2024-2025學(xué)年廣東省湛江市高三上冊(cè)第三次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年廣東省湛江市高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（一）注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁，分為第I卷和第II卷共兩大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．3．已知命題總有，則為（

）A．使得 B．使得C．,總有 D．總有4．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（

）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)為雙曲線的左支上一點(diǎn)，分別為的左，右焦點(diǎn)，則（

）A．2 B．4 C．6 D．86．設(shè)是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則（

）A． B． C． D．7．已知為銳角，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為A． B．512 C． D．19．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．10．元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示．若將“沒了壺中酒”改為“剩余原壺中的酒量”，即輸出值是輸入值的，則輸入的（

）A． B． C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的一條漸近線與圓相切，則的離心率為（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足對(duì)恒成立，則下列判斷一定正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13．已知向量的夾角為60°，且滿足，，則．14．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函的圖象，則的最小正周期是．15．設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，為其前項(xiàng)和，則數(shù)列的前9項(xiàng)和．16．在三棱錐中，，，則三棱錐外接球的體積是．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．在中，.（1）求；（2）若，求的周長.18．如圖，在三棱柱中，底面，，，，點(diǎn)，分別為與的中點(diǎn)．(1)證明：平面．(2)求與平面所成角的正弦值．19．已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)（1）證明：與C相切；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，且,求的方程.20．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明.21．2018年12月18日，慶祝改革開放40周年大會(huì)在北京召開，在會(huì)上強(qiáng)調(diào)“改革開放40年來，民營企業(yè)蓬勃發(fā)展，民營經(jīng)濟(jì)從小到大，由弱變強(qiáng)，在穩(wěn)定增長，促進(jìn)創(chuàng)新，增加就業(yè)，改善民生等方面發(fā)揮了重要作用，成為推動(dòng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要力量，支持民營企業(yè)發(fā)展是黨中央的一貫方針.這一點(diǎn)，絲毫不會(huì)動(dòng)搖”.在講話的鼓舞下，駐馬店某民營企業(yè)與某跨國生產(chǎn)廠家甲、乙簽署了合作協(xié)議.現(xiàn)邀請(qǐng)甲、乙兩個(gè)廠家進(jìn)場(chǎng)試銷10天.兩個(gè)廠家提供的返利方案如下：甲廠家每天固定返利80元，且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利2元；乙廠家無固定返利，賣出40件以內(nèi)（含40件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利4元，超出40件的部分每件返利6元.分別記錄其十天的銷售件數(shù)，得到如下頻數(shù)表：甲廠家銷售件數(shù)頻數(shù)表銷售件數(shù)3839404142天數(shù)12241乙廠家銷售件數(shù)頻數(shù)表銷售件數(shù)3839404142天數(shù)24211（1）現(xiàn)從甲廠家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都大于40的概率；（2）若將頻率視作概率，回答以下問題：（ⅰ）記乙廠家的日返利額為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）某商場(chǎng)擬在甲、乙兩個(gè)廠家中選擇一家長期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為商場(chǎng)作出選擇，并說明理由.【選做題】（本小題10分）［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C:，直線：，直線：以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫出曲線C的參數(shù)方程以及直線，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線C分別交于O、A兩點(diǎn)，直線與曲線C交于O、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積.［選修45：不等式選講]23．已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若不等式的解集為，且，求的值.1．