2024-2025學(xué)年河北省石家莊市辛集市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河北省石家莊市辛集市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2024珠海風(fēng)箏節(jié)于10月19日在海天公園沙灘盛大舉辦！敏敏自制了一個(gè)風(fēng)箏去參加風(fēng)箏節(jié)，為了風(fēng)箏更穩(wěn)定地在空中飛行，他所設(shè)計(jì)的風(fēng)箏骨架結(jié)構(gòu)為三角形，如圖所示，這種設(shè)計(jì)的原理是(

)A.三角形具有穩(wěn)定性

B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.垂線段最短2.下列計(jì)算正確的是(

)A.(a2)3+a4=a3.如圖，課本上給出了小明一個(gè)畫圖的過(guò)程，這個(gè)畫圖過(guò)程說(shuō)明的事實(shí)是(

)

A.兩個(gè)三角形的兩條邊和夾角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等

B.兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等

C.兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等

D.兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和夾邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等4.如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將剩下的陰影部分剪開，拼成右邊的長(zhǎng)方形．根據(jù)圖形的變化過(guò)程可以驗(yàn)證下列哪一個(gè)等式成立(

)

A.(a?b)2=aB.a(a+b)=a2+ab

D.(a?b)(a+b)=5.如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，P為直線MN上一點(diǎn)，連結(jié)PB，PC，則下列關(guān)于△PBC周長(zhǎng)的說(shuō)法正確的是(

)A.點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)△PBC的周長(zhǎng)最小

B.點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)△PBC的周長(zhǎng)最小

C.點(diǎn)落在MN之間(不包括端點(diǎn))時(shí)△PBC的周長(zhǎng)最小

D.點(diǎn)P落在NM的延長(zhǎng)線上時(shí)△PBC的周長(zhǎng)最?。?.下列等式不成立的是(

)A.1a+2b=3a+bB.7.已知：M=212×58，則MA.10 B.9 C.8 D.58.已知△ABC.AC>BC>AB，∠C=45°，用尺規(guī)在邊AC上求作一點(diǎn)P.使∠PBC=45°，圖3是甲、乙兩位同學(xué)的作圖，下列判斷正確的是(

)A.甲、乙的作圖均正確 B.甲、乙的作圖均不正確

C.只有甲的作圖正確 D.只有乙的作圖正確9.解分式方程xx?2?2=x?12?xA.x?2=x?1 B.x?2(x?2)=x?1

C.x?2(x?2)=?x?1 D.x?2(x?2)=?x+110.如圖，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于點(diǎn)P，已知△ABC的面積為5，則陰影部分的面積為(

)A.3.5

B.3

C.2.5

D.211.如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)(

)

①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB；④S△PAC=SA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)12.如圖，D是△ABC的邊AC上點(diǎn)，連接BD，CM平分∠ACB交BD于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M.△ABC的外角∠ACE的平分線CF所在直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.當(dāng)∠CBD=∠A時(shí)，有下列四個(gè)結(jié)論：

①∠CHD與∠G互余；

②∠CBD=∠BCG；

③∠MHD?∠G=90°；

④∠MHD=90°+∠A．

其中正確的結(jié)論是(

)A.①② B.③④ C.②④ D.①③

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.分解因式：?mn+m2=______．14.已知a，b滿足1a+1b=15.一個(gè)正八邊形與一個(gè)正六邊形按如圖所示方式放置，若AC，AD分別平分正八邊形與正六邊形的內(nèi)角，則∠CAD的度數(shù)為______．16.如圖，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥BA交AN于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)D，E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D以1cm/s的速度在直線AM上運(yùn)動(dòng).已知AC=6cm，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△ADB與△BEC全等，則t的值為______．三、計(jì)算題：本大題共2小題，共15分。17.老師在黑板上書寫了一個(gè)代數(shù)式的正確計(jì)算結(jié)果，隨后用字母A代替了原代數(shù)式的一部分，如下：

(A?x2?1x2?2x+1)÷xx+1=x+1x?118.已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)(A、B、C不與點(diǎn)O

重合)，連接AC交射線OE于點(diǎn)D.設(shè)∠OAC=x°．

(1)如圖1，若AB//ON，則

①∠ABO的度數(shù)是______；

②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，x=______；當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)，x=______．

(2)如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．四、解答題：本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題7分)

如圖，這是一道例題的部分解答過(guò)程，其中A，B是兩個(gè)關(guān)于x，y的二項(xiàng)式．

請(qǐng)仔細(xì)觀察上面的例題及解答過(guò)程，完成下列問(wèn)題：

(1)多項(xiàng)式A為______，多項(xiàng)式B為______，例題的計(jì)算結(jié)果為______；

(2)計(jì)算：A?B+A20.(本小題8分)

