2024-2025學(xué)年高中物理第十六章動量守恒定律第3節(jié)動量守恒定律學(xué)案新人教版選修3-5

PAGE8-第3節(jié)動量守恒定律1．理解系統(tǒng)、內(nèi)力、外力的概念。2．知道動量守恒定律的內(nèi)容及表達(dá)式，理解其守恒的條件。3．會用動量守恒定律解答相關(guān)問題。一、系統(tǒng)、內(nèi)力與外力1．系統(tǒng)：相互作用的eq\o(□,\s\up4(01))兩個或多個物體組成一個力學(xué)系統(tǒng)。2．內(nèi)力：系統(tǒng)中物體間的相互作用力。3．外力：系統(tǒng)eq\o(□,\s\up4(02))以外物體對系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力。二、動量守恒定律1．內(nèi)容：假如一個系統(tǒng)eq\o(□,\s\up4(01))不受外力，或者eq\o(□,\s\up4(02))所受外力的矢量和為0，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。2．表達(dá)式：對兩個物體組成的系統(tǒng)，常寫成：p1＋p2＝eq\o(□,\s\up4(03))p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝eq\o(□,\s\up4(04))m1v1′＋m2v2′。3．適用條件：系統(tǒng)eq\o(□,\s\up4(05))不受外力或者所受外力的矢量和eq\o(□,\s\up4(06))為0。4．普適性：動量守恒定律是一個獨(dú)立的eq\o(□,\s\up4(07))試驗定律，它適用于目前為止物理學(xué)探討的eq\o(□,\s\up4(08))一切領(lǐng)域。判一判(1)系統(tǒng)的動量守恒時，系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量肯定守恒。()(2)題目中涉及甲、乙、丙三個物體時，可以將甲和乙、甲和丙、乙和丙以及甲、乙、丙選為系統(tǒng)，詳細(xì)如何選擇要依據(jù)實際問題分析。()(3)系統(tǒng)在某個方向上的動量守恒，那么系統(tǒng)的總動量肯定守恒。()(4)應(yīng)用動量守恒定律時，若碰撞前后物體的速度方向相反，應(yīng)規(guī)定正方向，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。()(5)系統(tǒng)的動量守恒時，機(jī)械能也肯定守恒。()(6)動量守恒定律只適用于宏觀低速的物體。()提示：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)×想一想(1)一個力對某個系統(tǒng)來說是外力，這個力能變成內(nèi)力嗎？提示：可以。一個力是內(nèi)力還是外力關(guān)鍵看所選擇的系統(tǒng)，如放射炮彈時，以炮彈和炮車為系統(tǒng)，地面對炮車的力是外力，假如選炮彈、炮車及地球為系統(tǒng)，地面對炮車的力就是內(nèi)力。(2)系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，動量還守恒嗎？提示：守恒。系統(tǒng)內(nèi)的摩擦力是內(nèi)力，動量是否守恒取決于系統(tǒng)所受外力的狀況。(3)動量守恒定律和牛頓運(yùn)動定律的適用范圍一樣嗎？提示：不一樣，動量守恒定律的適用范圍更廣。牛頓運(yùn)動定律只適用于宏觀、低速的物體，而動量守恒定律適用于目前為止物理學(xué)探討的一切領(lǐng)域。課堂任務(wù)動量守恒定律1．對系統(tǒng)、內(nèi)力和外力的理解(1)相互作用的兩個或多個物體組成一個力學(xué)系統(tǒng)。(2)系統(tǒng)中，物體間的相互作用力叫做內(nèi)力；系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力叫做外力。內(nèi)力和外力與系統(tǒng)的劃分有關(guān)，例如甲、乙、丙三個物體均有相互作用，假如以三個物體為系統(tǒng)，則甲、乙、丙相互之間的作用均為內(nèi)力；假如以甲、乙兩個物體為系統(tǒng)，則甲、乙間的相互作用為內(nèi)力，丙對甲、乙的作用為外力。