2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市高三上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一?單選題（本大題有8個(gè)小題，每小題5分，共40分）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知命題p：，；命題q：，，則（）A.p和q都真命題 B.和q都是真命題C.p和都是真命題 D.和都是真命題3.已知某容器的高度為20cm，現(xiàn)在向容器內(nèi)注入液體，且容器內(nèi)液體的高度h（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為3cm/s，則當(dāng)時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為（）A.5cm/s B.6cm/s C.8cm/s D.10cm/s4.已知定義在上的函數(shù)的大致圖像如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（）．A. B.e C. D.6.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)，則f(x)（）A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減二?多選題（本大題有3個(gè)小題，每小題6分，共18分）9.已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.為鈍角 B.C. D.點(diǎn)在第二象限10.已知下列四個(gè)命題，其中不正確的是（）A. B.C. D.11.若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（）．A. B. C. D.三?填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題5分，共15分）12.已知，則__________.13.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________.14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_______．①；②當(dāng)時(shí)，；③是奇函數(shù)．四?解答題（本大題有5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的極值.16已知函數(shù).（1）若，求在上的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為1，求實(shí)數(shù)的值.17.已知函數(shù).（1）求曲線一條切線方程，使其與直線平行；（2）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求的最小值.18已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線過原點(diǎn)的切線方程；（2）若有極小值，且極小值小于0，求的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若時(shí)，不等式有解，求的取值范圍.

2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一?單選題（本大題有8個(gè)小題，每小題5分，共40分）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】解出集合，再根據(jù)交集與補(bǔ)集的含義即可.【詳解】，則，則.故選：A.2.已知命題p：，；命題q：，，則（）A.p和q都是真命題 B.和q都是真命題C.p和都是真命題 D.和都是真命題【正確答案】B【分析】對(duì)于兩個(gè)命題而言，可分別取、，再結(jié)合命題及其否定的真假性相反即可得解.【詳解】對(duì)于而言，取，則有，故是假命題，是真命題，對(duì)于而言，取，則有，故是真命題，是假命題，綜上，和都是真命題.故選：B.3.已知某容器的高度為20cm，現(xiàn)在向容器內(nèi)注入液體，且容器內(nèi)液體的高度h（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為3cm/s，則當(dāng)時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為（）A.5cm/s B.6cm/s C.8cm/s D.10cm/s【正確答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義直接求得.【詳解】由，求導(dǎo)得.當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）.故當(dāng)時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為.故選：C4.已知定義在上的函數(shù)的大致圖像如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C D.【正確答案】C【分析】分、兩種情況求解即可.【詳解】若，則單調(diào)遞減，圖像可知，，若，則單調(diào)遞增，由圖像可知，故不等式的解集為．故選：C5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（）．A. B.e C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)在上恒成立，再根據(jù)分參求最值即可求出．【詳解】依題可知，在上恒成立，顯然，所以，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，，故，即，即a的最小值為．故選：C．6.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)所給數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小，可得答案.【詳解】設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，因?yàn)椋?，即，故選：B方法點(diǎn)睛：此類比較大小類題目，要能將所給數(shù)進(jìn)行形式上的變化，進(jìn)而由此構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，進(jìn)而比較大小.7.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和分界點(diǎn)的大小關(guān)系即可得到不等式組，解出即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且時(shí)，單調(diào)遞增，則需滿足，解得，即a的范圍是.故選：B.8.設(shè)函數(shù)，則f(x)（）A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【正確答案】D【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷出為奇函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷出單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷出單調(diào)遞減，從而得到結(jié)果.【詳解】由得定義域?yàn)椋P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，根據(jù)與的關(guān)系得到結(jié)論；判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)“同增異減”性得到結(jié)論.二?多選題（本大題有3個(gè)小題，每小題6分，共18分）9.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.為鈍角 B.C. D.點(diǎn)在第二象限【正確答案】BD【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合三角函數(shù)定義，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，點(diǎn)位于第二象限，即角是第二象限角，不一定是鈍角，A錯(cuò)誤；對(duì)于BCD，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則，，，C錯(cuò)誤，BD正確.故選：BD10.已知下列四個(gè)命題，其中不正確的是（）A. B.C D.【正確答案】BCD【分析】根據(jù)基本函數(shù)的求導(dǎo)公式以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即可結(jié)合選項(xiàng)求解.【詳解】對(duì)于A,,故A正確，對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤，故選：BCD11.若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（）．A. B. C. D.【正確答案】BCD【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由已知可得在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩個(gè)不等的正根判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，因?yàn)楹瘮?shù)既有極大值也有極小值，則函數(shù)在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，而，因此方程有兩個(gè)不等的正根，于是，即有，，，顯然，即，A錯(cuò)誤，BCD正確.故選：BCD三?填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題5分，共15分）12.已知，則__________.【正確答案】##【分析】寫出當(dāng)時(shí)的解析式，再直接求導(dǎo)代入即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，則.故答案為.13.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________.【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與其對(duì)應(yīng)方程的根、函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由得，函?shù)的零點(diǎn)即方程的根，作出函數(shù)和的圖象，如圖，由圖可知在上有個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)．故答案為.14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_______．①；②當(dāng)時(shí)，；③是奇函數(shù)．【正確答案】（答案不唯一，均滿足）【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得所求的.【詳解】取，則，滿足①，，時(shí)有，滿足②，的定義域?yàn)椋?，故是奇函?shù)，滿足③.故（答案不唯一，均滿足）四?解答題（本大題有5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求極值.【正確答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（2）極大值為，無極小值.【分析】求出，令求出的單調(diào)增區(qū)間，令求出的單調(diào)減區(qū)間，從而得到極值.【小問1詳解】由，得，令，得，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.【小問2詳解】由（1）可得的極大值為，無極小值.16.已知函數(shù).（1）若，求在上的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為1，求實(shí)數(shù)的值.【正確答案】（1）最小值；（2）.【分析】（1）把代入，分類討論并結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性求出最小值.（2）根據(jù)給定條件，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，然后由條件可建立方程組求解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，當(dāng)，即時(shí)，原函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，原函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上的最小值.【小問2詳解】原函數(shù)的圖象開口向上，且對(duì)稱軸方程為，則原函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，y取得最小值；當(dāng)時(shí)，y取得最大值，依題意，，解得，所以實(shí)數(shù)的值分別為1，0.17.已知函數(shù).（1）求曲線的一條切線方程，使其與直線平行；（2）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求的最小值.【正確答案】（1）（2）32【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由點(diǎn)斜式可得結(jié)果；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，再得到切線在坐標(biāo)軸上的截距，進(jìn)一步得到三角形的面積，最后利用導(dǎo)數(shù)可求得最值.【小問1詳解】易知直線的斜率為，因?yàn)?，所以，設(shè)切點(diǎn)為，則，即，所以切點(diǎn)為，由點(diǎn)斜式可得切線方程為：，即.【小問2詳解】顯然，因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線方程為：，令，得，令，得，所以，不妨設(shè)時(shí)，結(jié)果一樣，則，所以，由，得，由，得，所以在上遞減，在上遞增，所以時(shí)，取得極小值，也是最小值，為.故的最小值為32.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線過原點(diǎn)的切線方程；（2）若有極小值，且極小值小于0，求的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）把代入，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，再根據(jù)切線過的點(diǎn)求得答案.（2）求導(dǎo)，按和分類討論，并求出極小值，再建立不等式求解即得.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，于是得切線方程為，而切線過原點(diǎn)，則，解得，所以所求切線方程為，即.【小問2詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)在R上單調(diào)遞增，無極值，不合題意；當(dāng)時(shí)，由，解得；由，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得極小值，依題意，，則，解得，所以a取值范圍為.19.已知函數(shù).（1）討論在區(qū)間上單調(diào)性；（2）若時(shí)，不等式有解，求的取值范圍.【正確答案】（1）答案見解析；（2）【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，按分類討論，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)給定條件，將不等式分離參數(shù)得，再構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值即可.【小問1詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，