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1)、B(4,2)、C(2,3)．

(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)A1、B1和C1的坐標(biāo)．

(2)若點(diǎn)M(?4,2)與點(diǎn)N(2,2)關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中描出點(diǎn)M(?4,2)與點(diǎn)N(2,2)，并畫出這條對(duì)稱軸；

(3)若點(diǎn)P(m+2,n?2)關(guān)于21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，BE⊥AB，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且CD=BE，AD，CE交于點(diǎn)P．

(1)試說(shuō)明△ACD≌△CBE；

(2)猜想∠APC的度數(shù)，并證明．22.(本小題9分)

為了改善我縣的交通現(xiàn)狀，縣政府決定擴(kuò)建某段公路，甲、乙兩工程隊(duì)承包該段公路的修建工作，從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的1.5倍；若由甲隊(duì)先修建90天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成．

(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為40萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為52萬(wàn)元，工程預(yù)算的施工費(fèi)用為6000萬(wàn)元，為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開工合作完成這項(xiàng)工程，那么工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需增加多少萬(wàn)元？23.(本小題10分)

【生活觀察】甲、乙兩人買水果，甲習(xí)慣買一定質(zhì)量的水果，乙習(xí)慣買一定金額的水果，兩人每次買水果的單價(jià)相同，例如：

第一次水果單價(jià)6元/千克質(zhì)量金額甲5千克30元乙5千克30元第二次：水果單價(jià)4元/千克質(zhì)量金額甲5千克______元乙______千克30元(1)完成上表；

(2)計(jì)算甲兩次買水果的均價(jià)和乙兩次買水果的均價(jià)．(均價(jià)=總金額÷總質(zhì)量)

【數(shù)學(xué)思考】設(shè)甲每次買質(zhì)量為m千克的水果，乙每次買金額為n元的水果，兩次的單價(jià)分別是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分別表示出甲、乙兩次買水果的均價(jià)x甲?、x乙?，比較x甲?、x乙?的大小，并說(shuō)明理由．

【知識(shí)遷移】某船在相距為s的甲、乙兩碼頭間往返航行一次．在沒有水流時(shí)，船的速度為v，所需時(shí)間為t1；如果水流速度為p時(shí)(p<v)，船順?biāo)叫兴俣葹?v+p)，逆水航行速度為24.(本小題10分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(?3,0)，∠OBC=60°，BC與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且BC=4．

(1)B點(diǎn)的坐標(biāo)是______；

(2)如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在邊BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：

①若點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△PQB是直角三角形時(shí)，求t的值；

②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別是a，b，當(dāng)△PQB是等腰三角形時(shí)，求出a與b滿足的數(shù)量關(guān)系．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.A

6.A

7.A

8.C

9.D

10.C

11.D

12.D

13.m(m?n)

14.2

15.127.5°

16.2或6

17.解：(1)∵(A?x2?1x2?2x+1)÷xx+1=x+1x?1

∴[A?(x+1)(x?1)(x?1)2]?x+1x=x+1x?1

∴(A?x+1x?1)?x+1x=x+1x?1

∴A?x+1x?1=18.(1)

①20°；

②120，60；

(2)①當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，

∵OE是∠MON的角平分線，

∴∠AOB=12∠MON=20°，

∵AB⊥OM，

∴∠AOB+∠ABO=90°，

∴∠ABO=70°，

若∠BAD=∠ABD=70°，則x=20

若∠BAD=∠BDA=12(180°?70°)=55°，則x=35

若∠ADB=∠ABD=70°，則∠BAD=180°?2×70°=40°，∴x=50

②當(dāng)點(diǎn)D在射線BE上時(shí)，因?yàn)椤螦BE=110°，且三角形的內(nèi)角和為180°，

所以只有∠BAD=∠BDA，此時(shí)x=125.

綜上可知，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角，

且x=20、3519.

20.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求，A1(1,?1)，B1(4,?2)，C1(2,?3)；

(2)如圖，點(diǎn)M，點(diǎn)N，直線l即為所求；

(3)∵點(diǎn)P(m+2,n?2)關(guān)于x21.(1)證明：∵AC=BC，∠ACB=120°，

∴∠CAB=∠CBA=30°，

∵BE⊥AB，

∴∠CBE=30°+90°=120°，

∴∠ACB=∠CBE，

在△ACD和△CBE中，

AC=BC∠ACB=∠CBACD=BE，

∴△ACD≌△CBE(SAS)；

(2)解：∠APC=60°，

理由如下：

∵△ACD≌△CBE，

∴∠CAP=∠PCD，

∵∠ACP+∠PCD=120°，

∴∠CAP+∠ACP=120°，

∴∠APC=180°?120°=60°22.解：(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)