中考數(shù)學(xué)三輪沖刺培優(yōu)訓(xùn)練專題21動(dòng)態(tài)幾何綜合問(wèn)題（原卷版）

專題21動(dòng)態(tài)幾何綜合問(wèn)題（最新模擬40題預(yù)測(cè)）一、解答題1．（2023春·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)東北師大附中校考階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AB=25．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線AC﹣CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與△ABC頂點(diǎn)重合時(shí)，作∠CPQ=135°，交邊AB于點(diǎn)Q，以CP、PQ為邊作?CPQD．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(1)求AC的長(zhǎng)．(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，求點(diǎn)Q到邊AC的距離（用含t的代數(shù)式表示）；(3)當(dāng)?CPQD的某條對(duì)角線與△ABC的直角邊垂直時(shí)，求?CPQD的面積；(4)以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形EPQ，使點(diǎn)E與點(diǎn)C在PQ同側(cè)，設(shè)EQ的中點(diǎn)為F，?CPQD的對(duì)稱中心為點(diǎn)O，連接OF．當(dāng)OF∥PQ時(shí)，直接寫(xiě)出2．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，直線l1：y=?x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線l2：y=x與直線l1交于點(diǎn)C，平行于y軸的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右平移，到C點(diǎn)時(shí)停止．直線m交線段BC、OC于點(diǎn)D、E，以DE為斜邊向左側(cè)作等腰Rt△DEF，設(shè)△DEF與(1)填空：OA=_______，∠OAB=______；(2)填空：動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t，_____），DE=______（用含t的代數(shù)式表示）；(3)當(dāng)點(diǎn)F落在y軸上時(shí)，求t的值．(4)求S與t的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量的取值范圍；3．（2023春·江蘇·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s；連接PD，QD，PQ，將△PQD繞點(diǎn)(1)當(dāng)t為何值時(shí)，RT∥BC？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQRT是菱形？(3)設(shè)四邊形PQRT的面積為ycm2，求y與(4)是否存在某一時(shí)刻t，使得點(diǎn)T在△ABC的外接圓上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2023春·陜西延安·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE．將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)α=0°時(shí)，AEBD=______；②當(dāng)α=180°時(shí)，(2)拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤α<360°時(shí)，AEBD(3)問(wèn)題解決△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BD的長(zhǎng)______．5．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知正方形ABCD，點(diǎn)P為直線AC上的一點(diǎn)，連接PB，過(guò)點(diǎn)P作射線PM⊥PB，交直線CD于點(diǎn)E，連接BE，取BE的中點(diǎn)F，連接PF(1)如圖1，點(diǎn)P在線段AC的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出PB與CF的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，①點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，試判斷（1）中的結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由；②若點(diǎn)P在直線AC上，AB=4，AP=14AC(3)設(shè)AB=4，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)使△BCF為等邊三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng)．6．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測(cè)）問(wèn)題情境：如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點(diǎn)M、P、N．則DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系為．問(wèn)題探究：在“問(wèn)題情境”的基礎(chǔ)上．1如圖2，若垂足P恰好為AE的中點(diǎn)，連接BD，交MN于點(diǎn)Q，連接EQ，并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)F.求∠AEF的度數(shù)；2如圖3，當(dāng)垂足P在正方形ABCD的對(duì)角線BD上時(shí)，連接AN，將△APN沿著AN翻折，點(diǎn)P落在點(diǎn)P'處，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，AD的中點(diǎn)為S，求P問(wèn)題拓展：如圖4，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別為邊AB、CD上的點(diǎn)，將正方形ABCD沿著MN翻折，使得BC的對(duì)應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C'N交AD于點(diǎn)F.分別過(guò)點(diǎn)A、F作AG⊥MN，F(xiàn)H⊥MN，垂足分別為G、H7．（2023秋·四川德陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，連接AE．①∠AEC的度數(shù)為_(kāi)_____；②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；（2）拓展探究：如圖②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，CM為△EDC中DE邊上的高，連接AE，試求∠AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）解決問(wèn)題：如圖③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，點(diǎn)B、D，E在同一條直線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EAB+∠ECB的度數(shù)．8．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖,在△ABC中,AC=BC=10，cosC=35，AD是BC邊上的高，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線AD?DB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)OP，作點(diǎn)A關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)A'(1)線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)______；(2)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P到AB的距離?；(3)連結(jié)A'D，當(dāng)線段A'(4)當(dāng)點(diǎn)O、A'、C9．