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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè),總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè),總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷771考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題,共10分)1、已知:如圖;∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O交AB于D點(diǎn),過(guò)D作⊙O的切線交BC于E點(diǎn),EF⊥AB于F點(diǎn),連OE交DC于P,則下列結(jié)論,其中正確的有()

①BC=2DE;②OE∥AB;③DE=PD;④AC?DF=DE?CD.A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④2、已知數(shù)列3那么7是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)()A.23B.24C.19D.253、已知都是正數(shù),則有()A.0<<1B.1<<2C.2<<3D.3<<44、【題文】某學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng);一組同學(xué)獲得了下面的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):

。X

1.99

3

4

5.1

6.12

Y

1.5

4.04

7.5

12

18.01

現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律;其中最接近的一個(gè)是。

()A.y=2x-2B.y=()xC.y=log2xD.y=(x2-1)5、若數(shù)列滿足:則等于A.33B.32C.31D.15評(píng)卷人得分二、填空題(共9題,共18分)6、若A,B均在拋物線y2=-8x上,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),且OA⊥OB,則直線AB一定會(huì)經(jīng)過(guò)點(diǎn)____.7、已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,則直線PD與平面ABC所成的角為_(kāi)___.8、【題文】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如下表,f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖,下列關(guān)于函數(shù)f(x)的四個(gè)命題:

。x

-1

0

4

5

f(x)

1

2

2

1

①函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù);

②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù);

③如果當(dāng)x∈[-1,t]時(shí),f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;

④當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)y=f(x)-a有4個(gè)零點(diǎn).其中真命題的個(gè)數(shù)是________.9、【題文】已知為內(nèi)一定點(diǎn),且點(diǎn)到邊的距離分別為1,2.則點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為_(kāi)___.10、【題文】某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生的平均分是85,乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83,則的值為_(kāi)___11、【題文】459和357的最大公約數(shù)是_________;12、【題文】函數(shù)的最大值是____.13、已知橢圓與y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)F為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則△ABF面積的最大值為_(kāi)___.14、某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程lgx=2-x的近似解(精確到0.1)”時(shí),設(shè)f(x)=lgx+x-2,算得f(1)<0,f(2)>0;在以下過(guò)程中,他用“二分法”又取了4個(gè)x的值,計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù),并得出判斷:方程的近似解是x=1.8.那么他所取的x的4個(gè)值中最后一個(gè)值是______.評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題,共14分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示)17、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最小.(如圖所示)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示)20、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái).評(píng)卷人得分四、解答題(共1題,共7分)22、寫(xiě)出命題則x=2且y=一1”的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題,共18分)23、已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6.24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S6=51,a5=13.25、已知f(x)=logax(a>0,a≠1),設(shè)數(shù)列f(a1),f(a2),f(a3),,f(an)是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列.參考答案一、選擇題(共5題,共10分)1、C【分析】【分析】本題是一道利用切線性質(zhì)解答的有關(guān)圓的知識(shí)題目,根據(jù)已知條件可以對(duì)已有的4個(gè)結(jié)論一一進(jìn)行求解證明,利用切線長(zhǎng)定理可以得到P為中點(diǎn),利用三角形的中位線得到平行,得到E為中點(diǎn),得到相應(yīng)答案,利用三角形相似得到④AC?DF=DE?CD,從而得出答案.【解析】【解答】解:∵∠ACB=90°

∴BC是⊙O的切線。

∵BC是⊙O的切線。

∴OE垂直平分CD;∠OEC=∠OED

∴P是CD的中點(diǎn)。

∴OP∥AB;

∴OE∥AB

②正確;

∴E是BC的中點(diǎn)。

∵AC是直徑。

∴∠ADC=90°

∴CD⊥AB

∴∠CDB=90°

∴BC=2DE;①正確;

∵EF⊥AB

∴∠DFE=∠ADC=90°

∵DE=CD;BC是⊙O的切線;

∴DE是⊙O的切線;

∴∠EDF=∠CAD;

∴△ACD∽△EDF

∴AC?DF=DE?CD;④正確.

