2024−2025學(xué)年吉林省白城市高三上冊10月期中考試數(shù)學(xué)試題合集2套（含解析）

2024?2025學(xué)年吉林省白城市高三上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題（一）一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．若，則復(fù)數(shù)的模為（

）A． B． C． D．3．已知，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．5．風(fēng)車又稱“風(fēng)谷車”，相傳是春秋時期魯國人魯班發(fā)明，由風(fēng)車肚、搖手、漏斗、出風(fēng)口等部件組成．風(fēng)車的工作原理是搖動葉片形成恰當(dāng)?shù)娘L(fēng)力，風(fēng)吹谷子將谷殼與谷粒分離．已知某風(fēng)車將谷殼和谷粒分離后，谷殼和谷粒體積的比例大概為1：5，項部梯形狀的漏斗（谷子的入料倉，也稱“盛斗”）可看作是正四棱臺，如圖2所示，該幾何體上、下底面邊長分別為，，若使用該風(fēng)車將漏斗裝滿后，分離出的谷粒有，則漏斗的高為（

）A． B． C． D．6．已知的展開式中項的系數(shù)為160，則當(dāng)，時，的最小值為（

）A．4 B． C．2 D．7．已知橢圓：的左右頂點分別為，，圓的方程為，動點在曲線上運動，動點在圓上運動，若的面積為，記的最大值和最小值分別為和，則的值為（

）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，若方程有六個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a可取的值可能是（

）A． B．或1 C．1 D．或2多選題（共3小題，每小題6分，共18分）9．已知向量，則（

）A． B．C．若，則 D．10．豆瓣評分是將用戶評價的一到五星轉(zhuǎn)化為0-10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此類推），以得分總和除以評分的用戶人數(shù)所得的數(shù)字，國慶愛國影片《長津湖》豆瓣得分是7.4分，截止至2021年10月24日，共計有人參與評分，豆瓣評分表如下．根據(jù)貓眼實時數(shù)據(jù)，該片的票房為53.1億元，按照平均票價50元來計算，大約有1億人次觀看了此片，假如參與評分觀眾中有97.6%的評價不低于二星，則下列說法正確的是（

）A．m的值是32%B．隨機抽取100名觀眾，則一定有24人評價五星C．若以頻率當(dāng)作概率，記事件A為“評價是一星”，事件B為“評價不高于二星”，則D．若從已作評價的觀眾中隨機抽出3人，則事件“至多1人評價五星”與事件“恰有2人評價五星”是互斥且不對立事件11．設(shè)函數(shù)，則（

）A．存在a，b，使得為曲線的對稱軸B．存在a，使得點為曲線的對稱中心C．當(dāng)時，是的極大值點D．當(dāng)時，有三個零點填空題（共3小題，每小題5分，共15分）12．記為等差數(shù)列的前n項和，若，，則．13．若曲線在原點處的切線也是曲線的切線，則．14．橢圓的離心率e滿足，則稱該橢圓為“黃金橢圓”．若是“黃金橢圓”，則；“黃金橢圓”兩個焦點分別為、（），P為橢圓C上的異于頂點的任意一點，點M是的內(nèi)心，連接PM并延長交于N，則．四、解答題（共77分）15．（本題13分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(1)求；(2)若，求周長的取值范圍．(本題15分）隨著5G網(wǎng)絡(luò)信號的不斷完善，5G手機已經(jīng)成為手機銷售市場的明星．某地區(qū)手機專賣商場對已售出的1000部5G手機的價格數(shù)據(jù)進(jìn)行解題思路得到如圖所示的頻率分布直方圖：(1)求5G手機的價格75%分位數(shù)；(2)某夫妻兩人到該商場準(zhǔn)備購買價位在4500～6500的手機各一部，商場工作人員應(yīng)顧客的要求按照分層隨機抽樣的方式提供了9部手機讓其從中購買，假定選擇每部手機是等可能的，設(shè)這兩人購買同一價位的手機的數(shù)量為X，求（本題15分）如圖，在四棱錐中，，，,點在上，且，．(1)若為線段中點，求證：平面．(2)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．（本題17分）設(shè)各項非零的數(shù)列的前n項和記為，記，且滿足，(1)求，的值，并求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．19．（本題17分）已知函數(shù)（）．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)，是函數(shù)的兩個零點，證明：．?dāng)?shù)學(xué)試題答案一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．答案：D解：，或，所以或=.故選：D.2．若，則復(fù)數(shù)的模為（

