2024-2025學(xué)年高中物理第五章曲線運(yùn)動(dòng)檢5向心加速度練習(xí)含解析新人教版必修2

PAGE12-5向心加速度記一記向心加速度學(xué)問(wèn)體系1個(gè)概念——向心加速度4個(gè)表達(dá)式——an＝eq\f(v2,r)an＝ω2ran＝eq\f(4π2,T2)ran＝ωv辨一辨1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．(×)2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的方向始終不變．(×)3．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的大小不變．(√)4．依據(jù)a＝eq\f(v2,r)知加速度a與半徑r成反比．(×)5．依據(jù)a＝ω2r知加速度a與半徑r成正比．(×)6．向心加速度是描述線速度方向變更快慢的物理量．(√)想一想1.向心加速度與直線運(yùn)動(dòng)的加速度有何關(guān)系？提示：向心加速度和直線運(yùn)動(dòng)中的加速度本質(zhì)是相同的，都是力作用的結(jié)果，都遵守牛頓其次定律．2．a(chǎn)n＝eq\f(v2,r)是否只適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的計(jì)算？提示：不是．該式適用于各種圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度的計(jì)算，對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)，計(jì)算某時(shí)刻的向心加速度的大小，應(yīng)取該時(shí)刻的瞬時(shí)線速度大小．3．地球在不停地公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，關(guān)于地球的自轉(zhuǎn)，思索以下問(wèn)題：地球上各地的角速度大小、線速度大小、向心加速度大小是否相同？提示：地球上各地自轉(zhuǎn)的周期都是24h，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自轉(zhuǎn)的半徑不同，依據(jù)v＝ωr可知各地的線速度大小不同．地球上各地自轉(zhuǎn)的角速度相同，半徑不同，依據(jù)an＝ω2r可知，各地的向心加速度大小因自轉(zhuǎn)半徑的不同而不同．思索感悟：練一練1.[2024·浙江省一般中學(xué)考試]如圖所示，當(dāng)用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，扳手上的P、Q兩點(diǎn)的線速度大小分別為vP和vQ，加速度分別為aP和aQ，則()A．vP>vQ，aP>aQB．vP>vQ，aP<aQC．vP<vQ，aP>aQD．vP<vQ，aP<aQ答案：D2.[2024·廣東省一般中學(xué)考試]如圖所示，兩個(gè)半徑不同的水平圓盤(pán)，繞固定豎直中心軸OO′以相同角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，且OM＝O′P，關(guān)于M、N和P點(diǎn)的線速度及向心加速度大小的比較，下列說(shuō)法正確的是()A．N點(diǎn)的線速度最小B．M、N兩點(diǎn)的線速度相等C．N點(diǎn)的向心加速度最大D．P、N兩點(diǎn)的向心加速度大小相等答案：C3.[2024·陜西省一般中學(xué)考試]如圖，修正帶是通過(guò)兩個(gè)齒輪的相互咬合進(jìn)行工作的．其原理可簡(jiǎn)化為圖中所示的模型．A，B分別是轉(zhuǎn)動(dòng)的大、小齒輪邊緣的兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法中不正確的是()A．A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等B．A點(diǎn)的周期大于B點(diǎn)的周期C．A、B兩點(diǎn)的角速度大小相等D．A點(diǎn)的向心加速度小于B點(diǎn)的向心加速度答案：C4.[2024·長(zhǎng)郡中學(xué)高一月考]拍蒼蠅與物理有關(guān)．市場(chǎng)出售的蒼蠅拍，拍把長(zhǎng)約30cm，拍頭是長(zhǎng)12cm、寬10cm的長(zhǎng)方形．這種拍的運(yùn)用效果往往不好，拍頭打向蒼蠅，尚未打到，蒼蠅就飛了．有人將拍把增長(zhǎng)到60cm，結(jié)果一打一個(gè)準(zhǔn)．其緣由是()A．拍頭打蒼蠅的力變大了B．拍頭的向心加速度變大了C．拍頭的角速度變大了D．拍頭的線速度變大了答案：D要點(diǎn)一向心加速度的理解1.(多選)關(guān)于向心加速度，以下說(shuō)法正確的是()A．向心加速度的方向始終與速度方向垂直B．向心加速度只變更線速度的方向，不變更線速度的大小C．物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心D．