2019年山東省德州市慶云縣徐園子中學等三校中考數(shù)學一模試卷

2019年山東省德州市慶云縣徐園子中學等三校中考數(shù)學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、的倒數(shù)是（）A.- B.C.- D. 2、德州市通過擴消費、促投資、穩(wěn)外需的協(xié)同發(fā)力，激發(fā)了區(qū)域發(fā)展活力，實現(xiàn)了經濟平穩(wěn)較快發(fā)展．2018年全市實現(xiàn)地區(qū)生產總值（GDP）3380億元，按可比價格計算，增長6.7%．該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A.3.380×1011元 B.3.380×1013元 C.33.80×1010元 D.0.3380×1012元 3、下列標志中不是中心對稱圖形的是（）A.

中國移動B.

中國銀行C.

中國人民銀行D.

方正集團 4、如圖放置的幾何體的左視圖是（）A. B.C. D. 5、下列運算正確的是（）A.3a3?2a2=6a6 B.（a2）3=a6 C.a8÷a2=a4 D.x3+x3=2x6 6、如圖，半徑為5的⊙P與y軸相交于M（0，-4），N（0，-10）兩點，則圓心P的坐標為（）A.（5，-4） B.（4，-5） C.（4，-7） D.（5，-7） 7、要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4：5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應為（）A.288° B.144° C.216° D.120° 8、如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連結AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個條件．下列添加的條件其中錯誤的是（）A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD2=BD?CD D.AD?AB=AC?BD 9、關于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個實根x1，x2，滿足x1+x2-x1x2＜-1，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D. 10、已知四個命題：①如果一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是0；②一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是1；③一個數(shù)的算術平方根等于它本身，則這個數(shù)是1或0；④甲、乙兩射擊運動員分別射擊10次，他們射擊成績的方差分別為=5，=2，這一過程中乙發(fā)揮比甲更穩(wěn)定．⑤點M（a，b），N（c，d）都在反比例函數(shù)y=的圖象上．若a＜c，則b＞d．其中真命題有（）個．A.2 B.3 C.4 D.5 11、定義新運算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（-5）=．則函數(shù)y=2⊕x（x≠0）的圖象大致是（）A. B.C. D. 12、如圖：在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，有下列結論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③△BEH≌△HDF；④BC-CF=2EH；⑤AB=FH．其中正確的結論有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個 二、填空題1、因式分解：9a3b-ab=______．2、如圖，在△ABC中，M、N分別為AC，BC的中點．若S△CMN=1，則S四邊形ABNM=______．3、=______．4、我們規(guī)定：一個正n邊形（n為整數(shù)，n≥4）的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的“特征值”，記為λn，那么λ6=______．5、如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時后到達碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是______海里．（結果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.4）6、在平面直角坐標系中，直線l：與x軸交于點，如圖所示依次作正方形、正方形、、正方形，使得點、、、在直線l上，點、、、在y軸正半軸上，則點的坐標是______．三、解答題1、先化簡，再求值：÷（2-），其中x=+1．______2、某校七年級（1）班班主任對本班學生進行了“我最喜歡的課外活動”的調查，并將調查結果分為書法和繪畫類（記為A）、音禾類（記為B）、球類（記為C）、其他類（記為D）．根據(jù)調査結果發(fā)現(xiàn)該班每個學生都進行了登記且每人只登記了一種自己最喜歡的課外活動．班主任根據(jù)調査情況把學生進行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖．請你結合圖中所給信息解答下列同題：（1）七年級（1）班學生總人數(shù)為______人，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應扇形的圓心角為______度，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）學校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學生參加，A類4名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名學生擅長繪畫．班主任現(xiàn)從A類4名學生中隨機抽取兩名學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率．（3）如果全市有5萬名初中生，那么全市初中生中，喜歡球類的學生有多少人？______3、如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．（1）求一次函數(shù)關系式；（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b-＞0的x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．______4、如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，⊙O的切線BD交AC的延長線于點D，E是OB的中點，CE的延長線交切線BD于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．（1）求證：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的長．______5、某電器商社從廠家購進了A，B兩種型號的空氣凈化器，已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺B

