1.1冪的乘除第4課時（課件）-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（北師大版）

1.1冪的乘除

第1章

整式的乘除第4課時北師大版（2024）

七年級

下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪運(yùn)算的意義及類比、歸納等方法的作用，發(fā)展運(yùn)算能力和有條理的表達(dá)能力；（難點(diǎn)）2.了解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，會進(jìn)行同底數(shù)冪的除法，并能解決一些實(shí)際問題；（重點(diǎn)）3.會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，并解決相應(yīng)的實(shí)際問題.新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧1.同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=

(m,n都是正整數(shù)）.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

，指數(shù)

.2.冪的乘方法則:(am)n=

(m，n都是正整數(shù)）.冪的乘方，底數(shù)

，指數(shù)

.am+n不變amn

不變相乘相加3.積的乘方法則:(ab)n=

.積的乘方,等于把積的每一個因式

，再把所得的冪

.an·bn分別乘方相乘新課導(dǎo)入情境引入問題：一種液體每升含有1012個有害細(xì)菌，為了試驗?zāi)撤N滅菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗，發(fā)現(xiàn)1滴滅菌劑可以殺死109個有害細(xì)菌.要將1L液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種滅菌劑多少滴？你是怎樣計算的？1012÷109這樣的運(yùn)算有何特點(diǎn)？如何計算呢？新課講授

探究一：同底數(shù)冪的除法

12個109個10=10×10×10=103

m個10n個10=10×10×···×10(m-n)個10=10m-n(3)(-3)m÷(-3)n=(-3)m-n1.計算下列各式，并說明理由(m>n).(1)1012÷109;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n.嘗試·思考新課講授2.如果m，n都是正整數(shù)，且m＞n，那么am÷an等于什么？你是怎么得到的？證明：

因此可得：am÷an=am-n

(m，n都是正整數(shù)).猜想結(jié)論：am÷an=am-n

(m，n都是正整數(shù))

m個an個a

(m-n)個a=am-n新課講授知識歸納同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除，底數(shù)

，指數(shù)

.不變相減am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n）本章中，當(dāng)除式含有字母時，字母均不為0.新課講授1.計算下列各式：（1）

a7÷a4；

（2）(-x)6÷(-x)3；

（3）(xy)4÷(xy);

（4）

b2m+2÷b2；

（5）-m8÷m2；

（6）(m+n)8÷(m+n)3.(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6-3=(-x)3=-x3；(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=x3y3;

(4)

b2m+2÷b2=b2m+2-2=b2m；(5)-m8÷m2=-m8-2=-m6；(6)(m+n)8÷(m+n)3

=(m+n)8-3

=(m+n)5.解：(1)a7÷a4=a7-4=a3；新課講授①同底數(shù)冪除法運(yùn)算中，相同底數(shù)可以是不為0的數(shù)字、字母、單項式或多項式.②同底數(shù)冪除法運(yùn)算中，也可以是兩個以上的同底數(shù)冪相除，冪的底數(shù)必須相同，相除時指數(shù)才能相減.知識歸納應(yīng)用同底數(shù)冪的除法法則的注意事項:新課講授已知：am=8,an=5.求：（1）am－n的值；(2)a3m－3n的值.解:(1)am－n=am÷an=8÷5=1.6；同底數(shù)冪的除法同樣可以逆用：am－n=am÷an.

新課講授

探究二：零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(1)計算:23÷23，23÷25，a3÷a3，

a3÷a5.思考·交流

新課講授(2)要使得

m=n或

m<n時，am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù))仍然成立，(1)中各式的結(jié)果用冪的形式又該如何表示?(3)比較(1)(2)各式的對應(yīng)結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?與同伴進(jìn)行交流.

要使得

m=n或

m<n時，am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù))仍然成立，

新課講授知識歸納零指數(shù)冪：

即任何不為零的數(shù)的零次冪都等于1.即任何非零數(shù)的-n（n是正整數(shù)）次冪都等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù).負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：

有了這個規(guī)定后，已學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法和除法運(yùn)算性質(zhì)中的m，n就從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)了，即am·an=am+n，am÷an=am-n(a≠0，m，n都是整數(shù)).新課講授2.用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：

（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.

新課講授

探究三：用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)你能用負(fù)指數(shù)表示這些數(shù)嗎？

嘗試·思考

用科學(xué)計數(shù)法可以很方便地表示一些絕對值較大的數(shù)，同樣，用科學(xué)計數(shù)法也可以很方便地表示一些絕對值較小的數(shù).新課講授①0.000001=（

）=1×10（

）；1-6106②0.000001=（

）=1×10（

）；1-910910的指數(shù)與0的個數(shù)有什么關(guān)系呢？例如：=2.657×0.00000000000000000000000001③0.00000000000000000000000002657=2.657×10-2626個0(包含小數(shù)點(diǎn)前面的0）新課講授知識歸納用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的方法:

一般地，一個小于1的正數(shù)可以表示為：a×10n的形式，其中1≤a＜10,n是負(fù)整數(shù).a和n值的確定：(1)a的確定方法:整數(shù)部分只含一位的數(shù)（即1≤a＜10）;(2)n的確定方法:n由原數(shù)左起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定（特別注意：包括小數(shù)點(diǎn)前面這個零）.怎樣確定a和n？新課講授-2.56×10-6

大于-1的負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，只是多一個負(fù)號，記作-a×10n.其中1≤a＜10，n是負(fù)整數(shù).-0.00000256如何用科學(xué)記數(shù)法表示？

嘗試·思考新課講授3.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.0000000001=

；（2）0.0000000000029=

；（3）0.000000001

295=

;（4）-0.0000064=

.

1×10-102.9×10-121.295×10-9-6.4×10-6典例分析例1計算:(1)am+n÷am-n；(2)(x+y)m+3÷(x+y)2；(3)(a-b)5÷(b-a)2.（3）(a-b)5÷(b-a)2=(a-b)5÷(a-b)2=(a-b)3.解：（1）am+n÷am-n=a(m+n)-(m-n)=am+n-m+n=a2n.（2）(x+y)m+3÷(x+y)2=(x+y)m+3-2=(x+y)m+1.典例分析例2：已知ax=2,ay=3,求下列各式的值:(1)a3x+2y;(2)a3x-2y.

解:(1)a3x+2y=a3x·a2y

=(ax)3·(ay)2

=23×32

=72.

典例分析

B

典例分析例4：1塊900mm2的芯片上能集成10億個元件,每一個這樣的元件約占多少平方毫米?約多少平方米?(用科學(xué)記數(shù)法表示)

學(xué)以致用

1.計算(a3)2÷a2的結(jié)果是 (

)A.a3B.a4

C.a7

D.a8B2.下列計算正確的是 (

)A.a6÷a3=a2 B.(-a)4÷(-a)2=-a2C.a6-a3=a3 D.a2n÷an=anDB學(xué)以致用6.在等式am+n÷A=am-2中,A應(yīng)是(

)A.am+n+2 B.an-2C.am+n+3 D.an+25.下列各式中一定正確的是 (

)A.(2x-3)0=1 B.π0=0C.(a2-1)0=1 D.(m2+1)0=1DD4.計算(a2)3÷(-a2)2的結(jié)果正確的是 (

)A.-a2 B.a2 C.-a D.aB7.已知某種新型病毒的直徑約為0.000000866米,將0.000000866用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.8.66×10-6B.8.66×10-7C.8.66×106 D.8.66×107B學(xué)以致用8.把0.0813寫成a×10n(1≤a<10,n為整數(shù))的形式,則a為 (

)A.1B.-2C.0.813D.8.13D9.某景區(qū)五一小長假期間購票進(jìn)山游客12萬人次,再創(chuàng)歷史新高.景區(qū)門票價格旺季168元/人,以此計算,五一小長假期間,景區(qū)門票總收入用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.2.016×108元 B.0.2016×107元C.2.016×107元 D.2016×104元C學(xué)以致用

x29(x+y)m+2-3

14.據(jù)測算，5萬粒芝麻的質(zhì)量約為200g，那么一粒芝麻的質(zhì)量約為

g.(用科學(xué)記數(shù)法表示)

學(xué)以致用13.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):(1)0.000023=

;

(2)0.000000802=

;

(3)-0.0000002022=

.

2.3×10-58.02×10-7-2.022×10-74×10-3

15.將6.18×10-3化為小數(shù)是

.0.00618學(xué)以致用(3)(-2x)5÷(2x)3=-(2x)5÷(2x)3=-(2x)5-3=-(2x)2=-4x2.

學(xué)以致用解:(x-2y)3·(x-2y)5÷[(2y-x)2]3=(x-2y)3·(x-2y)5÷[(x-2y)2]3=(x-2y)8÷(x-2y)6=(x-2y)2.17.計算:(x-2y)3·(x-2y)5÷[(2y-x