人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第7章 相交線與平行線 單元檢測(cè)卷 （含詳解）

第7章相交線與平行線（單元檢測(cè)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．將下面的如圖平移后，可以得到選項(xiàng)圖形中的（

）A． B． C． D．2．如下圖，在下列條件中，能判定AB//CD的是(

)A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少20°，那么這兩個(gè)角是（）A．50°、130° B．都是10°C．50°、130°或10°、10° D．以上都不對(duì)4．下列定理中，沒有逆定理的是（）①內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行②等腰三角形兩底角相等③對(duì)頂角相等④直角三角形的兩個(gè)銳角互余．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，則線段PC的最小值是（）A．3 B．2.5 C．2.4 D．26．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④7．如圖，是的角平分線，，是的角平分線，有下列四個(gè)結(jié)論：?①；?②；?③；?④．其中，正確的是（

）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④8．如圖所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，應(yīng)為（

）A． B． C． D．9．如圖，已知直線、被直線所截，，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線、、上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④10．①如圖1，ABCD，則∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如圖2，ABCD，則∠E＝∠A＋∠C；③如圖3，ABCD，則∠A＋∠E－∠1＝180°；④如圖4，ABCD，則∠A＝∠C＋∠P．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．與的兩邊互相垂直，且，則的度數(shù)為_________.12．如圖，△ABC中，∠C90，AC5cm，CB12cm，AB13cm，將△ABC沿直線CB向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于點(diǎn)G，則點(diǎn)C到直線DE的距離為______cm．13．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COE為直角，∠AOE=60°，則∠BOD=__________°．14．已知，平分，，，則___________．15．如圖，已知AB∥CD,∠EAF=∠EAB,∠ECF=∠ECD,則∠AFC與∠AEC之間的數(shù)量關(guān)系是_____________________________16．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，在A，B，C三處經(jīng)過三次拐彎，此時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,則∠C的度數(shù)是________17．如圖，A、B、C表示三位同學(xué)所站位置，C同學(xué)在A同學(xué)的北偏東方向，在B同學(xué)的北偏西方向，那么C同學(xué)看A、B兩位同學(xué)的視角______．18．如圖，直線上有兩點(diǎn)、，分別引兩條射線、，與在直線異側(cè)．若，射線、分別繞點(diǎn)，點(diǎn)以度秒和度秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為秒，在射線轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)間的值為______時(shí)，與平行．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）按照下列要求完成畫圖及相應(yīng)的問題解答．（1）畫直線；（2）畫；（3）畫線段；（4）過點(diǎn)畫直線的垂線，垂足為點(diǎn)；（5）點(diǎn)到直線的距離是線段的長(zhǎng)度﹒20．（8分）如圖，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，，.求證：；若比大，求的度數(shù).21．（10分）直線相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)O，作射線，且在的內(nèi)部．①當(dāng)在如圖1所示位置時(shí)，若，求的度數(shù)；②當(dāng)在如圖2所示位置時(shí)，若平分，證明：平分；若，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊放在一起（如圖①），其中，，.（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的度數(shù)；（3）若按住三角板不動(dòng)，繞頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角，試探究等于多少度時(shí)，并簡(jiǎn)要說明理由.23．（10分）已知AB∥CD，點(diǎn)M為平面內(nèi)的一點(diǎn)，∠AMD＝90°．當(dāng)點(diǎn)M在如圖1的位置時(shí)，求∠MAB與∠D的數(shù)量關(guān)系（寫出說理過程）；當(dāng)點(diǎn)M在如圖2的位置時(shí)，則∠MAB與∠D的數(shù)量關(guān)系是（直接寫出答案）；在（2）條件下，如圖3，過點(diǎn)M作ME⊥AB，垂足為E，∠EMA與∠EMD的角平分線分別交射線EB于點(diǎn)F、G，回答下列問題（直接寫出答案）：圖中與∠MAB相等的角是，∠FMG＝度．24．（12分）【問題情景】（1）如圖，，，，求的度數(shù)；【問題遷移】（2）如圖，已知，ADBC，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在，兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接，，，，求與，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【知識(shí)拓展】（3）在（2）的條件下，若將“點(diǎn)在，兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)”改為“點(diǎn)在，兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)，，三點(diǎn)不重合”其他條件不變，請(qǐng)直接寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案一、單選題1．A【分析】根據(jù)平移的定義：把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，叫做平移，結(jié)合圖形即可得出答案．解：根據(jù)平移的定義可得：A選項(xiàng)可以經(jīng)過平移得到．故選A．2．C解：根據(jù)平行線的判定，可由∠2=∠3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故選C.3．C【分析】首先由兩個(gè)角的兩邊分別平行，可得這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．然后設(shè)其中一角為x°，由其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少20°，然后分別從兩個(gè)角相等與互補(bǔ)去分析，即可求得答案，注意別漏解．解：∵兩個(gè)角的兩邊分別平行，∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．設(shè)其中一角為x°，若這兩個(gè)角相等，則x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴這兩個(gè)角的度數(shù)是10°和10°；若這兩個(gè)角互補(bǔ)，則180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴這兩個(gè)角的度數(shù)是50°和130°．∴這兩個(gè)角的度數(shù)是50°、130°或10°、10°．故選：C．4．A解：根據(jù)題意可知：①的逆命題是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題，是逆定理；②的逆命題是有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，是逆定理；③的逆命題是相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，是假命題，不是逆定理；④的逆命題是有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，是逆定理.