B【分析】根據(jù)集合交集和并集的定義，可得答案.【詳解】因?yàn)榧希?，，故選：B2．C【分析】根據(jù)題意可得，然后根據(jù)乘法法則求出復(fù)數(shù)即可．【詳解】∵，∴．故選C．本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，解題時(shí)根據(jù)乘法法則求解即可，注意把換為．屬于基礎(chǔ)題．3．B【分析】將全稱命題否定為特稱命題即可【詳解】命題總有，則為使得，故選：B4．A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)與斜率寫出切線方程即可.【詳解】由題可得：，所以切線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式，可得切線方程為：故選：A5．A【分析】根據(jù)雙曲線的定義可得，即可求解.【詳解】由于為雙曲線的左支上一點(diǎn)，分別為的左，右焦點(diǎn)，所以，故，由于，所以，故選：A6．A【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列的前三項(xiàng)，所以，解得：，，則公比，所以故選：A7．C參變分離得，根據(jù)的范圍并結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可求出的取值范圍，即可得出答案.【詳解】由，可得，因?yàn)?，所以，則，所以的取值范圍為.故選：C.本題考查三角函數(shù)的恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8．B【分析】展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為【詳解】展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為.的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為故答案選B本題考查了二項(xiàng)系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題型.9．D【分析】結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性及單調(diào)性即可比較大小【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即；故選：D10．C【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可.【詳解】時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，退出循環(huán)，此時(shí)，解得.故選：C11．C【分析】求出雙曲線的漸近線方程，以及圓的圓心和半徑，運(yùn)用直線和圓相切的條件：，計(jì)算可得，結(jié)合離心率公式可得所求.【詳解】雙曲線的一條漸近線為，即，圓的圓心為，半徑，由直線與圓相切可得：化簡可得：，則，故選：C12．B【分析】根據(jù)題意及選項(xiàng)構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性判斷出各值的大小，進(jìn)而得到結(jié)論．【詳解】由題意設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即．故選B．當(dāng)題目條件中有含有導(dǎo)函數(shù)的不等式，而所求結(jié)論與判斷函數(shù)值的大小有關(guān)時(shí)，解題時(shí)一般需要通過構(gòu)造函數(shù)來解決．構(gòu)造函數(shù)時(shí)要根據(jù)題意及積或商的導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行，然后判斷出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可比較函數(shù)值的大小．13．8由，將已知條件代入運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)橄蛄康膴A角為60°，且滿足，，則，解得．故8.本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.14．【分析】先由圖象的變化得到的解析式，再由正弦函數(shù)的周期即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函的圖象，則的最小正周期是，故15．【分析】將化簡得，利用裂項(xiàng)相消求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?故答案為.本題考查了數(shù)列求和的方法，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．【分析】作出圖形，取等邊的中心，連接，可知三棱錐外接球球心在直線上，設(shè)三棱錐外接球的半徑為，根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于的方程，解出的值，進(jìn)而可求得三棱錐外接球的體積.【詳解】取等邊的中心，連接、，如下圖所示：，，所以，三棱錐為正三棱錐，所以，三棱錐外接球球心在直線，設(shè)該球的半徑為，由正弦定理得，所以，，由勾股定理得，即，解得，因此，三棱錐外接球的體積為.故答案為.本題考查三棱錐外接球體積的計(jì)算，要分析出球心的位置，并結(jié)合幾何關(guān)系列等式求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.17．（1）；（2）.【分析】（1）先求，由二倍角公式即可求（2）由題得，解得a,b值，再由余弦定理求c邊即可求解.【詳解】（1）∵，∴，∴.（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.∵，∴，∵，∴，.由余弦定理可得，則，的周長為.本題考查正余弦定理解三角形，熟記三角的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)用余弦定理計(jì)算c邊是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.18．