2019年浙江省杭州市拱墅區(qū)文瀾中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

2019年浙江省杭州市拱墅區(qū)文瀾中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、我國“雜交水稻之父”袁隆平主持研究的某種超級雜交水稻平均畝產(chǎn)820千克，某地今年計(jì)劃栽插這種超級雜交水稻3000畝，預(yù)計(jì)該地今年收獲這種超級雜交水稻的總產(chǎn)量．用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A.2.5×106千克 B.2.5×105千克 C.2.46×106千克 D.2.46×105千克 2、下列運(yùn)算正確的是（）A.a6-a2=a4 B.（a2）3=a5 C.a2?a3=a5 D.a6÷a2=a3 3、在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A.x≠-2 B.x＞0 C.x＞-2 D.x≥-2 4、已知三角形的兩邊a=3，b=7，第三邊是c，且a＜b＜c，則c的取值范圍是（）A.4＜c＜7 B.7＜c＜10 C.4＜c＜10 D.7＜c＜13 5、已知y=x+a，當(dāng)x=-1，0，1，2，3時(shí)對應(yīng)的y值的平均數(shù)為5，則a的值是（）A. B.C.4 D. 6、某種型號(hào)的空調(diào)器經(jīng)過3次降價(jià)，價(jià)格比原來下降了30%，則其平均每次下降的百分比（精確到1%）應(yīng)該是（）A.26.0% B.33.1% C.8.5% D.11.2% 7、已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長是（）A. B.3C.6 D.9 8、在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則該點(diǎn)一定不在（）A.直線y=-x上B.拋物線y=x2C.直線y=x上D.雙曲線 9、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，則一定有（）A.b2-4ac＞0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac＜0 D.b2-4ac≤0 10、輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將（）A.增多 B.減少 C.不變 D.增多、減少都有可能 11、一個(gè)圓形餐桌直徑為2米，高1米，鋪在上面的一個(gè)正方形桌布的四個(gè)角恰好剛剛接觸地面，則這塊桌布的每邊長度（米）為（）A.2 B.4C.4 D.4π 12、如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AE平分∠BAC，交BC于D，交⊙O于E，若AB、AC的長是方程x2-ax+12=0的兩實(shí)根，AD=2，則AE的長為（）A.5 B.6 C.7 D.8 13、請你估計(jì)一下，的值應(yīng)該最接近于（）A.1 B.C. D. 14、如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是BC上一點(diǎn)，若tan∠DAB=，則AD的長為（）A.2 B.C.2 D.8 15、這是一個(gè)古老的傳說，講一個(gè)犯人利用概率來增加他得到寬恕的機(jī)會(huì)．給他兩個(gè)碗，一個(gè)里面裝著5個(gè)黑球，另一個(gè)里面裝著除顏色不同外其它都一樣的5個(gè)白球．把他的眼睛蒙著，然后要選擇一個(gè)碗，并從里面拿出一個(gè)球，如果他拿的是黑球就要繼續(xù)關(guān)在監(jiān)獄里面，如果他拿的是白球，就將獲得自由．在蒙住眼睛之前允許他把球混合，重新分裝在兩個(gè)碗內(nèi)（兩個(gè)碗球數(shù)可以不同）．你能設(shè)想一下這個(gè)犯人怎么做，使得自己獲得自由的機(jī)會(huì)最大？則犯人獲得自由的最大機(jī)會(huì)是（）A. B.C. D. 二、填空題1、在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“△”，其規(guī)則是a△b=，根據(jù)這一規(guī)則，方程x△（x+1）=的解是______．2、如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，且AB=5，BC=3，則的值為______．3、已知如圖二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2=kx+m（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（-2，4），B（8，2）（如圖所示）則能使y1＜y2成立的x的取值范圍是______．4、已知實(shí)數(shù)x滿足（x2-x）2-4（x2-x）-12=0，則代數(shù)式x2-x+1的值為______．5、在日常生活中，你會(huì)注意到有一些含有特殊數(shù)字規(guī)律的車牌號(hào)碼，如：浙A80808，浙A22222，浙A12321等，這些牌照中的五個(gè)數(shù)字都是關(guān)于中間的一個(gè)數(shù)字“對稱”的，給人以對稱美的感受，我們不妨把這樣的牌照叫做“數(shù)字對稱”牌照．如果讓你負(fù)責(zé)制作只以8或9開頭且有5個(gè)數(shù)字的“數(shù)字對稱”牌照，那么最多可制作______個(gè)．三、解答題1、（1）計(jì)算-32+（）-1-×+2cos45°×tan60°（2）已知a，b為實(shí)數(shù)，試比較與的大?。甠_____2、解方程（組）（1）+-4=0（2）______3、請你依據(jù)右面圖框中的尋寶游戲規(guī)則，探究“尋寶游戲”的奧秘：（1）用樹狀圖表示出所有可能的尋寶情況；（2）求在尋寶游戲中勝出的概率．______4、已知a，b互為相反數(shù)，（1）計(jì)算：a+b，a2-b2，a3+b3，a4-b4，……的值．（2）用數(shù)學(xué)式子寫出（1）中的規(guī)律，并證明．