2024年中考數(shù)學(xué)（遼寧省卷）真題詳細(xì)解讀及評(píng)析

程標(biāo)準(zhǔn)的要求，側(cè)重對(duì)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析解決問題的考查。試題內(nèi)容貼近學(xué)生的實(shí)際生活，涵蓋了數(shù)學(xué)此次試卷與2023年相比，試題數(shù)量有改變，原來電26道題，現(xiàn)在是23道題，易中難比例仍然是7:2:1沒變。相對(duì)往年數(shù)學(xué)試卷第一大題還有第二大題難度降低了，第23題是新定義題型是今年考試亮點(diǎn)，側(cè)重考查學(xué)生的閱讀、審題、分析概括能力，提煉出解題思想方法，然后解答問題題型考查點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)：概念的理解及運(yùn)用。平行四邊形的性質(zhì)及判定.10.一次函數(shù)、菱形的性質(zhì)、勾股定理.基本技能、基本的數(shù)學(xué)思想方法。11.解分式方程.12.平移的性質(zhì).13.相似三角形的等邊運(yùn)算能力(1)乘方運(yùn)算、有理數(shù)除法、開平方、絕對(duì)值.(2)因式分解、分式乘法、分式加減法.8方程應(yīng)用決問題的能力.8條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、樣本估計(jì)總8一次函數(shù)及一元二次方程利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；利用一元二次方程解決實(shí)際問題.8解直角三角形應(yīng)用運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)來解決生產(chǎn)生活中的8與圓相關(guān)的證明及圓周角定理、切線的證明、弧長公式、直角三角形的性質(zhì).綜合運(yùn)用推理證明角對(duì)等邊，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形相似判定和性質(zhì).二次函數(shù)綜合題新定義的題型，考查學(xué)生閱讀理解能力，綜合利與直線交點(diǎn)問題，分類討論解決問題的能力。1.細(xì)心發(fā)掘概念和公式，要理解掌握并能熟練運(yùn)用。2.平時(shí)做題，要勤反思，要對(duì)自己所做的題目進(jìn)行分類，掌握相應(yīng)的解題方法。3.學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察，用數(shù)學(xué)的思維思考，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)。4.關(guān)注社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，探索在不同情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)，從不同的角度分析問題和解決問題.5.重視教材中的例題、習(xí)題、做一做、讀一讀、議一議，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的全面理解，在讀想做中2024年遼寧卷數(shù)學(xué)試題第一部分選擇題(共20分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中；有一項(xiàng)是符合題目要求1.如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是()【詳解】從上面向下看，能夠看到三個(gè)面，第一行有兩個(gè)正方形，第二行有一個(gè)正方形，故答案選A.大洲亞洲歐洲非洲南美洲其中最低海拔最小的大洲是()【詳解】|-415|=415,I-28|=28,I-156|=156,|-40|=403.越山向海，一路花開.在5月24日舉行的2023遼寧省高品質(zhì)文體旅融合發(fā)展大型產(chǎn)業(yè)招商推介活動(dòng)中，全省30個(gè)重大文體旅項(xiàng)目進(jìn)行集中簽約，總金額達(dá)532億元。將53200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.532×108B.53.2×109C.5.32×1010D.5.32×1011n為整數(shù)，確定n值和a值是關(guān)鍵。當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)，在數(shù)值上等于整數(shù)位數(shù)減一；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n為負(fù)數(shù)，n的絕對(duì)值在數(shù)值上等于原數(shù)左邊第一個(gè)非零數(shù)字前面零的個(gè)數(shù)?！驹斀狻?3200000000整數(shù)部分有11位，故n=11-1=10,a=5.32故53200000000=5.32×10104.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，當(dāng)△EBC是等邊三角形時(shí)，∠AEB為()A.300B.450C.600D.【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解決問題關(guān)鍵.由△ABC是等邊三角形可得∠CBE=60°,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形可得AD//BC,進(jìn)而有∠AEB=∠EBC=60°.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∵△EBC是等邊三角形故答案選：C5.下列計(jì)算正確的是()A.a2+a3=a?B.a2·a3=a?C.(a2)3=a?【解析】【分析】此題考查的是合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟記它們的運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵.【詳解】A.a2+a3=a?,指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)不能合并，故答案錯(cuò)的。B.a2·a3=a?,同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故答案錯(cuò)的；C.(a2)3=a?,冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故答案錯(cuò)的；6.一個(gè)不透明袋子中裝有4個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)綠球，1個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則下列事件發(fā)生的概率為的是()A.摸出白球B.摸出紅球C.摸出綠球D.摸出黑球【解析】【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.