2025年新科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷162考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】?jī)蓷l曲線的方程分別是和它們的交點(diǎn)是P()，若曲線C的方程為+="0"（不全為0），則有（）A.曲線C恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)PB.僅當(dāng)=0，0時(shí)曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)PC.僅當(dāng)=0，0時(shí)曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)PD.曲線C不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P2、【題文】（2013?浙江）已知a、b、c∈R，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），則（）A.a＞0，4a+b=0B.a＜0，4a+b=0C.a＞0，2a+b=0D.a＜0，2a+b=03、若集合則（）A.B.C.D.4、底面直徑和高都是4的圓柱的側(cè)面積為（）A.20πB.18πC.16πD.14π5、函數(shù)y=3cos(3x+婁脨2)

的圖象是把y=3cos3x

的圖象平移而得，平移方法是(

)

A.向左平移婁脨2

個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移婁脨6

個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移婁脨2

個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移婁脨6

個(gè)單位長(zhǎng)度評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、【題文】已知全集U＝R，Z是整數(shù)集，集合A＝{x|x2－x－6≥0，x∈R}，則Z∩?UA中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．7、函數(shù)y=2x+log2（x+1）在區(qū)間[0，1]上的最大值和最小值之和為_(kāi)___．8、若函數(shù)f（x）=x2+a|x-1|在[-1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值的集合是______．9、函數(shù)f（x）=x2-2bx+3在x∈[-1，2]時(shí)有最小值1，則實(shí)數(shù)b=______．10、已知角婁脕

的終邊在y=13x

上，則sin婁脕=

______．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)11、在等比數(shù)列{an}中，a2+a5=18，a3．a(chǎn)4=32，并且an+1＜an（n∈N*）

（1）求a2、a5以及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)Tn=lga1+lga2+lga3++lgan，求當(dāng)Tn最大時(shí)n的值．

12、已知2loga（x-4）＞loga（x-2）；求x的取值范圍．

13、已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，底面ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為F，PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，且PE=2CE．

（Ⅰ）證明：PC⊥EF；

（Ⅱ）證明∠BED是二面角B-PC-D的平面角；

（Ⅲ）設(shè)二面角A-PB-C為90°；求PD與平面PBC所成角的大?。?/p>

14、已知=（），=（），（ω＞0），且的最小正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若=（），求值；（Ⅲ）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍.15、計(jì)算：已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共4分)16、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共10分)17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】本題考查點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系。

由已知點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，故有從而必有即點(diǎn)在曲線C：上；故選A。

【點(diǎn)評(píng)】了解點(diǎn)在曲線上對(duì)應(yīng)的代數(shù)形式即點(diǎn)的坐標(biāo)適合曲線方程?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、A【分析】【解析】因?yàn)閒（0）=f（4），即c=16a+4b+c；

所以4a+b=0；

又f（0）＞f（1），即c＞a+b+c；

所以a+b＜0；即a+（﹣4a）＜0，所以﹣3a＜0，故a＞0．

故選A．【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】由則由則可得

【分析】1.對(duì)數(shù)不等式；2.集合的交集.4、C【分析】解：由于圓柱的底面直徑是4；所以圓柱的底面圓半徑R=2；

可得底面圓的周長(zhǎng)為2πR=4π；

∵圓柱的側(cè)面展開(kāi)是以底面圓周長(zhǎng)為一邊；圓柱的高為另一邊的矩形；

∴該圓柱的側(cè)面積為S=2πRh=4π×4=16π．

故選：C

根據(jù)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是以底面圓周長(zhǎng)為一邊；圓柱的高為另一邊的矩形；利用圓的周長(zhǎng)公式與矩形面積公式加以計(jì)算，即可得到該圓柱的側(cè)面積．

本題給出圓柱的底面直徑和高，求圓柱的側(cè)面積，著重考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征、圓的周長(zhǎng)公式與圓柱側(cè)面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C5、B【分析】解：隆脽y=3cos(3x+婁脨2)=3cos3(x+婁脨6)

