2019年山東省濟南市長清區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2019年山東省濟南市長清區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-的相反數(shù)是（）A.- B.C.-2 D.2 2、下圖是由6個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A. B.C. D. 3、將6900000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.6.9×105 B.69×105 C.6.9×106 D.0.69×107 4、在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D. 5、如圖，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，則∠D的度數(shù)為（）A.90° B.100° C.110° D.120° 6、下列計算正確的是（）A.a4+a5=a9 B.（2a2b3）2=4a4b6C.-2a（a+3）=-2a2+6a D.（2a-b）2=4a2-b2 7、化簡÷的結(jié)果是（）A. B.x-1C.x+1 D.x 8、實施新課改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)委員小兵每周對各小組合作學(xué)習(xí)的情況進行了綜合評分．下表是其中一周的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：A.88，90 B.90，90 C.88，95 D.90，95 9、如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達B處，測得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時到達C處，此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長）為（）A.40海里B.60海里C.20海里D.40海里 10、如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥PC于D點，且AC=13，CD=5，AB=12，則⊙O的直徑等于（）A.B.15C.13D.17 11、如圖，等邊三角形的頂點A（1，1），B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，C點的對應(yīng)點記為C1．如果這樣連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，則C2019的坐標(biāo)為（）A.（-2017，-1-）B.（-2017，1+）C.（-2018，-1-）D.（-2018，1+） 12、已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）A.-＜m＜3B.-＜m＜2C.-2＜m＜3D.-6＜m＜-2 二、填空題1、因式分解：x2-9=______．2、在一個不透明的盒子里裝有5個黑色棋子和若干白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到白色棋子的概率是，則白色棋子的個數(shù)為______．3、不等式組的非負整數(shù)解是______．4、已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一個根為0，則m=______．5、如圖，矩形ABCD的頂點A、B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D，交BC于點E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，則k的值______．6、如圖，在邊長為2的正方形BCD中，動點F、E分別以相同的速度從D、C兩點同時出發(fā)向C和B運動（任何一個點到達即停止），過點P作PM∥CD交BC于M點，PN∥BC交CD于N點，連接MN，在運動過程中，下列結(jié)論：①△ABE≌△BCF；②AE⊥BF；③CF2=PE?BF；④線段MN的最小值為-1．其中正確的結(jié)論有______．三、解答題1、計算：（）-2-（π-）0+3tan30°-（-1）2019______四、計算題1、先化簡，再求值：（2a-b）2-b（b-4a），其中a=5，b=-1．______2、已知：如圖，在?ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求證：BF=DE______3、小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家，她去時經(jīng)過環(huán)灣高速公路，全程約84千米，返回時經(jīng)過跨海大橋，全程約45千米．小麗所乘汽車去時的平均速度是返回時的1.2倍，所用時間卻比返回時多20分鐘．求小麗所乘汽車返回時的平均速度．______4、如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若AE=4，cosA=，求DF的長．______5、為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為A、B、C、D四個等次，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題：（1）a=______，b=______，c═______，（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為=______，（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率．______6、如圖，一條直線與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點，與x軸交于點D，AC⊥x軸，垂足為C．（1）求反比例函數(shù)的解析式及D點的坐標(biāo)；（2）點P是線段AD的中點，點E，F(xiàn)分別從C，D兩點同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CA，DC運動，到點A，C時停止運動，設(shè)運動的時間為t（s）．①求證：PE=PF．②若△PEF的面積為S，求S的最小值．______7、問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點D，則D為BC的中點，∠BAD=∠BAC=60°，于是==遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．（1）求證：△ADB≌△AEC；（2）若AD=2，BD=3，請計算線段CD的長；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點C關(guān)于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF．（3）證明：△CEF是等邊三角形；（4）若AE=4，CE=1，求BF的長．______8、如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與x軸、y軸的交點分別為A、B，以x=-1為對稱軸的拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于點A、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，設(shè)拋物線的對稱軸l與x軸交于一點D，連接PD，交AB于E，求出當(dāng)以A、D、E為頂點的三角形與△AOB相似時點P的坐標(biāo)；（3）若點Q在第二象限內(nèi)，且tan∠AQD=2，線段CQ是否存在最小值？如果存在直接寫出最小值，如果不存在，請說明理由．______