）A． B． C． D．答案：C解：由可得，整理得，，故.故選：C.3．已知，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．答案：D解：易知，即；而，所以，即；又，即；即可得.故選：D4．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．答案：B解：令，其定義域為關(guān)于原點對稱，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，即圖像關(guān)于原點對稱，故排除AC，當(dāng)時，，，，即，故排除D，故選：B.5．風(fēng)車又稱“風(fēng)谷車”，相傳是春秋時期魯國人魯班發(fā)明，由風(fēng)車肚、搖手、漏斗、出風(fēng)口等部件組成．風(fēng)車的工作原理是搖動葉片形成恰當(dāng)?shù)娘L(fēng)力，風(fēng)吹谷子將谷殼與谷粒分離．已知某風(fēng)車將谷殼和谷粒分離后，谷殼和谷粒體積的比例大概為1：5，項部梯形狀的漏斗（谷子的入料倉，也稱“盛斗”）可看作是正四棱臺，如圖2所示，該幾何體上、下底面邊長分別為，，若使用該風(fēng)車將漏斗裝滿后，分離出的谷粒有，則漏斗的高為（

）A． B． C． D．答案：C解：設(shè)棱臺的高為，由題設(shè)谷子有由棱臺的體積公式可得，故，故選：C.6．已知的展開式中項的系數(shù)為160，則當(dāng)，時，的最小值為（

）A．4 B． C．2 D．答案：B解：的展開式中項的系數(shù)為160，所以，令，解得所以，所以，∵，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴的最小值為，故選：B.7．已知橢圓：的左右頂點分別為，，圓的方程為，動點在曲線上運動，動點在圓上運動，若的面積為，記的最大值和最小值分別為和，則的值為（

）A． B． C． D．答案：B解：橢圓：中，，設(shè)，因的面積為，則，解得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即點或或或，圓圓心，半徑，此時或或或，顯然，又點在圓上運動，則有，此時點，，此時，即，所以.故選：B8．設(shè)函數(shù)，若方程有六個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a可取的值可能是（

）A． B．或1 C．1 D．或2答案：B解：當(dāng)時，，則，由得，即時，單調(diào)遞減，由得，即時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，取得極小值，，作出的圖象如圖：由圖象可知當(dāng)時，有三個不同的x與對應(yīng)，設(shè)，方程有六個不等的實數(shù)根，所以在內(nèi)有兩個不等的實根，設(shè)，所以，則實數(shù)a可能是或1.故選：B．二、多選題（共3小題，每小題6分，共18分）9．已知向量，則（

）A． B．C．若，則 D．答案：ABD解：由題意，對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，若，則，即，即，所以，故C錯誤；對于D，，所以，故D正確．故選：ABD．10．豆瓣評分是將用戶評價的一到五星轉(zhuǎn)化為0-10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此類推），以得分總和除以評分的用戶人數(shù)所得的數(shù)字，國慶愛國影片《長津湖》豆瓣得分是7.4分，截止至2021年10月24日，共計有人參與評分，豆瓣評分表如下．根據(jù)貓眼實時數(shù)據(jù)，該片的票房為53.1億元，按照平均票價50元來計算，大約有1億人次觀看了此片，假如參與評分觀眾中有97.6%的評價不低于二星，則下列說法正確的是（

）A．m的值是32%B．隨機抽取100名觀眾，則一定有24人評價五星C．若以頻率當(dāng)作概率，記事件A為“評價是一星”，事件B為“評價不高于二星”，則D．若從已作評價的觀眾中隨機抽出3人，則事件“至多1人評價五星”與事件“恰有2人評價五星”是互斥且不對立事件答案：AD解：對A選項，參與評價的觀眾中有97.6%的評價不低于二星，則，所以，故A正確；對B選項，隨機抽取100名觀眾，可能有人評價五星，但不是一定的，故B錯誤；對C選項，由A選項，因為，則，故C錯誤；對D選項，根據(jù)互斥事件和對立事件的定義可知，事件“至多1人評價五星”與事件“恰有2人評價五星”是互斥且不對立事件，故D正確；故選：AD11．設(shè)函數(shù)，則（

