四川省眉山市第一中學(xué)高三一診模擬考試數(shù)學(xué)試題2

2022級高三一診模擬考試數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.3.已知是正項(xiàng)等比數(shù)列，若，，成等差數(shù)列，則的公比為（）A. B. C. D.4.函數(shù)是上偶函數(shù)，且，若在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上是A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減函數(shù) D.先減后增的函數(shù)5.已知函數(shù)，若為偶函數(shù)；且在區(qū)間內(nèi)僅有兩個零點(diǎn)，則的值是（）A.2 B.3 C.5 D.86.放射性物質(zhì)的衰變規(guī)律為：，其中指初始質(zhì)量，為衰變時間，為半衰期，為衰變后剩余的質(zhì)量.已知甲、乙兩種放射性物質(zhì)的半衰期分別為，（單位：天），若兩種物質(zhì)的初始質(zhì)量相同，1024天后發(fā)現(xiàn)甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的8倍，則（）A. B. C. D.7.若函數(shù)在時取得極小值，則的極大值為（）A B. C. D.8.在等邊三角形的三邊上各取一點(diǎn)，，，滿足，，，則三角形的面積的最大值是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，則（）A.的最小正周期為 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱10.如圖，是邊長為的等邊三角形，，點(diǎn)在以為直徑的半圓上（含端點(diǎn)），設(shè)，則（）A.的值不可能大于 B.C.的最小值為 D.的最大值為111.已知數(shù)列滿足，，且，則（）A. B.C.當(dāng)時， D.第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.求值________.13.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集中有且僅有2個整數(shù)，則實(shí)數(shù)的最大值為______.14.已知函數(shù)，若，且，有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知向量，，，且向量與共線.（1）證明：；（2）求與夾角的余弦值；（3）若，求的值.16.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，且.（1）求；（2）若的外接圓半徑為，周長為，且，求.17.已知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，且.（1）證明：等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.已知函數(shù).（1）求過點(diǎn)的圖象的切線方程；（2）若函數(shù)存在兩個極值點(diǎn)，，求的取值范圍；（3）當(dāng)時，均有恒成立