2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市高三上冊期中數(shù)學(xué)檢測試卷合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若A={x|x2<1}，B={x|y=ln(?A.(?1,2) B.[0,1) C.(0,1) D.(?1,0)2.若復(fù)數(shù)z滿足z(1?i)=i，則z的共軛復(fù)數(shù)z?對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a=(1,1)，b=(1,?1).若(aA.λ+μ=1 B.λ+μ=?1 C.λμ=1 D.λμ=?14.已知sin(α+β)=13，sin(α?β)=1A.15 B.?15 C.55.如圖，在△ABC中，E是AB的中點，BD=2DC，F(xiàn)C=13AF，EF與AD交于點MA.314AB+37AC

B.36.若函數(shù)f(x)=?x+7,x≤42+loga(x?1),x>4(其中a>0，且A.13<a<1 B.13≤a<1 C.7.古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ).現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測量一個球體建筑物的高度，已知點A是球體建筑物與水平地面的接觸點(切點)，地面上B，C兩點與點A在同一條直線上，且在點A的同側(cè).若在B，C處分別測得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC=100m，則該球體建筑物的高度約為(?)(A.49.25m B.50.76m C.56.74m D.58.60m8.已知a>e2，b>0，c>0，當(dāng)x≥0時，(ex?A.19 B.e327 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知x>y>0，且x+y=1，則(

)A.|x?1|+|y?1|=1 B.yx>y+1x+1

C.10.已知數(shù)列{anan+1}(n∈A.若{an}是等比數(shù)列，則公比為2

B.{a2n}是公比為2的等比數(shù)列

11.若函數(shù)f(x)=x3?3x2+ax+b，f(x)與x軸的三個交點依次為A(x1,0)，B(x2A.a>3

B.若a=?9，則f(?1,1)+f(3.09)<2b?22

C.若x1，x2，x3成等差數(shù)列，則a+b=2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a5+13.已知函數(shù)f(x)=sinωx?3cosωx(ω>0)，若存在x1，x14.定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(x+1)+f(x+3)=f(2024)，f(?x)=f(x+2)，且f(12)=14四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，CA?CB=21，且cosC=35.

(1)求△ABC的面積；

(2)若16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=Aan+B(其中A≠1，B≠0).

(1)證明：數(shù)列{an?17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x?(a+1)lnx?ax，a∈R.

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)x≥1時，f(x)≥?2a?4恒成立，求18.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，滿足a1=1，a4+a5=a9，正項數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=3n?1.

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

(2)在b1和b2之間插入1個數(shù)c11，使b1，c11，b2成等差數(shù)列；在b2和b3之間插入2個數(shù)c21，c22，使b2，c21，c2219.(本小題17分)

定義：如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)，存在極大值f(x1)和極小值f(x2)，且存在一個常數(shù)k，使f(x1)?f(x2)=k(x1?x2)成立，則稱函數(shù)f(x)為極值可差比函數(shù)，常數(shù)k稱為該函數(shù)的極值差比系數(shù).已知函數(shù)f(x)=x?1x?alnx.

(1)當(dāng)a=5答案和解析1.【正確答案】C

解：A={x|x2<1}={x|?1<x<1}，B={x|y=ln(?x2+2x)}={x|0<x<2}，

故A∩B=(0,1).

故選：C.2.【正確答案】C

解：由z(1?i)=i，得z=i1?i=i(1+i)(1?i)(1+i)=?12+12i，則z?=?13.【正確答案】D

解：∵a=(1,1)，b=(1,?1)，

∴a+λb=(λ+1,1?λ)，a+μb=(μ+1,1?μ)，

由(a+λb)⊥(a+μb)，得4.【正確答案】D

解：根據(jù)題意，由兩角和與差的正弦公式，可得：

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=13，sin(α?β)=sinαcosβ?cosαsinβ=15.【正確答案】A

