人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章7.1.1兩條直線相交課件

7.1相交線7.1.1兩條直線相交課時(shí)目標(biāo)素養(yǎng)達(dá)成1.理解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念幾何直觀、模型觀念2.探索并掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)幾何直觀、推理能力1.鄰補(bǔ)角的概念及性質(zhì)鄰補(bǔ)角概念有一條_______,而且另一邊互為___________的兩個(gè)角性質(zhì)鄰補(bǔ)角_________

公共邊反向延長(zhǎng)線

互補(bǔ)

2.對(duì)頂角的概念及性質(zhì)對(duì)頂角概念有一個(gè)_____________,而且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角

性質(zhì)對(duì)頂角_________

公共頂點(diǎn)

相等

1.如圖所示,直線AC和直線BD相交于點(diǎn)O,若∠1+∠2=70°,則∠1的度數(shù)是()

A.20° B.30° C.45° D.35°D2.如圖所示,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,則∠COF的鄰補(bǔ)角有______個(gè).

2

【典例1】如圖所示,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OE為射線.(1)寫出∠AOC的對(duì)頂角;(2)寫出∠AOE的鄰補(bǔ)角.【自主解答】(1)∠AOC的對(duì)頂角是∠BOD.(2)∠AOE的鄰補(bǔ)角是∠BOE.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義(模型觀念)1.(2024·武漢期中)在下列圖形中,∠1與∠2是對(duì)頂角的是 ()B【解析】∠1與∠2兩邊互為反向延長(zhǎng)線,故B選項(xiàng)符合題意.2.(2024·韶關(guān)南雄質(zhì)檢)如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠1=∠2.則∠1的對(duì)頂角是________,∠4的鄰補(bǔ)角是____________.∠2的補(bǔ)角是______________________.

∠3

∠1或∠3

∠BOE,∠AOD或∠4

【解析】直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠1=∠2.則∠1的對(duì)頂角是∠3,∠4的鄰補(bǔ)角是∠1或∠3,∠2的補(bǔ)角是∠BOE,∠AOD或∠4.

對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)(推理能力)

1.(2024·東莞期中)如圖所示,直線MN與CD相交于點(diǎn)O,∠MOC=80°,∠1=35°,則∠2的度數(shù)是 ()A.35° B.40° C.45° D.55°C【解析】由題可知∠MOC=∠DON=80°,∵∠1=35°,∴∠2=∠DON-∠1=80°-35°=45°.2.如圖所示,直線AB,CD相交于一點(diǎn).(1)若∠1+∠2=100°,則∠4的度數(shù)為_________.

(2)若∠3-∠2=40°,則∠1的度數(shù)為________.

(3)若∠4∶∠2=5∶3,則∠1的度數(shù)為_________.

130°

70°

67.5°

1.如圖所示,線段CD的端點(diǎn)D在直線AB上,下列說(shuō)法中,正確的是 ()A.圖中只有對(duì)頂角B.圖中只有鄰補(bǔ)角C.圖中對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角都有D.圖中對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角都沒有【解析】由題圖可得,圖中只有鄰補(bǔ)角.B2.如果∠α與∠β是對(duì)頂角,那么一定有∠α______∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α與∠β_____________對(duì)頂角.

【解析】根據(jù)對(duì)頂角相等,∠α與∠β是對(duì)頂角,那么一定有∠α=∠β;但相等的角不一定是對(duì)頂角.3.如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O.(1)如果∠AOD=3∠BOD,那么∠BOD=________°,∠COB=________°;

(2)如果∠AOC=2x°,∠BOC=(x+90)°,∠BOD=(y+4)°,求x,y的值.

=

不一定是

【解析】(1)如果∠AOD=3∠BOD,可以設(shè)∠BOD=a°,則∠AOD=3a°,∵∠AOD+∠BOD=180°,∴3a°+a°=180°,解得a=45,則∠BOD=45°,∠COB=∠AOD=135°.答案:45

135(2)已知∠AOC=2x°,∠BOC=(x+90)°,根據(jù)這兩個(gè)角互補(bǔ),得2x°+x°+90°=180°,解得x=30,∵∠BOD=∠AOC,∴(y+4)°=60°,∴y=56.知識(shí)點(diǎn)1

對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的識(shí)別1.下列圖形中,∠1與∠2不是鄰補(bǔ)角的是()C【解析】∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn),故本選項(xiàng)符合題意.2.如圖所示,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,共有______組對(duì)頂角.【解析】圖中對(duì)頂角有:∠AOF與∠BOE,∠AOD與∠BOC,∠FOD與∠EOC,∠FOB與∠AOE,∠DOB與∠AOC,∠DOE與∠COF,共6組.

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知識(shí)點(diǎn)2

對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)3.(應(yīng)用意識(shí))(2024·清遠(yuǎn)模擬)如圖所示,小明測(cè)出∠COD=110°,則兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)為 ()A.70° B.90° C.110° D.250°【解析】∵∠AOB與∠COD為對(duì)頂角,∴∠AOB=∠COD=110°.C4.已知直線AB和直線CD相交于點(diǎn)O,∠AOC比它的鄰補(bǔ)角的2倍少30°,則直線AB與直線CD的夾角是_______°.

【解析】設(shè)∠AOC的鄰補(bǔ)角為x°,則∠AOC=(2x-30)°,由題意得x+2x-30=180,解得x=70,∴∠AOC的鄰補(bǔ)角為70°,∴直線AB與直線CD的夾角是70°.

70

5.如圖所示,直線l1,l2,l3相交于點(diǎn)O,則∠1+∠2+∠3等于 ()A.90° B.180° C.360° D.不確定B【解析】∵∠1+∠2+∠4=180°,∠4=∠3,∴∠1+∠2+∠3=180°.6.若∠1的對(duì)頂角是∠2,∠2的鄰補(bǔ)角是∠3,∠3=54°,則∠1=_________.【解析】∵∠1的對(duì)頂角是∠2,∴∠1=∠2,∵∠2的鄰補(bǔ)角是∠3,∴∠2+∠3=180°,∵∠3=54°,∴∠2=126°,∴∠1=126°.

126°

7.如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,ON把∠AOD分成兩個(gè)角,且∠AON∶∠NOD=2∶3,∠BOC=75°.(1)求∠AON的度數(shù).(2)如果OM平分∠BON,那么OB是∠COM的平分線嗎?試說(shuō)明理由.【解析】(1)∵∠AON∶∠NOD=2∶3,設(shè)∠AON=2x,則∠NOD=3x,∴∠AOD=5x.∵∠BOC=75°,∴∠AOD=∠BOC=5x=75°,∴x=15°,∴∠AON=30°.(2)OB是∠COM的平分線,理由如下:∵∠AON=30°,∴∠BON=180°-∠AON=150°,∵OM平分∠BON,∴∠BOM=75°,∴∠BOM=∠BOC,∴OB是∠COM的平分線.8.(幾何直觀、推理能力、運(yùn)算能力)如圖中的各直線都相交于一點(diǎn).(1)觀察圖形并填表.(2)求出當(dāng)n=2025時(shí),對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù).直線條數(shù)234…n對(duì)頂角對(duì)數(shù)

…

鄰補(bǔ)角對(duì)數(shù)

…

【解析】(1)2條直線相交于一點(diǎn),對(duì)頂角有2對(duì),鄰補(bǔ)角有4對(duì);3條直線相交于一點(diǎn),對(duì)頂角有6對(duì),鄰補(bǔ)角有12對(duì);4條直線相交于一點(diǎn),對(duì)頂角有12對(duì),鄰補(bǔ)角有24