型空氣凈化器的進價多300元，用7500元購進A型空氣凈化器和用6000元購進B型空氣凈化器的臺數(shù)相同．（1）求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元？（2）在銷售過程中，A型空氣凈化器因為凈化能力強，噪音小而更受消費者的歡迎．為了增大B型空氣凈化器的銷量，電器商社決定對B型空氣凈化器進行降價銷售，經市場調查，當B型空氣凈化器的售價為1800元時，每天可賣出4臺，在此基礎上，售價每降低50元，每天將多售出1臺，如果每天電器商社銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元，請問電器商社應將B型空氣凈化器的售價定為多少元？______6、（1）閱讀理解利用旋轉變換解決數(shù)學問題是一種常用的方法．如圖1，點P是等邊三角形ABC內一點，PA=1，PB=，PC=2．求∠BPC的度數(shù)．為利用已知條件，不妨把△BPC繞點C順時針旋轉60°得△AP′C，連接PP′，則PP′的長為______；在△PAP′中，易證∠PAP′=90°，且∠PP′A的度數(shù)為______，綜上可得∠BPC的度數(shù)為______；（2）類比遷移如圖2，點P是等腰Rt△ABC內的一點，∠ACB=90°，PA=2，PB=，PC=1，求∠APC的度數(shù)；（3）拓展應用如圖3，在四邊形ABCD中，BC=3，CD=5，AB=AC=AD．∠BAC=2∠ADC，請直接寫出BD的長．______7、綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx-8與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線l經過坐標原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A，D的坐標分別為（-2，0），（6，-8）．（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并分別求出點B和點E的坐標；（2）試探究拋物線上是否存在點F，使△FOE≌△FCE？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點P是y軸負半軸上的一個動點，設其坐標為（0，m），直線PB與直線l交于點Q，試探究：當m為何值時，△OPQ是等腰三角形．______

2019年山東省德州市慶云縣徐園子中學等三校中考數(shù)學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：因為，的倒數(shù)是，而=

