáng)國(guó).某新能源汽車配件企業(yè)

積極加大科研力度，生產(chǎn)效益逐步攀升.該企業(yè)在今年I月份至5月份的生產(chǎn)利潤(rùn)V（單

位：億元）關(guān)于月份尤的數(shù)據(jù)如下表所示:

月份X12345

生產(chǎn)利潤(rùn)y（億元）268910

⑴試求y與尤之間的相關(guān)系數(shù)r,并利用r說明y與x是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（若

舊>0.75,則認(rèn)為兩個(gè)變量具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性）

（2）為擴(kuò)大生產(chǎn)，該企業(yè)在M大學(xué)啟動(dòng)了校園招聘，分別招聘A、B兩個(gè)工程師崗位，兩個(gè)

崗位都各設(shè)有3門筆試科目大學(xué)的碩士畢業(yè)生張無忌決定參加這次應(yīng)聘，且每門科目考

12

試是否通過相互獨(dú)立.若張無忌報(bào)考A崗位，每門筆試科目通過的概率依次為5，7,彳，

其中0<r<l；若張無忌報(bào)考B崗位，每門筆試科目通過的概率均為;.且張無忌只能報(bào)考

A,B兩個(gè)崗位中的一個(gè).若以筆試中通過科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作出決策，得出張無忌

更有希望通過A崗位的筆試，試求t的取值范圍.

附：參考數(shù)據(jù)：￡仁-q2=10,±（%_討=40,之1,T（y，T=i9.

i=li=li=l

相關(guān)系數(shù)『=i產(chǎn)?.

J決紗

13.（2024?湖南長(zhǎng)沙?模擬預(yù)測(cè)）為了了解高中生運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)情況和性別之間的關(guān)系，某調(diào)查

機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了100名高中生的情況，統(tǒng)計(jì)他們?cè)谑罴倨陂g每天參加體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，并

把每天參加體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過30分鐘的記為"運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)"，時(shí)間不超過30分鐘的記為"運(yùn)動(dòng)

欠佳"，已知運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)與運(yùn)動(dòng)欠佳的人數(shù)比為3回2,運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)的女生與男生的人數(shù)比為

201,運(yùn)動(dòng)欠佳的男生有5人.

⑴根據(jù)上述數(shù)據(jù)，完成下面2x2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值c=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)

為學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間達(dá)標(biāo)與性別因素有關(guān)系；

運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)情況

性別合計(jì)

運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)欠佳

男生

女生

合計(jì)

(2)現(xiàn)從"運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中按性別用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中任選2.

人進(jìn)行體能測(cè)試，求選中的2人中恰有一人是女生的概率.

n(ad-bc)~

參考公式/=n—a+b+c+d.

(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.01

Xa2.7063.8416.635

14.(2024?陜西?二模)為了引導(dǎo)學(xué)生閱讀世界經(jīng)典文學(xué)名著，某學(xué)校舉辦“名著讀書日”活

動(dòng)，每個(gè)月選擇一天為“名著讀書日"，并給出一些推薦書目.為了了解此活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生閱讀

文學(xué)名著的情況，該校在此活動(dòng)持續(xù)進(jìn)行了一年之后，隨機(jī)抽取了校內(nèi)100名學(xué)生，調(diào)查

他們?cè)陂_始舉辦讀書活動(dòng)前后的一年時(shí)間內(nèi)的名著閱讀數(shù)量，所得數(shù)據(jù)如下表:

多于5本少于5本合計(jì)

活動(dòng)前3565100

活動(dòng)后6040100

合計(jì)95105200

(1)試通過計(jì)算，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為舉辦該讀書活動(dòng)對(duì)學(xué)生閱讀文學(xué)名著有促進(jìn)

作用；

(2)已知某學(xué)生計(jì)劃在接下來的一年內(nèi)閱讀6本文學(xué)名著，其中4本國(guó)外名著，2本國(guó)內(nèi)名

著，并且隨機(jī)安排閱讀順序.記2本國(guó)內(nèi)名著恰好閱讀完時(shí)的讀書數(shù)量為隨機(jī)變量X,求

X的數(shù)學(xué)期望.

n(ad-bc')2

參考公式：K2=n=a+b+c+d

(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)，

臨界值表:

2

P(K>k0)0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

【能力提升訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2021?河南鄭州,一模）某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行

