北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)常見(jiàn)題型專(zhuān)練：立方根（5種題型）（原卷版）

第05講立方根（5種題型）

【知識(shí)梳理】

一、立方根的定義

如果一個(gè)數(shù)的立方等于。，那么這個(gè)數(shù)叫做。的立方根或三次方根.這就是說(shuō)，如果丁=。，那么X叫

做。的立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方.

要點(diǎn)：一個(gè)數(shù)。的立方根，用指表示，其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù).開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算.

、立方根的特征

立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.

要點(diǎn)：任何數(shù)都有立方根，一個(gè)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)，并且它的符號(hào)與這個(gè)非零數(shù)的符號(hào)相同.兩

個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).

、立方根的性質(zhì)

y/-a--y[a

要點(diǎn)：第一個(gè)公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問(wèn)題.

四、立方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律

被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)3位,它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1位.例如,

狀.000216=0.06,^/o.216=0.6,^216=6,^216000=60.

【考點(diǎn)剖析】

題型一、立方根的概念

例1、下列結(jié)論正確的是（

A.64的立方根是±4---是---的立方根

26

C.立方根等于本身的數(shù)只有0和1D.47=-歷

【變式1］我們知道a+b=O時(shí)，a3+b3=0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否

得出這樣的結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù).

(1)試舉一個(gè)例子來(lái)判斷上述猜測(cè)結(jié)論是否成立；

(2)若池-2x與，3x-5互為相反數(shù),求1-%G的值.

【變式2】己知4。+7的立方根是3,2。+2b+2的算術(shù)平方根是4.

(1)求a,b的值；

(2)求6。+3b的平方根.

【變式3】已知|o|=5,研=4,c3=-8.

(1)若a<b,求a+b的值；

(2)若abc>0,求a-3b-2c的值.

題型二、立方根的計(jì)算

例2、求下列各式的值:

(2)V11X43+52

(4)V^+J(-3)2—g

題型三、利用立方根解方程

例3、求下列各式中x的值:

(1)3(x-1)3=24.(2)(x+1)3=-64.

【變式1】求x的值:

（2x+7）3=-27

【變式2】求出下列各式中的a：

(1)若/=0.343,則。=；(2)若1—3=213,則。=；

(3)若/+125=0,則。=；(4)若(。-1丫=8,則。=.

題型四、立方根實(shí)際應(yīng)用

例4、在做物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，小明用一根細(xì)線將一個(gè)正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一

量筒量得鐵塊排出的水的體積為64c加3,小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了，c〃z.請(qǐng)

9乃

問(wèn)燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長(zhǎng)各是多少？

【變式11把一個(gè)長(zhǎng)為6cm,寬為4cm,高為9cm的長(zhǎng)方體鐵塊鍛造成一個(gè)正方體鐵塊，求鍛造后正方體鐵

塊的棱長(zhǎng).

題型五：立方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律

例5.如果。15.62=3.9522,則57156200=；4=39.522,則x=

如果病7=2872,強(qiáng)赤=1.3333,則依兩'=；力=7333.3,則x=.

【變式工】(2022?浙江臺(tái)州?七年級(jí)期中)已知阿而為整數(shù)，為計(jì)算它的值，請(qǐng)你思考并回答下列問(wèn)題.

⑴整數(shù)1至9中，立方后，個(gè)位數(shù)字為7的是;

(2)103=1000J003=1000000,由此可知：4389017是____位數(shù)；

⑶計(jì)算60，70\803再求日389017的值.

【變式2】先閱讀材料，再解答問(wèn)題：

我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的

立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問(wèn)計(jì)算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確

地計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的步驟也試一試：

(1)我們知道明礪=10,^1000000=100,那么，請(qǐng)你猜想：59319的立方根是_______位數(shù)

(2)在自然數(shù)1到9這九個(gè)數(shù)字中，13=1,33=27,53=,73=,93=.

猜想：59319的個(gè)位數(shù)字是9,則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是.

(3)如果劃去59319后面的三位"319”得到數(shù)59,W33=27,43=64,由此可確定59319的立方根的十

位數(shù)字是，因此59319的立方根是.