在四邊形PDFE中;我們可以證明它是矩形,而不具備證明它是正方形的條件;

∴DE=只有PE=PD時(shí)DE才等于PD.

∴③DE=PD不成立。

綜上所述;正確的是C

故選C2、D【分析】設(shè)此數(shù)列為則所以是這個(gè)數(shù)列的第25項(xiàng).【解析】【答案】D3、B【分析】據(jù)此應(yīng)選B.【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】利用最小二乘法驗(yàn)證可得最接近。故選D?!窘馕觥俊敬鸢浮緿5、C【分析】【分析】因?yàn)榧此允鞘醉?xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,所以=31.選C。二、填空題(共9題,共18分)6、略

【分析】

顯然直線AB的斜率存在,記為k,AB的方程記為:y=kx+b,(b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),將直線方程代入y2=-8x得:k2x2+(2kb+8)x+b2=0;則有:

x1+x2=-x1x2=又y12=-8x1,y22=-8x2

∴y1y2=

∵AO⊥BO,∴x1x2+y1y2=0;

得:b=8k

∴直線AB的方程為y=kx+8k;

∴直線AB過(guò)定點(diǎn)(-8;0)

故答案為:(-8;0).

【解析】【答案】設(shè)出AB的方程,A,B的坐標(biāo),進(jìn)而把直線與拋物線方程聯(lián)立消去y,根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2和x1x2的表達(dá)式,進(jìn)而利用拋物線方程求得y1y2=的表達(dá)式,進(jìn)而根據(jù)AO⊥BO推斷出x1x2+y1y2=0,求得b與k的關(guān)系;即可求出結(jié)果.

7、略

【分析】

如圖所示,不妨設(shè)AB=2;則PA=4.

連接AD;作BM⊥AD,CN⊥AD,垂足分別為M;N;

由正六邊形的性質(zhì)可得;∠BAD=60°,∴AM=ABcos60°=1,同理DN=1;

四邊形BCNM為矩形;∴MN=BC=2,∴AD=4.

∵PA⊥底面ABCD;∴PA⊥AD,∠PDA是直線PD與平面ABC所成的角.

在Rt△PAD中,=∴.

故答案為.

【解析】【答案】如圖所示;不妨設(shè)AB=2,則PA=4,利用正六邊形的性質(zhì)即可得出AD的長(zhǎng),再利用線面垂直的性質(zhì)和線面角的定義可知:∠PDA是直線PD與平面ABC所成的角.

8、略

【分析】【解析】首先排除①,不能確定周期性,f(x)在[0,2]上時(shí)f′(x)<0,故②正確,當(dāng)x∈[-1,t]時(shí),f(x)的最大值是2,結(jié)合原函數(shù)的單調(diào)性知0≤t≤5,所以排除③;不能確定在x=2時(shí)函數(shù)值和a的大小,故不能確定幾個(gè)零點(diǎn),故④錯(cuò)誤.【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

試題分析:設(shè)從P往引垂線,垂足為E、F,取BP的中點(diǎn)O,連接OE、OF,則OE、OF為四邊形ABCP外接圓的半徑,不妨設(shè)為r。因?yàn)樗栽谥?,由余弦定理,得:在中,由余弦定理,得:所以又點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為四邊形ABCP外接圓的直徑,即2r,所以點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為

考點(diǎn):余弦定理;外接圓的有關(guān)性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng):此題構(gòu)造出四邊形ABCP的外接圓,在三角形中利用余弦定理是解題的關(guān)鍵,難度較大,對(duì)學(xué)生的能力要求較高?!窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】

試題分析:由題意可知又

考點(diǎn):莖葉圖平均數(shù)中位數(shù)。

點(diǎn)評(píng):首先要通過(guò)莖葉圖能夠讀出相關(guān)數(shù)據(jù),中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小排序后中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)【解析】【答案】811、略

【分析】【解析】解:∵459÷357=1102;

357÷102=351;

102÷51=2;

∴459和357的最大公約數(shù)是51;

故答案為:51【解析】【答案】5112、略

【分析】【解析】

試題分析:∵∴即∴最大值為2.

