2024-2025學(xué)年天津市五區(qū)縣重點(diǎn)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年天津市五區(qū)縣重點(diǎn)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3,4)關(guān)于平面xOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(2,3,4) B.(?2,3,4) C.(2,?3,4) D.(?2,?3,4)2.若直線l的一個(gè)方向向量為v=(?3,3)A.60° B.30° C.150° D.120°3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=nA.12 B.15 C.18 D.214.以直線l：x+(m+2)y?3?m=0恒過的定點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓的方程為(

)A.x2+y2?2x?2y=2 B.x25.已知雙曲線x2a2?y2A.(1,2) B.(1,236.定義abcd=ad?bc，已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且aA.3 B.±3 C.9 D.±97.已知橢圓C：x23+y22=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上任意一點(diǎn)，NA.3+23 B.3?23 C.8.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線與拋物線y2=4x交于點(diǎn)A.7x23?7y24=19.如果數(shù)列{an}對任意的n∈N?，an+2?an+1>an+1?an，則稱{aA.27 B.28 C.29 D.30二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.兩條直線l1：x?2y+1=0與l2：2x?4y?8=0之間的距離為______．11.已知圓C1：x2+y2=4與圓C212.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別為DB，A113.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+114.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的直線l與C的右支相交于P，Q兩點(diǎn)，若|PQ|：|PF115.如圖，已知拋物線E：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為1的直線交E于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，其垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，MN⊥y軸于點(diǎn)N.若四邊形CMNF的面積等于634，則p三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題14分)

設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為13，公比不為1的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=nan，已知a1，2a2，3a3成等差數(shù)列．

(1)求{an}17.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中點(diǎn)．

(1)求證：A1B//平面AEC1；

(2)求平面18.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e=12，點(diǎn)M(23,?3)在C上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知橢圓C的左頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作斜率為k(k≠0)的直線l交橢圓C于點(diǎn)19.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長軸長為4，以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形周長為45．

(1)求橢圓的方程；

(2)直線y=kx+m(km≠0)與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，線段AB的垂直平分線與AB交于點(diǎn)P，與y20.(本小題16分)

已知等差數(shù)列{an}，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，滿足S2=4，S4=16；數(shù)列{bn}各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足b1=a1，b3=a3?1，bnbn+2=bn+12(n∈N?)．

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)記cn=(6n?7)bnanan+2參考答案1.C

2.C

3.B

4.D

5.B

6.C

7.B

8.A

9.C

10.511.412.2313.11214.1715.3

16.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，又a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，

得4a2=a1+3a3，∴4a1q=a1+3a1q2，

即3q2?4q+1=0，解得q=13，或q=1(舍去)，

∴an=(13)n，則bn17.解：(1)證明：如圖所示，連接A1C交AC1于F點(diǎn)，連接EF，

由三棱柱的特征可知側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，則F是A1C的中點(diǎn)，

又因?yàn)镋是BC中點(diǎn)．所以EF/?/A1B，

因?yàn)镋F?平面AEC1，A1B?平面AEC1，

所以A1B/?/平面AEC1．

(2)由已知可得AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，

如圖以A為原點(diǎn)，以AB、AC、AA1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則AE=(1,1,0)，AC1=(0,2,2)，

設(shè)平面AEC1的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，

則n?AE=x+y=0n?AC=2y+2z=0，

令y=?1，則x=1，z=1，

即n=(1,?1,1)18.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)M(23,?3)在橢圓C上，且離心率e=12，

所以ca=1212a2+3b2=1a2=b2+c2，

解得a2=16，b2=12，

則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216+y212=1；

(2)設(shè)直線l的方程為y=k(x+4)，

聯(lián)立x216+y212=1y=k(x+4)，消去y并整理得(x+4)[(4k219.解：(1)因?yàn)闄E圓C的長軸長為4，以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形周長為45，

所以2a=44a2+b2=45a2=b2+c2，

解得a=2，b=1，c=3，

則橢圓C的方程為x24+y2=1；

(2)聯(lián)立x24+y2=1y=kx+m，消去y并整理得(4k2+1)x2+8kmx+4m2?4=0，

此時(shí)Δ=(8km)2?4(4k2+1)(4m2?4)>0，

解得4k2?m2+1>0，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由韋達(dá)定理得20.解：(1)等差數(shù)列{an}，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，設(shè)公差為d，由S2=4，S4=16，

可得2a1+d=4，4a1+6d=16，解得a1=1，d=2，

所以an=1+2(n?1)=2n?1；

數(shù)列{bn}各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足b1=a1=1，

b3=a3?1=5?1=4，bnbn+2=bn+12(n