2019年吉林省長春市二道區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2019年吉林省長春市二道區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為（）A.0 B.-1 C.1 D.2 2、國產(chǎn)電影《流浪地球》深受觀眾喜愛，截止到2019年4月15日，該電影票房已達(dá)到46.86億元，46.86億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.4686×1010 B.46.86×108 C.4.686×108 D.4.686×109 3、某物體的三視圖如圖所示，則該物體的形狀是（）A.正方體 B.長方體 C.圓柱體 D.球體 4、點P（-3，m+1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D. 5、若k＞4，則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0的根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法判斷 6、小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點D處后進(jìn)球，已知小明與籃框底的距離BC=5米，眼睛與地面的距離AB=1.7米，視線AD與水平線的夾角為∠α，已知tanα=，則點D到地面的距離CD是（）A.2.7米 B.3.0米 C.3.2米 D.3.4米 7、已知：線段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：甲：1．以點C為圓心，AB長為半徑畫弧；2．以點A為圓心，BC長為半徑畫?。?．兩弧在BC上方交于點D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖1）．乙：1．連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點M；2．連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD=MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖2）．對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（）A.兩人都對 B.兩人都不對 C.甲對，乙不對 D.甲不對，乙對 8、數(shù)學(xué)課上，老師提出一個問題：如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，2），點B是x軸正半軸上一動點，以AB為邊作等腰直角三角形ABC，使∠BAC=90°，點C在第一象限，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)……為y，y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示．題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（）A.邊AB的長 B.△ABC的周長 C.點C的橫坐標(biāo) D.點C的縱坐標(biāo) 二、填空題1、×=______．2、分解因式：x3-9x=______．3、直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖放置．若∠1=75°，則∠2=______度．4、如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，若AC=3DF，則OE：EB=______．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-1與函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象交于點A，與x軸交于點B，與y軸交于點C．若點B為AC的中點，則k的值為______．6、對于二次函數(shù)y=x2-4x+4，當(dāng)自變量x滿足a≤x≤3時，函數(shù)值y的取值范圍為0≤y≤1，則a的取值范圍為______．三、計算題1、先化簡，再求值：，其中x的值從-1，2，3中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)．______四、解答題1、把0，1，2三個數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下數(shù)字．放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字．請用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．______2、圖①、圖②均是3×2的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．線段AB的端點均在格點上．在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中各畫一個△APC，使點P在線段AB上，點C為格點，且∠APC的正切值為2．要求：（1）圖①中的△APC為直角三角形，圖②中的△APC為銳角三角形．（2）只用無刻度的直尺，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡______3、每年的4月23日，是“世界讀書日”．