2024-2025學(xué)年天津市高二上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)階段性檢測試題合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年天津市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)階段性檢測試題（一）一、單選題（本大題共9小題）1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．與直線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為（

）A． B．C． D．3．已知圓圓則這兩圓的圓心距為（

）A．5 B．25 C．10 D．4．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C．或 D．不存在5．若橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且焦點(diǎn)分別為和，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．6．已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍為（

）A． B．或C． D．7．若雙曲線（k為非零常數(shù)）的離心率是，則雙曲線的虛軸長是（

）A．6 B．8 C．12 D．168．已知直線，且與以點(diǎn)，為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為（

）A． B．C． D．9．已知雙曲線的一條漸近線的斜率，一個(gè)焦點(diǎn)為，則雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為（

）A．3 B． C． D．6二、填空題（本大題共6小題）10．橢圓的焦距是.11．已知雙曲線上一點(diǎn)P與它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于5，那么點(diǎn)P與另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于.12．經(jīng)過點(diǎn)，且在軸、軸上的截距相等的直線方程是.13．已知圓的圓心在軸上，并且過點(diǎn)和，則圓的方程是.14．由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為.15．如圖：已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，Q是圓C上的任意一點(diǎn)，線段AQ的垂直平分線與CQ相交點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)Q在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡方程為三、解答題（本大題共3小題）16．求經(jīng)過直線，的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線的方程.（1）經(jīng)過點(diǎn)；（2）與直線平行；（3）與直線垂直.17．如圖，圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過點(diǎn)且傾斜角為的弦.(1)當(dāng)時(shí)，求的長;(2)當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫出所在的直線的方程；(3)當(dāng)時(shí)，寫出所在的直線的方程.18．已知橢圓的離心率是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，直線與橢圓相交于兩點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為求直線的斜率以及弦長AB

答案1．【正確答案】B【分析】先由直線方程求出斜率，再由斜率求出直線的傾斜角【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由直線可知其斜率為，所以，因?yàn)?，所以，故選B.2．【正確答案】D設(shè)出所求對(duì)稱直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，代入已知直線方程，即可.【詳解】設(shè)所求對(duì)稱直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，該點(diǎn)在已知的直線上，則，即.故選D.3．【正確答案】A【分析】利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來確定圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式，來求出圓心距即可.【詳解】由圓可得圓心坐標(biāo)為，由圓整理得：，可得圓心坐標(biāo)為，所以兩圓的圓心距為，故選A.4．【正確答案】C【分析】先判斷兩條直線的斜率都存在，再根據(jù)兩條直線平行的關(guān)系，得到的方程，從而解得的值.【詳解】因?yàn)橹本€，互相平行則兩直線的斜率都應(yīng)存在，所以由兩直線平行得到，解得或，故選：C.5．【正確答案】C【分析】先求得，由此求得橢圓的離心率.【詳解】由于橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且焦點(diǎn)分別為和，所以橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且，所以橢圓的離心率為.故選C.6．【正確答案】B【分析】根據(jù)雙曲線的概念，解不等式即可.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，解得或.故選B.7．【正確答案】B【分析】根據(jù)題意得到，進(jìn)而根據(jù)離心率求出k，而后得到b,最后求出答案.【詳解】由題意，，則，雙曲線的離心率，所以，，即虛軸長為8.故選B.8．【正確答案】D【分析】結(jié)合圖象，求出端點(diǎn)處的斜率，從而求出函數(shù)的斜率的取值范圍即可.【詳解】直線恒過定點(diǎn)1,0，直線過點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的斜率為，所以，直線過點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的斜率為，所以，要使直線與線段有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為.故選.9．【正確答案】B【分析】由漸近線的斜率和焦點(diǎn)坐標(biāo)，解出，進(jìn)而求出頂點(diǎn)坐標(biāo)與漸近線方程，再根據(jù)距離公式求解即可.【詳解】依題意可知，，，因?yàn)?，所以，所以，，所以雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為，一條漸近線方程為，由雙曲線的對(duì)稱性可知，雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為.故選B.10．【正確答案】根據(jù)橢圓中，，的數(shù)量關(guān)系求解．【詳解】橢圓的焦距是．故．11．【正確答案】【分析】根據(jù)雙曲線的定義即可求解【詳解】因?yàn)殡p曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，，所以，，.由雙曲線的定義可知，令，則.故答案為.12．【正確答案】或【分析】分截距為和截距不為兩種情況，分別設(shè)出直線方程代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.【詳解】當(dāng)截距為時(shí)，設(shè)所求直線為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，所以，所以所求直線方程為，當(dāng)截距不為時(shí)，設(shè)所求直線方程為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，所以所求直線方程為，綜上，所求直線方程為或.故或.13．【正確答案】.【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為,根據(jù)、兩點(diǎn)在圓上利用兩點(diǎn)的距離公式建立關(guān)于的方程，解出值.從而算出圓的圓心和半徑，可得圓的方程.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為,∵點(diǎn)和在圓上，，即，解之得，可得圓心為.半徑,∴圓的方程為.故答案為.【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查圓的方程的求解，關(guān)鍵在于設(shè)出圓心的坐標(biāo)，由圓上的點(diǎn)到圓心的距離都等于圓的半徑，建立方程.14．【正確答案】【詳解】從題意看出，切線長、直線上的點(diǎn)到圓心的距離、半徑之間滿足勾股定理，顯然圓心到直線的距離最小時(shí)，切線長也最?。畧A心到直線的距離為：,切線長的最小值為.故答案為.15．【正確答案】【分析】利用線段的中垂線性質(zhì)，即可推導(dǎo)出動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定值，所以動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓，即可出橢圓方程.【詳解】連接，由線段的垂直平分線與相交點(diǎn)M，可得，則有，所以點(diǎn)M的軌跡是以為焦點(diǎn)，以5為長軸長的橢圓，則，即，所以點(diǎn)M的軌跡方程為：，即，故答案為.16．【正確答案】（1）；（2）；（3）.（1）把兩條直線的方程聯(lián)立方程組，則方程組的解即為交點(diǎn)的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)式求出直線的方程.（2）由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求出直線的方程.（3）由題意利用兩條直線垂直的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求出直線的方程.【詳解】（1）由，求得，可得直線，的交點(diǎn).因?yàn)橹本€還經(jīng)過點(diǎn)，故它的方程為，即.（2）根據(jù)所求直線與直線平行，可設(shè)它的方程為，再把點(diǎn)代入，可得，求得，故所求的直線的方程為.（3）根據(jù)所求直線與直線垂直，可設(shè)它的方程為，再把點(diǎn)代入，可得，求得，故所求的直線的方程為.17．【正確答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)直線傾斜角求出直線斜率，利用點(diǎn)斜式求直線方程即可；（2）根據(jù)題意，確定圓心與的連線與直線垂直，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求出圓心與連線的斜率，再利用垂直關(guān)系求出直線的斜率，最后利用點(diǎn)斜式求直線方程即可；（3）分直線的斜率存在和不存在兩種情況討論，若斜率不存在，寫出直線的方程即可判斷是否符合題意；若斜率存在設(shè)為為，再結(jié)合，利用弦心距、半徑、弦長的關(guān)系列出方程解方程即可求出，最后利用點(diǎn)斜式求直線方程即可；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，又因?yàn)橹本€過，所以直線的方程為，整理有；根據(jù)圓的方程為，得圓心，半徑，設(shè)圓心到直線距離為，則，所以.（2）設(shè)直線的斜率為，圓心與連線的斜率為，，因?yàn)橄冶稽c(diǎn)平分，所以圓心與的連線與直線垂直，所以，即，解得，此時(shí)直線的方程為，整理有.（3）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)圓心到直線的距離為，此時(shí)，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，此時(shí)直線方程為，整理有，圓心到直線的距離，因?yàn)?，所以有，整理有，即，解得，所以直線的方程為，即；綜上所述當(dāng)時(shí)，寫出所在的直線的方程為或.18．【正確答案】(1)；(2)，【分析】（1）由題意可得，再由求解即可；（2）根據(jù)題意可得中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程作差，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式及斜率公式，即可求得的值；聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理及弦長公式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率是所以，解得，又因?yàn)?，所以橢圓的方程為；（2）由題意可得，兩式相減，得，所以，又因?yàn)榫€段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為所以，且中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，所以，所以又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以；所以直線，由，可得，所以，所以.【方法總結(jié)】直線與圓錐曲線交相，涉及中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，經(jīng)常采用點(diǎn)差法求解更簡單些.2024-2025學(xué)年天津市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)階段性檢測試題（二）一、單選題（本大題共9小題）1．直線的一個(gè)方向向量為（

）A． B．?3,2 C．2,3 D．2．已知空間向量，，若與垂直，則等于（

）A． B． C． D．3．已知直線：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線的傾斜角是 B．過與直線平行的直線方程是C．點(diǎn)到直線的距離是 D．若直線：，則4．過圓外一點(diǎn)，以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．5．在四棱錐中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，若，則（

）A． B．C． D．6．已知空間向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．向量在向量上的投影向量是B．C．D．7．已知直線的方程是，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線一定經(jīng)過（

）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．從點(diǎn)出發(fā)的一條光線l，經(jīng)過直線反射，反射光線恰好經(jīng)過點(diǎn)，則反射光線所在直線的斜率為（

）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)，，若點(diǎn)在線段上，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題）10．經(jīng)過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是.11．經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角是的直線方程是.12．若點(diǎn)、、在同一直線上，則實(shí)數(shù)k的值為．13．已知，若點(diǎn)P是直線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是.15．已知點(diǎn)，B0,3，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值為.三、解答題（本大題共5小題）16．已知直線：，：，其中為實(shí)數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求直線，之間的距離；(2)當(dāng)時(shí)，求過直線，的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程.17．已知空間向量．(1)若，且，求的坐標(biāo)；(2)若，且，求的最大值．18．如圖所示，已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為，求：(1)所在直線的方程；(2)邊上的高所在直線的方程；(3)三角形的面積.19．如圖，在三棱錐中，平面，，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，，.(1)求點(diǎn)到直線的距離(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離.20．如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，.

(1)取的中點(diǎn)N，求證：平面；(2)求直線與所成角的余弦值.(3)在線段上，是否存在一點(diǎn)M，使得平面與平面所成銳二面角的平面角為?如果存在，求出與平面所成角的大??；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

答案1．【正確答案】B【詳解】由得，，所以直線的一個(gè)方向向量為，而，所以也是直線的一個(gè)方向向量.故選：B.2．【正確答案】C【詳解】，與垂直，則,，解得，，，故選：C．3．【正確答案】B【詳解】對(duì)于A，直線，直線的斜率為，所以直線的傾斜角為，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，過與直線平行的直線方程是，即，故B正確；對(duì)于C，點(diǎn)到直線的距離是，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，直線：的斜率為，故，故D錯(cuò)誤.故選：B．4．【正確答案】D【詳解】由圓可知，，故以為直徑的圓的圓心為，半徑為，故以為直徑的圓的方程為，故選：D5．【正確答案】C【詳解】.故選：C.6．【正確答案】A【詳解】A.在上的投影，與同向的單位向量為，所以向量在向量上的投影向量是，故A正確；B.，故B錯(cuò)誤；C.因?yàn)椋耘c不垂直，故C錯(cuò)誤；D.，故D錯(cuò)誤.故選：A.7．【正確答案】A【詳解】，，得，定點(diǎn)在第一象限，則直線一定經(jīng)過第一象限故選：A8．【正確答案】B【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，由題意可知，D在反射光線上，又反射光線恰好通過點(diǎn)，則，即反射光線所在直線的斜率為，故選：B﹒9．【正確答案】A【詳解】解：∵，∴可得為點(diǎn)與與直線的斜率取值范圍，如圖所示：∴與點(diǎn)連線斜率為，與點(diǎn)連線斜率為，∴可得斜率取值范圍為．故選:A．10．【正確答案】或．【詳解】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，由于斜率為，故直線方程為，即．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為，把點(diǎn)代入可得，故直線的方程為，故或．11．【正確答案】【詳解】由題知，直線斜率為，則直線方程為，即故12．【正確答案】【詳解】因?yàn)槿c(diǎn)、、在同一直線上，∴的斜率和的斜率相等，即，∴.故．13．【正確答案】/【詳解】由題意可知的最小值就是點(diǎn)到直線的距離，因?yàn)榈街本€的距離，所以的最小值為.故14．【正確答案】4【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為線段與直線的交點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是4，故415．【正確答案】【詳解】因?yàn)閮牲c(diǎn)，B0,3，所以直線的方程為：，即，，圓，其圓心為，半徑，

圓心到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離最小值為，所以面積的最小值；故答案為.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由得，解得，此時(shí)直線：，：，不重合，則直線，之間的距離為；（2）當(dāng)時(shí)，：，聯(lián)立，解得，又直線斜率為，故過直線，的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程為，即.17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意，，所以不妨設(shè)，又，從而，解得，所以.（2）由題意，所以，即，又因?yàn)?，?/p>