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心解析：因向心加速度方向始終沿半徑方向指向圓心，而線速度方向總是沿切線方向，所以向心加速度方向始終和速度方向垂直，即A對(duì)．由向心加速度的物理意義知B對(duì)．只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的加速度(只存在向心加速度)才指向圓心，故C錯(cuò)，D對(duì)．答案：ABD2．下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度的說(shuō)法正確的是()A．向心加速度表示做圓周運(yùn)動(dòng)的物體速率變更的快慢B．向心加速度表示角速度變更的快慢C．向心加速度描述線速度方向變更的快慢D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度不變解析：由向心加速度的意義知C項(xiàng)對(duì)，A、B兩項(xiàng)錯(cuò)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大小不變，但方向時(shí)刻變更，故向心加速度在不斷變更，故D錯(cuò)．答案：C3．(多選)關(guān)于向心加速度，下列說(shuō)法正確的是()A．向心加速度是描述線速度變更的物理量B．向心加速度只變更線速度的方向，不變更線速度的大小C．向心加速度大小恒定，方向時(shí)刻變更D．物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度的大小也可用an＝eq\f(v2,r)來(lái)計(jì)算解析：加速度是描述速度變更快慢的物理量，向心加速度是描述線速度方向變更快慢的物理量，因此A項(xiàng)錯(cuò)，B項(xiàng)對(duì)．只有勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小才恒定，故C項(xiàng)錯(cuò)．各類圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度都可以用an＝eq\f(v2,r)來(lái)計(jì)算，D項(xiàng)對(duì)．答案：BD要點(diǎn)二向心加速度公式的理解和應(yīng)用4.(多選)一個(gè)小球以大小為a＝4m/s2的向心加速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r＝1m，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球運(yùn)動(dòng)的角速度為2rad/sB．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為πsC．小球在t＝eq\f(π,4)s內(nèi)通過(guò)的位移大小為eq\f(π,20)mD．小球在πs內(nèi)通過(guò)的路程為零解析：由an＝rω2＝req\f(4π2,T2)得：ω＝eq\r(\f(an,r))＝2rad/s，T＝2πeq\r(\f(r,an))＝πs，可知A、B兩項(xiàng)對(duì)．t＝eq\f(π,4)s＝eq\f(T,4)內(nèi)，物體轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為90°，所以通過(guò)的位移大小x＝eq\r(2)＝eq\r(2)m，知C錯(cuò)．t＝πs＝T內(nèi)物體正好沿圓周運(yùn)動(dòng)一周，位移為零而路程不為零，即D錯(cuò)．答案：AB5.[2024·徐州高一檢測(cè)]如圖所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω旋轉(zhuǎn)，A、B為球體上兩點(diǎn)．下列說(shuō)法中正確的是()A．A、B兩點(diǎn)具有相同的角速度B．A、B兩點(diǎn)具有相同的線速度C．A、B兩點(diǎn)具有相同的向心加速度D．A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向都指向球心解析：因A、B同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，ω相同，但運(yùn)動(dòng)半徑不同，故線速度v不僅大小不同，方向也不同，所以A對(duì)B錯(cuò)．向心加速度aA＝rAω2＝eq\f(\r(3),2)Rω2，aB＝rBω2＝eq\f(1,2)Rω2，明顯，兩者的向心加速度也不相等，C錯(cuò)誤；又兩者的向心加速度指向各自的圓心，并不指向球心，所以D錯(cuò)誤．答案：A6.(多選)質(zhì)量相等的A、B兩物體，放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，A離軸O的距離是B離軸O距離的一半，如圖所示，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，A、B都無(wú)滑動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()A．因?yàn)閍n＝ω2r，而rB>rA，所以B的向心加速度比A大B．