沒有明確的系統(tǒng)對象，推斷內(nèi)力和外力是毫無意義的。2．對動量守恒定律的理解動量守恒定律：假如一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。(1)系統(tǒng)的總動量保持不變，是指系統(tǒng)內(nèi)各物體動量矢量和的大小和方向不變。(2)系統(tǒng)的總動量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)每個物體的動量可能都在不斷改變。(3)系統(tǒng)在整個過程中隨意時刻的總動量都相等，不能誤認(rèn)為只是初、末兩個狀態(tài)的總動量相等。(4)系統(tǒng)中各物體在初、末狀態(tài)的動量是相對于系統(tǒng)外的同一參考系，通常是以地面為參考系。3．動量守恒定律成立的條件(1)系統(tǒng)不受外力或者所受外力的合力為零。(2)系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力時，外力的作用可以忽視，系統(tǒng)的動量守恒。(3)系統(tǒng)在某個方向上的合外力為零時，系統(tǒng)在該方向上動量守恒。4．動量守恒定律的表達(dá)式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后系統(tǒng)總動量不變)。(2)Δp＝0(系統(tǒng)動量的增量為零)。(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，兩物體動量的增量大小相等，方向相反)。5．動量守恒定律的普適性(1)動量守恒定律是一個獨(dú)立的試驗定律，它適用于目前為止物理學(xué)探討的一切領(lǐng)域。(2)牛頓運(yùn)動定律和動量守恒定律的比較①動量守恒定律與牛頓運(yùn)動定律在經(jīng)典力學(xué)中都占有極其重要的地位，兩者親密相關(guān)。牛頓運(yùn)動定律從“力”的角度反映物體間的相互作用；動量守恒定律從“動量”的角度描述物體間的相互作用。②用牛頓運(yùn)動定律解決問題要涉及整個過程中的力，對于過程中是變力的問題解決起來困難，甚至不能求解。而動量守恒定律只涉及始、末兩個狀態(tài)，與過程中力的細(xì)微環(huán)節(jié)無關(guān)，可以簡化要解決的問題。③在微觀和高速領(lǐng)域，牛頓運(yùn)動定律不再適用，而動量守恒定律仍舊適用。例1把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平面上，槍放射出一顆子彈時(子彈尚未離開槍筒)，關(guān)于槍、子彈、車，下列說法正確的是()A．槍和子彈組成的系統(tǒng)，動量守恒B．槍和車組成的系統(tǒng)，動量守恒C．因為子彈和槍筒之間的摩擦力很大，使三者組成的系統(tǒng)的動量改變很大，故系統(tǒng)動量不守恒D．三者組成的系統(tǒng)，動量守恒，因為系統(tǒng)只受重力和地面支持力這兩個外力作用，這兩個外力的合力為零(1)題中涉及哪幾個系統(tǒng)？提示：槍和子彈組成的系統(tǒng)；槍和車組成的系統(tǒng)；槍、子彈和車三者組成的系統(tǒng)。(2)試分析各系統(tǒng)在豎直方向的受力狀況。提示：三個系統(tǒng)在豎直方向所受合外力均為零。(3)試分析各系統(tǒng)在水平方向的受力狀況。提示：車對槍和子彈組成的系統(tǒng)有水平外力；子彈對槍和車組成的系統(tǒng)有水平外力；槍、子彈和車三者組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力作用。[規(guī)范解答]槍和子彈組成的系統(tǒng)，由于小車對槍有外力，槍和子彈組成的系統(tǒng)所受外力之和不為零，所以動量不守恒，A錯誤；槍和車組成的系統(tǒng)，由于子彈對槍有作用力，槍和車組成的系統(tǒng)所受外力之和不為零，所以動量不守恒，B錯誤；槍、子彈、車組成的系統(tǒng)，它們之間相互作用的力為內(nèi)力，比如子彈和槍筒之間的摩擦力，系統(tǒng)所受外力之和為零，系統(tǒng)動量守恒，C錯誤，D正確。