隆脿

函數(shù)y=3cos(3x+婁脨2)

的圖象是把y=3cos3x

的圖象向左平移婁脨6

個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．

故選：B

．

把函數(shù)y=3cos(3x+婁脨2)

的相位變化為3(x+婁脨6)

則答案可求．

本題考查了函數(shù)y=Acos(婁脴x+婁脮)

的圖象平移問(wèn)題，關(guān)鍵是看變量x

的變化，是基礎(chǔ)題但也是易錯(cuò)題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】由x2－x－6＜0，得－2＜x＜3，即?UA＝{x|－2＜x＜3}，Z∩?UA＝{－1,0,1,2}，因此Z∩?UA中元素的個(gè)數(shù)為4.【解析】【答案】47、4【分析】【解答】解：∵y=2x和y=log2（x+1）都是[0；1]上的增函數(shù)；

∴y=2x+log2（x+1）是[0；1]上的增函數(shù)；

∴最大值和最小值之和為：

20+log2（0+1）+21+log2（1+1）=4．

故答案為4．

【分析】先分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出和式的兩個(gè)函數(shù)都是單調(diào)增函數(shù)得到和函數(shù)也是增函數(shù)，故當(dāng)自變量取最大最小時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也是最大最小，從而求出結(jié)果．8、略

【分析】解：

∵f（x）在[-1；+∞）上單調(diào)遞增；

∴f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴即a≥-2；

且f（x）在[-1，1）上單調(diào)遞增，∴即a≤-2；

∴a=-2；

∴實(shí)數(shù)a的取值的集合是{-2}．

故答案為：{-2}．

去絕對(duì)值號(hào)可得到由條件f（x）在[-1，+∞）上單調(diào)遞增，從而得出f（x）在[1，+∞），[-1，1）上都單調(diào)遞增，這樣根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性便可得到從而得到a=-2，這樣即可得出實(shí)數(shù)a的取值的集合．

考查含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值號(hào)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的對(duì)稱軸的求法．【解析】{-2}9、略

【分析】解：f（x）的對(duì)稱軸為x=b；

（1）若b≤-1；則f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞增；

∴fmin（x）=f（-1）=1，即4+2b=1，∴b=-．

（2）若b＞2；則f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞減；

∴fmin（x）=f（2）=1，即7-4b=1，∴b=（舍）．

（3）若-1＜b＜2；在f（x）在[-1，2]上先減后增；

∴fmin（x）=f（b）=1，即-b2+3=1，解得b=或b=-（舍）．

綜上，b=-或b=．

故答案為：．

討論f（x）的對(duì)稱軸與區(qū)間[-1，2]的關(guān)系，判斷f（x）的單調(diào)性，根據(jù)最小值為1列方程計(jì)算b．

本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與最值計(jì)算，屬于中檔題．【解析】-或10、略

【分析】解：角婁脕

的終邊在y=13x

上任取一點(diǎn)(3a,a)

隆脿r=10|a|

隆脿sin婁脕=yr=a10|a|=隆脌1010

故答案為：隆脌1010

根據(jù)三角函數(shù)的定義；直接求出．

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，終邊相同的角，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】隆脌1010

三、解答題(共5題，共10分)11、略

【分析】

（1）∵a3?a4=a2?a5，∴由已知條件可得：并且a5＜a2；

解之得：a2=16，a5=2；

從而其首項(xiàng)a1和公比q滿足：解得

故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：（n∈N*）；

（2）∵lgan=lg26-n=（6-n）lg2（n∈N*）；

∴數(shù)列{lgan}是等差數(shù)列；

∴Tn=lga1+lga2+lga3++lgan

=5lg2+4lg2+3lg2++（6-n）lg2

=[5+4++3+2++（6-n）]lg2

==（11n-n2）lg2；

由于lg2＞0，當(dāng)且僅當(dāng)11n-n2最大時(shí)，Tn最大；

所以當(dāng)Tn最大時(shí)；n=5或6．

【解析】【答案】（1）由a3?a4=a2?a5及a2+a5=18可解得a2，a5，從而可得關(guān)于a1，q的方程組，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得an；