）A．存在a，b，使得為曲線的對稱軸B．存在a，使得點為曲線的對稱中心C．當(dāng)時，是的極大值點D．當(dāng)時，有三個零點答案：BCD解：對于選項A，假設(shè)存在這樣的，使得為的對稱軸，即存在這樣的使得，即，因為等式右邊展開式含有的項為，可知等式左右兩邊的系數(shù)不相等，原等式不可能恒成立，于是不存在這樣的，使得為的對稱軸，故A錯誤；對于選項B：因為，若存在，使得為的對稱中心，則，且，可得，則，解得，所以存在使得是的對稱中心，故B正確；對于選項C：因為，若，當(dāng)時，，當(dāng)時，，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所有在處取到極大值，是的極大值點，C選項正確；對于選項D，由題意可知：的定義域為，且，因為，當(dāng)時，；時，；可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取到極大值，在處取到極小值，且，，，則在上各有一個零點，所以當(dāng)時，有三個零點，故D正確；故選：BCD.三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）12．記為等差數(shù)列的前n項和，若，，則．答案：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，可得，解得，則，所以.故答案為.13．若曲線在原點處的切線也是曲線的切線，則．答案：解：由得，所以曲線在原點處的切線為．由得，設(shè)切線與曲線相切的切點為．由兩曲線有公切線得，解得，則切點為．因為切點在切線上，所以．故14．橢圓的離心率e滿足，則稱該橢圓為“黃金橢圓”．若是“黃金橢圓”，則；“黃金橢圓”兩個焦點分別為、（），P為橢圓C上的異于頂點的任意一點，點M是的內(nèi)心，連接PM并延長交于N，則．答案：解：因為是“黃金橢圓”，故，故，連接，因為為內(nèi)心，故為角平分線，由角平分線性質(zhì)，有，故，故，.四、解答題（共77分）15．（本題13分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(1)求；(2)若，求周長的取值范圍．解：（1）由正弦定理得，故，所以，因為，，所以，因為，所以；（2）由（1）可知，，，又，所以，由基本不等式得：，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.又，即，又，所以，所以，即周長的取值范圍是.16.(本題15分）隨著5G網(wǎng)絡(luò)信號的不斷完善，5G手機已經(jīng)成為手機銷售市場的明星．某地區(qū)手機專賣商場對已售出的1000部5G手機的價格數(shù)據(jù)進(jìn)行解題思路得到如圖所示的頻率分布直方圖：(1)求5G手機的價格75%分位數(shù)；(2)某夫妻兩人到該商場準(zhǔn)備購買價位在4500～6500的手機各一部，商場工作人員應(yīng)顧客的要求按照分層隨機抽樣的方式提供了9部手機讓其從中購買，假定選擇每部手機是等可能的，設(shè)這兩人購買同一價位的手機的數(shù)量為X，求解：（1）由頻率分布直方圖可得，，解得.因5G手機的價格在百元的頻率為，而價格在百元的頻率為，故5G手機的價格75%分位數(shù)應(yīng)該在元這一組，且75%分位數(shù)為元；（2）因購買價位在4500～5500和5500～6500的手機分別占的比率為和，故按照分層隨機抽樣的方式在4500～5500這一價位選取了6部，在5500～6500這一價位選取了3部，這兩人購買同一價位的手機的數(shù)量的可能值有0、2.則，，的分布列為：02故.17.（本題15分）如圖，在四棱錐中，，，,點在上，且，．(1)若為線段中點，求證：平面．(2)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．解：（1）取的中點為，接，則，而，故，故四邊形為平行四邊形，故，而平面，平面，所以平面.(2)因為，故，故，故四邊形為平行四邊形，故，所以平面，而平面，故，而，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則設(shè)平面的法向量為，則由可得，取，設(shè)平面的法向量為，則由可得，取，故，故平面與平面夾角的余弦值為18.（本題17分）設(shè)各項非零的數(shù)列的前n項和記為，記，且滿足，(1)求，的值，并求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．解：（1）由題意可知，，且，解得：或（舍去）,又當(dāng)時，，所以有,化簡得：，則，所以數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以.（2）由（1）及題設(shè)可知，.當(dāng)時，，當(dāng)時，..①當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，也適合上式，即：，且為奇數(shù)；②當(dāng)是偶數(shù)時，.即：，且為偶數(shù)；綜上所述；.19．（本題17分）已知函數(shù)（）．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)，是函數(shù)的兩個零點，證明：．解：（1）函數(shù)的定義域為，，①當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，若，則，若，則，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因為是的兩個零點，所以，，將兩式作差可得，又，所以，所以要證，只須證明，即證明，即證明，令，即證，，令，則，令，則在上恒成立，∴在上遞減，又，∴在上遞增，則，即，所以成立，即．2024?2025學(xué)年吉林省白城市高三上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題（二）一、單選題（本大題共8小題）1．函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的圖象上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線重合，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)（），若時，在處取得最大值，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)則函數(shù)y=fx?3A．1 B．2C．3 D．46．設(shè)集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},則a=()A．-4 B．-2 C．2 D．47．若，（）試比較的大小關(guān)系（