2019年山東省濟南市長清區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：-的相反數(shù)是，故選：B．根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：從物體左面看，是左邊1個正方形，中間2個正方形，右邊1個正方形．故選：B．細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：6900000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.9×106，故選：C．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：D．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故選：B．先利用平行線的性質(zhì)易得∠ABC=40°，因為CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行線的性質(zhì)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，得出結(jié)論．本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：A、a4與a5不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本選項正確；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本選項錯誤；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本選項錯誤；故選：B．根據(jù)合并同類項、冪的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式進行計算．本題主要考查了合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：原式==x+1，故選：C．根據(jù)除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算即可．本題主要考查分式的乘除法，解決此類問題時，先將分式的分子、分母分解因式，再約分計算．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：85，88，90，90，90，92，95，故中位數(shù)為：90，眾數(shù)為：90．故選：B．根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，結(jié)合表格和選項選出正確答案即可．本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：在Rt△PAB中，∵∠APB=30°，∴PB=2AB，由題意BC=2AB，∴PB=BC，∴∠C=∠CPB，∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°，∴∠C=30°，∴PC=2PA，∵PA=AB?tan60°，∴PC=2×20×=40（海里），故選：D．首先證明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解決問題；本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是證明PB=BC，推出∠C=30°．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：作直徑AE，連接BE，如圖，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴AD==12，∵AE為直徑，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC，而∠AEB=∠ACB，∴△ABE∽△ADC，∴=，即=，∴AE=13，即⊙O的直徑等于13．故選：C．作直徑AE，連接BE，如圖，先利用勾股定理計算出AD=12，根據(jù)圓周角定理得到∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB，則可判斷△ABE∽△ADC，然后利用相似比求出AE即可．本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:A解：∵△ABC是等邊三角形，BC=3-1=2，∴點C到x軸的距離為1+2×=+1，其橫坐標(biāo)為2，∴C（2，+1），一次變換后頂點C的坐標(biāo)為（1，-1-），∵第2019次變換后的三角形在x軸下方，∴點C的縱坐標(biāo)為-1-，其橫坐標(biāo)為2-2019×1=-2017，∴經(jīng)過2019次變換后，點C的坐標(biāo)是（-2017，-1-），故選：A．根據(jù)軸對稱判斷出點C變換后在x軸下方，然后求出點C縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點C變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出坐標(biāo)即可．本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2019次這樣的變換得到三角形在x軸下方是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:D解：如圖，當(dāng)y=0時，-x2+x+6=0，解得x1=-2，x2=3，則A（-2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x-3），即y=x2-x-6（-2≤x≤3），當(dāng)直線y=-x+m經(jīng)過點A（-2，0）時，2+m=0，解得m=-2；當(dāng)直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共點時，方程x2-x-6=-x+m有相等的實數(shù)解，解得m=-6，所以當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為-6＜m＜-2．故選D．分析：如圖，解方程-x2+x+6=0得A（-2，0），B（3，0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x-3），即y=x2-x-6（-2≤x≤3），然后求出直線y=-x+m經(jīng)過點A（-2，0）時m的值和當(dāng)直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共點時m的值，從而得到當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍．本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:（x+3）（x-3）解：原式=（x+3）（x-3），故答案為：（x+3）（x-3）．原式利用平方差公式分解即可．此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:15解：5÷（1-）-5=15．∴白色棋子有15個；故答案為：15．黑色棋子除以相應(yīng)概率算出棋子的總數(shù)，減去黑色棋子的個數(shù)即為白色棋子的個數(shù)；本題主要考查了概率的求法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:2、1、0解：，由①得，x＜3；由②得，x≥-1，∴不等式組的解集為：3＞x≥-1；∴不等式組的非負整數(shù)解為：2、1、0．先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，再寫出解集內(nèi)的整數(shù)值即可．此題主要考查了一元一次不等式組的解法以及不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:2解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一個根為0，∴m2-2m=0且m≠0，解得，m=2．故答案是2．根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時需注意二次項系數(shù)a≠0這一條件．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:3解：∵tan∠AOD==，∴設(shè)AD=3a、OA=4a，則BC=AD=3a，點D坐標(biāo)為（4a，3a），∵CE=2BE，∴BE=BC=a，∵AB=4，∴點E（4+4a，a），∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點D、E，∴k=12a2=（4+4a）a，解得：a=或a=0（舍），∴D（2，）則k=2×=3，故答案為3．由tan∠AOD=，可設(shè)AD=3a、OA=4a，在表示出點D、E的坐標(biāo)，由反比例函數(shù)經(jīng)過點D、E列出關(guān)于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點D、E的坐標(biāo)及反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標(biāo)乘積都等于反比例系數(shù)k．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:①②③④解：如圖，∵動點F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正確；∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，故②正確；在△BPE和△BCF中，∵∠BPE=∠BCF，∠PBE=∠CBF，∴△BPE∽△BCF，∴，∴CF?BE=PE?BF，∵CF=BE，∴CF2=PE?BF，故③正確；∵點P在運動中保持∠APB=90°，∴點P的路徑是一段以AB為直徑的弧，設(shè)AB的中點為G，連接CG交弧于點P，此時CP的長度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=1，∴CP=CG-PG=-1，即線段CP的最小值為-1，故④正確；故答案為：①②③④．由正方形的性質(zhì)及條件可判斷出①△ABE≌△BCF，得到∠BAE=∠CBF，再根據(jù)∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，可得出∠APB=90°，即可判斷②，由△BPE∽△BCF，利用相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合CF=BE可判斷③；然后根據(jù)點P在運動中保持∠APB=90°，可得點P的路徑是一段以AB為直徑的弧，設(shè)AB的中點為G，連接CG交弧于點P，此時CP的長度最小，最后在Rt△BCG中，根據(jù)勾股定理，求出CG的長度，再求出PG的長度，即可求出線段CP的最小值，可判斷④．本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識點．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，證明△ABE≌△BCF是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=9-1+3×+1=9+．直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=4a2-4ab+b2-b2+4ab=4a2，當(dāng)a=5時，原式=100．原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD．AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．由AAS證明△ABE≌△CDF，得出對應(yīng)邊相等BE=DF，即可得出結(jié)論．本題重點考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．，---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：設(shè)小麗所乘汽車返回時的平均速度是x千米/時，根據(jù)題意得：，解這個方程，得x=75，經(jīng)檢驗，x=75是原方程的解．答：小麗所乘汽車返回時的速度是75千米/時．設(shè)小麗所乘汽車返回時的平均速度是x千米/時，則去時的速度是1.2x千米/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：去時所用的時間-回來時所用的時間=20分鐘，根據(jù)等量關(guān)系可得方程，再解方程即可．此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是首先弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程，注意解出x的值后一定要檢驗．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（1）證明：如圖，連接OD，作OG⊥AC于點G，，∵OB=OD，∴∠ODB=∠B，又∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠ODB=∠C，∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°，∴∠ODF=∠DFC=90°，∴DF是⊙O的切線．（2）解：AG=AE=2，∵cosA=，∴OA===5，∴OG==，∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°，∴四邊形OGFD為矩形，∴DF=OG=．（1）證明：如圖，連接OD，作OG⊥AC于點G，推出∠ODB=∠C；然后根據(jù)DF⊥AC，∠DFC=90°，推出∠ODF=∠DFC=90°，即可推出DF是⊙O的切線．（2）首先判斷出：AG=AE=2，然后判斷出四邊形OGFD為矩形，即可求出DF的值是多少．此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及解直角三角形的應(yīng)用，要熟練掌握．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:2