分別求出摸出四種顏色球的概率.【詳解】解：A、摸出白球的概率為不符合題意；B、摸出紅球,符合題意；C、摸出綠球,不符合題意；D、摸出黑球,不符合題意；7.紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶.下列四幅紋樣圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念知：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.8.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?”其大意是：雞兔同籠，共有35個(gè)頭，94條腿，問雞兔各多少只?設(shè)雞有x只，兔有V只，根據(jù)題意可列方程組為()【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)“雞兔同籠，共有35個(gè)頭，94條腿”列二元一次方程組.【詳解】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，9.如圖，YABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,DE//AC,CE//BD,若AC=3,BD=5,則四邊形OCED的周長為()A.4B.6C.8【解析】再證明四邊形OCED是平行四邊形，則DE=OC=1.5,CE=OD=2.5,可求解周長.∴周長為：2×(1.5+2.5)=8,10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)B在直線若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是8,為點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(-1,6)B.(-2,6)C.(-3,6)【解析】過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D,利用一次函數(shù)解析式，先求出B(8,6),由勾股定理求得BO=10,再由菱形的性質(zhì)得到BC=BO=10,BC//x軸，最后由平移即可求解.【詳解】解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D,∵頂點(diǎn)B在直線上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)是8,,即BD=6,∴將點(diǎn)B向左平移10個(gè)單位得到點(diǎn)C,【解析】【分析】本題考查了解分式方程，先去分母，再解一元一次方程，最后再檢驗(yàn).12.在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-1),B(1,0),將線段AB平移后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，先由點(diǎn)A和點(diǎn)A'確定平移方向和距離，再求出點(diǎn)B'的坐【詳解】解：由點(diǎn)A(2,-1)平移至點(diǎn)A'(2,1)得，點(diǎn)A向上平移了2個(gè)單位得到點(diǎn)A',∴B(1,0)向上平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)B'(1,2),故答案為：(1,2).13.如圖，AB//CD,AD與BC相交于點(diǎn)0,且AOB與△DOC面積比是1:4,若AB=6,則【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，把握相似三角形面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.可得△AOB∽△DOC,再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可求解.故答案為：12.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x與相交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),若點(diǎn)C(2,3)在拋物線上，則AB的長為【解析】【分析】本題主要考查了待定系數(shù)求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì).先利用待定系數(shù)法求得拋物線y=-x2+2x+3,再令y=0,得0=-x2+2x+3,解得x=-1或x=3,從而可得解.【詳解】解：把點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(2,3)代入拋物線y=ax2+bx+3得，解得∴拋物線y=-x2+2x+3,解得x=-1或x=3,故答案為：4.15.如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,AD>AB,AD=a,AB=10.以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑作圖，與BC相交于點(diǎn)E,連接AE.以點(diǎn)E為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別與EA,EC相交于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在∠AEC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P,作射線EP,與AD相交于點(diǎn)F,則FD的長為(用含a的代數(shù)式表示).【解析】【分析】本題考查了基本作圖-作角平分線，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定.利用基本作圖得到AE=AB=10,由EF平分∠AEC,AD//BC,可證得∠AEF=∠AFE得到AF=AE=10,然后利用FD=AD-AF求解.【詳解】解：由作法得AE=AB=10,EF平分∠AEC,故答案為：a-10.三、解答題(本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)16.(1)計(jì)算：42+10÷(-1)+√8+3-√2;【詳解】解：(1)原式=16-10+2√2+3-√2=1.水3h,則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.則36×2-(4+8)a≥24,答：最多可以排4小時(shí).18.某校為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)掌握的情況，隨機(jī)抽取該校七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行測試，并對(duì)測試成績進(jìn)行收集、整理、描述和分析(測試滿分為100分，學(xué)生測試成績x均為不小于60的整數(shù)，分為四個(gè)等級(jí)：D:60≤x<70,C:70≤x<80,B:80≤信息一：學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖信息二：學(xué)生成績?cè)贐等級(jí)的數(shù)據(jù)(單位：分)如下：80,81,82,83,84,84,84,86,8請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求所抽取的學(xué)生成組為C等級(jí)的人數(shù)；(2)求所抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)；(3)該校七年級(jí)共有360名學(xué)生，若全年級(jí)學(xué)生都參加本次測試，請(qǐng)估計(jì)成績?yōu)锳等級(jí)的人數(shù).