只有一個(gè)不是逆定理.故選A5．C【分析】當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PC的值最小，利用面積法求解即可．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PC的值最小，此時(shí)：△ABC的面積＝?AB?PC＝?AC?BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故選：C．6．D【分析】根據(jù)∠1+∠2=∠3+∠2即可證得①；根據(jù)求出∠1與∠E的度數(shù)大小即可判斷②；利用∠2求出∠3，與∠B的度數(shù)大小即可判斷③；利用求出∠1，即可得到∠2的度數(shù)，即可判斷④.解：∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正確；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正確；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正確；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正確，故選：D.7．D【分析】利用，BD平分，EF平分，可以判斷出①②正確；再根據(jù)與不一定相等，再利用與相等，可判斷出③不一定正確；根據(jù)，推出?BDF與是等底等高的三角形，最后利用等式性質(zhì)可得到④正確．解：∵，∴，，∵BD平分，EF平分，∴，，∴，，∴，故①②正確；∴與不一定相等，由題意可知，∴與不一定相等，故③錯(cuò)誤；∵，∴?BDF與是等底等高的三角形，∴，∴，故④正確，∴①②④正確．故選：D．8．C【分析】過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案．解：過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，∴=∠BCD+∠DCM=，故選：C．9．D【分析】由題意根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得∠AEC=α-β或β-α．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．故選：D．10．C【分析】①過點(diǎn)E作直線，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②過點(diǎn)E作直線，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；③過點(diǎn)E作直線，由平行線的性質(zhì)可得出∠A+∠E-∠1=180°；④先過點(diǎn)P作直線，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和同位角相等即可作出判斷．解：①過點(diǎn)E作直線，∵，∴，∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①錯(cuò)誤；②過點(diǎn)E作直線，∵，∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正確；③過點(diǎn)E作直線，∵，∴，∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正確；④如圖，過點(diǎn)P作直線，∵，∴，∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，∴∠1＝∠C＋∠CPA，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠CPA，故④正確．綜上所述，正確的小題有②③④．故選：C．二、填空題11．130°或50°解：【分析】作圖分析，若兩個(gè)角的邊互相垂直，那么這兩個(gè)角必相等或互補(bǔ)，可據(jù)此解答．解：如圖∵β的兩邊與α的兩邊分別垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情況下，若反向延長(zhǎng)∠β的一邊，那么∠β的補(bǔ)角的兩邊也與∠α的兩邊互相垂直，故此時(shí)∠β=50；綜上可知：∠β=50°或130°，故正確答案為：12．【分析】根據(jù)平移前后圖形的大小和形狀不變，添加輔助線構(gòu)造梯形，利用面積相等來(lái)計(jì)算出答案．解：如圖，連接AD、CD，作CH⊥DE于H，依題意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED的面積，∴，解得；故答案為：．13．150解：首先根據(jù)直角定義可得∠COE=90°，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOC=∠COE+∠AOE=90°+60°=150°，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BOD=∠AOC=150°．故答案為：15014．【分析】作于，作于，則，設(shè)，則，，再根據(jù)角平分線的定義可得，設(shè)，則，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，，，從而可得，代入可求出的值，由此即可得．解：如圖，作于，作于，則，設(shè)，則，，平分，，設(shè)，則，，，，，，，，，又，，解得，則，故答案為：．15．4∠AFC=3∠AEC解：【分析】連接AC，設(shè)∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．解：連接AC，設(shè)∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°），∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-[180°-（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-[180°-（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），∴∠AFC=∠AEC，即：4∠AFC=3∠AEC，故正確答案為：4∠AFC=3∠AEC.16．150°解：如圖，過點(diǎn)B作，因?yàn)椋?所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.因?yàn)椤螦=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.所以∠C=180°-30°=150°，故答案為：150°.17．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得答案．解：如圖，作，，，，故答案為．18．2秒或38秒【分析】分與在的兩側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；旋轉(zhuǎn)到與都在的左側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解．解：存在．分三種情況：如圖，與在的兩側(cè)時(shí)，，，，，要使，則，即，解得；此時(shí)，；旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)時(shí)，，，，，要使，則，即，解得，此時(shí)，；旋轉(zhuǎn)到與都在的左側(cè)時(shí)，，，，，要使，則，即，解得，此時(shí)，，此情況不存在．綜上所述，當(dāng)時(shí)間的值為秒或秒時(shí)，與平行．故答案為：秒或秒．三、解答題19．解：如圖所示：（1）直線AB即為所求作的圖形；（2）∠BAC即為所求作的圖形；（3）線段BC即為所求作的圖形；（4）過C點(diǎn)畫直線AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，CD即為所求作的圖形；（5）點(diǎn)C到直線AB的距離為線段CD的長(zhǎng)．20．（1）證明：（2）解：21．（1）解：①∵于點(diǎn)O，∴，∵，∴，∴；∴的度數(shù)為；②∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴平分．（2）解：設(shè)，則，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在直線的同側(cè)時(shí)，如圖：，∴，①，②令①×3+②×2可得：，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在直線的異側(cè)時(shí)，如圖：，∴，①，②令①+②×2可得：，綜上所述：或．22．解：（1），理由如下：，；（2）如圖①，設(shè)，則，由（1）可得，，，；（3）分兩種情況：①如圖1所示，當(dāng)時(shí)，，又，；②如圖2所示，當(dāng)時(shí)，，又，.綜上所述，等于或時(shí)，.23．（1）解：如圖①，過點(diǎn)M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD（如果一條直線和兩條平行線中的一條平行，那么它和另一條也平行）．∴∠D＝∠NMD．∵M(jìn)N∥AB，∴∠MA