因?yàn)閍n＝eq\f(v2,r)，而rB>rA，所以A的向心加速度比B大C．A的線速度比B大D．B的線速度比A大解析：A、B兩物體在同一轉(zhuǎn)臺(tái)上，且無(wú)滑動(dòng)，所以角速度相等，由v＝ωr，rB>rA，得B的線速度大于A的線速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．又由an＝ω2r，得aB>aA，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤．答案：AD7．下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是()A．由an＝eq\f(v2,r)可知，an與r成反比B．由an＝ω2r可知，an與r成正比C．由v＝ωr可知，ω與r成反比D．由ω＝2πn可知，ω與n成正比解析：由an＝eq\f(v2,r)可知，只有v肯定時(shí)，an才與r成反比．由an＝ω2r可知，只有ω肯定時(shí)，an才與r成正比；由v＝ωr可知，只有v肯定時(shí)，ω才與r成反比；由ω＝2πn可知，ω與n成正比．故正確答案為D.答案：D8.(多選)如圖所示為P、Q兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度an的大小隨半徑r變更的圖象，其中P物體對(duì)應(yīng)的圖線為雙曲線的一個(gè)分支，由圖可知()A．P物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變B．P物體運(yùn)動(dòng)的角速度不變C．Q物體運(yùn)動(dòng)的角速度不變D．Q物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變解析：由an＝eq\f(v2,r)知，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體線速度大小不變時(shí)，向心加速度與半徑成反比，故A正確，B錯(cuò)誤；由an＝ω2r知，角速度不變時(shí)，向心加速度與半徑成正比，故C正確，D錯(cuò)誤．答案：AC基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心加速度，下列說(shuō)法正確的是()A．向心加速度的大小和方向都不變B．向心加速度的大小和方向都不斷變更C．向心加速度的大小不變，方向不斷變更D．向心加速度的大小不斷變更，方向不變解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心加速度的方向始終指向圓心，方向不斷變更，而大小不變，C正確．答案：C2．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的物理意義，下列說(shuō)法正確的是()A．描述線速度變更的快慢B．描述線速度大小變更的快慢C．描述位移方向變更的快慢D．描述角速度變更的快慢解析：加速度是表示速度變更快慢的物理量，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度指向圓心，此時(shí)的加速度叫做向心加速度，因此向心加速度描述線速度變更的快慢，A正確，BCD錯(cuò)誤．答案：A3．[2024·黑龍江大慶一中期中考試](多選)一質(zhì)點(diǎn)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它的向心加速度、角速度、線速度、周期分別為a、ω、v、T.下列關(guān)系式正確的有()A．ω＝eq\r(\f(a,r))B．v＝req\r(a)C．a(chǎn)＝vωD．T＝2πeq\r(\f(r,a))解析：因?yàn)閍＝ω2r，所以ω＝eq\r(\f(a,r))，A正確；因?yàn)閍＝ω2r，又v＝ωr，所以v＝eq\r(ra)，a＝vω，B錯(cuò)誤，C正確；因?yàn)閍＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，所以T＝2πeq\r(\f(r,a))，故D正確．答案：ACD4．[2024·東北育才學(xué)校期中考試](多選)靜止在地球上的物體隨地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有關(guān)位于赤道上的物體1與位于北緯60°的物體2，下列說(shuō)法正確的是()A．它們的角速度之比ω1:ω2＝2:1B．它們的線速度之比v1:v2＝2:1C．它們的向心加速度之比a1:a2＝2:1D．它們的向心加速度之比a1:a2＝4:1解析：隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體具有相同的角速度，故A錯(cuò)誤．但各自轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道半徑與所處的緯度有關(guān)，r2＝r1cos60°＝eq\f(1,2)r1，由v＝ωr得，線速度之比v1:v2＝2:1，由a＝ω2r得它們的向心加速度之比a1:a2＝2:1，故BC正確，D錯(cuò)誤．答案：BC5.[2024·陜西西安中學(xué)期中考試]如圖所示，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片上有A、B、C三點(diǎn)，其中A、C在葉片的端點(diǎn)，B在葉片的中點(diǎn)．當(dāng)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，這三點(diǎn)()A．線速度大小都相等B．線速度方向都相同C．角速度大小都相等D．向心加速度大小都相等解析：由題圖易知A、B、C三點(diǎn)的線速度方向不都相同，角速度相等，半徑不都相等，所以依據(jù)v＝ωr可得線速度大小不都相等，依據(jù)公式a＝ω2r可得向心加速度大小不都相等，故選C.答案：C6.[2024·山西大同一中期中考試]如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，甲輪的軸和乙、丙輪的軸均為水平軸，其中，甲、丙兩輪半徑相等，乙輪半徑是丙輪半徑的一半．A、B、C三點(diǎn)分別是甲、乙、丙三輪邊緣上的點(diǎn)，若傳動(dòng)中皮帶不打滑，則()A．A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比為2:1B．B、C兩點(diǎn)的角速度之比為1:2C．A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為2:1D．A、C兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為1:4解析：傳動(dòng)中皮帶不打滑，則A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，A錯(cuò)誤；B、C兩點(diǎn)繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故B、C兩點(diǎn)的角速度相等，故B錯(cuò)誤；由于A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，半徑之比為2:1，由向心加速度a＝eq\f(v2,R)可知A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為1:2，C錯(cuò)誤；由于B、C兩點(diǎn)的角速度相等，由a＝ω2R可知B、C兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為1:2，又A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為1:2，故D正確．答案：D7.[2024·河北石家莊辛集中學(xué)期中考試](多選)如圖所示為某種自行車的鏈輪、鏈條、飛輪、踏板、后輪示意圖，踏板和鏈輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)、飛輪和后輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知鏈輪與飛輪的半徑之比為3:1，后輪直徑為660mm，當(dāng)自行車懸空，腳踩踏板做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為5rad/s時(shí)，關(guān)于后輪邊緣處A點(diǎn)的線速度v和向心加速度a正確的是()A．v＝9.90m/sB．a(chǎn)＝148.50m/s2C．v＝4.95m/sD．a(chǎn)＝74.25m/s2解析：踏板與鏈輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，飛輪與后輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等．而鏈輪和飛輪用鏈條連接，邊緣線速度相等，所以飛輪的角速度為踏板角速度的3倍，即15rad/s，依據(jù)v＝rω得后輪的線速度為4.95m/s，依據(jù)a＝vω得向心加速度為a＝74.25m/s2，CD兩項(xiàng)正確．答案：CD8．[2024·河南鄭州四中期中考試](多選)關(guān)于地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的大小，下列說(shuō)法正確的是()A．在赤道上向心加速度最大B．在兩極向心加速度最大C．在地球上各處，向心加速度一樣大D．隨著緯度的上升，向心加速度的值漸漸減小解析：地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)過(guò)程中，自轉(zhuǎn)的角速度相同，依據(jù)公式a＝rω2可知半徑越大，加速度越大，故在赤道上向心加速度最大，A項(xiàng)正確，BC項(xiàng)錯(cuò)誤；隨著緯度的上升，自轉(zhuǎn)半徑在減小，所以自轉(zhuǎn)向心加速度在減小，故D正確．答案：AD9.[2024·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)期中考試](多選)如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置．