）A．B．C．D．8．已知集合，，則（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．的解集為10．已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對任意的，且，都有，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．C．的圖象關(guān)于對稱 D．11．已知偶函數(shù)的定義域為，對任意兩個不相等的正數(shù)，都有，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在定義域上是增函數(shù)B．的值域為C．D．若，，，則三、填空題（本大題共4小題）13．已知定義域為的函數(shù)滿足：（c為常數(shù)），，則的單調(diào)遞增區(qū)間是；若不等式（其中）的解集中恰有兩個整數(shù)，則a的取值范圍是.14．已知函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是.15．設(shè)函數(shù)存在最小值，則的取值范圍是.16．已知是函數(shù)的一個零點，且，則的最大值為．四、解答題（本大題共6小題）17．已知函數(shù)對于任意的且都滿足．(1)求，的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性．18．已知函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，并且它的圖象經(jīng)過點，，其中.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.19．已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．20．已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)．21．定義在上的函數(shù)，滿足對任意x，，有，且.(1)求，的值；(2)判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)時，，解不等式.22．給定函數(shù)，若點是的兩條互相垂直的切線的交點，則稱點為函數(shù)的“正交點”.記函數(shù)所有“正交點”所組成的集合為.(1)若，判斷集合是否為空集，并說明理由；(2)若，證明：的所有“正交點”在一條定直線上，并求出該直線；(3)若，記圖像上的所有點組成的集合為，且，求實數(shù)的取值范圍.

答案1．【正確答案】A【分析】通過對式子的分析，把求零點個數(shù)轉(zhuǎn)化成求方程的根，結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合得到根的個數(shù)，即可得到零點個數(shù)．【詳解】函數(shù)的零點即方程和的根，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個根，即函數(shù)有個零點,故選A.本題考查函數(shù)的零點與方程的根的個數(shù)的關(guān)系，注意結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果時作圖很關(guān)鍵，要標(biāo)準(zhǔn)．2．【正確答案】B【詳解】當(dāng)時，的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩點，且，當(dāng)，或時，，故，當(dāng)時，函數(shù)在點處的切線方程為；當(dāng)時，函數(shù)在點處的切線方程為．兩直線重合的充要條件是①，②，由①及，得，由①②，令，則，且，記，則其導(dǎo)數(shù)為，易知在0,1恒成立，則函數(shù)在0,1為減函數(shù)，∴，∴實數(shù)a的取值范圍是．故選：B．3．【正確答案】A【詳解】∵，令，∴，當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞減.由，故可大致作出的圖象如下，∴，∴當(dāng)時，，f′x≥0，在R上單調(diào)遞增，不成立；當(dāng)時，，在0,2上單調(diào)遞減，成立；當(dāng)時，有兩個根（），當(dāng)時，，f′x>0當(dāng)時，，f′x<0當(dāng)時，，f′x>0∴在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，顯然不成立.綜上.故選：A．4．【正確答案】B【分析】推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出，結(jié)合已知條件可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，可得，因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，所以，，即，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，故，其它三個選項未知.故選：B.5．【正確答案】B【詳解】當(dāng)x＞0時，令lnx?3=0，∴l(xiāng)nx=±3，∴x=e3或e?3當(dāng)x?0時，令?2x2?4x?3=0，即∵Δ=16?4×2×3＜0，∴方程沒有實數(shù)根．綜上，函數(shù)y＝f(x)?3的零點個數(shù)是2．6．【正確答案】B【詳解】由x2-4≤0,解得-2≤x≤2,所以集合A=[-2,2].又2x+a≤0,解得x≤-a2,則集合B=?∞,?a2.又集合A∩B=[-2,1],則-a27．【正確答案】D【詳解】由得，故，又，故，由常用數(shù)據(jù)得，下面說明，令，，當(dāng)時，，單增，當(dāng)時，，單減，則，則，則，，令，則，，，則，綜上，.故選：D.8．【正確答案】D【詳解】由題意可得.故選：D.9．【正確答案】ACD【詳解】由不等式和解集的形式可知，，且方程的實數(shù)根為或，那么，所以，所以，且，故A、C正確，B錯誤；不等式，即，解得:,所以不等式的解集為，故D正確.故選：ACD10．【正確答案】BCD【詳解】因為為奇函數(shù)，所以，即函數(shù)關(guān)于對稱，故函數(shù)不是奇函數(shù)，故選項A錯誤，選項C正確；由函數(shù)關(guān)于對稱知，又因為為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關(guān)于對稱，則，所以，即，所以，所以是周期為4的周期函數(shù)，所以，又，所以，所以，所以，故選項B正確；對任意的，且，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，所以，故選項D正確.故選：BCD11．【正確答案】BCD【分析】設(shè)，確定其單調(diào)性，再由偶函數(shù)定義把自變量是負(fù)數(shù)的函數(shù)值化為正數(shù)的函數(shù)值，然后由單調(diào)性得結(jié)論．【詳解】對任意兩個不相等的正數(shù)，都有，設(shè)，則，當(dāng)時，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)為偶函數(shù)，，，，，在上單調(diào)遞減，則，，，，由此可判斷A錯誤，B，C，D正確，故選：BCD.12．【正確答案】BD【分析】確定函數(shù)定義域，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，可判斷A；作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，判斷B；結(jié)合函數(shù)解析式可得，即可判斷C；將化簡變形得到，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性推出，即可判斷D.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，，則在上均單調(diào)遞增，由于函數(shù)圖象在處不連續(xù)，故不能說在定義域上是增函數(shù)，A錯誤；對于B，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象可知的值域為，B正確；對于C，由于，故，故，故，C錯誤；對于D，由題意知，又，即而，，故，結(jié)合在上單調(diào)遞增，可得，D正確，故選BD.13．【正確答案】【詳解】由題意，得，所以，，令f′x>0，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是．令f′x<0，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是．且當(dāng)時，；設(shè)，可知該函數(shù)恒過點，畫出，的大致圖象，如圖所示，