（2）表示出lgan，易判斷{lgan}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式可求得Tn，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得Tn最大時(shí)n的值；

12、略

【分析】

由2loga（x-4）＞loga（x-2），可得＞loga（x-2）．

當(dāng)a＞1時(shí)，解得x＞6

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解得4＜x＜6．

故當(dāng)a＞1時(shí)；不等式的解集為（6，+∞）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為（4，6）．

【解析】【答案】當(dāng)a＞1時(shí)，由不等式可得由此解得不等式的解集；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由此解得不等式的解集．

13、略

【分析】

在平面PAB內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作AG⊥PB；G為垂足．

因?yàn)槎娼茿-PB-C為90°；所以平面PAB⊥平面PBC．

又平面PAB∩平面PBC=PB．

故AG⊥平面PBC；AG⊥BC．

所以BC與平面PAB內(nèi)兩條相交直線PA；AG都垂直，故BC⊥平面PAB；

于是BC⊥AB；

所以底面ABCD為正方形，．（11分）

設(shè)D到平面PBC的距離為d．

因?yàn)锳D∥BC；且AD?平面PBC，BC?平面PBC；

故AD∥平面PBC，A、D兩點(diǎn)到平面PBC的距離相等，即．

設(shè)PD與平面PBC所成的角為α，則．

所以PD與平面PBC所成的角為30°．（14分）

【解析】【答案】（I）證明△FCE∽△PCA；∠FEC=∠PAC=90°，即可得出結(jié)論；

（II）證明PC⊥平面BED；可得EB⊥PC，ED⊥PC，從而∠BED是二面角B-PC-D的平面角；

（III）在平面PAB內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作AG⊥PB；G為垂足，證明BC⊥平面PAB，求出D點(diǎn)到平面PBC的距離，即可求出PD與平面PBC所成角的大小．

（Ⅰ）證明：因?yàn)镻A=2，PE=2EC，

故

從而．

因?yàn)?/p>

所以△FCE∽△PCA；∠FEC=∠PAC=90°；

由此知PC⊥EF．（5分）

（Ⅱ）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形；所以BD⊥AC．

又PA⊥底面ABCD；所以PC⊥BD．

由（Ⅰ）知PC⊥EF；所以PC與平面BED內(nèi)兩條相交直線BD，EF都垂直；

所以PC⊥平面BED．

因?yàn)锽E；ED在平面平面BED內(nèi)；所以EB⊥PC，ED⊥PC，所以∠BED是二面角B-PC-D的平面角．（9分）

（Ⅲ）14、略

【分析】試題分析：1)先用數(shù)量積的概念轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式，尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角；正確靈活運(yùn)用公式，通過(guò)三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值，注意題中角的范圍；（2）掌握一些常規(guī)技巧：“1”的代換，和積互化等，異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊角與特殊角的三角函數(shù)互化；（3）注意利用轉(zhuǎn)化的思想，本題轉(zhuǎn)化為求最值,熟悉公式的整體結(jié)構(gòu)，體會(huì)公式間的聯(lián)系，倍角公式和輔助角公式應(yīng)用是重點(diǎn).試題解析：【解析】

（1）由題意可得且的周期為求得Ⅱ)由（Ⅰ）得根據(jù)可得（Ⅲ）由于與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，區(qū)間關(guān)于直線的對(duì)稱區(qū)間故本題即求函數(shù)上的取值范圍，令可得即的范圍為考點(diǎn)：(1）三角函數(shù)的變換；（2）三角函數(shù)求值域.【解析】【答案】（1）（2）（3）15、【解答】log748

=log73+log716

=log73+2log74

=a+2b【分析】【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求出結(jié)果即可．四、證明題(共1題，共4分)16、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD