2024-2025學年江蘇省宿遷市宿城區(qū)新區(qū)教學共同體九年級（上）1月期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省宿遷市宿城區(qū)新區(qū)教學共同體九年級（上）1月期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是(

)A.3x+2=0 B.x2?3x=0 C.x+3xy?1=0 2.歌唱比賽有二十位評委給選手打分，統(tǒng)計每位選手得分時，會去掉一個最高分和一個最低分，這樣做，肯定不會對所有評委打分的哪一個統(tǒng)計量產(chǎn)生影響(

)A.平均分 B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.極差3.如圖，CD是⊙O的直徑，弦DE//AO，若∠D的度數(shù)為60°，則∠C的度數(shù)為(

)

A.20° B.30° C.4.如圖，點O是正五邊形ABCDE的中心，連接OA，OC，AC，則∠1的度數(shù)為(

)

A.15° B.18° C.5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?3x?5=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則xA.?5 B.?3 C.?53 6.下列說法正確的是(

)A.三點確定一個圓 B.三角形的外心到三角形三邊的距離

C.垂直于弦且過圓心的直線平分這條弦 D.平分弦的直徑垂直于弦7.某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬，按計劃第2季度的總營業(yè)額要達到9000萬元，設(shè)該公司5，6月的營業(yè)額平均增長率為x，根據(jù)題意列方程(

)A.25001+x2=9000

B.2500(1+x%)2=90008.如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點，若⊙O的半徑為8，則GE+FH的最大值為(

)

A.8 B.12 C.16 D.20二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.若關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+m=0的一個根為?2，則另一個根為

．10.圓錐側(cè)面積為8πcm2，側(cè)面展開扇形的半徑為4cm，圓錐底圓半徑為

cm．11.不透明的袋中裝有只有顏色不同的10個小球，其中6個紅色，4個白色，從袋中任意摸出一個球是紅球的概率是

．12.若圓弧所在圓的半徑為12，所對的圓心角為150°，則這條弧的長為

．13.如果m是一元二次方程x2?3x?2=0的一個根，那么6m?2m2的值是

14.如圖，在一邊靠墻(墻足夠長)的空地上，修建一個面積為640m2靠墻，另三邊用總長為80m的柵欄圍成，若設(shè)柵欄BC的長為xm，依據(jù)題意可列方程

．

15.已知圓的一條弦把圓周分成1:3兩部分，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)是

．16.一組數(shù)據(jù)：?5、?4、?3、?2、?1，這組數(shù)據(jù)的方差是

．17.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為5，∠B=135°，則弦AC的長為

．

18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)，得到△A′B′C，點A的對應(yīng)點為A′，P為A′B′的中點，連接BP.在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段BP長度的最大值為

．

三、計算題：本大題共1小題，共6分。19.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x(2)x?3(3)2x(4)x?1四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標系中，點A0,4、B4,4、

(1)經(jīng)過A，B，C三點的圓弧所在圓的圓心D點的坐標為．

；(2)⊙D的半徑為．

，∠ADC的度數(shù)為

；(3)點M是第一象限網(wǎng)格中的一個格點，直線CM與⊙D相切，點M的坐標為

．21.(本小題8分)

某商店在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝每降價1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出

件；(2)要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？22.(本小題8分)如圖，在?ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，點O在?ABC的邊AB上，以O(shè)為圓心，OA為半徑的⊙O經(jīng)過點C，交AB于點

(1)求證：BC與⊙O相切；(2)若OA=2，求⊙O與?ABC重疊部分的面積．23.(本小題8分)

在一只不透明袋子中裝了4個大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，乒乓球球面上分別標有數(shù)字?1、2、?3、4，攪勻后先從中任意摸出1個球(不放回)，再從余下的3個球中任意摸出1個球．(1)用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求2次摸出的乒乓球球面上數(shù)字的積為偶數(shù)的概率．24.(本小題8分)某校為豐富學生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動，開設(shè)了五種球類運動項目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學生最喜歡以上哪種球類運動項目，隨機抽取部分學生進行調(diào)查(每位學生僅選一種)，并繪制了統(tǒng)計圖：某同學不小心將圖中部分數(shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)計圖，完成下列問題：(1)本次調(diào)查的樣本容量是

，扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)圓心角的度數(shù)為

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有2000名學生，請你估計該校最喜歡“E乒乓球”的學生人數(shù)．25.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2?(m+2)x+(2m?1)=0(1)求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．26.(本小題8分)如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，OA=5，過點A的直線與邊BC交于點D，且CD=2，DO平分∠ADC，過點D作DE⊥OA，垂足為點E，以O(shè)C為直徑作⊙P．

(1)求直線AD對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)判斷DE與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；(3)如圖2，將⊙P沿x軸向右滾動，當⊙P與直線AD相切時，請直接寫出圓心P的坐標．

參考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.A

6.C

7.D

8.B

9.?3

10.2

11.35

/0.612.10π

13.?4

14.x?80?x15.45°或16.2

17.518.11

19.【小題1】解：xxx?4解得x1=4【小題2】解：x?3?2x?5x?1解得x1=5【小題3】解：∵a=2，b=?4，c=?5∴∴x=解得x1=【小題4】解：x?1x+2x?1?2x+2x?3∴x+2=0,x?3=0，解得x1=?2

20.【小題1】2,0【小題2】290°【小題3】5,4

21.【小題1】8【小題2】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，根據(jù)題意得：40?x20+2x整理得：x2?30x+200=0，即解得：x=20或x=10，根據(jù)題意得到擴大銷售量，增加盈利，減少庫存，故x=10舍去，∴每件童裝應(yīng)降價20元．

22.【小題1】證明：連接OC，∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=∠B=30∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30∴∠BCO=∠ACB?∠ACO=120∴BC⊥OC，∴BC與⊙O相切．【小題2】解：過點C作CE⊥AB于點E，∵CE⊥AB，∴∠OEC=90∴∠EOC+∠OCE=90∵∠EOC=2∠A=60∴∠OCE=30∴OE=1∴CE=∴S∵S∴⊙O與?ABC重疊部分的面積為S△AOC

23.【小題1】解：畫樹狀圖如下，

由圖可知共有12種可能結(jié)果，分別為：(?1,2)，(?1,?3)，(?1,4)，(2,?1)，(2,?3)，(2,4)，(?3,?1)，(?3,2)，(?3,4)，(4,?1)，(4,2)，(4,?3)；【小題2】解：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中乒乓球球面上數(shù)字的積為偶數(shù)有10種，∴P=10

24.【小題1】20036【小題2】解：最喜歡“B足球”的學生人數(shù)為200?54?20?50?46=30人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖：【小題3】解：2000×46即該校最喜歡“E乒乓球”的學生人數(shù)為460人．

25.【小題1】證明：∵△=[?(m+2)]∴在實數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，(m?2)2+4≥4>0∴關(guān)于x的方程x2【小題2】∵此方程的一個根是1，∴1解得，m=2，則方程的另一根為：m+2?1=2+1=3．①當該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為10，該直角三角形的周長為1+3+②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為22；則該直角三角形的周長為

26.【小題1】解：∵DO平分∠ADC，則∠ODA=∠ODC，∵BC//OA，則∠AOD=∠CDO=∠ODA，∴AD=OA=5，則Rt△ADB中，BD=BC?CD=5?2=3，AD=5，則AB=4=OC，則圓P的半徑為2，則點D2,4設(shè)直線AD的表達式為y=kx+b，由點A、D的坐標得，5k+b=0解得：k=?∴直線AD的表達式為：y=?4【小題2】DE與⊙P的位置關(guān)系相切，理由：過點P作PS⊥AD于點S，則PS=CD=2=PC=OP故DE與⊙P的位置關(guān)系相切；【小題3】當點P在DA的