設(shè)過2,0的切線的切點為，則，故，而，不等式（其中）的解集中恰有兩個整數(shù)，則這兩個整數(shù)為0，或，所以，或即或，解得或故，.14．【正確答案】【詳解】在上，開口向上且對稱軸為，∴1、當(dāng)時，在上無零點，此時上，遞增，故最多有一個零點，不合題意；2、當(dāng)時，，在上無零點；此時上，則上，遞增，上，遞減，且，；，，∴只需即可，則，符合題設(shè)；3、當(dāng)時，，在上有一個零點；此時上，則上，遞增，上，遞減，且，；，，而，不合題設(shè)；4、當(dāng)時，，在上有兩個零點；此時只需即可，則，∴上恒成立.綜上，的取值范圍為15．【正確答案】【分析】根據(jù)題意分，，和四種情況結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)討論即可》【詳解】①當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此不存在最小值；②當(dāng)時，，當(dāng)時，，故函數(shù)存在最小值；③當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，；當(dāng)時，.若，則不存在最小值，故，解得.此時滿足題設(shè)；④當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，；當(dāng)時，.因為，所以，因此不存在最小值.綜上，的取值范圍是.故關(guān)鍵點點睛：此題考查含參數(shù)的分段函數(shù)求最值，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最小值，考查分類討論思想，屬于較難題.16．【正確答案】【詳解】因為是函數(shù)的一個零點，所以，將看作直線上一個點的坐標(biāo)，則為直線上的點到坐標(biāo)原點的距離．設(shè)坐標(biāo)原點到直線的距離為，則，所以．令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，所以，所以，故的最大值為．故317．【正確答案】(1)，；(2)偶函數(shù).【詳解】（1）因為對于任意的，且都滿足，所以令，得到，所以，令，得到，所以.（2）由題意可知，函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，令，得，因為，所以，所以為偶函數(shù)．18．【正確答案】（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）設(shè)，將點代入解析式有：，所以轉(zhuǎn)化成指數(shù)式，所以，函數(shù)；（2）根據(jù)第（1）問求得的函數(shù)f(x)解析式可得，設(shè)，則，所以我們將問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值，對配方得，然后分三種情況進(jìn)行討論，分別為，，，根據(jù)不同區(qū)間上的單調(diào)性，就可以求出函數(shù)的最小值，將最小值用分段函數(shù)表示出來即可.試題解析：（1）設(shè)（且）∵的圖象經(jīng)過點，∴，即∴，即∴.（2）設(shè)，∵，∴∴，即則，，對稱軸為①當(dāng)時，在上是增函數(shù)，②當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，③當(dāng)時，在上是減函數(shù)，綜上所述，.考點：1、對數(shù)函數(shù)；2、復(fù)合函數(shù)；3、二次函數(shù)動軸定區(qū)間問題.【方法點睛】本題以對數(shù)函數(shù)為切入點，考查學(xué)生對復(fù)合函數(shù)的掌握，對于復(fù)合函數(shù)，要求能準(zhǔn)確的分清內(nèi)層函數(shù)及外層函數(shù)，同時還要掌握換元法的思想在解題中的使用，換元過程中要準(zhǔn)確的給定新元的取值范圍.另外，本題還著重考查二次函數(shù)中動軸定區(qū)間的最值問題，考查學(xué)生的分類討論能力，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.19