四川省眉山市東坡區(qū)2024-2025學年高二上學期1月期末聯(lián)合考試數(shù)學試題2

2023級高二年級期末聯(lián)合考試數(shù)學試題考試時間:120分鐘第I卷（選擇題）一、單選題（40分）1.圓心為且過點的圓的方程是（）A. B.C. D.2.平面內(nèi)，動點坐標滿足方程，則動點的軌跡方程為（）A. B.C. D.3.已知橢圓的左、右焦點分別為，，點是橢圓上一個動點，若的面積的最大值為，則（）A. B.3 C.9 D.74.在如圖所示的電路圖中，開關(guān)閉合與斷開的概率都是，且是相互獨立的，則燈滅的概率是（）A. B. C. D.5.已知直線與直線，則是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知直線過橢圓C；的一個焦點，與C交于A，B兩點，與平行的直線與C交于M，N兩點，若AB的中點為P，MN的中點為Q，且PQ的斜率為，則C的方程為（）A. B.C. D.7.已知橢圓的左、右焦點為，，上一點滿足，A為線段的中垂線與的交點，若的周長為，則的離心率為（）A. B. C. D.8.如圖，在正方體中，點P為棱中點，點Q為面內(nèi)一點，，則（）A. B.C. D.二、多選題（共18分）9.若橢圓的焦距為2，則（）A.1 B.2 C.3 D.510.已知橢圓C：內(nèi)一點，直線l與橢圓C交于A，B兩點，且M為線段AB的中點，則下列結(jié)論不正確的是（）A.C的焦點坐標為，B.C長軸長為C.直線l的方程為D.11.已知直線和圓，則下列說法正確的是（）A.存在，使得直線與圓相切B.若直線與圓交于兩點，則的最小值為C.對任意，圓上恒有4個點到直線的距離為D.當時，對任意，曲線恒過直線與圓的交點第II卷（非選擇題）三、填空題（共15分）12.已知圓和點，則過點的的切線方程為__________.13.在某次國際圍棋比賽中，中國派出包含甲、乙在內(nèi)的5位棋手參加比賽，他們分成兩個小組，其中一個小組有3位，另外一個小組有2位，則甲和乙分在不同小組的概率為______.14.已知橢圓：（）離心率為，左焦點為，過且垂直于軸的直線被橢圓所截得的線段長為，則橢圓的標準方程為______．四、解答題（共77分）15.已知圓的半徑為，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切．（1）求圓方程．（2）過的直線與圓相交所得的弦長為，求直線的方程．16.已知橢圓．（1）若雙曲線以橢圓的兩個頂點為焦點，且經(jīng)過橢圓的兩個焦點，求雙曲線的標準方程；（2）求過點，焦點在軸上且與橢圓有相同的離心率的橢圓方程．17.已知圓過原點，圓心在射線，且與直線相切.（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓相交于，兩點，是的中點，直線與相交于點.若求直線的方程.18.如圖1，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，O為DE的中點，AB=AC=，BC=4．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，如圖2．（1）求證：A1O⊥BD；（2）求直線A1C和平面A1BD所成角的正弦值；（3）線段A1C上是否存在點F，使得直線DF和BC所成角的余弦值為?若存在，求出的值；若不存在，說明理由．19.已知、分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于、兩點，為坐標原點，軸上是否存在點，