(4)現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)103823,你能按這種方法得出它的立方根嗎？

【變式3】觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問(wèn)題：

(1)V2?1.414,V200?14.14,V20000?141.4,…

7(103?0.1732,6"732,V300?17.32,……

由此可見(jiàn)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向移動(dòng)______位.

(2)已知岳士3.873,Vh5-1,225,貝(I*；y/0A5.

(3)班=1，%000=10,%000000=100,…

小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是.

(4)已知痂a2.154,-0.2154,則》=.

選擇題(共10小題)

1.(2023?白銀二模)一個(gè)立方體的體積為64,則這個(gè)立方體的棱長(zhǎng)的算術(shù)平方根為()

A.±4B.4C.±2D.2

2.（2023?榆陽(yáng)區(qū)二模）的立方根為（)

27

A.-B.工C.-工D.工

3399

3.（2023春?閩侯縣期中）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.1的平方根是1B.0的平方根是0

C.2的算術(shù)平方根是加D.-1的立方根是-1

4.（2022秋?永年區(qū)期末）病的平方根是（)

A.2B.-2C.土近D.±2

5.（2022秋?遂平縣期末）3是27的（）

A.算術(shù)平方根B.平方根C.立方根D.立方

6.（2022秋?市北區(qū)校級(jí)期末）下列說(shuō)法：①如果一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)只有0或1；②/

的算術(shù)平方根是°；③-8的立方根是±2；④行的算術(shù)平方根是4；其中，不正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.（2023春?惠城區(qū)校級(jí)期中）若/=4,/=27,則a-6的值為（）

A.-1B.5C.-1或-5D.-I或5

8.（2022秋?東明縣校級(jí)期末）若4是（8+a）的一個(gè)平方根，則。的立方根是（）

A.-1B.1C.-2D.2

9.（2023春?大興區(qū)期末）如果軻國(guó)心1.333,病不心2.872,那么病d約等于（）

A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.1333

10.（2023?珠暉區(qū)一模）下列說(shuō)法中，正確的是（）

①-64的立方根是-4；

②49的算術(shù)平方根是7；

③」的平方根為土工；

93

④的平方根是上.

164

A.①②B.②③C.③④D.②④

二.填空題（共8小題）

11.（2022秋?武侯區(qū)期末）計(jì)算：（曬尸=----------

12.（2023春?息縣期中）平方根等于本身的是，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是，立方根等

于本身的數(shù)是.

13.（2023春?越秀區(qū)校級(jí)期中）已知。10404=1。2,4=0.102,則x=,已知啦而

=1.558,初^=155.8,貝！Iy=

14.（2023春?曲阜市期中）-27的立方根是.

15.（2023?道縣一模）一個(gè)數(shù)的立方根是-2,則這個(gè)數(shù)是.

16.（2022秋?鶴壁期末）小明是一個(gè)電腦愛(ài)好者，他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序，如圖，當(dāng)輸入尤的值是64時(shí)，輸出

的y值是.

是有理數(shù)

17.（2023春?江油市月考）已知2x+7y+l的算術(shù)平方根是6,8x+3y的立方根是5,貝L+y的平方根為

18.（2023春?水磨溝區(qū)期末）一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是m+7和-1,則我-

三.解答題（共10小題）

19.（2022秋?漂水區(qū)期末）求x的值：

（1）3/=9；（2）（x-1）3+8=0.

20.（2022秋?蓮湖區(qū)期末）已知x是36的算術(shù)平方根，正數(shù)y的平方是100,z是64的立方根，求x+y-z

的值.

21.（2022秋?泳□區(qū)期末）一個(gè)正數(shù)尤的兩個(gè)不同的平方根分別是2a-1和-a+2.

（1）求a和x的值；

（2）求4x+9a的平方根和立方根.

22.（2023春?漳平市期中）已知1-2a的平方根是±3,3a+6-1的立方根是-2,求a+6+3的平方根.

23.（2023春?樟樹(shù)市期中）請(qǐng)根據(jù)如圖所示的對(duì)話內(nèi)容回答下列問(wèn)題.

我有一個(gè)正方形的魔方，它的體積是216cm3

我有一個(gè)長(zhǎng)方體的紙盒，它的體積是600cmj紙