據(jù)統(tǒng)計，“幸福家園小區(qū)”1號樓的住戶一年內(nèi)共閱讀紙質(zhì)圖書460本，2號樓的住戶一年內(nèi)共閱讀紙質(zhì)圖書184本，1號樓住戶的人數(shù)比2號樓住戶人數(shù)的2倍多20人，且兩棟樓的住戶一年內(nèi)人均閱讀紙質(zhì)圖書的數(shù)量相同．求這兩棟樓的住戶一年內(nèi)人均閱讀紙質(zhì)圖書的數(shù)量是多少本？______4、如圖，△ABC的邊BC為⊙O的直徑，邊AC和⊙O交點D，且∠ABD=∠ACB．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BD=4，AB=5，則BC的長為______．______5、垃圾分類有利于對垃圾進(jìn)行分流處理，能有效提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟(jì)價值，力爭物盡其用，為了了解同學(xué)們對垃圾分類相關(guān)知識的掌握情況，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識，某校對本校甲、乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行了垃極分類相關(guān)知識的測試，并分別隨機(jī)抽取了15份成績，整理分析過程如下，請補(bǔ)充完整【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83【整理數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)組別班級65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11ab20在表中，a=______，b=______．【分析數(shù)據(jù)】（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x=______，y=______．（2）若規(guī)定得分在80分及以上（含80分）為合格，請估計乙班60名學(xué)生中垃圾分類相關(guān)知識合格的學(xué)生有______人（3）你認(rèn)為哪個班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識的情況較好，說明理由．______6、某貯水塔在工作期間，每小時的進(jìn)水量和出水量都是固定不變的．從凌晨4點到早8點只進(jìn)水不出水，8點到12點既進(jìn)水又出水，14點到次日凌晨只出水不進(jìn)水．下圖是某日水塔中貯水量y（立方米）與x（時）的函數(shù)圖象．（1）求每小時的進(jìn)水量；（2）當(dāng)8≤x≤12時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）從該日凌晨4點到次日凌晨，當(dāng)水塔中的貯水量不小于28立方米時，直接寫出x的取值范圍．______7、【問題背景】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=60°，試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G，使GD=BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是______．【探索延伸】如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．【學(xué)以致用】如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=6，E是邊AB上一點，當(dāng)∠DCE=45°，BE=2時，則DE的長為______．______8、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點D為邊AB的中點．點P從點A出發(fā)，沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，同時點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度先沿CB方向運動到點B，再沿BA方向向終點A運動，以DP、DQ為鄰邊構(gòu)造?PEQD，設(shè)點P運動的時間為t秒．（1）設(shè)點Q到邊AC的距離為h，直接用含t的代數(shù)式表示h；（2）當(dāng)點E落在AC邊上時，求t的值；（3）當(dāng)點Q在邊AB上時，設(shè)?PEQD的面積為S（S＞0），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連接CD，直接寫出CD將?PEQD分成的兩部分圖形面積相等時t的值．______9、我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線有且只有一個交點時，我們稱這兩條拋物線為“共點拋物線”，這個交點為“共點”．（1）判斷拋物線y=x2與y=-x2是“共點拋物線”嗎？如果是，直接寫出“共點”坐標(biāo)；如果不是，說明理由；（2）拋物線y=x2-2x與y=x2-2mx-3是“共點拋物線”，且“共點”在x軸上，求拋物線y=x2-2mx-3的函數(shù)關(guān)系式；（3）拋物線L1：y=-x2+2x+1的圖象如圖所示，L1與L2：y=-2x2+mx是“共點拋物線”；①求m的值；②點P是x軸負(fù)半軸上一點，設(shè)拋物線L1、L2的“共點”為Q，作點P關(guān)于點Q的對稱點P′，以PP′為對角線作正方形PMP′N，當(dāng)點M或點N落在拋物線L1上時，直接寫出點P的坐標(biāo)．______