業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（）

80前3%90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布圖

技術(shù)39.6%

運(yùn)營(yíng)17%

市場(chǎng)13.2%

設(shè)計(jì)12.3%

職能9.8%

產(chǎn)品6.5%

其他■1.6%

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出

生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后一定比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后一定比80后多

2.（2024?四川?模擬預(yù)測(cè)）某市教育主管部門為了解高三年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)達(dá)成的情況，對(duì)高三

年級(jí)學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生，他們的學(xué)業(yè)達(dá)成情況按照從高到低都分

布在A,民C,RE五個(gè)層次內(nèi)，分男、女生統(tǒng)計(jì)得到以下樣本分布統(tǒng)計(jì)圖，則下列敘述正確

的是（）

女生學(xué)業(yè)達(dá)成男生學(xué)業(yè)達(dá)

頻率分布直方圖成分布扇形圖

本頻率/組距

3a-----------------------I-------------

2.5a--------------------

2a——----

1.5a-------------------------

a------------------------------

----------------->

oABCDE學(xué)業(yè)達(dá)

成層次

A.樣本中A層次的女生比相應(yīng)層次的男生人數(shù)多

B.估計(jì)樣本中男生學(xué)業(yè)達(dá)成的中位數(shù)比女生學(xué)業(yè)達(dá)成的中位數(shù)小

C.。層次的女生和E層次的男生在整個(gè)樣本中頻率相等

D.樣本中8層次的學(xué)生數(shù)和C層次的學(xué)生數(shù)一樣多

3.（2022?天津和平?模擬預(yù)測(cè)）某校隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)

生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組畫出頻率分布直方圖如圖所示，下列說法

正確的是（）

A.直方圖中尤的值為0.040

B.在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間［70,80）的學(xué)生數(shù)為30人

C.估計(jì)全校學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?4分

D.估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為93分

4.（2024?安徽合肥?模擬預(yù)測(cè)）某停車場(chǎng)在統(tǒng)計(jì)停車數(shù)量時(shí)數(shù)據(jù)不小心丟失一個(gè)，其余六個(gè)

數(shù)據(jù)分別是10，8,8,11,16,8,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)成等差數(shù)列，則

丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為（）

A.21B.24C.27D.32

5.（2024?河北?一模）某校為了解本校高一男生身高和體重的相關(guān)關(guān)系，在該校高一年級(jí)隨

機(jī)抽取了7名男生，測(cè)量了他們的身高和體重得下表:

身高X（單位：cm）167173175177178180181

體重y（單位：kg）90545964677276

由表格制作成如圖所示的散點(diǎn)圖:

收單位:cm

100-

90-?

80-

70-??

60-.??

50--

40-

30-

20-

10-

166168170172174176178180102彈位:kg

由最小二乘法計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線乙的方程為9其相關(guān)系數(shù)為小經(jīng)過殘差分

析，點(diǎn)（167,90）對(duì)應(yīng)殘差過大，把它去掉后，再用剩下的6組數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線

4的方程為9=&x+電，相關(guān)系數(shù)為4.則下列選項(xiàng)正確的是（）

B.bl<b2,al<a^,i[>r2

C.bx>b2,a1<a2,rx>r2D.bx>b2,a^>a-,,rx<r2

6.（2024?湖北荊州?三模）根據(jù)變量y和x的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型

Y=bx+a+e

得到經(jīng)驗(yàn)回歸模型y=bx+a,求得如圖所示的殘差圖.模型誤差

E(e>)=0,￡)(e)=o-2

()

木殘差

A.滿足一元線性回歸模型的所有假設(shè)

B.不滿足一元線性回歸模型的E(e)=O的假設(shè)

C.不滿足一元線性回歸模型的。⑻=/假設(shè)

D.不滿足一元線性回歸模型的E(e)=0和D(e)=(T2的假設(shè)

二、多選題

7.(23-24高三下?福建?開學(xué)考試)據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2023年9月15日消息，8月份，社

會(huì)消費(fèi)品零售總額為37933億元，同比增長(zhǎng)4.6%(同比一般情況下是指本年第N月與去

年的第N月比).其中，除汽車以外的消費(fèi)品零售額為33820億元，增長(zhǎng)5」％.1團(tuán)8月份，

社會(huì)消費(fèi)品零售總額為302281億元，同比增長(zhǎng)7.0%.其中，除汽車以外的消費(fèi)品零售額為

271888億元，增長(zhǎng)7.2%.2022年8月至2023年8月社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速如下:

A.2023年1~8月份，社會(huì)消費(fèi)品零售總額的月平均值約為25422.6億元

B.2022年8月份，社會(huì)消費(fèi)品零售總額約為36264.8億元

C.除掉2022年8月至2023年8月社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速數(shù)據(jù)的最大值和最小

值所得數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差比原數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差小

D.2022年8月至2023年8月社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速數(shù)據(jù)的極差比中位數(shù)的8

倍還多

8.（2023?廣東?二模）現(xiàn)有甲、乙、丙三位籃球運(yùn)動(dòng)員連續(xù)5場(chǎng)籃球比賽得分情況的記錄數(shù)

據(jù)，已知三位球員得分情況的數(shù)據(jù)滿足以下條件：

甲球員：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是26,眾數(shù)是24；

乙球員；5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29,平均數(shù)是26；

丙球員：5個(gè)數(shù)據(jù)有1個(gè)是32,平均數(shù)是26,方差是9.6；

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論一定正確的是（）

A.甲球員連續(xù)5場(chǎng)比賽得分都不低于24分

B.乙球員連續(xù)5場(chǎng)比賽得分都不低于24分

C.丙球員連續(xù)5場(chǎng)比賽得分都不低于24分

D.丙球員連續(xù)5場(chǎng)比賽得分的第60百分位數(shù)大于24

9.（2024?湖北鄂州?一模）下列命題正確的是（）

A.若樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對(duì)稱，且在右邊"拖尾"，則樣本數(shù)據(jù)的平均

數(shù)大于中位數(shù)

B.若散點(diǎn)圖的散點(diǎn)均落在一條斜率非。的直線上，則決定系數(shù)發(fā)=1

C.數(shù)據(jù)占,4,凡,匕,毛的均值為4,標(biāo)準(zhǔn)差為1,則這組數(shù)據(jù)中沒有大于5的數(shù)

D.數(shù)據(jù)12,23,35,47,61的75百分位數(shù)為47

三、填空題

1O

10.（2024?河南新鄉(xiāng)?二模）若一組數(shù)據(jù)4,%,%，%，%的平均數(shù)為3,方差為彳，則

這個(gè)數(shù)的平均數(shù)為,方差為.

%,a2,a3,%，%，96

11.（2024?廣東?一模）已知a,b,c是正整數(shù),且ae[10,20],fee（20,30],ce（30,40],

當(dāng)a,b,c方差最小時(shí)，寫出滿足條件的一組a,b,。的值______.

四、解答題

12.（2024?河南?三模）PM2.5是指環(huán)境空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物.它能較

長(zhǎng)時(shí)間懸浮于空氣中，其在空氣中含量越高，說明空氣污染越嚴(yán)重.城市中的PM2.5成分

除揚(yáng)塵等自然因素外，燃料的燃燒也是一個(gè)重要來源.某市環(huán)境檢測(cè)部門為檢測(cè)燃油車流

量對(duì)空氣質(zhì)量的影響，在一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)每日過往的燃油車流量x（單位：輛）和空氣中

的PM2.5的平均濃度V（單位：）ig/m3）.檢測(cè)人員采集了50天的數(shù)據(jù)，制成2x2列聯(lián)表

（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）:

燃油車日流量x<1500燃油車日流量X21500合計(jì)

PM2.5的平均濃度y<1001624

PM2.5的平均濃度y?ioo20

合計(jì)22

⑴完成上面的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值0=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為PM2.5的平

均濃度小于100ng/m3與燃油車日流量小于1500輛有關(guān)聯(lián)？

⑵經(jīng)計(jì)算得V與x之間的回歸直線方程為y=0.12x-73.86,且這50天的燃油車的日流量尤

的標(biāo)準(zhǔn)差工=249,PM2.5的平均濃度V的標(biāo)準(zhǔn)差s，=36.若相關(guān)系數(shù)「滿足㈤20.75,則

判定所求回歸直線方程有價(jià)值；否則判定其無價(jià)值.

①判斷該回歸直線方程是否有價(jià)值；

50

②若這50天的燃油車的日流量無滿足=1.23x108,試求這50天的pM2.5的平均濃度

1=1

y的平均數(shù)歹（利用四舍五入法精確到o.i）.

n^ad-bc^

參考公式：/二其中〃=a+/?+c+d.

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

a0.010.0050.001

%6.6367.87910.828

,‘￡(%-牙)(％-9)Ex^^rixy

回歸方程亍=&+暮，其中3=上―-----------T--------------,a=y-bx；

￡(七-元y而2

i=li=]

相關(guān)系數(shù)〃:i.

#(x,.-x)2^(y,.-y)2

Vz=li=l

參考數(shù)據(jù)：^-X1.23=0.0246,2492=62001,

J2397999x1548.55.

13.（2024?重慶,一模）實(shí)現(xiàn)"雙碳目標(biāo)"是黨中央作出的重大戰(zhàn)略決策，新能源汽車、電動(dòng)

汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，對(duì)于實(shí)現(xiàn)"雙碳目標(biāo)”具有重要的作用.為了解某市電動(dòng)汽車

的銷售情況，調(diào)查了該市某電動(dòng)汽車企業(yè)近6年產(chǎn)值情況，數(shù)據(jù)如下表所示：

年份201820192020202120222023

編號(hào)x123456

產(chǎn)值W百萬輛91830515980

⑴若用模型y=a-e加擬合y與X的關(guān)系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出y與X的經(jīng)驗(yàn)回歸方程

（精確到0.01）；

（2）為了進(jìn)一步了解車主對(duì)電動(dòng)汽車的看法，從某品牌汽車4s店當(dāng)日5位購(gòu)買電動(dòng)汽車和3

位購(gòu)買燃油汽車的車主中隨機(jī)選取4位車主進(jìn)行采訪，記選取的4位車主中購(gòu)買電動(dòng)汽車

的車主人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望，

66

參考數(shù)據(jù)：X%=20.88,X%%=80.58,其中%=In%.

z=li=\

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（4其）?=1,2,3,…，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線》=加+6的斜率截距的

〃——

^x^-nx-y

最小二乘估計(jì)分別為BR---------泊=y-bx.

力尤；-rix2

i=l

14.（2023?河北?模擬預(yù)測(cè)）5G技術(shù)對(duì)社會(huì)和國(guó)家十分重要.從戰(zhàn)略地位來看，業(yè)界一般將

其定義為繼蒸汽機(jī)革命、電氣革命和計(jì)算機(jī)革命后的第四次工業(yè)革命.某科技集團(tuán)生產(chǎn)

A,B兩種5G通信基站核心部件，下表統(tǒng)計(jì)了該科技集團(tuán)近幾年來在A部件上的研發(fā)投入

x（億元）與收益y（億元）的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：

研發(fā)投入X（億元）12345

收益y（億元）3791011

⑴利用樣本相關(guān)系數(shù)廠說明是否可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系（當(dāng)We[0.75,1]

時(shí)，可以認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性）；

⑵求出y關(guān)于尤的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并利用該方程回答下列問題：

①若要使生產(chǎn)A部件的收益不低于15億元，估計(jì)至少需要投入多少研發(fā)資金？（精確到

0.001億元）

②該科技集團(tuán)計(jì)劃用10億元對(duì)A,8兩種部件進(jìn)行投資，對(duì)B部件投資x（14x46）元所

獲得的收益y近似滿足＞=0.9》-3+3.7,則該科技集團(tuán)針對(duì)A,8兩種部件各應(yīng)投入多少

研發(fā)資金，能使所獲得的總收益尸最大.

n.

附：樣本相關(guān)系數(shù)

可(％-日

回歸直線方程的斜率3=J-----------------,截距/=亍-5"

Z=1

15.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))隨著人工智能的進(jìn)一步發(fā)展，ChatGPT逐漸進(jìn)入大眾視

野.ChatGPT是一種基于人工智能的語言模型，具備卓越的自然語言處理能力、廣泛的知

識(shí)覆蓋范圍和富有創(chuàng)造性的回答能力，是人們學(xué)習(xí)、工作與生活中的出色助手.盡管如

此，也有部分人認(rèn)為ChatGPT會(huì)對(duì)人類未來工作產(chǎn)生威脅，由于其在提高工作效率方面的

出色表現(xiàn)，將在未來取代一部分人的職業(yè).現(xiàn)對(duì)200家IT企業(yè)開展調(diào)查，統(tǒng)計(jì)每家企業(yè)一