【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體.(1)先根據(jù)B的人數(shù)以及所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再拿總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)即可；(2)總?cè)藬?shù)為30人，因此中位數(shù)是第15和第16名同學(xué)的成績的平均數(shù)，由于C中1人，D中7人，B中12人，故中位數(shù)是B中第7和第8名同學(xué)的成績的平均數(shù)，因此中位數(shù)為：(84+86)÷2=85;(3)拿360乘以A等級(jí)的人數(shù)所占百分比即可.【小問1詳解】∴抽取的學(xué)生成組為C等級(jí)的人數(shù)為：30-1-12-10=7(人);【小問2詳解】解：總?cè)藬?shù)為30人，因此中位數(shù)是第15和第16名同學(xué)的成績的平均數(shù)，∵C中1人，D中7人，B中12人，故中位數(shù)是B中第7和第8名同學(xué)的成績的平均數(shù)，∴中位數(shù)為：(84+86)÷2=85;【小問3詳解】解：成績?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)為：答：成績?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)為120.19.某商場出售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y(件)與每件售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：日銷售量y/件(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);(2)該商品日銷售額能否達(dá)到2600元?如果能，求出每件售價(jià)：如果不能，請(qǐng)說明理由.【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及建立一元二次方程模型解決實(shí)際問題.(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)利用銷售額=每件售價(jià)×銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【小問1詳解】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),將(45,55),(55,45)代入y=kx+b得解得∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+100;【小問2詳解】解：該商品日銷售額不能達(dá)到2600元，理由如下：依題意得x(-x+100)=2600,整理得x2-100x+2600=0,∴該商品日銷售額不能達(dá)到2600元.20.如圖1,在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起.起始位置示意圖如圖2,此時(shí)測得點(diǎn)A到BC所在直線的距離AC=3m,∠CAB=60°;停止位置示意圖如圖3,此時(shí)測得∠CDB=37°(點(diǎn)C,A,D在同一直線上，且直線CD與平面平行，圖3中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi).定滑輪半徑忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過程中繩子總長不變.(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,(2)求物體上升的高度CE(結(jié)果精確到0.1m).【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理.(1)已知一個(gè)角一邊解Rt△ABC即可求解；BC+AB=BE+BD,故BE=BC+AB-BD=6-2√3,則CE=BC-BE≈2.7m.【小問1詳解】∴在Rt△ABC中，由【小問2詳解】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=√AB2-AC2=3√3,21.如圖，◎0是ABC的外接圓，AB是○0的直徑，點(diǎn)D在BC上，AC=BD,E在BA的延長線(1)如圖1,求證：CE是0的切線；(2)如圖2,若∠CEA=2∠DAB,OA=8,求BD的長.【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，弧長公式等，正確添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵.(1)連接CO,則∠1=∠2,故∠3=∠1+∠2=2∠2,由AC=BD,得到∠4=∠2,而(2)連接CO,DO,可得∠3=2∠2=2∠4=∠CEA,則,故∠4=22.5°,【小問1詳解】小問2詳解】由(1)得∠3=2∠2=2∠4,22.如圖，在ABC中，∠ABC=90°,∠ACB=α(0°<a<45°).將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°(1)如圖1,求證：△ABC≌△CED;(2)如圖2,∠ACD的平分線與AB的延長線相交于點(diǎn)F,連接DF,DF的延長線與CB的延長線相交于點(diǎn)P,猜想PC與PD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)如圖3,在(2)的條件下，將△BFP沿AF折疊，在α變化過程中，當(dāng)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置時(shí)，連接EF.①求證：點(diǎn)F是PD的中點(diǎn)；②若CD=20,求△CEF的面積.【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，旋轉(zhuǎn)、翻折的性質(zhì)，勾股定理解三角形，平行線分線段成比例定理，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.(2)可知∠A=90°-α,證明ACF≌DCF,則∠CDF=∠A=90°-α,可得∠BCD=90°-α,則∠BCD=∠CDF,故PC=PD;(3)①翻折得FP=FE,根據(jù)等角的余角相等得到∠FED=∠FDE,故FE=FD,則FP=FD,即BE=CB-CE=n-m,由翻折得PB=BE=n-m,故PE=2n-2m,因此PC=2n-m=PD,在),故S△CEF=30.【小問1詳解】證明：如圖，【小問2詳解】