2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷771考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知：如圖；∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D點(diǎn)，過(guò)D作⊙O的切線交BC于E點(diǎn)，EF⊥AB于F點(diǎn)，連OE交DC于P，則下列結(jié)論，其中正確的有（）

①BC=2DE；②OE∥AB；③DE=PD；④AC?DF=DE?CD．A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④2、已知數(shù)列3那么7是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)（）A.23B.24C.19D.253、已知都是正數(shù)，則有（）A.0＜＜1B.1＜＜2C.2＜＜3D.3＜＜44、【題文】某學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)；一組同學(xué)獲得了下面的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

。X

1．99

3

4

5．1

6．12

Y

1．5

4．04

7．5

12

18．01

現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律；其中最接近的一個(gè)是。

（）A.y=2x－2B.y=（）xC.y=log2xD.y=（x2－1）5、若數(shù)列滿足:則等于A.33B.32C.31D.15評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、若A，B均在拋物線y2=-8x上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB，則直線AB一定會(huì)經(jīng)過(guò)點(diǎn)____．7、已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則直線PD與平面ABC所成的角為_(kāi)___．8、【題文】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖，下列關(guān)于函數(shù)f(x)的四個(gè)命題：

。x

－1

0

4

5

f(x)

1

2

2

1

①函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)；

②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)x∈[－1，t]時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；

④當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)－a有4個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的個(gè)數(shù)是________．9、【題文】已知為內(nèi)一定點(diǎn)，且點(diǎn)到邊的距離分別為1，2．則點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為_(kāi)___．10、【題文】某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則的值為_(kāi)___11、【題文】459和357的最大公約數(shù)是_________；12、【題文】函數(shù)的最大值是____．13、已知橢圓與y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABF面積的最大值為_(kāi)___．14、某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程lgx=2-x的近似解（精確到0.1）”時(shí)，設(shè)f（x）=lgx+x-2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下過(guò)程中，他用“二分法”又取了4個(gè)x的值，計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x=1.8．那么他所取的x的4個(gè)值中最后一個(gè)值是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共7分)22、寫(xiě)出命題則x=2且y=一1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】本題是一道利用切線性質(zhì)解答的有關(guān)圓的知識(shí)題目，根據(jù)已知條件可以對(duì)已有的4個(gè)結(jié)論一一進(jìn)行求解證明，利用切線長(zhǎng)定理可以得到P為中點(diǎn)，利用三角形的中位線得到平行，得到E為中點(diǎn)，得到相應(yīng)答案，利用三角形相似得到④AC?DF=DE?CD，從而得出答案．【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°

∴BC是⊙O的切線。

∵BC是⊙O的切線。

∴OE垂直平分CD；∠OEC=∠OED

∴P是CD的中點(diǎn)。

∴OP∥AB；

∴OE∥AB

②正確；

∴E是BC的中點(diǎn)。

∵AC是直徑。

∴∠ADC=90°

∴CD⊥AB

∴∠CDB=90°

∴BC=2DE；①正確；

∵EF⊥AB

∴∠DFE=∠ADC=90°

∵DE=CD；BC是⊙O的切線；

∴DE是⊙O的切線；

∴∠EDF=∠CAD；

∴△ACD∽△EDF

∴

∴AC?DF=DE?CD；④正確．

在四邊形PDFE中；我們可以證明它是矩形，而不具備證明它是正方形的條件；

∴DE=只有PE=PD時(shí)DE才等于PD．

∴③DE=PD不成立。

綜上所述；正確的是C

故選C2、D【分析】設(shè)此數(shù)列為則所以是這個(gè)數(shù)列的第25項(xiàng).【解析】【答案】D3、B【分析】據(jù)此應(yīng)選B.【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】利用最小二乘法驗(yàn)證可得最接近。故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、C【分析】【分析】因?yàn)榧此允鞘醉?xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以=31.選C。二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

顯然直線AB的斜率存在，記為k，AB的方程記為：y=kx+b，（b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程代入y2=-8x得：k2x2+（2kb+8）x+b2=0；則有：

x1+x2=-x1x2=又y12=-8x1，y22=-8x2

∴y1y2=

∵AO⊥BO，∴x1x2+y1y2=0；

得：b=8k

∴直線AB的方程為y=kx+8k；

∴直線AB過(guò)定點(diǎn)（-8；0）

故答案為：（-8；0）．

【解析】【答案】設(shè)出AB的方程，A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而把直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2和x1x2的表達(dá)式，進(jìn)而利用拋物線方程求得y1y2=的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)AO⊥BO推斷出x1x2+y1y2=0，求得b與k的關(guān)系；即可求出結(jié)果．

