18.1.1+平行四邊形的性質(zhì)++第二課時(shí)+教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

PAGE5課題名稱18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科數(shù)學(xué)授課班級(jí)授課時(shí)數(shù)１執(zhí)教者授課日期教材分析本課要研究的是“平行四邊形的性質(zhì)”第2課時(shí)的內(nèi)容，主要研究“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念和對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是本章重點(diǎn)內(nèi)容之一。首先，平行四邊形是四邊形的一種延伸和發(fā)展，它的性質(zhì)的探索需要借助已學(xué)過(guò)的平行線和三角形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行探索。其次它又為我們接下來(lái)類比學(xué)習(xí)矩形、菱形等特殊四邊形奠定重要基礎(chǔ)。此外，平行四邊形的性質(zhì)還是證明線段相等和角相等的重要依據(jù)和方法。因此平行四邊形在本章中起著承上啟下的作用。學(xué)情分析學(xué)生前一課時(shí)學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義、平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等、兩組對(duì)角分別相等的性質(zhì);通過(guò)以往的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步掌握了簡(jiǎn)單的推理論證方法，初步具備自主探究與合作學(xué)習(xí)的能力;八年級(jí)學(xué)生觀察、猜想、操作能力較強(qiáng)，但演繹推理及歸納的思想比較薄弱，思維的廣闊性、靈活性欠缺。教學(xué)目標(biāo)①理掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)。②能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題和簡(jiǎn)單的證明題。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)難點(diǎn)：能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題和簡(jiǎn)單的證明題課前準(zhǔn)備利用復(fù)習(xí)引入、幻燈片，提供豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教學(xué)方法自主學(xué)習(xí)法、問(wèn)答法、啟發(fā)講授法、講解法、教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)一：∵如圖，ABCD為平行四邊形∴AB=______AD=_______∠A=______∠B=_______復(fù)習(xí)二：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。自主學(xué)習(xí)P43~44思考：平行四邊形的對(duì)角線有什么性質(zhì)？（學(xué)生自學(xué)）三、釋疑探究：上面我們研究了平行四邊形的邊、角這兩個(gè)基本要素的性質(zhì)，下面我們研究平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)。如圖，在□ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O．OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？(請(qǐng)動(dòng)手畫一畫，量一量)猜想：在□ABCD中，OA=OC,OB=OD證一證已知：如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.歸納小結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD.練一練1.如圖,?ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.若BC＝12,AC＝10,BD＝18,則△BOC的周長(zhǎng)是多少?解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO＝CO＝12AC＝5,BO∴△BOC的周長(zhǎng)＝BO＋CO＋BC＝26.典例精析例1如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)O作直線EF，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OD=OB，∴∠ODF=∠OBE，∠DFO=∠BEO，∴△DOF≌△BOE(AAS)，∴OE=OF.思考：改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?議一議：請(qǐng)判斷下列圖中，OE=OF還成立么？同例3易證明OE=OF還成立.歸納：過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到的線段總相等.例2如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長(zhǎng)，以及ABCD的面積．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∴△ABC是直角三角形.根據(jù)勾股定理得：又∵OA=OC，問(wèn)題平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊形ABCD為四個(gè)三角形，它們的面積有怎樣的關(guān)系呢？解：相等.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO與△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.歸納：平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊形為四個(gè)面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對(duì)的兩個(gè)三角形全等.思考如圖，AC，BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O，平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？歸納：過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.練一練3.如圖,在?ABCD中,O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),若△AOD的面積是4,則?ABCD的面積是(C)A.8 B.12C.16 D.20 四、鞏固練習(xí)1.平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是(C)A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)邊平行C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)邊相等2.在?ABCD中,下列說(shuō)法一定正確的是(C)A.AC＝BD B.AC⊥BDC.AB＝CD D.AB＝BC4.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，EF過(guò)點(diǎn)O與AD，BC分別相交于E，F(xiàn)，如果AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形