右輪半徑為r，a為它邊緣上一點(diǎn)；左側(cè)大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上．若傳動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑，則()A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的線速度大小相等B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的角速度相等C．a(chǎn)點(diǎn)和c點(diǎn)的線速度大小相等D．a(chǎn)點(diǎn)和d點(diǎn)的向心加速度大小相等解析：由題圖可知a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等，故C正確；a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，依據(jù)v＝rω知轉(zhuǎn)動(dòng)角速度不相等，又由于b、c兩點(diǎn)的角速度相等，故a點(diǎn)和b點(diǎn)的角速度不相等，B錯(cuò)誤；a點(diǎn)和b點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度不相等，故線速度大小不相等，A錯(cuò)誤；c點(diǎn)和d點(diǎn)是共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，d點(diǎn)的向心加速度是c點(diǎn)的向心加速度的2倍，又知c點(diǎn)與a點(diǎn)的線速度相等，c點(diǎn)半徑為a點(diǎn)半徑的2倍，則a點(diǎn)的向心加速度是c點(diǎn)的向心加速度的2倍，即a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等，故D正確．答案：CD10.[2024·福建漳州一中期中考試](多選)如圖所示的皮帶輪傳動(dòng)裝置中，已知大輪半徑是小輪半徑的3倍，A和B兩點(diǎn)分別在兩輪的邊緣上，C點(diǎn)離大輪軸的距離等于小輪半徑，若皮帶不打滑，則關(guān)于A、B、C三點(diǎn)的角速度、線速度、周期、向心加速度的式子正確的是()A．ωA:ωB:ωC＝3:1:1B．vA:vB:vC＝3:3:1C．TA:TB:TC＝1:3:1D．a(chǎn)A:aB:aC＝9:3:1解析：由皮帶不打滑知vA:vB＝1:1，由v＝ωr可知vB:vC＝3:1，故vA:vB:vC＝3:3:1，選項(xiàng)B正確；ωA:ωB:ωC＝eq\f(vA,r):eq\f(vB,3r):eq\f(vC,r)＝3:1:1，選項(xiàng)A正確；由T＝eq\f(2π,ω)知TA:TB:TC＝1:3:3，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；依據(jù)a＝ωv，可知aA:aB:aC＝9:3:1，選項(xiàng)D正確．答案：ABD11.如圖所示，自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)部分，且半徑RB＝4RA、RC＝8RA，當(dāng)自行車懸空，大齒輪B帶動(dòng)后輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B、C三輪邊緣的向心加速度的大小之比aAaBaC等于()A．1:1:8B．4:1:4C．4:1:32D．1:2:4解析：小齒輪A和大齒輪B通過(guò)鏈條連接，邊緣線速度相等，即vA＝vB，小齒輪A和后輪C同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，有ωA＝ωC，由向心加速度a＝eq\f(v2,R)可推斷aA:aB＝RB:RA＝4:1，由向心加速度a＝ω2R可推斷aA:aC＝RA:RC＝1:8，所以aA:aB:aC＝4:1:32，選項(xiàng)C對(duì)．答案：C12.(多選)如圖所示，一個(gè)球繞中心軸線OO′以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的線速度相同B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的角速度相同C．若θ＝30°，則a、b兩點(diǎn)的線速度之比vavb＝eq\r(3)2D．若θ＝30°，則a、b兩點(diǎn)的向心加速度之比為eq\r(3)2解析：由于a、b兩點(diǎn)在同一球體上，因此a、b兩點(diǎn)的角速度ω相同，B項(xiàng)正確；由v＝ωr知va<vb，A項(xiàng)錯(cuò)誤；又ra＝rbcosθ，則當(dāng)θ＝30°時(shí)，ra＝eq\f(\r(3),2)rb，則va:vb＝ra:rb＝eq\r(3):2，C正確；由an＝ω2r知aa:ab＝ra:rb＝eq\r(3):2，D正確．答案：BCD實(shí)力達(dá)標(biāo)13.如圖所示，壓路機(jī)大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍，壓路機(jī)勻速行進(jìn)時(shí)，大輪邊緣上A點(diǎn)的向心加速度是0.12m