解：根據(jù)題意，BD=23BC=23(AC?AB)，則AF=34AC，

則AD=AB+BD=AB+23(AC?AB)=13AB+23AC，

M在AD上，設(shè)AM=kAD，則AM=k3AB+2k3AC，

又由E、M、6.【正確答案】D

解：由函數(shù)f(x)=?x+7,x≤42+loga(x?1),x>4(其中a>0，且a≠1)的最小值是3，

當(dāng)x≤4時，函數(shù)f(x)=?x+7為單調(diào)遞減函數(shù)，所以f(x)min=f(4)=3，

則當(dāng)x>4時，函數(shù)f(x)=2+loga(x?1)為單調(diào)遞增函數(shù)，則a>1，

且滿足f(x)>f(4)=2+loga3≥3，即log7.【正確答案】B

解：如圖，

設(shè)球的半徑為R，則AB=3R，

∵BC=Rtan10°?3R=100，

∴R=1001tan10°?3=8.【正確答案】B

解：x=0時不等式顯然成立，

x>0時，即(exx?a)(x2?bx+c)≥0恒成立，

設(shè)f(x)=exx?a，g(x)=x2?bx+c，

則f′(x)=ex(x?1)x2，

∴f(x)在(0,1)上單減，在(1,+∞)上單增，

且f(1)=e?a<0，x→0時，f(x)→+∞，x→+∞時，f(x)→+∞，

故f(x)在(0,+∞)上有兩個零點，記為x1，x2(x1<x2)，

顯然x<x1或x>x2時，f(x)>0，x1<x<x2時，f(x)<0，

要使f(x)?g(x)≥0恒成立，

則x1，x2也是g(x)的兩個零點，

故b=x1+x2，c=x1x2，9.【正確答案】ACD

解：因為x>y>0，且x+y=1，

所以1>x>12>y>0，

所以|x?1|+|y?1|=1?x+1?y=2?(x+y)=1，A正確；

y+1x+1?yx=xy+x?xy?yx(x+1)=x?yx(x+1)>0，即y+1x+1>yx，B錯誤；

4x+4y≥24x?4y10.【正確答案】BCD

解：數(shù)列{anan+1}(n∈N?)是公比為2的等比數(shù)列，且a1=1，

得an+1an+2anan+1=2，則an+2=2an，因為a1=1，則a3=2，且an≠0.

若{an}是等比數(shù)列，則a22=a1a3，故a2=±2，所以公比q=±2，A錯誤；

由an+2=2an，故a2n+2=2a2n，即a2(n+1)a2n=211.【正確答案】BCD

解：對于A，f′(x)=3x2?6x+a，因為f(x)有三個零點，所以f(x)至少有三個單調(diào)區(qū)間，

即f′(x)=0有兩個不相等的實數(shù)根，

所以36?12a>0，解得a<3，故A錯誤；

對于B，a=?9時，f(x)=x3?3x2?9x+b，

f′(x)=3(x2?2x?3)=3(x?3)(x+1)，

由f′(x)>0=x<?1或x>3，由f′(x)<0=?1<x<3，

所以f(x)在(?∞,?1)，(3,+∞)上單調(diào)遞增，在(?1,3)上單調(diào)遞減，

所以f(x)在x=?1處取得極大值，在x=3處取得極小值，

又f(1+x)+f(1?x)=(1+x)3?3(1+x)2?9(1+x)+b+(1?x)3?3(1?x)2?9(1?x)+b=?22+2b，

所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,?11+b)中心對稱，

所以f(?1.1)+f(3.1)=?22+b，

又f(x)在(3,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(3.09)<f(3.1)，

所以f(?1.1)+f(3.09)<?22+2b，故B正確；

對于C，f(x)=x3?3x2+ax+b=(x?x1)(x?x2)(x?x3)