年內(nèi)應(yīng)用ChatGPT的廣泛性及招聘人數(shù)的增減，得到數(shù)據(jù)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示:

ChatGPT應(yīng)用廣泛性招聘人數(shù)減少招聘人數(shù)增加合計(jì)

廣泛應(yīng)用6050110

沒有廣泛應(yīng)用405090

合計(jì)100100200

⑴根據(jù)小概率。=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否有99%的把握認(rèn)為IT企業(yè)招聘人數(shù)的增減與

ChatGPT應(yīng)用的廣泛性有關(guān)?

⑵用頻率估計(jì)概率，從招聘人數(shù)減少的企業(yè)中隨機(jī)抽取30家企業(yè)，記其中廣泛應(yīng)用

ChatGPT的企業(yè)有X家，事件"X=L"的概率為尸(X=^).求X的分布列并計(jì)算使

P(X=Q取得最大值時(shí)女的值.

n(ad-be)2,

附：z2(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)'其中〃=4+6+°+小

a0.10.050.01

Xa2.7063.8416.635

2025二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練23

統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

[考情分析]高考近幾年考查熱點(diǎn)，主要考查線性回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)，以實(shí)際應(yīng)用題的

形式出現(xiàn)，題目閱讀量大，難度中檔.

【練前疑難講解】

一、用樣本估計(jì)總體

1.統(tǒng)計(jì)中的四個(gè)數(shù)據(jù)特征：

(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù).

(2)中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，位于最中間的數(shù)據(jù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)

數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù).

(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即X=)X1+X2+…+/).

(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差：

1——————

52=-[(%]—X)2+(X2-X)2H---H(x?—尤)2],

s=q；[(xi-Xy+(尤2-X)2H---l-(x?—X)2].

2.頻率分布直方圖的兩個(gè)結(jié)論：

(1)小長(zhǎng)方形的面積=組距＞頻＜率贏=頻率.

(2)各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1.

二、回歸分析

1.經(jīng)驗(yàn)回歸直線;=晨+聯(lián)經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(三，V),若無取某一個(gè)值，代入經(jīng)驗(yàn)回歸方

AAA

程y=bx+a中，可求出y的估計(jì)值.

2.樣本相關(guān)系數(shù)：

當(dāng)廠＞0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)K0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).

三、獨(dú)立性檢驗(yàn)

1.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟

(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列成2X2列聯(lián)表；

(2)根據(jù)公式

/二/耳而喘毋E不，計(jì)算的值；

(3)查表比較/與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.

2./的值越大，對(duì)應(yīng)假設(shè)事件辦成立(兩類變量相互獨(dú)立)的概率越小，”不成立的概率越

大.

一、單選題

1.（2024?黑龍江哈爾濱?一模）為了迎接2025年第九屆亞冬會(huì)的召開，某班組織全班學(xué)生

開展有關(guān)亞冬會(huì)知識(shí)的競(jìng)賽活動(dòng).已知該班男生35人，女生25人.根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，男生

組成績(jī)和女生組成績(jī)的方差分別為s；、s；，該班成績(jī)的方差為則下列結(jié)論中一定正確

的是（）

B.T

A.s1

2

7s；+5s；D.八七

C.s1

12

2.（2024?天津和平?一模）某市為了減少水資源浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水實(shí)施階梯水價(jià)制

度，為確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，從該市隨機(jī)調(diào)查了100位居民，獲得了他們某月的用水

①估計(jì)居民月均用水量低于1.50?的概率為0.25；②估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)約為

2.1m3；③該市有40萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3m3的人數(shù)為6萬；④

根據(jù)這100位居民的用水量，采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法，抽取了容量

為20人的樣本，則在用水量區(qū)間。52］中應(yīng)抽取4人.

A.1B.2C.3D.4

二、多選題

3.（2024?湖南衡陽?模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)雪鄉(xiāng)哈爾濱的看雪最佳時(shí)間在11月中旬到次年的2月

上旬，某旅游公司設(shè)計(jì)了一款冰雪文創(chuàng)產(chǎn)品.試營(yíng)銷以來，這款冰雪文創(chuàng)產(chǎn)品定價(jià)x（單

位：元）與銷量、（單位：萬件）的數(shù)據(jù)如下表所示：

產(chǎn)品定價(jià)X（單位：元）99.51010.511

銷量y（單位：萬件）1110865

則下列結(jié)論正確的是（）

參考公式：廠=1廠,?