(1)證明見解析(2)【分析】（1）首先以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，根據(jù)法向量與向量垂直，即可判斷線面平行；（2）首先求平面的法向量，再代入線面角的向量公式，即可求解.【詳解】（1）證明：直三棱柱中，，以為頂點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系如圖，，，點(diǎn)，分別為與的中點(diǎn)，取中點(diǎn)，，，，在△中，，平面，且，平面，平面，，且，平面，平面，為平面的一個(gè)法向量，而，，，，又平面，平面；（2）易知，，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，，取，則，，即，設(shè)與平面所成角為，則故與平面所成角的正弦值為．19．（1）見解析（2）【分析】（1）將直線和橢圓的方程聯(lián)立消元后根據(jù)所得方程的判別式為0可證得結(jié)論成立；（2）由并結(jié)合弦長公式可得關(guān)于的方程，解方程可得的值，進(jìn)而得到所求直線方程．【詳解】（1）證明：由消去整理得，∵，∴與相切．（注：消去得到關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)判別式等于0一樣得分）（2）解：由，得的坐標(biāo)為.由消去整理得，因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，所以，解得．設(shè)，，，則，，所以．∵，即，∴，即，解得，滿足．∴，∴直線的方程為．本題體現(xiàn)了代數(shù)方法在解決解析幾何問題中的應(yīng)用，通過代數(shù)運(yùn)算達(dá)到解決位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的目的．由于在解題中會(huì)遇到大量的計(jì)算，所以在解題中要注意“設(shè)而不求”、“整體代換”等方法的運(yùn)用，以達(dá)到簡化運(yùn)算的目的．20．(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)證明見解析【詳解】試題分析：(1)由題易知解不等式得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)要證，即證.易知：，，從而得證.試題解析：（1）由題易知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）的定義域?yàn)?，要證，即證.由（1）可知在上遞減，在上遞增，所以.設(shè)，，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，而，所以.21．（1）；（2）（ⅰ）分布列見解析，；（ⅱ）選擇甲廠家.【分析】（1）利用組合知識(shí)，根據(jù)古典概型概率公式可得這兩天的銷售量都大于40的概率；（2）（ⅰ）的所有可能為：152,156,160,166,172，利用古典概型概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）求出甲廠家日平均銷售量，可得甲廠家的日平均返利額,與乙廠家的日平均返利額比較即可得結(jié)果.【詳解】（1）記“抽取的兩天銷售量都大于40”為事件，則.（2）（?。┰O(shè)乙產(chǎn)品的日銷售量為，則當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，.∴的所有可能為：152,156,160,166,172.∴的分布列為152156160166172∴（元）.（ⅱ）甲廠家日平均銷售量為：甲廠家的日平均返利額為：（元），由（?。┑靡覐S家的日平均返利額為：158.6元；元,因此，推薦該商場(chǎng)選擇甲廠家長期銷售.本題主要考查古典概型的概率公式以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解數(shù)學(xué)期望問題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).22．（1）：，.（2）【詳解】分析：（1）直接根據(jù)圓的參數(shù)方程求出曲線C的參數(shù)方程，利用極坐標(biāo)公式求出直線，的極坐標(biāo)方程.(2)先求出OA,OB,再利用三角形面積公式求的面積.詳解：（1）依題意，曲線：，故曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），因?yàn)橹本€：，直線：，故，的極坐標(biāo)方程為：，.（2）易知曲線的極坐標(biāo)方程為，把代入，得，所以.把代入，得，所以.所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和極坐標(biāo)的互化，考查極坐標(biāo)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算能力.(2)第2問，化成直角坐標(biāo)也可以解答，但是利用極坐標(biāo)解答效率更高.23．（1）3（2）【分析】（1）先將函數(shù)寫出分段函數(shù)的形式，再根據(jù)每一段的單調(diào)性，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果；（2）先將函數(shù)寫出分段函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，分別由和，求出不等式的解集，在由題中條件即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）,則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,所以.（2）因?yàn)?，令，則；令，則.所以不等式的解集為，又不等式的解集為，且，所以，故.本題主要考查含絕對(duì)值不等式，熟記不等式的解法即可，屬于常考題型.2024-2025學(xué)年廣東省湛江市高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（二）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)，則（

）A．4 B．2 C． D．3．已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，若，則（

）A．568 B．566 C．675 D．6964．設(shè)，若，，則的最大值為（

）A． B． C． D．5．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，分別標(biāo)記兩次骰子正面朝上的點(diǎn)數(shù)，表示事件“第一次正面朝上的點(diǎn)數(shù)為1”，表示事件“第二次正面朝上的點(diǎn)數(shù)為3”，表示事件“兩次正面朝上的點(diǎn)數(shù)之和為8”，表示事件“兩次正面朝上的點(diǎn)數(shù)之和為7”，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．與相互獨(dú)立 B．與互斥C． D．6．橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足，則橢圓C的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．在直三棱柱中，，側(cè)面的面積為，則直三棱柱外接球的表面積的最小值為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知一組數(shù)據(jù)，，，，，，其中，，，，，平均數(shù)為，方差為．若去除，兩個(gè)數(shù)據(jù)后，剩余數(shù)據(jù)的方差為，則（

）A． B． C． D．10．已知平面向量，則下列說法正確的是（

）A．與的夾角的余弦值為 B．在方向上的投影向量為C．與垂直的單位向量的坐標(biāo)為 D．若向量與向量共線，則11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最小正周期為B．是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C．是圖象的一條對(duì)稱軸D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，即可得到函數(shù)的圖象12．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則（

）A．有兩個(gè)不同的解B．實(shí)數(shù)的取值范圍是C．兩個(gè)極值點(diǎn)同號(hào)D．極大值大于極小值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．若直線與圓相切，則實(shí)數(shù)．14．已知的展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.15．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則．16．已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為P，Q，若，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.17．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．(1)求B；(2)已知，D為邊上的一點(diǎn)，若，，求的長．18．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．如圖，四棱錐中，四邊形為梯形，其中，．

(1)證明：平面平面；(2)若，點(diǎn)滿足，且三棱錐的體積為，求平面與平面的夾角的余弦值．20．學(xué)校舉辦學(xué)生與智能機(jī)器人的圍棋比賽，現(xiàn)有來自兩個(gè)班的學(xué)生報(bào)名表，分別裝入兩袋，第一袋有5名男生和4名女生的報(bào)名表，第二袋有6名男生和5名女生的報(bào)名表，現(xiàn)隨機(jī)選擇一袋，然后從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，讓他們參加比賽.(1)求恰好抽到一名男生和一名女生的概率；(2)比賽記分規(guī)則如下：在一輪比賽中，兩人同時(shí)贏積2分，一贏一輸積0分，兩人同時(shí)輸積分.現(xiàn)抽中甲、乙兩位同學(xué)，每輪比賽甲贏概率為，乙贏概率為，比賽共進(jìn)行二輪.（i）在一輪比賽中，求這兩名學(xué)生得分的分布列；（ii）在兩輪比賽中，求這兩名學(xué)生得分的分布列和均值.21．已知拋物線，點(diǎn)為其焦點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，．(1)求拋物線的方程；(2)過軸上一動(dòng)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，與拋物線分別相交于點(diǎn)和，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，求的最小值．22．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)證明：；(3)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且，證明.1．B【分析】求出集合后可求.【詳解】由題可知：，所以．故選：B．2．C【分析】先化簡，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義求得，進(jìn)而求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：C.3．C【分析】利用等差中項(xiàng)求出，結(jié)合成等比數(shù)列，求出公差，從而求出通項(xiàng)公式，計(jì)算出結(jié)果.【詳解】在等差數(shù)列中，設(shè)公差為，因?yàn)?，所以，解?又，，成等比數(shù)列，所以，故有，整理得，因?yàn)椋?，從?即，∵，∴，故.故選：C.4．C【分析】先解出，再根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)化簡，最后根據(jù)基本不等式求最值.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）因此即的最大值為2，故選：C本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)換、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.5．D【分析】利用列舉法與古典概型的概率公式求得各事件的概率，再結(jié)合獨(dú)立事件、互斥事件與條件概率公式即可得解.【詳解】連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次的結(jié)果用有序數(shù)對(duì)表示，其中第一次在前，第二次在后，不同結(jié)果如下：，共36個(gè)．依題意，易得，事件包括，共5個(gè)，，事件包括，共6個(gè)，，對(duì)于A，事件只有結(jié)果，則，A與D相互獨(dú)立，故A正確；對(duì)于B，由事件的基本事件可知，其中不包含“第一次正面朝上的點(diǎn)數(shù)為1”的事件，故與互斥，故B正確；對(duì)于C，事件表示“第二次正面朝上的點(diǎn)數(shù)不為3”，事件同時(shí)發(fā)生的有，共4件，所以，，故C正確；對(duì)于D，事件同時(shí)發(fā)生的有，共1件，所以，，故D錯(cuò)誤.故選：D.關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是利用古典概型的概率公式求得各事件的概率，從而得解.6．B【分析】先根據(jù)焦點(diǎn)三角形的頂角范圍，求出橢圓特征三角形頂角的范圍，繼而求出離心率的范圍.【詳解】設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為,則令,則,