45

20

72°

解：（1）12÷30%=40，a=40×5%=2；b%=×100%=45%，即b=45；c%=×100%=20%，即c=20；（2）B等次人數(shù)為40-12-8-2=18，條形統(tǒng)計圖補充為：C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)=20%×360°=72°；故答案為2，45，20，72°；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩名男生同時被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以甲、乙兩名男生同時被選中的概率==．（1）用A等次的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再分別求出a和B等次的人數(shù)，然后計算出b、c的值；（2）先補全條形統(tǒng)計圖，然后用360°乘以C等次所占的百分比得到C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙兩名男生同時被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:（1）解：把點A（1，4）代入y=得：k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；把點B（4，n）代入得：n=1，∴B（4，1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得：，解得：k=-1，b=5，∴直線AB的解析式為：y=-x+5，當(dāng)y=0時，x=5，∴D點坐標(biāo)為：（5，0）；（2）①證明：∵A（1，4），C（1，0

），D（5，0），AC⊥x軸于C，∴AC=CD=4，∴△ACD為等腰直角三角形，∴∠ADC=45°，∵P為AD中點，∴∠ACP=∠DCP=45°，CP=PD，CP⊥AD，∴∠ADC=∠ACP，∵點E，F(xiàn)分別從C，D兩點同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CA，DC運動，∴EC=DF，在△ECP和△FDP中，，∴△ECP≌△FDP（SAS），∴PE=PF；②解：∵△ECP≌△FDP，∴∠EPC=∠FPD，∴∠EPF=∠CPD=90°，∴△PEF為等腰直角三角形，∴△PEF的面積S=PE2，∴△PEF的面積最小時，EP最小，∵當(dāng)PE⊥AC時，PE最小，此時EP最小值=CD=2，∴△PEF的面積S的最小值=×22=2．（1）把點A（1，4）代入y=求出k的值，即可得出反比例函數(shù)的解析式；求出點B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，容易求出D點的坐標(biāo)；（2）①證明△ACD為等腰直角三角形，得出∠ADC=45°，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出CP=PD，CP⊥AD，∠ADC=∠ACP，由SAS證明△ECP≌△FDP，即可得出PE=PF；②由△ECP≌△FDP，得出∠EPC=∠FPD，得出∠EPF=∠CPD=90°，證出△EPF為等腰直角三角形，得出△PEF的面積S=PE2，當(dāng)PE⊥AC時，PE最小，求出PE的最小值，即可得出S的最小值．本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（2）中，需要證明三角形全等和等腰直角三角形才能得出結(jié)論．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）證明：如圖2，∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS）；（2）如圖2-1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∴CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD=2+3．（3）證明：如圖，作BG⊥AE于G，連接BE．∵E、C關(guān)于BM對稱，∴BC