《1.2.1平方差》教學(xué)設(shè)計 -七年級下冊數(shù)學(xué)（湘教版2024）

分課時教學(xué)設(shè)計《1.2.1平方差》教學(xué)設(shè)計課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本課內(nèi)容是湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊第一章第二節(jié)內(nèi)容《乘法公式—平方差公式》。平方差公式是初中代數(shù)的一個重要組成部分，是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法基礎(chǔ)上的拓展和創(chuàng)造性應(yīng)用，是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納總結(jié)，是從一般到特殊的認(rèn)識過程的范例。平方差公式這一內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)再創(chuàng)造活動的結(jié)果，它在整式乘法，因式分解，分式運(yùn)算及其它代數(shù)式的變形中起著十分重要的作用，是構(gòu)建學(xué)生有價值的數(shù)學(xué)知識體系并形成相應(yīng)數(shù)學(xué)技能的重要內(nèi)容。同時，其探究方法也為完全平方公式的探究打下基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析在有數(shù)運(yùn)算和代數(shù)式等知識學(xué)習(xí)中，學(xué)生初步體會了分類、數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用；在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些數(shù)學(xué)活動，會利用多項式乘法計算，本次課時對多項式乘法進(jìn)行簡單計算，具有了一定合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的探索與交流能力。學(xué)生對乘法公式并不陌生，多項式，已經(jīng)接觸過，只是沒有系統(tǒng)化。教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解和掌握平方差公式；2.會利用公式進(jìn)行計算，能夠掌握平方差公式的一些應(yīng)用；3.在推導(dǎo)平方差公式的過程中，經(jīng)歷觀察、比較、分析、抽象和概括，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識和運(yùn)算能力；4.在探索平方差公式的過程中,感悟從具體到抽象的研究問題的方法，在驗證平方差公式的過程中，感知數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想。教學(xué)重點(diǎn)掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式教學(xué)難點(diǎn)公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動1：多項式與多項式是如何相乘的？學(xué)生活動1：通過問題情境的形式引導(dǎo)學(xué)生，為學(xué)習(xí)新知識打下基礎(chǔ).活動意圖說明：教師提出問題讓學(xué)生回顧知識，引起學(xué)生的求知欲.環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2：說一說多項式x+y與x-y相乘，其積為多少？由此可得到平方差公式:x+y即多項式x+y與x-y的乘積，等于多項式x設(shè)a，b都是正數(shù)，且a>b.將平方差公式中的x用a代入，y用b代入a+ba?b平方差公式兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差.該式的幾何背景是：如圖(1)，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形，則剩余部分的面積為a2將剩余部分沿虛線剪開后，拼成一個如圖(2)所示的長方形，則這個長方形的長為a+b，寬為a-b，于是，面積為(a+b)(a-b).由此可得a+b學(xué)生活動2：小組交流合作，教師適時指導(dǎo)教師指導(dǎo)學(xué)生解答問題，師生共同討論、交流，最后歸納活動意圖說明：引導(dǎo)學(xué)生概括平方差公式，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語言的嚴(yán)謹(jǐn)性．環(huán)節(jié)三：探究新知教師活動3：例1、計算：(1)(2x+1)(2x-1)；(2)(x+2y)(x-2y).解:(1)將平方差公式中的x用2x代替，y用1代替，可得(2x+1)(2x-1)=(2x)(2)將平方差公式中的y用2y代替，可得（x+2y)(x-2y)=x例2、運(yùn)用平方差公式計算：(?2x?解：將平方差公式中的x用-2x代替，y用12(?2x?=(?2x)=4例3、運(yùn)用平方差公式計算：(4a+b)(-b+4a).解:由平方差公式得(4a+b)(-b+4a)=(4a+b)(4a-b)=(4a)=16a例4、計算：1002×998由于1002×998=(1000+2)×(1000-2）于是由平方差公式得(1000+2)×(1000–2)=1000=1000000-4=999996.因此1002×998=999996.學(xué)生活動3：學(xué)生自主練習(xí)，教師指導(dǎo)活動意圖說明：典型例題鞏固新知，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉平方差公式，強(qiáng)調(diào)書寫規(guī)范，并提出幾個注意事項板書設(shè)計平方差公式兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差.a+b課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下列多項式乘法中，不能用平方差公式計算的是().A.1?xx+1 B.a+bC.2m+3n2m?3n D.a+b2.下列計算結(jié)果為x2A.x?y2 B.?x?yC.x+y?x?y D.x+y選做題：3.運(yùn)用平方差公式計算：x24.12a2【綜合拓展類作業(yè)】5、王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了．你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？課堂總結(jié)作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下列各式計算結(jié)果正確的是().A.x?22+xB.3x?2x+2C.5ab?cc+5abD.2xy2.若?5x?6y6y+ax=m?36y2，則A.25x2，?5 B.5x2，?5 C.25x選做題3.運(yùn)用平方差公式計算：（1）a+3ba?3b（2）y+2y?24.利用平方差公式計算：(1)51×49；(2)13.2×12.8；【綜合拓展類作業(yè)】5、先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.教學(xué)反思本節(jié)平方差公式的起始課，學(xué)生往往感到單調(diào)，所以本節(jié)課我通過創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生興趣。通過小組合作交流將問題輕松愉快地