=x3?(x1+x2+x3)x2+(x1x2+x1x3+x2x3)x?x1x2x3，

所以x1+x2+x3=3，x1x2+x1x3+x2x3=a.x12.【正確答案】24

解：∵{an}是公差為2的等差數(shù)列，

∴a5+a11=2a8=16，解得a8=8，

13.【正確答案】116解：f(x)=sinωx?3cosωx=2sin(ωx?π3)，

因為存在x1，x2∈[0,π]，使得f(x1)f(x2)=?4，

所以14.【正確答案】?506

解：因為f(x+1)+f(x+3)=f(2024)，

所以f(x)+f(x+2)=f(2024)，f(x+2)+f(x+4)=f(2024)，

所以f(x)=f(x+4)，所以函數(shù)f(x)的周期為4，

令x=2021，則f(2021+1)+f(2021+3)=f(2024)，

即f(2022)+f(2024)=f(2024)，

所以f(2022)=0，

因為函數(shù)f(x)的周期為4，f(2022)=f(4×505+2)=f(2)，

所以f(2)=0，

因為f(?x)=f(x+2)，令x=0，所以f(0)=f(2)=0，

所以f(2024)=f(4×506+0)=f(0)=0，

所以f(x)+f(x+2)=f(2024)=0，又f(?x)=f(x+2)，

所以f(x)+f(?x)=0，

所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，

因為f(12)=14，所以f(?12)=?14，

因為函數(shù)f(x)的周期為4，所以f(72)=f(?12)=?14，

因為f(?x)=f(x+2)，所以f(32)=f(?12+2)=f(12)=14，15.【正確答案】解：(1)由已知可得CA?CB=abcosC=35ab=21，可得ab=35，

由cosC=35，可求得sinC=45，

所以S△ABC=12absinC=12×35×45=14；

(2)(1)由數(shù)量積的定義可得ab=35，由同角三角函數(shù)的基本公式求出sinC，再由面積公式即可得出答案；

(2)由余弦定理結(jié)合ab=35，可求出c，再由正弦定理求解即可．

16.【正確答案】(1)證明：由an+1=Aan+B(A≠0,且B1?A≠2)得，

an+1?B1?A=Aan+B?B1?A=Aan?BA1?A=A(an?B1?A)，

(1)推得an+1?B1?A=A(a17.【正確答案】解：(1)函數(shù)f(x)=x?(a+1)lnx?ax，定義域為(0,+∞)，

所以f′(x)=1?a+1x+ax2=(x?1)(x?a)x2，

①檔a≤0時，x?a>0，令f′(x)=0，得x=1，

當(dāng)x∈(0,1)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

②若0<a<1，令f′(x)=0，得x1=1，x2=a，

當(dāng)x∈(0,a)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(a,1)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

③若a=1，f′(x)≥0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

④若a>1，令f′(x)=0，得x1=1，x2=a，

當(dāng)x∈(0,1)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈(1,a)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(a,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

綜上所述，當(dāng)a≤0時，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)0<a<1時，f(x)在(0,a)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(a,1)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a=1時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>1時，f(x)在(0,1)和(a,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,a)上單調(diào)遞減．

(2)由(1)知，當(dāng)a≤1時，f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，故f(x)min=f(1)=1?a，

所以1?a≥?2a?4，解得a≥?5，即?5≤a≤1；

當(dāng)a>1時，(1)求導(dǎo)f′(x)=(x?1)(x?a)x2，且x∈(0,+∞)，對實數(shù)a分情況討論，得出單調(diào)性；

(2)將所求的轉(zhuǎn)化為f(x18.【正確答案】解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，