故：選D的倒數(shù)是，但的分母需要有理化．本題考查了倒數(shù)的求法，要注意與相反數(shù)區(qū)分開來，并注意化簡結果，即分母有理化．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：3380億元用科學記數(shù)法表示為3.380×1011元．故選：A．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：A、是中心對稱圖形．故錯誤；B、是中心對稱圖形．故錯誤；C、不是中心對稱圖形．故正確；D、是中心對稱圖形．故錯誤．故選：C．根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：左視圖可得一個正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示．故選：C．根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意中間看不到的線用虛線表示．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：A、3a3?2a2=6a5，故A選項錯誤；B、（a2）3=a6，故B選項正確；C、a8÷a2=a6，故C選項錯誤；D、x3+x3=2x3，故D選項錯誤．故選：B．根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案．此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識，解題要注意細心．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：∵M（0，-4），N（0，-10），∴MN=6，連接PM，過點P作PE⊥MN于E，∴ME=NE=MN=3，∴OE=OM+EM=4+3=7，在Rt△PEM，PE===4，∴圓心P的坐標為（4，-7）．故選：C．由M（0，-4），N（0，-10），即可得MN的值，然后連接PM，過點P作PE⊥MN于E，根據(jù)垂徑定理可得ME的值，然后由勾股定理，即可求得PE的值，則可得圓心P的坐標．此題考查了垂徑定理，勾股定理的知識．此題難度不大，解題的關鍵是數(shù)形結合思想的應用，注意輔助線的作法．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：∵底面圓的半徑與母線長的比是4：5，∴設底面圓的半徑為4x，則母線長是5x，設圓心角為n°，則2π×4x=，解得：n=288，故選：A．根據(jù)底面圓的半徑與母線長的比設出二者，然后利用底面圓的周長等于弧長列式計算即可．本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：A、因為∠ADC=∠BDA，∠ACD=∠DAB，所以△DAC∽△DBA，所以A選項添加的條件正確；B、由AD=DE得∠DAC=∠E，而∠B=∠E，所以∠DAC=∠B，加上∠ADC=∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以B選項添加的條件正確；C、由AD2=DB?CD，即AD：DB=DC：DA，加上∠ADC=∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以C選項添加的條件正確；D、由AD?AB=AC?BD得=，而不能確定∠ABD=∠DAC，即不能確定點D為弧AE的中點，所以不能判定△DAC∽△DBA，所以D選項添加的條件錯誤．故選：D．利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對A進行判定；先利用等腰三角形的性質和圓周角定理得到∠DAC=∠B，然后利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對B進行判定；利用兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可對C、D進行判定．本題考查了相似三角形的判定：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似．也考查了圓周角定理．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：∵關于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個實根，∴△≥0，∴4-4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=-2，x1?x2=k+1，∴-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2，不等式組的解集為-2＜k≤0，在數(shù)軸上表示為：，故選：D．根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關系列出不等式，求出解集．本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關系，在數(shù)軸上找到公共部分是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：如果一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是0，所以①正確；一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是1或-1，所以②錯誤；一個數(shù)的算術平方根等于它本身，則這個數(shù)是1或0，所以③正確；④甲、乙兩射擊運動員分別射擊10次，他們射擊成績的方差分別為=5，=2，這一過程中乙發(fā)揮比甲更穩(wěn)定，所以④正確．⑤點M（a，b），N（c，d）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=cd=2，若a＜c，則b＞d，所以⑤正確．故選：C．根據(jù)絕對值的意義對①進行判斷；根據(jù)倒數(shù)的定義對②進行判斷；根據(jù)算術平方根的定義對③進行判斷；根據(jù)方差的意義對④進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征對⑤進行判斷．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:D解：由題意得：y=2⊕x=，當x＞0時，反比例函數(shù)y=在第一象限，當x＜0時，反比例函數(shù)y=-在第二象限，又因為反比例函數(shù)圖象是雙曲線，因此D選項符合．故選：D．根據(jù)題意可得y=2⊕x=，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進而得到答案．此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:B解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=DC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∵∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠BAE=∠DAH=45°，∴△ABE和△ADH是等腰直角三角形，∴AE=AB，AD=AH，∵AD=AB=AH，∴AD=AE，AB=AH=DH=DC，∴∠ADE=∠AED，∴∠AED=∠CED，∴①正確；∵∠DAH=∠ADH=45°，∴∠ADE=∠AED=67.5°，∵∠BAE=45°，∴∠AHB=∠ABH=67.5°，∴∠OHE=67.5°，∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，同理：OD=OH，∴OE=OD，∴②正確；∵∠ABH=∠AHB=67.5°，∴∠HBE=∠FHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴③正確；BC-CF=2HE正確，過H作HK⊥BC于K，可知KC=BC，HK=KE，由上知HE=EC，∴BC=KE十Ec，又KE=HK=FC，HE=EC，故BC=HK+HE，BC=2HK+2HE=FC+2HE∴④正確；⑤∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等邊三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤不正確；故選：B．先證明△ABE和△ADH等腰直角三角形，得出AD=AE，AB=AH=DH=DC，得出∠ADE=∠AED，即可得出①正確；先證出OE=OH，同理：OD=OH，得出OE=OD，②正確；由ASA證出△BEH≌△HDF，得出③正確；過H作HK⊥BC于K，可知KC=BC，HK=KE，得出BC=HK+HE，BC=2HK+2HE=FC+2HE，得出④正確；由AB=AH，∠BAE=45°，得出△ABH不是等邊三角形，AB≠BH，即AB≠HF，故⑤錯誤．本題考查了全等三角形的判定與性質、矩形的性質、角平分線的性質以及等腰直角三角形的判定與性質；證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:ab（3a+1）（3a-1）解：原式=ab（9a2-1）=ab（3a+1）（3a-1）．故答案為：ab（3a+1）（3a-1）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:3解：∵M，N分別是邊AC，BC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴MN∥AB，且MN=AB，∴△CMN∽△CAB，∴=（）2=，∴=，∴S四邊形ABNM=3S△CMN=3×1=3．故答案為：3．證明MN是△ABC的中位線，得出MN∥AB，且MN=AB，證出△CMN∽△CAB，根據(jù)面積比等于相似比平方求出△CMN與△CAB的面積比，繼而可得出△CMN的面積與四邊形ABNM的面積比．最后求出結論．本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形相似是解決問題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:8解：原式=1+2×-（-3）+2-+2-=1+2+3+2-+2-=8．故答案為8．根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的意義和分母有理化進行計算．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：如圖，正六邊形ABCDEF中，對角線BE、CF交于點O，連接EC．易知BE是正六邊形最長的對角線，EC是正六邊形的最短的對角線，∵△OBC是等邊三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案為．如圖，正六邊形ABCDEF中，對角線BE、CF交于點O，連接EC．易知BE是正六邊形最長的對角線，EC是正六邊形的最短的對角線，只要證明△BEC是直角三角形即可解決問題．本題考查正多邊形與圓、等邊三角形的性質、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，構造特殊三角形解決問題．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:24解：∠CBA=25°+50°=75°．作BD⊥AC于點D．則∠CAB=（90°-70°）+（90°-50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°-30°=45°．在直角△ABD中，BD=AB?sin∠CAB=20×sin60°=20×=10．在直角△BCD中，∠CBD=45°，則BC=BD=10×=10≈10×2.4=24（海里）．故答案是：24．作BD⊥AC于點D，在直角△ABD中，利用三角函數(shù)求得BD的長，然后在直角△BCD中，利用三角函數(shù)即可求得BC的長．本題主要考查了方向角含義，正確求得∠CBD以及∠CAB的度數(shù)是解決本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:（2n-1，2n-1）解：∵y=x-1與x軸交于點A1，∴A1點坐標（1，0），∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴B1坐標（1，1），∵C1A2∥x軸，∴A2坐標（2，1），∵四邊形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐標（2，3），∵C2A3∥x軸，∴A3坐標（4，3），∵四邊形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，∴Bn坐標（2n-1，2n-1）．故答案為（2n-1，2n-1）．先求出B1、B2、B3的坐標，探究規(guī)律后即可解決問題．本題考查一次函數(shù)圖象上點的特征，正方形的性質等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究方法，利用規(guī)律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=÷=?=-．當x=+1時，原式=-=-=-．先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:48