______5、已知直線l：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（-1，m）（1）求m；（2）當(dāng)k=______時(shí)，則直線l經(jīng)過第一、三、四象限（任寫一個(gè)符合題意的值即可）；（3）求（2）中的直線l的解析式和它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．______6、如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在C（1，）處，兩直角邊分別與x，y軸平行，紙板的另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B恰好是直線y=kx+與雙曲線y=（m＞0）的交點(diǎn)．（1）求m和k的值；（2）設(shè)雙曲線y=（m＞0）在A，B之間的部分為L，讓一把三角尺的直角頂點(diǎn)P在L上滑動(dòng)，兩直角邊始終與坐標(biāo)軸平行，且與線段AB交于M，N兩點(diǎn)，請?zhí)骄渴欠翊嬖邳c(diǎn)P使得MN=AB，寫出你的探究過程和結(jié)論．______

2019年浙江省杭州市拱墅區(qū)文瀾中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：將3

000×820=2460000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.46×106．故選：C．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：A、a6和a2不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，故本選項(xiàng)正確；D、a6÷a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方分別求出，再進(jìn)行判斷即可．本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：根據(jù)二次根式有意義得：x+2≥0，解得：x≥-2．故選：D．根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．本題考查函數(shù)自變量的取值范圍：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得4＜c＜10，∵a＜b＜c，∴7＜c＜10．故選B．首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：第三邊＞兩邊之差4，而＜兩邊之和10，根據(jù)a＜b＜c即可得c的取值范圍．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：＞已知的兩邊的差，而＜兩邊的和．需注意本題的第三邊要比其余兩邊較大的邊要大．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：把x=-1，0，1，2，3分別代入y=x+a得-1+a、a、1+a、2+a、3+a，由題意知：（-1+a+a+1+a+2+a+3+a）÷5=5，解之得：a=4．故選：C．把x=-1，0，1，2，3分別代入y=x+a得到五個(gè)含有a的代數(shù)式，根據(jù)平均數(shù)為5，列關(guān)于a的方程解答即可．本題的關(guān)鍵是利用平均數(shù)為5建立等式，解方程即可．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：設(shè)平均每次下降的百分比為x，則（1-x）3=1-30%，解得x=11.2%．故選D．降低后的價(jià)格=降低前的價(jià)格×（1-降低率），如果設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則第一次降低后的價(jià)格是（1-x），那么第二次后的價(jià)格是（1-x）2，第三次降價(jià)后的價(jià)格是（1-x）3，即可列出方程求解．本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：設(shè)直角三角形的斜邊為c，兩直角邊分別為a與b．∵直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個(gè)根，∴a+b=4，ab=3.5；根據(jù)勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=16-7=9，∴c=3，故選：B．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之積與兩根之和的值，再根據(jù)勾股定理列出直角三角形三邊之間的關(guān)系式，然后將此式化簡為兩根之積與兩根之和的形式，最后代入兩根之積與兩根之和的值進(jìn)行計(jì)算．此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：A、y=-x即表示x與y互為相反數(shù)，正確；B、例如（-1，1），就符合此解析式，正確；C、當(dāng)該點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）時(shí)就成立，正確；D、因?yàn)閤y=1，所以x和y同號(hào)，該點(diǎn)不在雙曲線上，錯(cuò)誤．故選：D．根據(jù)相反數(shù)的概念及各函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．本題考查一定經(jīng)過某點(diǎn)的函數(shù)應(yīng)適合這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．根據(jù)函數(shù)不同特點(diǎn)，都對符號(hào)作出判斷即可．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解：∵a＜0，∴拋物線的開口向下．∵a-b+c＞0，∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞0，畫草圖得：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0．故選：A．