（2022秋·江蘇宿遷·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：⊙O是△ABC的外接圓，且AB=BC，∠ABC=60°，D為(1)如圖1，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∠DBA等于多少？(2)過(guò)點(diǎn)B作直線AD的垂線，垂足為點(diǎn)E．①如圖2，若點(diǎn)D在AB上，求證：CD=DE+AE．②若點(diǎn)D在AC上，當(dāng)它從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)且滿足CD=DE+AE時(shí)，求∠ABD的最大值．10．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為邊作△ADE，使AE=AD，∠DAE=120°，并以AB、AE為邊作平行四邊形ABFE．(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，AD交BF于點(diǎn)G，求證：△ABD≌△BCF；(2)求線段BF的最小值：．(3)當(dāng)直線AE與△ABC的一邊垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出?ABFE的面積．11．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線CB?BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在CB邊上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在BA邊上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作CD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作PC的平行線，兩條平行線相交于點(diǎn)C'．點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)A重合．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(1)用含t的代數(shù)式表示PB的長(zhǎng)；(2)當(dāng)四邊形CPC'D(3)連接CC'，如圖②，當(dāng)CC'將△ABC的面積分成12．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖1，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點(diǎn)D從O點(diǎn)出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BCE(1)求證：△CDE是等邊三角形；(2)如圖2，當(dāng)6<t<10時(shí)，△BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，ED⊥AB，交邊BC于點(diǎn)E．點(diǎn)P為射線AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持PD⊥QD(1)求證：△ADP∽△EDQ；(2)設(shè)AP=x，BQ=y．求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出該函數(shù)的定義域；(3)聯(lián)結(jié)PQ，交線段ED于點(diǎn)F，當(dāng)△PDF為等腰三角形時(shí)，求線段AP的長(zhǎng)．14．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，6)，連接AB．若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著線段BA以5個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)(1)求線段AB的長(zhǎng)．(2)連接OP，當(dāng)△OBP為等腰三角形時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作線段AB的垂線與直線OB交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)已知N點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，連接ON，點(diǎn)P關(guān)于直線ON的對(duì)稱點(diǎn)記為P'(如圖2)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若P'點(diǎn)恰好落在△AOB內(nèi)部(不含邊界)，請(qǐng)直接寫(xiě)出15．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D①，在△ABC中，AC=BC=10，tanC=43，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB?BC運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P在AB上的運(yùn)動(dòng)速度是每秒25個(gè)單位長(zhǎng)度，在BC上的運(yùn)動(dòng)速度是每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B、C重合時(shí)，作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，以線段PQ為邊作矩形PQMN，使點(diǎn)B、M、N始終在線段(1)tanA=

(2)用含有t的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)．(3)當(dāng)點(diǎn)N落在△ABC的邊上時(shí)，求t的值．(4)如圖②，點(diǎn)D、E分別是AC、PN的中點(diǎn)，作直線DE，直接寫(xiě)出直線DE與△ABC的一邊垂直時(shí)16．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為△ABC邊上的動(dòng)點(diǎn)，速度為1cm/s．(1)如圖1，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，AD=1cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在△ABC的邊上沿D→B→C的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△APC的面積為S1（cm2），△BPC的面積為S2（cm2），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．S1①在圖1中，AB=cm，BC=cm；②在圖2中，求EF和MN的交點(diǎn)H的坐標(biāo)；(2)在（1）的條件下，如圖3，若點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在△ABC的邊上沿A→B→C的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為0.5cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．求t為何值時(shí)，BP?BQ最大？最大值為多少？17．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），連接PB，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PB，交DC于點(diǎn)E，已知AD=3，AC=5．設(shè)AP的長(zhǎng)為x．(1)AB=___________；當(dāng)x=1時(shí)，求PEPB(2)試探究：PEPB(3)當(dāng)△PCE是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)求出x的值．18．（2022秋·遼寧營(yíng)口·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖1，△ABC與△AEF都是等邊三角形，邊長(zhǎng)分別為4和3，連接FC,AD為△ABC高，連接CE(1)求證：△ACF(2)將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，如圖2，EF與AC交于點(diǎn)G，連接NG，求線段NG(3)連接BN，在△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求BN19．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）綜合與實(shí)踐??