算法的概念教案

PAGEPAGE2算法的概念教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：①通過(guò)實(shí)例體會(huì)算法思想，了解算法的含義與主要特征，初步形成算法的概念；②能夠用自然語(yǔ)言寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的算法；2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的概括歸納能力、邏輯思維能力與表達(dá)能力。3、情感目標(biāo)與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使我們對(duì)計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言有一個(gè)基本的了解，明確算法的要求認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)是人類征服自然的一個(gè)有力工具，進(jìn)一步提高探索、認(rèn)識(shí)世界的能力。教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)算法的思想，理解算法的含義，了解算法的特征。教學(xué)難點(diǎn)：用自然語(yǔ)言描述算法。教學(xué)方式：采用四步教學(xué)法，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的探究論證、邏輯思維能力。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景：我們初中時(shí)學(xué)過(guò)解二元一次方程組：①②求解過(guò)程我們可以歸納出以下步驟：第一步，①+②×2，得③第二步，解③，得第三步，②-①×2，得④第四步，解④，得第五步，得到方程組的解為：這個(gè)解題步驟就是解這個(gè)方程組的一個(gè)算法。類似的，我們可以把這種方法推廣到一般的二元一次方程組：⑤⑥，可以寫(xiě)出類似的求解步驟：第一步，⑤×-⑥×，得⑦第二步，解⑦，得第三步，⑥×-⑤×,得⑧第四步，解⑧，得第五步，得到方程組的解為：上述步驟構(gòu)成了解二元一次方程組的一個(gè)算法，我們可以進(jìn)一步根據(jù)這一算法編制計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)來(lái)解二元一次方程組。強(qiáng)調(diào)：解決的是二元一次方程組這一類問(wèn)題。二、提出問(wèn)題：1、算法是什么？2、算法有什么特征？3、寫(xiě)出解二元一次方程組的一個(gè)算法（不同于上述算法）。學(xué)生看書(shū)并分組討論，歸納結(jié)論，回答問(wèn)題。三、算法的定義：（學(xué)生分組回答上述問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)算法特征）1、算法的定義：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟。現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題。2、算法的特征：算法的目的是什么？解決某一類問(wèn)題的（概括性）。有什么要求？明確（可行性）和有限（有窮性）的步驟。一個(gè)問(wèn)題的算法是否唯一的？算法不一定只有唯一的一個(gè)（不唯一性）。3、寫(xiě)出解二元一次方程組的一個(gè)算法（不同于上述算法）。解：其中，求解步驟為：第一步，由⑤可得⑦第二步，將⑦代入⑥，得⑧第三步，解得⑨第四步，將⑨代入⑦，解得第五步，得到方程組的解為：四、例題解析：（學(xué)生分組討論）例1、（1）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷是否為質(zhì)數(shù)。（2）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷是否為質(zhì)數(shù)。解：（1）根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以寫(xiě)出如下算法：第一步，用2除7，得到余數(shù)1。因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除7。第二步，用3除7，得到余數(shù)1。因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除7。第三步，用4除7，得到余數(shù)3。因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除7。第四步，用5除7，得到余數(shù)2。因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以5不能整除7。第五步，用6除7，得到余數(shù)1。因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以6不能整除7。因此，7是質(zhì)數(shù)。（2）類似的，可以寫(xiě)出“判斷是否為質(zhì)數(shù)”的算法：第一步，用2除35，得到余數(shù)1。因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除35。第二步，用3除35，得到余數(shù)2。因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除35。第三步，用4除35，得到余數(shù)3。因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除35。第四步，用5除35，得到余數(shù)0。因?yàn)橛鄶?shù)為0，所以5能整除35。因此35，不是質(zhì)數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生：如果數(shù)字很大，還是這樣一步一步寫(xiě)嗎？怎樣把這個(gè)算法推廣到任意正整數(shù)？問(wèn)題探究：你能寫(xiě)出“判斷任意正整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)”的算法嗎？解:第一步，給定大于2的正整數(shù)；第二步，令；第三步，用除，得到余數(shù)；第四步，判斷“”是否成立。若是，則不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將的值增加１，仍用表示；第五步，判斷“”是否成立。若是，則是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步。注意：第四步和第五步會(huì)有多種不同的寫(xiě)法，與判斷條件“”有很大關(guān)系。例如：第四步，判斷“”是否成立。若是，則不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；第五步，判斷“”是否成立。若是，則是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將的值增加１，仍用表示，返回第三步。或者：第四步，判斷“”是否成立。若是，則不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；第五步，判斷“”是否成立。若是，將的值增加１，仍用表示，返回第三步；否則，則是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法。體現(xiàn)了算法的不唯一性。解析循環(huán)的作用，強(qiáng)調(diào)循環(huán)的寫(xiě)法。例2、寫(xiě)出用“二分法”求方程（）的近似根的算法。解：第一步，令，給定精確度；第二步，確定初始區(qū)間且；第三步，取區(qū)間中點(diǎn)；第四步，若，則含零點(diǎn)的區(qū)間為；否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為，將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為。則；否則，令；第五步，判斷是否成立或是否為0。若是，則m為方程滿足條件的近似根；否則，返回第三步。以ａ＝１，ｂ＝２，ｄ＝０.005為例用多媒體課件演示ab︱a-b︱12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625y=x2y=x2-21.251.375于是，開(kāi)區(qū)間（1.4140625，1.41796875）中的實(shí)數(shù)都是當(dāng)精確度為0.005時(shí)的原方程的近似解。實(shí)際上，上步驟也是求的近似值的一個(gè)算法。五、目標(biāo)檢測(cè)：給出求的一個(gè)算法。解：第一步，使；第二步，使；第三步，使；第四步，使；第五步，如果，則返回第三步，否則輸出。六、小結(jié):通過(guò)學(xué)習(xí)，我們理解了算法的含義，了解了算法的特征，并且能夠用自然語(yǔ)言來(lái)寫(xiě)出一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題的算法。算法沒(méi)有一個(gè)固定的模式，但有以下幾個(gè)基本要求：(1)符合運(yùn)算規(guī)則；(2)每個(gè)步驟都是明確的可以執(zhí)行的；(3)對(duì)重復(fù)操作步驟作返回處理；(4)步驟個(gè)數(shù)盡可能少，語(yǔ)言描述要準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明；七、作業(yè)布置：1、任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出的所有因數(shù)。2、一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過(guò)河，只有一條船，同船可以容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物．沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)過(guò)河的算法。八、板書(shū)設(shè)計(jì)：算法的概念第一板算法定義：