由a＜0可以得到拋物線的開口向下，又a-b+c＞0，所以當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞0，畫草圖可以推出拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由此可以得到b2-4ac＞0．此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象、點(diǎn)與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，也考查了b2-4ac與拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：設(shè)兩碼頭之間距離為s，船在靜水中速度為a，水速為v0，則往返一次所用時(shí)間為t0=+，設(shè)河水速度增大后為v，（v＞v0）則往返一次所用時(shí)間為t=+．∴t0-t=+--=s<（-）+（-）>=s<+>=s（v-v0）<->由于v-v0＞0，a+v0＞a-v0，a+v＞a-v所以（a+v0）（a+v）＞（a-v0）（a-v）∴＜，即-＜0，∴t0-t＜0，即t0＜t，因此河水速增大所用時(shí)間將增多．故選：A．分別計(jì)算出水流速度增大前后往返一次所用的時(shí)間，再用求差法比較大小即可．本題是一道綜合題，難度較大，考查了分式的加減法和比較兩個(gè)數(shù)大小的一種方法，求差法．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:A解：正方形桌布對角線長度為圓形桌面的直徑加上兩個(gè)高，即2+1+1=4（米），設(shè)正方形邊長是x米，則x2+x2=42，解得：x=2，所以正方形桌布的邊長是2米．故選：A．根據(jù)題意，圓形餐桌的直徑為2米，高為1米．鋪在桌面上的正方形桌布的四角恰好剛剛接觸地面，說明正方形對角線長度為圓形桌面的直徑加上兩個(gè)高，即2+1+1=4米，所以正方形邊長是2米．本題考查了正方形和圓的有關(guān)知識(shí)，以及勾股定理，此題解答關(guān)鍵是求出正方形桌布的對角線的長度，進(jìn)而求出邊長．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:B解：連接BE，如圖，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，而∠E=∠C，∴△ABE∽△ADC，∴=，即AD?AE=AB?AC，∵AB、AC的長是方程x2-ax+12=0的兩實(shí)根∴AB?AC=12，而AD=2，∴2AE=12，∴AE=6．故選：B．連接BE，如圖，利用角平分線定義得到∠BAE=∠CAD，再根據(jù)圓周角定理得到∠E=∠C，則可判定△ABE∽△ADC，利用相似比得到AD?AE=AB?AC，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到AB?AC=12，從而可計(jì)算出AE的長．本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系和相似三角形的判定與性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第13題參考答案:B解：∵=∴=××…×××=×∴的值應(yīng)該最接近于，故選：B．利用平方差公式=，對所求式子進(jìn)行化簡，從而進(jìn)行求解．此題主要考查平方差公式的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式進(jìn)行展開．---------------------------------------------------------------------第14題參考答案:C解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，∴AB=6，∠B=45°，且DE⊥AB∴∠EDB=∠B=45°，∴DE=BE，∵tan∠DAB==，∴AE=5DE，∵AB=AE+BE=5DE+DE=6DE=6∴DE=，AE=5∴AD==2故選：C．過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=6，∠B=45°，可得DE=BE，由題意可得AE=5DE，即可求AE，DE的值，由勾股定理可求AD的長．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第15題參考答案:D解：可以先將所有的球放入一個(gè)碗，再拿出一個(gè)白球放在另一個(gè)碗里．這樣，他若選擇只有一個(gè)白球的碗獲得自由的概率1，如果他選擇錯(cuò)了碗，從另一個(gè)碗里摸到白球的概率是，從而所以獲得自由的概率最大是．故選：D．可以先將所有的球放入一個(gè)碗，再拿出一個(gè)白球放在另一個(gè)碗里．這樣，他選擇只有一個(gè)白球的碗的概率是，如果他選擇錯(cuò)了碗，將還有近的概率從另一個(gè)碗里摸到白球，從而使自己獲得自由的概率最大．本題考查概率的相關(guān)計(jì)算．確定出摸到白球最大概率方案是解答關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x=1解：由題意，方程x△（x+1）=可化為：，去分母得，2（x+1）+2x=3x（x+1）去括號(hào)得，4x+2=3x2+3x移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，3x2-x-2=0解得x1=，x2=1經(jīng)檢驗(yàn)x1=，x2=1是原方程的解∵規(guī)則是a△b=中，a，b均為正數(shù)∴方程x△（x+1）=的解為x=1故答案為：x=1注意到題干中的規(guī)則是a△b=，則方程x△（x+1）=可化為：，解分式方程即可此題考查的是解分式方程，在求解過程中要注意檢驗(yàn)，對于此類題型考查的是分式方程的變形，在做題時(shí)要注意新定義的規(guī)則，否則會(huì)容易出錯(cuò)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵∠CAD=∠BAC∴△ACD∽△ABC，∴．故答案為：．先求出AC，根據(jù)垂直，可以得出∠CDA=90°，∠ACB=90°，所以△ACD和△ABC相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式即可求出．本題主要考查相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，首先判定兩三角形相似是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:-2＜x＜8解：由圖可知，-2＜x＜8時(shí)，y1＜y2．故答案為：-2＜x＜8．根據(jù)函數(shù)圖象，寫出拋物線在直線下方部分的x的取值范圍即可．本題考查了二次函數(shù)與不等式組，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想之一，解決函數(shù)問題更是如此，同學(xué)們要引起重視．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:7解：設(shè)x2-x=m，則原方程可化為：m2-4m-12=0，解得m=-2，m=6；當(dāng)m=-2時(shí)，x2-x=-2，即x2-x+2=0，△=1-8＜0，原方程沒有實(shí)數(shù)根，故m=-2不合題意，舍去；當(dāng)m=6時(shí)，x2-x=6，即x2-x-6=0，△=1+24＞0，故m的值為6；∴x2-x+1=m+1=7．故答案為：7．將x2-x看作一個(gè)整體，然后用換元法解方程求出x2-x的值，再整體代值求解．本題的關(guān)鍵是把x2-x看成一個(gè)整體來計(jì)算，即換元法思想．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:200解：若第1個(gè)數(shù)字是8，則第5個(gè)數(shù)字也是8，中間的數(shù)字分別是0～9時(shí)，第2、4個(gè)數(shù)字分別為0～9各有10種可能，所以，共有10×10=100種，同理第1個(gè)數(shù)字是9時(shí)，也有100種，所以，最多可制作100+100=200種．故答案為：200．根據(jù)數(shù)字對稱的定義，分第1個(gè)數(shù)字是8，中間的數(shù)字分別是0～9和第1個(gè)數(shù)字是9，中間的數(shù)字分別是0～9解答．本題考查了軸對稱，從最中間的數(shù)字考慮求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=-9+5-（-2）×1+2××=-2+；

（2）∵-==當(dāng)a＞b時(shí)，a-b＞0，所以＞0即＞；當(dāng)a=b時(shí)，a-b=0，所以=0即=；當(dāng)a＜b時(shí)，a-b＜0，所以＜0即＜．（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、平方、立方的意義及特殊角的三角函數(shù)值，先計(jì)算32、（）-1、、、cos45°、tan60°的值，再按實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先計(jì)算兩個(gè)整式的差，再分類討論得結(jié)果．本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式大小的比較，掌握0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、特殊角的三角函數(shù)值及整式比較大小的方法是解決本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）去分母，得x2+（1-x）（3-3x）-4x（1-x）=0，去括號(hào)，得x2+3-3x-3x+3x2-4x+4x2=0，合并同類項(xiàng)，得8x2-10x+3=0，分解因式，得（2x-1）（4x-3）=0，∴2x-1=0或4x-3=0，∴x1=，x2=，檢驗(yàn)：將x1=代入分式方程，左邊=0=右邊，將x2=代入分式方程，左邊=0=右邊，因此x1=，x2=是分式方程的根．所以原分式方程的根為x1=，x2=；（2）設(shè)=m，=n，則x=m2-1，y=n2+2，原方程組可化為由①，得m=5-n③③代入②，得（5-n）2+n2=13，整理，得2n2-10n+12=0，即n2-5n+6=0，解這個(gè)方程，得n=2或3，∴∴原方程組的解為．（1）先去分母，將分式方程化為一元二次方程，然后解答即可，注意分式方程驗(yàn)根；（2）先設(shè)=m，=n，則x=m2-1，y=n2+2，然后將方程化為一元二次方程，然后解答即可．本題考查了解分式方程與無理方程，將分式方程與無理方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）樹狀圖如下：房間柜子結(jié)果（6分）（2）由（1）中的樹狀圖可知：P（勝出）=（8分）本題考查的是用畫樹狀圖法求概率．畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．列舉出所有情況，讓尋寶游戲中勝出的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．用樹狀圖或表格表達(dá)事件出現(xiàn)的可能性是求解概率的常用方法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（1）∵a=-b，∴a+b=0，a2-b2=（a+b）（a-b）=0，a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=0，a4-b4=（a2-b2）（a2+b2）=（a+b）（a-b）（a2+b2）=0…（2）通過上面的計(jì)算可得：an+（-1）n+1bn=0證明：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+（-1）n+1bn=an+bn，∵由楊輝三角知an+bn總可以表示為（a+b）乘以一個(gè)整式的積的形式，∴an+bn=0，②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m，m為整數(shù)，an+（-1）n+1bn=an-bn=a2m-b2m=（am）2-（bm）2=（am-bm）（am+bm）而（am-bm）（am+bm）也是最終總可以表示為（a+b）和一個(gè)整式的乘積，∴若a=-b，an+（-1）n+1bn=0成立．（1）用平方差公式計(jì)算a2-b2

、a4-b4，用降次的方法將a3+b3化為（a+b）（a2-ab+b2）的形式求解；（2）總結(jié)代數(shù)式的規(guī)律為an+（-1）n+1bn=0