2019年吉林省長春市二道區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為：0．故選：A．直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：46.86億=46.86×108=4.686×109，故選：D．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點確定n=9．此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是正方形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是長方體．故選：B．由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及動手操作能力．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：由題意知m+1＞0，解得m＞-1，故選：C．由第二象限縱坐標(biāo)大于零得出關(guān)于m的不等式，解之可得．本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：∵x2+4x+k=0，∴△=42-4k=4（4-k），∵k＞4，∴4-k＜0，∴△＜0，∴該方程沒有實數(shù)根，故選：A．計算根的判別式，利用k的取值范圍進(jìn)行判斷其符號即可求得答案．本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：在直角△ADE中，∠DAE=α，AE=5米，tan，∴tanα===，∴DE=1.5米．又CE=AB=1.7米，∴CD=CE+DE=3.2米．故選：C．通過解直角△ADE得到DE的長度，然后由矩形ABCE的性質(zhì)求得CE的長度，易得CD=CE+DE．考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：由甲同學(xué)的作業(yè)可知，CD=AB，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠ABC=90°，∴?ABCD是矩形．所以甲的作業(yè)正確；由乙同學(xué)的作業(yè)可知，CM=AM，MD=MB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠ABC=90°，∴?ABCD是矩形．所以乙的作業(yè)正確；故選：A．先由兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形判斷甲的作業(yè)正確；先由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形判斷乙的作業(yè)也正確．本題考查了作圖-復(fù)雜作圖的應(yīng)用及矩形的判定，從兩位同學(xué)的作圖語句中獲取正確信息及熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，如右圖所示，由已知可得，OB=x，OA=2，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱坐標(biāo)是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離2，∴y=x+2（x＞0）．故選：D．根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個選項是正確的．本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式判斷出正確的函數(shù)圖象．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:2解：×===．根據(jù)二次根式的乘法法則計算，結(jié)果要化簡．主要考查了二次根式的乘法運算．二次根式的乘法法則=（a≥0，b≥0）．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x（x+3）（x-3）解：原式=x（x2-9）=x（x+3）（x-3），故答案為：x（x+3）（x-3）．根據(jù)提取公因式、平方差公式，可分解因式．本題考查了因式分解，利用了提公因式法與平方差公式，注意分解要徹底．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:30解：給圖中各角標(biāo)上序號，如圖所示．∵直線l1∥l2，∴∠4=∠1=75°．∵∠4=∠3+45°，∴∠3=∠4-45°=30°，∴∠2=∠3=30°．故答案為：30．給圖中各角標(biāo)上序號，由直線l1∥l2可得出∠4=∠1=75°，由三角形外角的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可求出∠3的度數(shù)，再利用對頂角相等即可求出∠2的度數(shù)．本題考查了等腰直角三角形、平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，利用三角形外角的性質(zhì)，求出∠3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:1：2解：∵△ABC與△DEF是位似三角形，∴DF∥AC，EF∥BC∴△OAC∽△ODF，OE：OB=OF：OC∴OF：OC=DF：AC∵AC=3DF∴OE：OB=DF：AC=1：3，則OE：EB=1：2．故答案為：1：2．△ABC與△DEF是位似三角形，則DF∥AC，EF∥BC，先證明△OAC∽△ODF，利用相似比求得AC=3DF，所以可求OE：OB=DF：AC=1：3，據(jù)此可得答案．本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似圖形的對應(yīng)頂點的連線平行或共線．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:2解：y=x-1與x軸交于點B，與y軸交于點C，∴B（1，0），C（0，-1），設(shè)A（m，n），∵點B為AC的中點，∴m=2，n=1，∴k=2，故答案為2；求出B，C的坐標(biāo)，根據(jù)點B為AC的中點，求出A點的坐標(biāo)，進(jìn)而求k；本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；能夠利用中點的特點，找到點之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:1≤a≤2解：∵二次函數(shù)y=x2-4x+4=（x-2）2，∴該函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（2，0），對稱軸為：x=-，把y=0代入解析式可得：x=2，把y=1代入解析式可得：x1=3，x2=1，所以函數(shù)值y的取值范圍為0≤y≤1時，自變量x的范圍為1≤x≤3，故可得：1≤a≤2，故答案為：1≤a≤2．根據(jù)y的取值范圍可以求得相應(yīng)的x的取值范圍．此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=?=，當(dāng)x=3時，原式=3．先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4，所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率=．畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：如圖所示，圖①中的△APC為直角三角形，圖②中的△APC為銳角三角形．根據(jù)正切函數(shù)的定義，結(jié)合網(wǎng)格特點作圖即可．本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：設(shè)這兩棟樓的住戶一年內(nèi)人均閱讀紙質(zhì)圖書的數(shù)量為x本．由題意，得．