探究特殊三角形中的相關(guān)問(wèn)題問(wèn)題情境：某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置，且Rt△ABC的較短直角邊AB為2，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α0°<α<90°，如圖2，AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，(1)初步探究：勤思小組的同學(xué)提出：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=時(shí)，△AMC是等腰三角形；(2)深入探究：敏學(xué)小組的同學(xué)提出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線，請(qǐng)幫他們證明；(3)再探究：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí)，求△ABC與△AFE重疊的面積；(4)拓展延伸：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不能，說(shuō)明理由．20．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=53．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0)．過(guò)點(diǎn)F作FD⊥BC于點(diǎn)D，連接DE(1)求證：四邊形AEDF是平行四邊形；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，AD⊥EF；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖1．在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝DC＝16，AD＝12，點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，連接AE(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)求△CFD的面積；(3)如圖2，連接AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)P為EC上一動(dòng)點(diǎn)，連接OE、OP．將△OPD沿OP折疊得到△OPM，PM交OC于點(diǎn)N，當(dāng)△PCN為直角三角形時(shí)，求CP的長(zhǎng)．22．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝3，連接DE．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿折線BC－CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（t>0）(1)DE＝______；(2)連接AP，當(dāng)四邊形APED是菱形時(shí)，求菱形APED的周長(zhǎng)；(3)連接BP、PD，設(shè)四邊形ABPD的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)直接寫(xiě)出點(diǎn)P到四邊形ABED相鄰兩邊距離相等時(shí)t的值．23．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：矩形ABCD中，AB＝2，∠ADB＝30°，將△BCD沿著對(duì)角線BD所在的直線平移，得到△B′C′D′，連接AB′，DC′．操作探究：(1)如圖1，當(dāng)△BCD沿射線BD的方向平移時(shí)，請(qǐng)判斷AB′與DC′的長(zhǎng)度有何關(guān)系？并說(shuō)明理由；(2)如圖2，當(dāng)△BCD沿射線DB的方向平移時(shí)，四邊形AB′C′D能成為菱形嗎？若能，求出平移的距離；若不能，說(shuō)明理由；(3)當(dāng)△BCD平移距離為2時(shí)，請(qǐng)你在備用圖中畫(huà)出平移后的圖形（除圖2），并提出一個(gè)問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)論．24．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，正比例函數(shù)y＝34x與一次函數(shù)y＝ax＋7的圖像相交于點(diǎn)P（4，n），過(guò)點(diǎn)A（t，0）作x軸的垂線l，且0＜t＜4，交一次函數(shù)的圖像于點(diǎn)B，交正比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)C，連接OB(1)求a值；(2)設(shè)△OBP的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)t=2時(shí)，在正比例函數(shù)y＝34x與一次函數(shù)y＝ax＋7的圖像上分別有一動(dòng)點(diǎn)M、N，是否存在點(diǎn)M、N，使△CMN是等腰直角三角形，且∠CNM=90o，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M、N25．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒，0<t<8．(1)當(dāng)t=2秒時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；(2)求出發(fā)時(shí)間為幾秒時(shí)，△PQB是等腰三角形？(3)若Q沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．（直接寫(xiě)答案）26．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，等邊△ABC中，AB＝10cm，CD＝4cm．點(diǎn)M以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．(1)如果點(diǎn)M在線段CB上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在線段BA上由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)、它們同時(shí)出發(fā)，若點(diǎn)N的速度與點(diǎn)M的速度相等；①經(jīng)過(guò)2s后，△BMN和△CDM是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)M，N兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，△BMN恰好是一個(gè)直角三角形？(2)若點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度不相等，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)M按原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，都順時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)25s時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N第一次相遇，則點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是

cm/s．（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）27．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=33，∠CAB=30°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿對(duì)角線CA方向運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(1)BC=_________，AC=_________；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，AP=AQ；(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在一個(gè)時(shí)刻t，使所得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的對(duì)稱點(diǎn)P'落在△ACD的內(nèi)部（不包括邊上）時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t28．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=4，AB=8，BC=10．