\恒%-可5（%-刃~

VZ=1Z=1

555

參考數(shù)據(jù)：￡（%—可=2.5,2（%-5）=26,￡（—）（%-予）=-8,765?8.06.

i=li=li=l

A.產(chǎn)品定價(jià)x的平均值是10元

B.產(chǎn)品定價(jià)x與銷量y存在正相關(guān)關(guān)系

c.產(chǎn)品定價(jià)X與銷量y滿足一元線性回歸模型

D.產(chǎn)品定價(jià)X與銷量y的相關(guān)系數(shù)3-0.99

4.（23-24高三下?山東荷澤?開學(xué)考試）下列說法正確的是（）

A.若隨機(jī)變量X?建2,0.2）,則尸（X=2）=0.2

B.若經(jīng)驗(yàn)回歸方程?=菽+&中的另>0，則變量尤與V正相關(guān)

C.若隨機(jī)變量x?N（0,s，且p[j<-S=p,則P[o<j<\=；-p

D.若事件A與3為互斥事件，則A的對(duì)立事件與3的對(duì)立事件一定互斥

三、填空題

5.（2024?山東濟(jì)南?二模）現(xiàn)有A,2兩組數(shù)據(jù)，其中A組有4個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)為2,方差

為6,8組有6個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)為7,方差為1.若將這兩組數(shù)據(jù)混合成一組，則新的一組數(shù)

據(jù)的方差為.

6.（2024?廣西?二模）設(shè)實(shí)數(shù)x,y（4<x<y）,滿足1,3,4,龍，》y+2的平均數(shù)與

50%分位數(shù)相等，則數(shù)據(jù)尤，》y+2的方差為.

四、解答題

7.（2024?安徽蕪湖,二模）據(jù)新華社北京2月26日?qǐng)?bào)道，中國(guó)航天全年預(yù)計(jì)實(shí)施100次左

右發(fā)射任務(wù)，有望創(chuàng)造新的紀(jì)錄，我國(guó)首個(gè)商業(yè)航天發(fā)射場(chǎng)將迎來首次發(fā)射任務(wù)，多個(gè)衛(wèi)

星星座將加速組網(wǎng)建設(shè)；中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司計(jì)劃安排近70次宇航發(fā)射任務(wù)，發(fā)射

290余個(gè)航天器，實(shí)施一系列重大工程任務(wù).由于航天行業(yè)擁有廣闊的發(fā)展前景，有越來越

多的公司開始從事航天研究，某航天公司研發(fā)了一種火箭推進(jìn)器，為測(cè)試其性能，對(duì)推進(jìn)

器飛行距離與損壞零件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下：

飛行距離x（kkm）5663717990102110117

損壞零件數(shù)y（個(gè)）617390105119136149163

參考數(shù)據(jù)：于=86,9=112,￡>,“=82743,^=62680

i=li=l

⑴建立y關(guān)于x的回歸模型￡=嬴+&,根據(jù)所給數(shù)據(jù)及回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程

（B精確到0.L6精確到1）;

（2）該公司進(jìn)行了第二項(xiàng)測(cè)試，從所有同型號(hào)推進(jìn)器中隨機(jī)抽取100臺(tái)進(jìn)行等距離飛行測(cè)

試，對(duì)其中60臺(tái)進(jìn)行飛行前保養(yǎng)，測(cè)試結(jié)束后，有20臺(tái)報(bào)廢，其中保養(yǎng)過的推進(jìn)器占比

30%,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成2x2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值1=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為

推進(jìn)器是否報(bào)廢與保養(yǎng)有關(guān)？

保養(yǎng)未保養(yǎng)合計(jì)

報(bào)廢20

未報(bào)廢

合計(jì)60100

?（%-元）（y-方

附：回歸方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為b=―......................

可2

Z=1

_2n(ad-bc}

d=y-bx,K=-----------------------------,n=a+b+c+d；

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>kQ)0.250.10.050.0250.010.001

1.3232.7063.8415.0246.63510.828

8.（2022?全國(guó)?高考真題）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣

（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例

（稱為