北京市西城區(qū)2024-2025學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷(含解析)_第1頁
北京市西城區(qū)2024-2025學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷(含解析)_第2頁
北京市西城區(qū)2024-2025學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷(含解析)_第3頁
北京市西城區(qū)2024-2025學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷(含解析)_第4頁
北京市西城區(qū)2024-2025學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷(含解析)_第5頁
已閱讀5頁,還剩19頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

北京市西城區(qū)2024-2025學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷本試卷共4頁,全卷共150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案寫在答題紙上,在試卷上作答無效.考試結(jié)束后,將本試卷和答題紙一并交回.一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},則A∩B=A.(-∞,1) B.(-2,1)C.(-3,-1) D.(3,+∞)2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)落在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列函數(shù)中,值域?yàn)榍以趨^(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則A. B. C. D.5.設(shè),則()A B. C. D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的表達(dá)式為()A. B.C. D.7.“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.點(diǎn)聲源在空間中傳播時,衰減量(單位:dB)與傳播距離r(單位:米)關(guān)系式為,則r從5米變化到40米時,衰減量的增加值約為()參考數(shù)據(jù):A.24dB B.18dB C.16dB D.12dB9.已知函數(shù),若(),則的取值范圍是()A. B. C. D.10.如圖,A,B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn),P為圓周上的動點(diǎn),是銳角,大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為A.4β+4cosβ B.4β+4sinβ C.2β+2cosβ D.2β+2sinβ二、填空題(本題共5小題,每小題5分,共25分.)11.已知角終邊上一點(diǎn),則______.12.函數(shù)的定義域?yàn)開___.13.已知為第二象限角,,則______.14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且是偶函數(shù),,.寫出一個滿足條件的函數(shù)______.15.已知函數(shù),給出下列三個結(jié)論:①當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為;②若函數(shù)無最小值,則的取值范圍為(0,+∞);③若且,則,使得函數(shù).恰有3個零點(diǎn),,,且.其中,所有正確結(jié)論的序號是______.三、解答題共6小題,共85分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.16.如圖,在四邊形中,,,,,.(1)求;(2)求的長.17.已知函數(shù),且.(1)求a的值;(2)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(3)若對于任意的,總有,直接寫出m的最大值.18.已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;(2)求的單調(diào)性;(3)求函數(shù)在上的最小值.19.在中,已知.(1)求角C大?。唬?)若,再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知,使得存在且唯一確定,求的面積.條件①:;條件②:;條件③:的周長是.注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計(jì)分.20.圖象識別是人工智能領(lǐng)域的一個重要研究方向.某中學(xué)人.工智能興趣小組研發(fā)了一套根據(jù)人臉照片識別性別的程序.在對該程序的一輪測試中,小組同學(xué)輸入了200張不同的人臉照片作為測試樣本,獲得數(shù)據(jù)如下表(單位:張):識別結(jié)果真實(shí)性別男女無法識別男902010女106010假設(shè)用頻率估計(jì)概率,且該程序?qū)γ繌堈掌淖R別都是獨(dú)立的.(1)從這200張照片中隨機(jī)抽取一張,已知這張照片的識別結(jié)果為女性,求識別正確的概率;(2)在新一輪測試中,小組同學(xué)對3張不同的男性人臉照片依次測試,每張照片至多測一次,當(dāng)首次出現(xiàn)識別正確或3張照片全部測試完畢,則停止測試.設(shè)表示測試的次數(shù),估計(jì)的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)為處理無法識別的照片,該小組同學(xué)提出上述程序修改的三個方案:方案一:將無法識別的照片全部判定為女性;方案二:將無法識別的照片全部判定為男性;方案三:將無法識別的照片隨機(jī)判定為男性或女性(即判定為男性的概率為50%,判定為女性的概率為.現(xiàn)從若干張不同人臉照片(其中男性?女性照片的數(shù)量之比為)中隨機(jī)抽取一張,分別用方案一?方案二?方案三進(jìn)行識別,其識別正確的概率估計(jì)值分別記為.試比較的大小.(結(jié)論不要求證明)21.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若對恒成立,求a的取值范圍;(3)若,證明:北京市西城區(qū)2024-2025學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷本試卷共4頁,全卷共150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案寫在答題紙上,在試卷上作答無效.考試結(jié)束后,將本試卷和答題紙一并交回.一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},則A∩B=A.(-∞,1) B.(-2,1)C.(-3,-1) D.(3,+∞)【正確答案】A【分析】先求出集合A,再求出交集.【詳解】由題意得,,則.故選A.本題考點(diǎn)為集合的運(yùn)算,為基礎(chǔ)題目.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)落在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)四則運(yùn)算可求解.【詳解】由題可知,所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為在第四象限,故選:D.3.下列函數(shù)中,值域?yàn)榍以趨^(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性以及值域,綜合即可得答案.【詳解】(A)的值域不是R,是[-1,+∞),所以,排除;(B)的值域是(0,+∞),排除;(D)=,(0,)上遞減,在(,+∞)上遞增,不符;只有(C)符合題意.故選C.本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及值域,關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的單調(diào)性以及值域,屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn,,,故選5.設(shè),則()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求得,再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),得到,即可求解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和,可得,即根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得,因?yàn)?,所以,綜上可得.本題主要考查了指數(shù)式與對數(shù)式的比較大小,其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵,著重考查推理與運(yùn)算能力.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的表達(dá)式為()A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)圖像求出,周期,利用周期公式可求,又過點(diǎn),利用五點(diǎn)作圖法可求,即可求函數(shù)的解析式.【詳解】根據(jù)圖像得,,可得,∴,又過點(diǎn),可得,由五點(diǎn)法可得,解得,所以.故選:C.7.“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】C【分析】利用,得出,從而求出,再利用偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得出充分性成立,再利用,得出,從而判斷必要性成立,從而得出結(jié)果.【詳解】若,得到,所以,當(dāng)時,,當(dāng)時,,即或,當(dāng)時,恒有,當(dāng)時,,所以,若,則為偶函數(shù),若為偶函數(shù),則,所以,化簡得,所以,故選:C.8.點(diǎn)聲源在空間中傳播時,衰減量(單位:dB)與傳播距離r(單位:米)的關(guān)系式為,則r從5米變化到40米時,衰減量的增加值約為()參考數(shù)據(jù):A.24dB B.18dB C.16dB D.12dB【正確答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則化簡計(jì)算即可求得增加值.【詳解】由已知,所以r從5米變化到40米衰減量的增加值為,整理得.故選:B9.已知函數(shù),若(),則的取值范圍是()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由,可知由可得根據(jù)基本不等式可求的取值范圍.【詳解】若由,則與矛盾;同理也可導(dǎo)出矛盾,故而即故選B本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用,屬中檔題.10.如圖,A,B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn),P為圓周上的動點(diǎn),是銳角,大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為A.4β+4cosβ B.4β+4sinβ C.2β+2cosβ D.2β+2sinβ【正確答案】B【分析】由題意首先確定面積最大時點(diǎn)P的位置,然后結(jié)合扇形面積公式和三角形面積公式可得最大的面積值.【詳解】觀察圖象可知,當(dāng)P為弧AB的中點(diǎn)時,陰影部分的面積S取最大值,此時∠BOP=∠AOP=π-β,面積S的最大值為+S△POB+S△POA=4β+.故選B.本題主要考查閱讀理解能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、數(shù)形結(jié)合思想及數(shù)學(xué)式子變形和運(yùn)算求解能力,有一定的難度.關(guān)鍵觀察分析區(qū)域面積最大時的狀態(tài),并將面積用邊角等表示.二、填空題(本題共5小題,每小題5分,共25分.)11.已知角終邊上一點(diǎn),則______.【正確答案】##【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可得,再結(jié)合倍角公式運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn),則,所以.故答案為.12.函數(shù)的定義域?yàn)開___.【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)有意義得到不等式組,解得即可;【詳解】解:因?yàn)?,所以,解得且,所以函?shù)的定義域?yàn)楣?3.已知為第二象限角,,則______.【正確答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式與同角的正余弦的平方關(guān)系和兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】因?yàn)?,所以,因?yàn)闉榈诙笙藿?,所以,所?故答案為.14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且是偶函數(shù),,.寫出一個滿足條件的函數(shù)______.【正確答案】(答案不唯一)【分析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)公式寫出一個滿足條件的函數(shù)即可.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù),設(shè),則,由題意可知,,解得,故.故答案為.15.已知函數(shù),給出下列三個結(jié)論:①當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為;②若函數(shù)無最小值,則的取值范圍為(0,+∞);③若且,則,使得函數(shù)恰有3個零點(diǎn),,,且.其中,所有正確結(jié)論的序號是______.【正確答案】②③【分析】由題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的概念舉出反例可判斷①;畫出函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合即可判斷②;由題意結(jié)合函數(shù)圖象不妨設(shè),進(jìn)而可得,,,令驗(yàn)證后即可判斷③;即可得解.【詳解】對于①,當(dāng)時,由,,所以函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)遞減,故①錯誤;對于②,函數(shù)可轉(zhuǎn)化,畫出函數(shù)的圖象,如圖:由題意可得若函數(shù)無最小值,則取值范圍為(0,+∞),故②正確;對于③,令即,結(jié)合函數(shù)圖象不妨設(shè),則,所以,,,所以,令即,當(dāng)時,,存在三個零點(diǎn),且,符合題意;當(dāng)時,,存在三個零點(diǎn),且,符合題意;故③正確.故②③.本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性、最值及函數(shù)零點(diǎn)的問題,考查了運(yùn)算求解能力與數(shù)形結(jié)合思想,合理使用函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.三、解答題共6小題,共85分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.16.如圖,在四邊形中,,,,,.(1)求;(2)求的長.【正確答案】(1);(2).【分析】(1)計(jì)算出、,利用兩角和的余弦公式可求得的值;(2)在中,利用正弦定理可求出的長,然后在中利用余弦定理可求得的長.【詳解】(1)因?yàn)?,,則、均為銳角,所以,,,,,則,因此,;(2)在中,由正弦定理可得,可得,在中,由余弦定理可得,因此,.方法點(diǎn)睛:在解三角形的問題中,若已知條件同時含有邊和角,但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案,要選擇“邊化角”或“角化邊”,變換原則如下:(1)若式子中含有正弦的齊次式,優(yōu)先考慮正弦定理“角化邊”;(2)若式子中含有、、的齊次式,優(yōu)先考慮正弦定理“邊化角”;(3)若式子中含有余弦的齊次式,優(yōu)先考慮余弦定理“角化邊”;(4)代數(shù)式變形或者三角恒等變換前置;(5)含有面積公式的問題,要考慮結(jié)合余弦定理求解;(6)同時出現(xiàn)兩個自由角(或三個自由角)時,要用到三角形的內(nèi)角和定理.17.已知函數(shù),且.(1)求a的值;(2)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(3)若對于任意的,總有,直接寫出m的最大值.【正確答案】(1);(2)函數(shù)的最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為,;(3)m的最大值為.【分析】(1)由條件列方程求a,(2)由輔助角公式化簡函數(shù)表達(dá)式,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(3)解不等式求x的范圍,由此確定的最大值.【小問1詳解】因?yàn)?,,所以,所以,所以,所以,【小?詳解】由(1),化簡得,所以,所以函數(shù)的最小正周期,由,,得,,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,;【小問3詳解】由,可得,所以,所以,,化簡可得由對于任意的,總有可得的最大值為.18.已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;(2)求的單調(diào)性;(3)求函數(shù)在上的最小值.【正確答案】(1).(2)當(dāng)時,單調(diào)遞減;當(dāng)時,單調(diào)遞增.(3)答案見解析.【分析】(1)當(dāng)時,求出的值,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可;(2)求導(dǎo)得,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可得到單調(diào)性;(3)按a的取值情況,再借助單調(diào)性討論求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時,,則,所以,,所以曲線在處的切線方程為.【小問2詳解】由題意得,因?yàn)楹愠闪ⅲ援?dāng)時,,單調(diào)遞減,當(dāng)時,,單調(diào)遞增.【小問3詳解】由(2)得,①當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,;②當(dāng)時,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,;③當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,.19.在中,已知.(1)求角C的大小;(2)若,再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知,使得存在且唯一確定,求的面積.條件①:;條件②:;條件③:的周長是.注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計(jì)分.【正確答案】(1)(2)【分析】(1)利用余弦定理邊化角即可結(jié)果;(2)利用正弦定理可得.若選條件①:根據(jù)題意可得,進(jìn)而分析其唯一性即可;若選條件②:利用余弦定理可得,,進(jìn)而求,進(jìn)而可得面積;若選條件③:根據(jù)周長可得,利用余弦定理并分析其唯一性.【小問1詳解】因?yàn)?,即,可得,且,所?【小問2詳解】因?yàn)?,,由正弦定理可得,可?若選條件①:因?yàn)椋?,即,可得,可知滿足條件的角A有兩個,不唯一,不合題意;若選條件②:因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?,且,則,可得,則,,因?yàn)閮山呛蛢蛇吘汛_定,根據(jù)三角形全等可知三角形存在且唯一,又因?yàn)?,所以的面積;若選條件③:因?yàn)榈闹荛L是,則,即,由余弦定理可得,即,整理可得,且,可知方程有2個不相等的實(shí)根,且,可知方程有2個不相等的正實(shí)根,即邊a不唯一,不合題意.綜上,只有選條件②符合題意.20.圖象識別是人工智能領(lǐng)域的一個重要研究方向.某中學(xué)人.工智能興趣小組研發(fā)了一套根據(jù)人臉照片識別性別的程序.在對該程序的一輪測試中,小組同學(xué)輸入了200張不同的人臉照片作為測試樣本,獲得數(shù)據(jù)如下表(單位:張):識別結(jié)果真實(shí)性別男女無法識別男902010女106010假設(shè)用頻率估計(jì)概率,且該程序?qū)γ繌堈掌淖R別都是獨(dú)立的.(1)從這200張照片中隨機(jī)抽取一張,已知這張照片的識別結(jié)果為女性,求識別正確的概率;(2)在新一輪測試中,小組同學(xué)對3張不同的男性人臉照片依次測試,每張照片至多測一次,當(dāng)首次出現(xiàn)識別正確或3張照片全部測試完畢,則停止測試.設(shè)表示測試的次數(shù),估計(jì)的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)為處理無法識別的照片,該小組同學(xué)提出上述程序修改的三個方案:方案一:將無法識別的照片全部判定為女性;方案二:將無法識別的照片全部判定為男性;方案三:將無法識別的照片隨機(jī)判定為男性或女性(即判定為男性的概率為50%,判定為女性的概率為.現(xiàn)從若干張不同的人臉照片(其中男性?女性照片的數(shù)量之比為)中隨機(jī)抽取一張,分別用方案一?方案二?方案三進(jìn)行識別,其識別正確的概率估計(jì)值分別記為.試比較的大小.(結(jié)論不要求證明)【正確答案】(1)(2)分布列見解析;(3)【分析】(1)利用用頻率估計(jì)概率計(jì)算即可(2)由題意知的所有可能取值為,分別求出相應(yīng)的概率,然后根據(jù)期望公式求出即可(3)分別求出方案一?方案二?方案三進(jìn)行識別正確的概率,然后比較大小可得【小問1詳解】根據(jù)題中數(shù)據(jù),共有張照片被識別為女性,其中確為女性的照片

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論