7、略

【分析】

如圖所示，不妨設(shè)AB=2；則PA=4．

連接AD；作BM⊥AD，CN⊥AD，垂足分別為M；N；

由正六邊形的性質(zhì)可得；∠BAD=60°，∴AM=ABcos60°=1，同理DN=1；

四邊形BCNM為矩形；∴MN=BC=2，∴AD=4．

∵PA⊥底面ABCD；∴PA⊥AD，∠PDA是直線PD與平面ABC所成的角．

在Rt△PAD中，=∴．

故答案為．

【解析】【答案】如圖所示；不妨設(shè)AB=2，則PA=4，利用正六邊形的性質(zhì)即可得出AD的長(zhǎng)，再利用線面垂直的性質(zhì)和線面角的定義可知：∠PDA是直線PD與平面ABC所成的角．

8、略

【分析】【解析】首先排除①，不能確定周期性，f(x)在[0,2]上時(shí)f′(x)<0，故②正確，當(dāng)x∈[－1，t]時(shí)，f(x)的最大值是2，結(jié)合原函數(shù)的單調(diào)性知0≤t≤5，所以排除③；不能確定在x＝2時(shí)函數(shù)值和a的大小，故不能確定幾個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)從P往引垂線，垂足為E、F，取BP的中點(diǎn)O，連接OE、OF，則OE、OF為四邊形ABCP外接圓的半徑，不妨設(shè)為r。因?yàn)樗栽谥?，由余弦定理，得：在中，由余弦定理，得：所以又點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為四邊形ABCP外接圓的直徑，即2r，所以點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為

考點(diǎn)：余弦定理；外接圓的有關(guān)性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：此題構(gòu)造出四邊形ABCP的外接圓，在三角形中利用余弦定理是解題的關(guān)鍵，難度較大，對(duì)學(xué)生的能力要求較高?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知又

考點(diǎn)：莖葉圖平均數(shù)中位數(shù)。

點(diǎn)評(píng)：首先要通過(guò)莖葉圖能夠讀出相關(guān)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小排序后中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)【解析】【答案】811、略

【分析】【解析】解：∵459÷357=1102；

357÷102=351；

102÷51=2；

∴459和357的最大公約數(shù)是51；

故答案為：51【解析】【答案】5112、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴即∴最大值為2．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的值域．【解析】【答案】213、4【分析】【解答】解：∵橢圓與y軸交于A；B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；

∴b2+c2=8；

∴2bc≤b2+c2=8，bc≤4；

當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)；取等號(hào)；

∵△ABF面積S==bc≤4．

∴△ABF面積的最大值為4．

故答案為：4．

【分析】由橢圓性質(zhì)和均值定理得2bc≤b2+c2=8，再由△ABF面積S=bc，能求出△ABF面積的最大值．14、略

【分析】解：根據(jù)“二分法”的定義；最初確定的區(qū)間是（1，2），又方程的近似解是x≈1.8；

故后4個(gè)區(qū)間分別是（1.5；2），（1.75，2），（1.75，1.875），（1.75，1.8125）；

故它取的4個(gè)值分別為1.5；1.75，1.875，1.8125，最后一個(gè)值是1.8125．

故答案為：1.8125．

根據(jù)“二分法”的定義；每次把原區(qū)間縮小一半，且保證方程的近似解不能跑出各個(gè)小的區(qū)間即可．

本題考查了二分法的定義，以及利用二分法求方程的近似解的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．【解析】1.8125三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)22、略

【分析】

將原命題中的條件；結(jié)論互換得到逆命題；將原命題的條件、結(jié)論同時(shí)否定得到否命題、將原命題的條件、結(jié)論否定再交換得到逆否命題．

求一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)該先確定出原命題的條件、結(jié)論；再根據(jù)四種命題的形式寫(xiě)出其它形式的命題．【解析】解：逆命題：若x=2且y=-1，則真命題。

否命題：若則x≠2或y≠-1；真命題。

逆否命題：若x≠2或y≠-l，則真命題五、綜合題(共3題，共18分)23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價(jià)于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可求實(shí)數(shù)a，b的值．24、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n