由題意知，a1+3d+a1+4d=a1+8d，因為a1=1，

所以1+3d+1+4d=1+8d，解得d=1，

所以an=1+(n?1)×1=n；

因為數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足Sn=3n?1，

所以當(dāng)n=1時，b1=31?1=2，

當(dāng)n≥2時，bn=Sn?Sn?1=3n?1?3n?1+1=2×3n?1，

驗證，當(dāng)n=1時，b1=2，滿足上式，

故bn=2×3n?1；

(2)(ⅰ)在bn和bn+1之間插入n個數(shù)cn1，cn2本題考查數(shù)列的通項公式與前n項和的求法，錯位相減法求和，屬于較難題．

(1)根據(jù)等差數(shù)列基本量的運算求得公差d，再由等差數(shù)列的通項公式可得an=n；利用bn=Sn?Sn?1(n≥2)求bn，即可，注意檢驗n=1的情形；

(2)(ⅰ)設(shè)等差數(shù)列bn，cn1，cn2，?，cnn，bn+119.【正確答案】解：(1)當(dāng)a=52時，f(x)是極值可差比函數(shù)，理由如下：

當(dāng)a=52時，f(x)=x?1x?52lnx(x>0)，

所以f′(x)=1+1x2?52x=(2x?1)(x?2)2x2，

當(dāng)x∈(0,12)∪(2,+∞)時，f′(x)>0；當(dāng)x∈(12,2)時，f′(x)<0，

所以f(x)在(0,12)和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在(12,2)上單調(diào)遞減，

所以f(x)的極大值為f(12)=52ln2?32，極小值為f(2)=32?52ln2，

所以f(12)?f(2)=(2?103ln2)(12?2)，因此f(x)是極值可差比函數(shù)．

(2)f(x)的定義域為(0,+∞),f′(x)=1+1x2?ax，即f′(x)=x2?ax+1x2，

假設(shè)存在a，使得f(x)的極值差比系數(shù)為2?a，則x1，x2是方程x2?ax+1=0的兩個不等正實根，

Δ=a2?4>0x1+x2=ax1x2=1，解得a>2，不妨設(shè)x1<x2，則x2>1，

由于f(x1)?f(x2)=x(1)利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，由此得出極大值與極小值，由“極值可差比函數(shù)”的定義，求出極值差比系數(shù)k的值，這樣的值存在即可判斷．

(2)反證法，假設(shè)存在這樣的a，又“極值可差比函數(shù)”的定義列出等量關(guān)系，證明無解即可．

(3)由(2)得到參數(shù)a與極值點的關(guān)系式，對關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得出相應(yīng)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出單調(diào)性即可得出函數(shù)取值范圍．