點(diǎn)E為線段DC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿折線A→(1)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BP=_________________；（用含t的代數(shù)式表示）(2)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果以D、P、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，求t的值；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作直線L∥DC，與線段AB交于點(diǎn)Q，使四邊形DQPE為直角梯形，求此時(shí)直角梯形DQPE與直角梯形ABCD面積之比．29．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線l1經(jīng)過(guò)A92,0、B2,?5兩點(diǎn)，直線l2:y=?x+3與直線l(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形PDCB的周長(zhǎng)最小時(shí)，求四邊形PDCB的面積；(3)把直線l1沿y軸向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新直線l3與直線l2交于點(diǎn)E，試探究在x軸上是否存在點(diǎn)Q，在平面內(nèi)存在點(diǎn)F使得以點(diǎn)D，Q，E，F(xiàn)30．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有長(zhǎng)方形OABC，其中點(diǎn)C坐標(biāo)為0,3，∠CAO=30°，點(diǎn)D是邊OC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線CA(1)若點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，直接寫(xiě)出PD=________．(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足是點(diǎn)E，若以C、D、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)連接BP，若△CPB是等腰三角形，求CP的長(zhǎng)度．31．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，OA=a，AB=2a（a為常數(shù)，且a＞0）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，速度為m個(gè)單位/秒；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸向上運(yùn)動(dòng)，速度為n個(gè)單位/秒．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ｔ秒．(1)用含a的式子表示點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)：A（，）；B（，）．(2)連接BQ，BP．已知無(wú)論t為何值，四邊形BPOQ與四邊形OABC的面積始終相等，求m：n的值．(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OC的中點(diǎn)時(shí)，①求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（用含a的式子表示）②連接PQ，交邊AB于點(diǎn)D．計(jì)算四邊形BCPD與四邊形DPOA的面積之比．32．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，?ABCD中，∠B=2∠A，動(dòng)點(diǎn)P、Q、M、N分別從點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā)，沿平行四邊形的邊，分別向點(diǎn)B、C、D、A勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為t，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其余各點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，QM，MN，NP．已知AB=6cm，BC=4.5cm，動(dòng)點(diǎn)P、M的速度均是2cm/s，動(dòng)點(diǎn)Q(1)AP=_______cm，CQ=_______cm（用含t的代數(shù)式表示）(2)在點(diǎn)P、Q、M、N的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形PQMN一定會(huì)是一種特殊的四邊形嗎？如果是，指出并證明你的結(jié)論，如果不是，說(shuō)明理由．(3)在點(diǎn)P、Q、M、N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形PQMN能成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說(shuō)明理由．33．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD=10，∠B=90°．(1)如圖1，①求證：∠D=90°；②求∠C的正切值；(2)如圖2，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以1個(gè)單位每秒速度，沿折線DA?AB運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒速度，沿射線BC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以MN為斜邊作Rt△MNP，使點(diǎn)P落在線段AB或AD上，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)不再連接其他線段，且圖中存在與△MNP相似的三角形時(shí)，求t34．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在?ABCD中，∠A=120°，AB=2BC=8，點(diǎn)M在BC邊所在的直線上，CM=8，PQ=6，以PQ為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)P，點(diǎn)H為半圓弧PQ上一動(dòng)點(diǎn)．探索：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，則BQ=______，線段CH的最小值為_(kāi)_____．思考：若點(diǎn)H從Q開(kāi)始繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為15度/秒，同時(shí)半圓O從M點(diǎn)出發(fā)沿MB做平移運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤12)．解決下列問(wèn)題：（1）如圖2，當(dāng)PQ與D點(diǎn)在一條直線上時(shí)，求點(diǎn)O到CD的距離及扇形OHQ的面積；（2）當(dāng)圓O與CD相切于點(diǎn)K時(shí)，求∠HOQ的度數(shù)：直接判斷此時(shí)：弧HQ長(zhǎng)______弦KQ長(zhǎng)（填：＜、＞或＝）（3）當(dāng)弧HQ（包括端點(diǎn)）與?ABCD邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出：運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍．35．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（﹣4，0），（0，8），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．以CP，CO為鄰邊構(gòu)造?PCOD，在線段OP延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使PE＝AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；(3)在線段PE上取點(diǎn)F，使PF＝3，過(guò)點(diǎn)F作MN⊥PE，截取FM＝3，F(xiàn)N＝1，且點(diǎn)M，N分別在第一、四象限，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)M，N中，有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，直接寫(xiě)出所有滿足條件的t的值．36．（2023春·河南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)專題練習(xí)）(1)觀察猜想：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，四邊形EBFG也是正方形，連接DG．則CF:DG=，直