且，,,故選：B.7．B【分析】根據(jù)正弦定理可表示的外接圓半徑，結(jié)合側(cè)面積，可表示，進(jìn)而可得外接球半徑及面積，利用基本不等式可得最值.【詳解】如圖，設(shè)的外接圓半徑為，直三棱柱外接球的半徑為．由正弦定理，得，所以，又因?yàn)閭?cè)面的面積為，所以，所以，而，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，所以直三棱柱外接圓的表面積的最小值．故選：B．8．C【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)為偶函數(shù)且在單調(diào)遞增，進(jìn)而關(guān)于直線對(duì)稱，且在單調(diào)遞增，結(jié)合條件可得，解不等式即得.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，又，故函數(shù)為偶函數(shù)，又時(shí)，，單調(diào)遞增，故由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)在單調(diào)遞增，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，所以，所以關(guān)于直線對(duì)稱，且在單調(diào)遞增．所以，兩邊平方，化簡得，解得．故選：C．關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)稱性化簡不等式進(jìn)而即得.9．AC【分析】根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)的公式分析判斷AB；結(jié)合方差的意義分析判斷CD.【詳解】因?yàn)?，，，所以，故A正確，B不正確；又因?yàn)?，，所以去除，后剩余?shù)據(jù)的波動(dòng)性更小，方差更小，所以，故C正確，D不正確．故選：AC.10．ABD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，可求出，，，根據(jù)數(shù)量積的公式即可判斷出選項(xiàng)A的正誤；對(duì)于選項(xiàng)B，根據(jù)投影向量的計(jì)算公式即可判斷出選項(xiàng)B的正誤；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)出坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)系式，解出方程組即可判斷選項(xiàng)C項(xiàng)的正誤；對(duì)于選項(xiàng)D，分別求出向量與向量的坐標(biāo)，根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示，即可求出的值，從而判斷出選項(xiàng)D的正誤.【詳解】選項(xiàng)A，因，所以，所以選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，由投影向量的定義知，在方向上的投影向量為，所以選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，設(shè)與垂直的單位向量的坐標(biāo)，則有，解得或，所以與垂直的單位向量的坐標(biāo)為或，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，顯然與不共線.因?yàn)?，，向量與向量共線，根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示可得，，整理可得，解得，所以選項(xiàng)D正確.故選：ABD.11．ACD【分析】先化簡函數(shù)為：，然后逐項(xiàng)求解判斷.【詳解】解：，，所以的最小正周期為，故A正確；，所以是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故B錯(cuò)誤；，所以是圖象的一條對(duì)稱軸，故C正確；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度達(dá)到，故D正確，故選：ACD12．AD【分析】利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可求解.【詳解】，函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)有兩個(gè)不同的解1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故A正確；如圖所示，與切于點(diǎn)，故，又，綜上可解得，故當(dāng)或時(shí)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)榍悬c(diǎn)，將切線傾斜，與的兩個(gè)交點(diǎn)即為極值點(diǎn)，顯然在處，與相交，即的一個(gè)極值點(diǎn)為0，故C錯(cuò)誤；設(shè)的另一個(gè)極值點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故的圖象先增后減再增，數(shù)形結(jié)合顯然極大值大于極小值，故D正確，故選：AD．