[完備答案]D動量守恒定律的適用條件(1)前提條件：存在相互作用的物體系統(tǒng)。(2)志向條件：系統(tǒng)不受外力。(3)實際條件：系統(tǒng)所受合外力為0。(4)近似條件：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力。(5)方向條件：系統(tǒng)在某一方向上滿意上面的條件，則此方向上動量守恒。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練1])(2024·甘肅天水市太京中學(xué)月考)(多選)木塊a和b用一根輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，緊靠在墻壁上，在b上施加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖所示，當(dāng)撤去外力后，下列說法中正確的是()A．a(chǎn)尚未離開墻壁前，a和b組成的系統(tǒng)的動量守恒B．a(chǎn)尚未離開墻壁前，a和b組成的系統(tǒng)的動量不守恒C．a(chǎn)離開墻壁后，a和b組成的系統(tǒng)動量守恒D．a(chǎn)離開墻壁后，a和b組成的系統(tǒng)動量不守恒答案BC解析以a、b組成的系統(tǒng)為探討對象，撤去外力后，b向右運(yùn)動，在a尚未離開墻壁前，a受到墻壁彈力的作用，系統(tǒng)所受合外力不為零，因此該過程系統(tǒng)動量不守恒，A錯誤，B正確；當(dāng)a離開墻壁后，系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，C正確，D錯誤。例2兩只小船質(zhì)量分別為m1＝500kg、m2＝1000kg，它們平行逆向航行，航線鄰近，當(dāng)它們頭尾相齊時，從每一只船上各投質(zhì)量m＝50kg的麻袋到對面的船上，如圖所示，結(jié)果質(zhì)量較小的船停了下來，另一只船則以v＝8.5m/s的速度沿原方向航行，若水的阻力不計，求在交換麻袋前兩只船的速率。(1)本題可選哪些系統(tǒng)作為探討對象？提示：質(zhì)量較小的船和從質(zhì)量較大的船投過去的麻袋組成的系統(tǒng)、質(zhì)量較大的船和從質(zhì)量較小的船投過去的麻袋組成的系統(tǒng)、兩船和兩個麻袋組成的系統(tǒng)。(2)試分析各系統(tǒng)的受力狀況。提示：三個系統(tǒng)在豎直方向所受合外力為零，水平方向不受外力作用。(3)各系統(tǒng)是否滿意動量守恒的條件？提示：三個系統(tǒng)均滿意動量守恒的條件。[規(guī)范解答]以質(zhì)量較小的船的速度方向為正方向，選取質(zhì)量較小的船和從質(zhì)量較大的船投過去的麻袋組成的系統(tǒng)為探討對象，如題圖所示，依據(jù)動量守恒定律有(m1－m)v1－mv2＝0即450v1－50v2＝0①選取質(zhì)量較大的船和從質(zhì)量較小的船投過去的麻袋組成的系統(tǒng)為探討對象，依據(jù)動量守恒定律有mv1－(m2－m)v2＝－m2v即50v1－950v2＝－1000×8.5②選取兩船、兩個麻袋組成的系統(tǒng)為探討對象有m1v1－m2v2＝－m2v即500v1－1000v2＝－1000×8.5③聯(lián)立①②③式中的隨意兩式解得v1＝1m/s，v2＝9m/s。[完備答案]1m/s9m/s1．應(yīng)用動量守恒定律解題的步驟(1)找：找探討對象(系統(tǒng)包括哪幾個物體)和探討過程；(2)析：進(jìn)行受力分析，推斷系統(tǒng)動量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；(3)定：規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動量的正、負(fù)號，畫好分析圖；(4)列：由動量守恒定律列式；(5)算：合理進(jìn)行運(yùn)算，得出最終的結(jié)果，并對結(jié)果進(jìn)行探討。在以上五步中“找”與“析”是關(guān)鍵所在。2．