考點(diǎn):三角函數(shù)的值域.【解析】【答案】213、4【分析】【解答】解:∵橢圓與y軸交于A;B兩點(diǎn),點(diǎn)F為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn);

∴b2+c2=8;

∴2bc≤b2+c2=8,bc≤4;

當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí);取等號(hào);

∵△ABF面積S==bc≤4.

∴△ABF面積的最大值為4.

故答案為:4.

【分析】由橢圓性質(zhì)和均值定理得2bc≤b2+c2=8,再由△ABF面積S=bc,能求出△ABF面積的最大值.14、略

【分析】解:根據(jù)“二分法”的定義;最初確定的區(qū)間是(1,2),又方程的近似解是x≈1.8;

故后4個(gè)區(qū)間分別是(1.5;2),(1.75,2),(1.75,1.875),(1.75,1.8125);

故它取的4個(gè)值分別為1.5;1.75,1.875,1.8125,最后一個(gè)值是1.8125.

故答案為:1.8125.

根據(jù)“二分法”的定義;每次把原區(qū)間縮小一半,且保證方程的近似解不能跑出各個(gè)小的區(qū)間即可.

本題考查了二分法的定義,以及利用二分法求方程的近似解的問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.【解析】1.8125三、作圖題(共7題,共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;

如圖所示;

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.

證明:∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱;A與A″關(guān)于ON對(duì)稱;

∴AB=A'B;AC=A''C;

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;

這樣PA+PB最??;

理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;

如圖所示;

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.

證明:∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱;A與A″關(guān)于ON對(duì)稱;

∴AB=A'B;AC=A''C;

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.21、解:畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步:畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形;

第二步:確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn);

第三步:畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn).

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步:畫(huà)一個(gè)四棱錐;

第二步:在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn);從這點(diǎn)開(kāi)始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段;

第三步:將多余線段擦去.

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面,再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn),得到錐體,在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí),在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn),從這點(diǎn)開(kāi)始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共1題,共7分)22、略

【分析】

將原命題中的條件;結(jié)論互換得到逆命題;將原命題的條件、結(jié)論同時(shí)否定得到否命題、將原命題的條件、結(jié)論否定再交換得到逆否命題.

求一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)該先確定出原命題的條件、結(jié)論;再根據(jù)四種命題的形式寫(xiě)出其它形式的命題.【解析】解:逆命題:若x=2且y=-1,則真命題。

否命題:若則x≠2或y≠-1;真命題。

逆否命題:若x≠2或y≠-l,則真命題五、綜合題(共3題,共18分)23、解:(Ⅰ)∵f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6;f(1)>0

∴﹣3+a(6﹣a)+6>0

∴a2﹣6a﹣3<0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

(Ⅱ)∵不等式f(x)>b的解集為(﹣1,3),

∴﹣3x2+a(6﹣a)x+6>b的解集為(﹣1,3),

∴﹣1,3是方程3x2﹣a(6﹣a)x﹣6+b=0的兩個(gè)根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】(Ⅰ)f(1)>0,即﹣3+a(6﹣a)+6>0,即a2﹣6a﹣3<0;由此可得不等式的解集;

(Ⅱ)不等式f(x)>b的解集為(﹣1,3),等價(jià)于﹣3x2+a(6﹣a)x+6>b的解集為(﹣1,3),即﹣1,3是方程3x2﹣a(6﹣a)x﹣6+b=0的兩個(gè)根,利用韋達(dá)定理可求實(shí)數(shù)a,b的值.24、【解答】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d;則。

∵S6=51,

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×(a1+a6)=51;

∴a1+a6=17;

∴a2+a5=17,

∵a5=13,∴a2=4,

∴d=3,

∴an=a2+3(n﹣2)=3n﹣2;

(2)bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n

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