本題主要考查函數(shù)的新定義問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查運算求解能力，屬于難題．2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測試卷（二）第I卷一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為、，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的除法計算法則即可計算.【詳解】由題可知，，，，則的共軛復(fù)數(shù)為：，其虛部為.故選：A﹒2.等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，則以下結(jié)論正確的是（）A.“q0”是“為遞增數(shù)列”的充分不必要條件B.“q1”是“為遞增數(shù)列”的充分不必要條件C.“q0”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件D.“q1”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件【正確答案】C【分析】等比數(shù)列為遞增數(shù)列，有兩種情況，或，從而判斷出答案.【詳解】等比數(shù)列為遞增數(shù)列，則，或，所以等比數(shù)列為遞增數(shù)列，但時，等比數(shù)列不一定為遞增數(shù)列所以“q0”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件.故選：C3.函數(shù)，則y=fx部分圖象大致形狀是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性以及時函數(shù)值的正負(fù)，通過排除法得答案.【詳解】函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)為偶函數(shù)，排除BD；當(dāng)時，，排除C.故選：A.4.某制藥企業(yè)為了響應(yīng)并落實國家污水減排政策，加裝了污水過濾排放設(shè)備，在過濾過程中，污染物含量M（單位：）與時間t（單位：h）之間的關(guān)系為：（其中，k是正常數(shù)）．已知經(jīng)過，設(shè)備可以過速掉20%的污染物，則過濾一半的污染物需要的時間最接近（）（參考數(shù)據(jù)：）A.3h B.4h C.5h D.6h【正確答案】A【分析】由題意可得，進(jìn)而利用指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系可得，再用換底公式結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可【詳解】由題意可知，所以，又因為，所以，所以，比較接近3，故選：A5.若，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】首先根據(jù)公式化解條件等式，再結(jié)合二倍角和兩角差的正弦公式，即可化解求值.【詳解】由條件等式可知，，整理為，則，又，，所以，，所以.故選：D6.已知是邊長為的正三角形，點是所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.【正確答案】C【分析】可由重心的性質(zhì)結(jié)合向量運算得到點的軌跡，再結(jié)合圓上的點到圓外定點的距離最小值為圓心到定點減半徑得到；亦可建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，借助向量的坐標(biāo)運算結(jié)合圓的性質(zhì)得解.【詳解】法一：設(shè)的重心為，則，點的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，又，的最小值是.法二：以所在直線為軸，以中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，即，化簡得，點的軌跡方程為，設(shè)圓心為，，由圓的性質(zhì)可知當(dāng)過圓心時最小，又，故得最小值為.故選：C.7.已知，，，則，，的大小關(guān)系是A. B. C. D.【正確答案】B【分析】若對數(shù)式的底相同，直接利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可，若底不同，則根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大?。驹斀狻繉τ诘拇笮。?，，明顯；對于的大?。簶?gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，即對于的大小：，，，故選B．將兩兩變成結(jié)構(gòu)相同的對數(shù)形式，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，對于結(jié)構(gòu)類似的，可以通過構(gòu)造函數(shù)來來比較大小，此題是一道中等難度的題目．8.設(shè)函數(shù)（），若，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】確定函數(shù)為奇函數(shù)，證明函數(shù)為增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，確定其單調(diào)性，而不等式化為，利用單調(diào)性解不等式．注意函數(shù)的定義域．【詳解】函數(shù)，，定義域關(guān)于原點對稱，且，所以是奇函數(shù)，當(dāng)時，，，則，，所以，即，所以函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)當(dāng)單調(diào)遞增所以令，，解得，令，則在上單調(diào)遞增，原不等式可化為，而，所以，解得，則，即解集為．故選：A．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】ACD分析】根據(jù)題意，利用基本不等式轉(zhuǎn)化變形，然后對選項逐一判斷，即可證明.【詳解】對于A，由，利用基本不等式，可得，解得，又（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），而，所以，所以，故A正確；對于B，由，利用基本不等式，由得，則（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），解得，即，故B錯誤；對于C，，又，即，由B選項知，所以，故C正確；對于D，由配方得，則，，可解得，又因題設(shè)中，所以，故D正確，故選：ACD10.已知函數(shù)（）A.若在區(qū)間上單調(diào)，則B.將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到曲線C，若曲線C對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為C.若函數(shù)在區(qū)間上恰有三個極值點，則D.