求函數(shù)極值的步驟：（1）

確定函數(shù)的定義域；（2）

求導(dǎo)數(shù)；（3）

求方程的解；（4）

檢查方程的解的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確定極值點(diǎn).13．或【分析】利用幾何法列方程即可求解.【詳解】圓可化為.因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得：或7.故或14．【分析】求出展開式有幾項(xiàng)，并寫出的展開式的通項(xiàng)，即可得到展開式中的常數(shù)項(xiàng).【詳解】由題意，在中，展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，∴，解得：，因此的展開式的通項(xiàng)為：，故的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為.15．【分析】由于函數(shù)為偶函數(shù)，所以，化簡可求出的值【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即所以，所以，，因?yàn)樯鲜胶愠闪?，所以，得，?6．1【分析】解法一：不妨設(shè)，，點(diǎn)P在x軸上方，過點(diǎn)F作交OP于點(diǎn)M，易得，再根據(jù)，求出的關(guān)系，結(jié)合的關(guān)系即可得解.解法二：記，，設(shè)直線PQ的方程為，不妨設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，則點(diǎn)Q在x軸下方，分別聯(lián)立直線和直線的方程，求出的坐標(biāo)，再根據(jù)得，結(jié)合即可得出答案.【詳解】解法一：不妨設(shè)，，點(diǎn)P在x軸上方，則直線OP的方程為，過點(diǎn)F作交OP于點(diǎn)M，則，又，由雙曲線的對(duì)稱性可得，所以，，所以，所以，所以，又，所以.解法二：記，，由題可知，直線PQ的斜率存在且不為0，故設(shè)直線PQ的方程為，不妨設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，則點(diǎn)Q在x軸下方，直線OP的方程為，直線OQ的方程為，由得，所以，由，得，所以，由得，即，所以，得，因?yàn)?，，所以，得，又，所?故答案為.17．(1)．(2)．【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角化結(jié)合三角恒等變換即可求解，（2）根據(jù)余弦定理求解，即可由正弦定理求解，進(jìn)而由銳角三角函數(shù)即可求解.【詳解】（1）∵，根據(jù)正弦定理得，，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，，，根?jù)余弦定理得，∴．∵，∴．在中，由正弦定理知，，∴，∴，，所以∴，∴．18．(1)(2)【分析】（1）設(shè)出公差，表達(dá)出前5項(xiàng)，通過等差和等比關(guān)系求出和公差，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）表達(dá)出數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到數(shù)列的前n項(xiàng)和的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法即可得出數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由題意，在等差數(shù)列中，設(shè)公差為,由，得，則，又a3＋2，a4，a5－2成等比數(shù)列，∴7，5＋d，3＋2d成等比數(shù)列，得，即，得d＝2，∴，，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為：．（2）由題意及（1）得，，在數(shù)列中，，在數(shù)列中，，∴，∴，，兩式相減得．∴19．(1)證明見解析;(2)【分析】（1）利用勾股定理先證，再證平面即可得面面垂直；（2）根據(jù)條件建立合適的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)體積先計(jì)算E坐標(biāo)，再利用空間向量求面面角即可.【詳解】（1）為等邊三角形，，又四邊形為梯形，，則，根據(jù)余弦定理可知，在中，根據(jù)勾股定理可知，，即，平面，平面，又平面平面平面；（2）為中點(diǎn)，，由（1）可知，平面平面，又平面平面平面，平面，連接，則，且平面，故，所以PO，BD，OC兩兩垂直．以O(shè)為原點(diǎn)，以為x軸正方向，以為y軸正方向，以為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則，設(shè)且，則，由三棱錐的體積為