七年級數(shù)學下冊 第3章 單元測試卷（湘教版 2025年春）

第頁七年級數(shù)學下冊第3章單元測試卷（湘教版2025年春）一、選擇題（每題3分，共30分）1．[2024·杭州之江實驗中學月考]下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．x2>0 B．2x?1 2．教材P61練習T2已知a<A．a(chǎn)?b>C．a(chǎn)2?13．下列說法中，正確的是（）A．x=1是不等式3x>5的解 B．C．x=2是不等式3x>5的解集 D．4．不等式x+A．B．C．D．5．已知關于x,y的二元一次方程組3x+y=?4m+A．m>?52 B．m<?526．已知關于x的不等式組4x?a<A．a(chǎn)<5 B．a(chǎn)≤5 C．7．對于三個實數(shù)a,b,c,用F{a,b}表示這兩個數(shù)的平方差，用max{a,b,c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù)，例如：F{1,2}=12?2A．?3 B．?2 C．?8．[2024·武漢月考]若干名學生住宿舍，如果每間住4人，那么還有19人無宿舍可住，如果每間住6人，那么還有一間不空不滿，試求學生人數(shù)和宿舍間數(shù).設宿舍間數(shù)為x，下列選項正確的是（）A．4x+19?C．4x+19?9．小明有1元和5角的硬幣，問小明可能有幾枚1元硬幣？解：設小明有1元硬幣x枚，根據(jù)題意得不等式組x≥2,0.5A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．[2024·岳陽期末]已知關于x的不等式組x?3x?52<2,2x?a≤?1A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題3分，共24分）11．教材P56例1用不等式表示“a的平方與2的差是非負數(shù)”：__________________.12．已知關于x的不等式x?a<（第12題）13．若不等式(m?2025)x>m14．按如圖所示的程序進行運算.規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運算.若運算進行了3次才停止，則x的取值范圍是____________.（第14題）15．關于x的不等式2≤2x?16．已知不等式5(2+15x)≤17．小明和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板，三人的體重一共為150kg，爸爸坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時爸爸那端仍然著地，那么小明的體重應小于__kg18．[2024·南通田家炳中學期末]已知非負數(shù)a，b，c滿足條件3a+2b+c=4，2a+b+三、解答題（共66分）19．[2024·寧波慈吉實驗學校月考]（8分）解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.（1）2x?（2）2x?20．（8分）教材P75例2解不等式組：2x+121．（12分）閱讀下列材料：已知x?y=2，且x>1解：因為x?y=因為x>1，所以y+因為y<0，所以同理可得1<x<2.所以請按照上述方法，完成下列問題：已知x?y=3，且x>22．（12分）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種.活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元.（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）（1）購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由.（2）購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價.（3）購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算？設一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍.23．（12分）感知：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知數(shù)的不等式叫作分式不等式.小亮在解分式不等式2x+5解不等式組①，得x>3.解不等式組②，得x<?52（1）探究：請你參考小亮思考問題的方法，解不等式3x?（2）應用：求不等式(x24．（14分）“四書五經(jīng)”是《大學》《中庸》《論語》《孟子》（四書）及《詩經(jīng)》《尚書》《周易》《禮記》《春秋》（五經(jīng)）的總稱，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙.已知購買2本《論語》和3本《孟子》共需要160元，購買4本《論語》和1本《孟子》共需要170元.（1）求《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少元.（2）學校為了豐富學生的課余生活，舉行“書香閱讀”活動，根據(jù)需要，學校決定購買《論語》和《孟子》兩種書共40本，其中《論語》不少于28本.正逢書店“優(yōu)惠促銷”：每本《論語》打八折，每本《孟子》優(yōu)惠10元.如果此次學校購書的總費用不超過1040元，則有幾種購買方案？為了節(jié)約資金，學校應選擇哪種方案？

【參考答案】第3章綜合素質(zhì)評價一、選擇題（每題3分，共30分）1．C2．D3．D4．A5．A6．B7．C8．B9．D10．B【點撥】解不等式x?3x?解不等式2x?a≤?①因為不等式組的解集是1<x≤解得a=②因為a=3，所以所以不等式組無解，故結(jié)論錯誤；③因為不等式組的整數(shù)解僅有3個，所以4≤解得9≤④因為不等式組有解，所以a?所以a>綜上，正確的結(jié)論個數(shù)是2.故選B.二、填空題（每題3分，共24分）11．a(chǎn)212．?113．m<14．2<15．10<16．13217．2518．26【點撥】聯(lián)立3a把a看作常數(shù)，解得b所以5a+因為a≥0,b≥0,c≥0，所以當a=0時，當a=1時，所以m+三、解答題（共66分）19．（1）【解】去括號,得2x?移項,得2x?合并同類項,得?2x系數(shù)化為1,得x≤?在數(shù)軸上表示如圖所示.（2）去分母，得2(去括號，得4x?移項，得4x?合并同類項，得?5x系數(shù)化為1，得x>在數(shù)軸上表示解集如圖所示.20．【解】2x+解不等式①，得x<解不等式②，得x≥所以不等式組的解集為1≤將解集表示在數(shù)軸上如圖所示.則不等式組的所有整數(shù)解為1,2,3.21．【解】因為x?y=因為y<1，所以x?因為x>2,所以同理可得?1所以2?1<22．（1）【解】選擇活動一更合算.理由：因為450×810=360所以選擇活動一更合算.（2）設一件這種健身器材的原價為x元，若x<300，則活動一按原價打八折，活動二按原價，此時付款金額不可能相等,所以由題意得810解得x=所以一件這種健身器材的原價是400元.（3）300≤a<23．（1）【解】根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負”，原分式不等式可轉(zhuǎn)化為下面兩個不等式組：①解不等式組①，得43不等式組②無解.所以原分式不等式的解集為43（2）易知原不等式可轉(zhuǎn)化為不等式組：①不等式組①無解.解不等式組②，得?5所以不等式(x?324．（1）【解】設《論語》的單價為x元，《孟子》的單價為y元，依題意得2x+3y答：《論語》的單價為35元，《孟子》的單價為30元.（2）設購買《論語》m本，則購買《孟子》(40依題意得m解得28≤又因為m為整數(shù)，所以m可取28，29，30，所以有3種購買