多物體、多過程時應(yīng)用動量守恒定律的留意事項(1)正確選取探討對象，有時需對整體應(yīng)用動量守恒定律，有時只需對部分物體應(yīng)用動量守恒定律。探討對象的選取，一是取決于系統(tǒng)是否滿意動量守恒的條件，二是依據(jù)所探討問題的須要。(2)正確進(jìn)行過程的選取和分析，通常對全程進(jìn)行分段分析，并找出聯(lián)系各階段的狀態(tài)量。列式時有時需分過程多次應(yīng)用動量守恒定律；有時只需針對初、末狀態(tài)建立動量守恒的關(guān)系式。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練2])(2024·云南大理下關(guān)一中期中)如圖所示，質(zhì)量為2kg的平板車B上表面水平，原來靜止在光滑水平面上，平板車一端靜止著一塊質(zhì)量為2kg的物體A，一顆質(zhì)量為m＝0.01kg的子彈以速度v0＝600m/s水平瞬間射穿A后，速度變?yōu)関′＝100m/s，已知A、B之間的動摩擦因數(shù)為0.05，平板車B足夠長，求：(1)子彈穿過A瞬間，A的速度大??；(2)B最終的速度大小。答案(1)2.5m/s(2)1.25m/s解析(1)子彈與A作用過程時間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，子彈與A組成的系統(tǒng)動量守恒，取v0方向為正方向，由動量守恒定律，得mv0＝mv′＋mAvA解得vA＝2.5m/s。(2)子彈射穿A后，物體A與平板車B組成的系統(tǒng)動量守恒，A與B作用過程中，由動量守恒定律，得mAvA＝(mA＋mB)vB解得vB＝1.25m/s。例3如圖所示，帶有半徑為R的eq\f(1,4)光滑圓弧軌道的小車其質(zhì)量為M，置于光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小球從圓弧軌道的最頂端由靜止釋放，則小球離開小車時，球和車的速度大小分別為多少？(重力加速度為g)(1)球與車組成的系統(tǒng)動量守恒嗎？提示：對小球和小車分別做受力分析，可知系統(tǒng)在水平方向上所受合外力為0，豎直方向上所受合外力不為零，故系統(tǒng)總動量不守恒，但系統(tǒng)在水平方向上動量守恒。(2)球與車的動能是由哪種能量轉(zhuǎn)化而來的？提示：球釋放后至恰好離開車的過程，球、車與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即球與車的動能由球的重力勢能轉(zhuǎn)化而來。[規(guī)范解答]球和車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，取水平向左為正方向，設(shè)球、車分別時，球的速度大小為v1，方向向左，車的速度大小為v2，方向向右，得mv1－Mv2＝0。由機(jī)械能守恒定律得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)，解得v1＝eq\r(\f(2MgR,M＋m))，v2＝eq\r(\f(2m2gR,MM＋m))。[完備答案]eq\r(\f(2MgR,M＋m))eq\r(\f(2m2gR,MM＋m))某一方向動量守恒問題的解題要點(diǎn)(1)若系統(tǒng)所受合外力不為零，總動量不守恒，但某一方向上所受合外力為零，則這個方向上的動量還是守恒的。此時應(yīng)分析該方向上對應(yīng)過程的初、末狀態(tài)，確定該方向上初、末狀態(tài)的動量。(2)此類問題常常須要結(jié)合機(jī)械能守恒定律、動能定理或能量守恒定律等進(jìn)行求解。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練3])從傾角為30°、長0.3m的光滑斜面頂端滑下質(zhì)量為2kg的貨包，掉在質(zhì)量為13kg的靜止的小車?yán)?。若小車與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.02，小車能前進(jìn)多遠(yuǎn)？(g取10m/s2)答案0.1m解析貨包離開斜面時速度為v＝eq\r(2as1)＝eq\r(2gs1sin30°)＝eq\r(3)m/s。貨包離開斜面后，由于水平方向不受外力，所以