關(guān)于x的方程在上有兩個不同的解，則【正確答案】CD【分析】求出函數(shù)單調(diào)遞增滿足的關(guān)系可判斷；通過三角函數(shù)的平移變換及三角函數(shù)為偶函數(shù)的條件求解即可判斷；根據(jù)三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)通過卡根求解即可判斷.【詳解】，，若在區(qū)間上單調(diào)，則，或于是，解得，或，解得，由，解得，故錯誤；函數(shù)y=fx的圖像向左平移個單位得，則，且曲線C對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，由，可得的最小值為，故錯誤；x∈0,π，函數(shù)y=fx在區(qū)間0,，解得，故正確；，即，在0,π上有兩個不同的解，即在0,π上有兩個不同的解，則，則，故正確.故選.11.已知是定義在上連續(xù)的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，，當(dāng)時，，則（）A.為偶函數(shù) B.的圖象關(guān)于直線對稱C.4為的周期 D.在處取得極小值【正確答案】ACD【分析】根據(jù)奇偶性的定義及導(dǎo)數(shù)的運算法則判斷A，依題意可得，即可判斷B，推導(dǎo)出即可判斷C，結(jié)合單調(diào)性及奇偶性、周期性判斷D.【詳解】對于A，是定義在上連續(xù)的奇函數(shù)，則，兩邊求導(dǎo)可得，所以，因為為的導(dǎo)函數(shù)，所以有，即為偶函數(shù)，故A正確；對于B，若，則，則，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故B錯誤；對于C，因為，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，所以，所以，故為的周期，故C正確；對于D，當(dāng)時，，則在區(qū)間上為增函數(shù)，由為偶函數(shù)，可得在區(qū)間上為減函數(shù)，由4為的周期，可得在區(qū)間上為增函數(shù)則在區(qū)間上為減函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故在處取得極小值，故D正確．故選：ACD．結(jié)論點睛：函數(shù)的對稱性與周期性：（1）若，則函數(shù)關(guān)于中心對稱；（2）若，則函數(shù)關(guān)于對稱；（3）若，則函數(shù)的周期為2a；（4）若，則函數(shù)的周期為2a.第II卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分.12.已知向量，，若與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是________.【正確答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用向量夾角公式結(jié)合共線向量列出不等式組求解即得.【詳解】由向量與的夾角為銳角，得，且不共線，因此1?2λ>0λ≠?2，解得且，所以實數(shù)取值范圍是.故13.設(shè)實數(shù)x、y、z、t滿足不等式，則的最小值為______.【正確答案】##0.2【分析】令，根據(jù)分母最大分子最小時分式的值最小可得，結(jié)合基本不等式和計算即可．【詳解】因為，所以,所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，即的最小值為.故答案為.14.若存在正實數(shù)x，使得不等式成立，則a的最大值為______．【正確答案】【分析】利用同構(gòu)法先把不等式化為，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為，再分離參數(shù)得，再求函數(shù)的最大值即可.【詳解】由，又，所以.設(shè)，則，所以在0,+∞上單調(diào)遞增.所以（）.設(shè)（），則，由；由.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以.因為存在正實數(shù)x，使得不等式成立，所以.即的最大值為.故方法點睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.（1）求c；（2）若，，點M在線段BC上，，求的余弦值.【正確答案】（1）5；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知有，由三角形內(nèi)角性質(zhì)結(jié)合正弦定理有，即可得.（2）由余弦定理求，根據(jù)已知有是等邊三角形可求，再應(yīng)用余弦定理求的余弦值.【1詳解】依題意，，有，又，得，而，所以.【2詳解】由，有，即，又，得，在中，由，，得是等邊三角形，，，所以.16.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)的極大值為，求證：．【正確答案】（1）（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得該點的斜率，代入直線的點斜式方程即可；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可確定極大值，再將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)證明即可.【1詳解】當(dāng)時，，且即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，所以函數(shù)在點的斜率，又，所以函數(shù)在點的切線方程為：，即．【2詳解】由得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：．所以當(dāng)，f′x>0，當(dāng)，f′x<0，所以函數(shù)的極大值為：．要證明，即證明，設(shè)，且.則導(dǎo)數(shù)為：，所以當(dāng)x∈0,1，，單調(diào)遞減，當(dāng)x∈1,+∞，，單調(diào)遞增，所以，即即，所以．17.已知函數(shù)，，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）答案見解析；（2）.【分析】（1）函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)參數(shù)進(jìn)行分類，討論函數(shù)的單調(diào)性即得.（2）由原不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)，就參數(shù)分類討論，找到使恒成立時的情況，即得的取值范圍.【1詳解】函數(shù)的定義域為0,+∞，求導(dǎo)得當(dāng)時，由f′x<0，得x∈0,1；由f函數(shù)在0,1上單調(diào)遞減，在1,+∞上單調(diào)遞增；當(dāng)時，x∈0,+∞，f′x≥0恒成立，函數(shù)當(dāng)時，由f′x<0，得；由f′x函數(shù)在上單調(diào)遞