105

解：（1）七年級（1）班學生總人數(shù)為：12÷25%=48（人），扇形統(tǒng)計圖中D類所對應扇形的圓心角為360°×=105°，；C類人數(shù)：48-4-12-14=18（人），如圖：故答案為：48，105；（2）分別用A，B表示兩名擅長書法的學生，用C，D表示兩名擅長繪畫的學生，畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的有8種情況，∴抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率為：；（3）全市初中生中，喜歡球類的學生有50000×=18750（人）．（1）由條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖可得七年級（1）班學生總人數(shù)為：12÷25%=48（人），繼而可得扇形統(tǒng)計圖中D類所對應扇形的圓心角為為：360°×=105°；然后求得C類的人數(shù)，則可補全統(tǒng)計圖；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的情況，再利用概率公式即可求得答案．（3）利用樣本估計總體思想求解可得．此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）∵A（m，6），B（3，n）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴m=1，n=2，即點A（1，6），B（3，2），代入一次函數(shù)y=kx+b，得，解得∴y=-2x+8；（2）由圖可得，kx+b-＞0時，1＜x＜3；（3）如圖，分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點．令-2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD-S△BOD=×4×6-×4×2=8．（1）先把A、B點坐標代入y=求出m、n的值；然后將其分別代入一次函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（2）根據(jù)圖象可以直接寫出答案；（3）分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點．S△AOB=S△AOD-S△BOD，由三角形的面積公式可以直接求得結果．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：先由點的坐標求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（1）證明：連接OC，∵C是的中點，AB是⊙O的直徑，∴CO⊥AB，∵BD是⊙O的切線，∴BD⊥AB，∴OC∥BD，∵OA=OB，∴AC=CD；（2）解：∵E是OB的中點，∴OE=BE，在△COE和△FBE中，，∴△COE≌△FBE（ASA），∴BF=CO，∵OB=2，∴BF=2，∴AF==2，∵AB是直徑，∴BH⊥AF，∴△ABF∽△BHF，∴=，∴AB?BF=AF?BH，∴BH===．（1）連接OC，由C是的中點，AB是⊙O的直徑，則CO⊥AB，再由BD是⊙O的切線，得BD⊥AB，從而得出OC∥BD，即可證明AC=CD；（2）根據(jù)點E是OB的中點，得OE=BE，可證明△COE≌△FBE（ASA），則BF=CO，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF=，由AB是直徑，得BH⊥AF，可證明△ABF∽△BHF，即可得出BH的長．本題考查了切線的性質以及全等三角形的判定和性質、勾股定理，是中檔題，難度不大．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）設每臺B型空氣凈化器的進價為x元，則每臺A型凈化器的進價為（x+300）元，根據(jù)題意得：=，解得：x=1200，經檢驗，x=1200是原方程的根，∴x+300=1500．答：每臺B型空氣凈化器的進價為1200元，每臺A型空氣凈化器的進價為1500元．（2）設B型空氣凈化器的售價為x元，根據(jù)題意得：（x-1200）（4+）=3200，整理得：（x-1600）2=0，解得：x1=x2=1600．答：電器商社應將B型空氣凈化器的售價定為1600元．（1）設每臺B型空氣凈化器的進價為x元，則每臺A型凈化器的進價為（x+300）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合用7500元購進A型空氣凈化器和用6000元購進B型空氣凈化器的臺數(shù)相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設B型空氣凈化器的售價為x元，根據(jù)總利潤=每臺的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．本題考查了分式方程的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:2

30°

90°

解：（1）把△BPC繞點C順時針旋轉60°得△AP'C，連接PP′（如圖1）．由旋轉的性質知△CP′P是等邊三角形；∴P′A=PB=、∠CP′P=60°、P′P=PC=2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2=12+（）2=4=PP′2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠P′AP=90°．∵PA=PC，∴∠AP′P=30°；∴∠BPC=∠CP′A=∠CP′P+∠AP′P=60°+30°=90°．故答案為：2；30°；90°；（2）如圖2，把△BPC繞點C順時針旋轉90°得△AP'C，連接PP′．由旋轉的性質知△CP′P是等腰直角三角形；∴P′C=PC=1，∠CPP′=45°、P′P=，PB=AP'=，在△AP′P中，∵AP'2+P′P2=（）2+（）2=2=AP2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠AP′P=90°．∴∠APP'=45°∴∠APC=∠APP'+∠CPP'=45°+45°=90°（3）如圖3，∵AB=AC，將△ABD繞點A逆時針旋轉得到△ACG，連接DG．則BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=2AB，∴DG=2BC=6，過A作AE⊥BC于E，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴CG===，∴BD=CG=．（1）由旋轉性質、等邊三角形的判定可知△CP′P是等邊三角形，由等邊三角形的