解得

x=4.6．

經(jīng)檢驗，x=4.6是原方程的解，且符合題意．答：這兩棟樓的住戶一年內(nèi)人均閱讀紙質(zhì)圖書的數(shù)量為4.6本．設(shè)這兩棟樓的住戶一年內(nèi)人均閱讀紙質(zhì)圖書的數(shù)量為x本．根據(jù)等量關(guān)系“1號樓住戶的人數(shù)比2號樓住戶人數(shù)的2倍多20人”列出方程并解答．本題考查了分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（1）證明：∵BC為⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，∴∠C+∠DBC=90°，∵∠ABD=∠C，∴∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABC=90°，∴AB是⊙O的切線；（2）解：∵∠ADB=90°，BD=4，AB=5，∴AD=3，∵∠ADB=∠BDC=90°，∠C=∠ABD，∴△ABD∽△BCD，∴，∴=，∴BC=．故答案為：．（1）根據(jù)圓周角定理得到∠BDC=90°，求得∠C+∠DBC=90°，等量代換得到∠ABD+∠DBC=90°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到AD=3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:7

4

85

80

40

解：乙班75.5～80.5分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)為7，80.5～85.5分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)為4，故a=7，b=4，故答案為：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，眾數(shù)是x=85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位數(shù)是y=80，故答案為：85，80；（2）60×=40（人），即合格的學(xué)生有40人，故答案為：40；（3）乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識的整體水平較好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識的整體水平較好．由收集的數(shù)據(jù)即可得；（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以乙班樣本中合格人數(shù)所占比例可得；（3）甲、乙兩班的方差判定即可．本題考查了頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)，中位數(shù)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）∵凌晨4點到早8點只進(jìn)水，水量從5立方米上升到25立方米∴（25-5）÷（8-4）=5（立方米/時）∴每小時的進(jìn)水量為5立方米．（2）設(shè)函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點（8，25），（12，37）

解得：∴當(dāng)8≤x≤12時，y=3x+1（3）∵8點到12點既進(jìn)水又出水時，每小時水量上升3立方米∴每小時出水量為：5-3=2（立方米）當(dāng)8≤x≤12時，3x+1≥28，解得：x≥9當(dāng)x＞14時，37-2（x-14）≥28，解得：x≤∴當(dāng)水塔中的貯水量不小于28立方米時，x的取值范圍是9≤x≤（1）由4點到8點只進(jìn)水時，水量從5立方米上升到25立方米即能求每小時進(jìn)水量；（2）由圖象可得，8≤x≤12時，對應(yīng)的函數(shù)圖象是線段，兩端點坐標(biāo)為（8，25）和（12，37），用待定系數(shù)法即可求函數(shù)關(guān)系式；（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式即能求在8到12點時，哪個時間開始貯水量不小于28立方米，且能求出每小時的出水量；14點后貯水量為37立方米開始每小時減2立方米，即能求等于28立方米的時刻．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解圖象中橫縱坐標(biāo)代表的意義并結(jié)合題意分析圖象的每個分段函數(shù)．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:EF=BE+FD

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【問題背景】解：如圖1，在△ABE和△ADG中，∵，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+FD，∴EF=BE+FD；故答案為：EF=BE+FD．【探索延伸】解：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；理由：如圖2，延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，在△ABE和△ADG中，∵，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+FD，∴EF=BE+FD；【學(xué)以致用】如圖3，過點C作CG⊥AD，交AD的延長線于點G，由【探索延伸】和題設(shè)知：DE=DG+BE，設(shè)DG=x，則AD=6-x，DE=x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2，∴（6-x）2+32=（x+3）2，解得x=2．∴DE=2+3=5．故答案是：5．【問題背景】延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；【探索延伸】延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；【學(xué)以致用】過點C作CG⊥AD交AD的延長線于點G，利用勾股定理求得DE的長．此題是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定結(jié)合求解的綜合題．考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力，解決問題的關(guān)鍵是在直角三角形中運用勾股定理列方程求解．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：（1）當(dāng)0＜t≤時，h=2t．當(dāng)＜t≤4時，h=3-（2t-3）=-t+．（2）當(dāng)點E落在AC邊上時，DQ∥AC，∵AD=DB，∴CQ=QB，∴2t=，∴t=．（3）①如圖1中，當(dāng)≤t＜時，作PH⊥AB于H，則PH=PA?sinA=t，DQ=-2t，∴S=t?（-2t）=-t2+t．②如圖2中，當(dāng)＜t≤4時，同法可得S=t?（2t-）=t2-t．（4）當(dāng)點E落在直線CD上時，CD將?PEQD分成的兩部分圖形面積相等．有兩種情形：①當(dāng)點E在CD上，且點Q在CB上時（如圖3所示），過點E作EG⊥CA于點G，過點D作DH⊥CB于點H，易證Rt△PGE≌Rt△DHQ，∴PG=DH=2，∴CG=2-t，GE=HQ=CQ-CH=