中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專項知識章節(jié)檢測驗收卷三函數(shù)(測試)含答案及解析

章節(jié)檢測驗收卷三函數(shù)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．如果單項式QUOTE???2????3?x2my3與單項式QUOTE2??4??2???2x4y2?n的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標系中點A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【新考法】從函數(shù)圖象中獲取信息2．某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從QUOTE??A地勻速出發(fā)，甲健步走向QUOTE??B地．途中偶遇一位朋友，駐足交流QUOTE10??in10??in后，繼續(xù)以原速步行前進；乙因故比甲晚出發(fā)QUOTE30??in30??in，跑步到達QUOTE??B地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．下圖表示甲、乙兩人之間的距離QUOTE??mym與甲出發(fā)的時間QUOTE??minxmin之間的函數(shù)關(guān)系．(

)那么以下結(jié)論：①甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為QUOTE20min20min；②甲出發(fā)QUOTE86??in86??in時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值QUOTE3600??3600??；③甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后QUOTE100??in100??in；④QUOTE??A，QUOTE??B兩地之間的距離是QUOTE．其中正確的結(jié)論有：A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④QUOTE11200m3．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)QUOTE和QUOTE的圖象大致如圖所示，則函數(shù)QUOTE的圖象大致為（

）A．B．C．D4．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)QUOTE??=??1??+??1y=k1x+b1與QUOTE??=??2??+??2y=k2x+b2（其中QUOTE，QUOTE??1k1，QUOTE??2k2，QUOTE??1b1，QUOTE??2b2為常數(shù)）的圖象分別為直線QUOTE??1l1，QUOTE??2l2A．QUOTE??1+??2>0b1+b2>0 B．QUOTE??1??2>0b1b2>0 C．QUOTE??1+5．如圖點A，C在反比例函QUOTE??=????y=ax的圖象上，點B，D在反比例函數(shù)QUOTE??=????y=bx的圖象上，QUOTE軸，若QUOTE????=3AB=3，QUOTE????=2CD=2，QUOTE????AB與QUOTE????CD的距離為5，則QUOTE?????a?b的值為（

）A．QUOTE?2?2 B．1 C．5 D．6QUOTE??6．如圖所示，正方形QUOTE????????ABCD與QUOTE????????AEFG（其中邊QUOTE????BC，QUOTE????EF分別在QUOTE??x，QUOTE??y軸的正半軸上）的公共頂點QUOTE??A在反比例函數(shù)QUOTE??=????y=kx的圖象上，直線QUOTE????DG與QUOTE??x，QUOTE??y軸分別相交于點QUOTE??M，QUOTE??N．若這兩個正方形的面積之和是QUOTE152152，且QUOTE????=4????MD=4GN．則QUOTE??k的值是（

）A．5 B．1 C．3 D．27．已知拋物線QUOTE的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．QUOTE??????<0abc<0 B．QUOTE?????=0a?b=0C．QUOTE3?????=03a?c=0 D．QUOTE(QUOTE??m為任意實數(shù))8．已知一個二次函數(shù)QUOTE??=????2+????+??y=ax2+bx+c的自變量xx…?4?2035…y…?24?80?3?15…則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．圖象的開口向上 B．當QUOTE??>0x>0時，y的值隨x的值增大而增大C．圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D．圖象的對稱軸是直線QUOTE??=1x=19．定義運算：QUOTE，例如QUOTE，則函數(shù)QUOTE的最小值為（

）A．QUOTE?21?21 B．QUOTE?9?9 C．QUOTE?7?7 D．QUOTE?5?510．如圖，水平放置的矩形QUOTE????????ABCD中，QUOTE????=6cmAB=6cm，QUOTE????=8cmBC=8cm，菱形QUOTE????????EFGH的頂點QUOTE??E，QUOTE??G在同一水平線上，點QUOTE??G與QUOTE????AB的中點重合，QUOTE????=23cmEF=23cm，QUOTE鈭燛=60擄鈭燛=60擄，現(xiàn)將菱形QUOTE????????EFGH以QUOTE1cm/s1cm/s的速度沿QUOTE????BC方向勻速運動，當點QUOTE??E運動到QUOTE????CD上時停止，在這個運動過程中，菱形QUOTE????????EFGH與矩形QUOTE????????ABCD重疊部分的面積QUOTE??cm2Scm2與運動時間QUOTE??sts之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

）A． B．C． D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)QUOTE??=???2023???2024+5y=x?2023x?2024+5的圖象向下平移5個單位長度，所得拋物線與x軸有兩個公共點P、Q，則QUOTE????=PQ=．12．如圖，已知QUOTE??A，QUOTE??B兩點的坐標分別為QUOTE???3,1A?3,1，QUOTE???1,3B?1,3，將線段QUOTE????AB平移得到線段QUOTE????CD．若點QUOTE??A的對應(yīng)點是QUOTE??1,2C1,2，則點QUOTE??B的對應(yīng)點QUOTE??D的坐標是．13．請寫出一個過點QUOTE且y的值隨x值增大而減小的函數(shù)的解析式．14．小王前往距家2000米的公司參會，先以QUOTE??0v0（米/分）的速度步行一段時間后，再改騎共享單車直達會議地點，到達時距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以QUOTE??0v0（米/分）的速度步行，則他到達時距會議開始還有分鐘．

15．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線QUOTE??=????2+????+3y=ax2+bx+3與QUOTE??x與相交于點QUOTE??A，QUOTE??B，點QUOTE??B的坐標為QUOTE(3,0)(3,0)，若點QUOTE??(2,3)C(2,3)在拋物線上，則QUOTE????AB的長為．

16．如圖，平面直角坐標系QUOTE??????xOy中，矩形QUOTE????????OABC的頂點QUOTE??B在函數(shù)QUOTE??=????(??>0)y=kx(x>0)的圖象上，QUOTE??(1,0)A(1,0)，QUOTE??(0,2)C(0,2)．將線段QUOTE????AB沿QUOTE??x軸正方向平移得線段QUOTE??'??'A'B'（點QUOTE??A平移后的對應(yīng)點為QUOTE??'A'），QUOTE??'??'A'B'交函數(shù)QUOTE??=????(??>0)y=kx(x>0)的圖象于點QUOTE??D，過點QUOTE??D作QUOTE????鈯DE鈯軸于點QUOTE??E，則下列結(jié)論：①Q(mào)UOTE??=2k=2；②QUOTE鈻砄????鈻砄BD的面積等于四邊形QUOTE????????'ABDA'的面積；③QUOTE??'??A'E的最小值是QUOTE22；④QUOTE．其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號）三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）【新考法】從函數(shù)圖象中獲取信息17．已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家QUOTE0.6??m0.6??m，文化廣場離家QUOTE1.5??m1.5??m．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了QUOTE到畫社，在畫社停留了QUOTE15??in15??in，之后勻速騎行了QUOTE到文化廣場，在文化廣場停留QUOTE后，再勻速步行了QUOTE20??in20??in返回家．下面圖中QUOTE??x表示時間，QUOTE??y表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：(1)①填表：張華離開家的時間QUOTE/min/min141330張華離家的距離QUOTE/km/km0.6②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______QUOTEkmminkmmin；③當QUOTE時，請直接寫出張華離家的距離QUOTE??y關(guān)于時間QUOTE??x的函數(shù)解析式；(2)當張華離開家QUOTE時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了QUOTE20??in20??in直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中QUOTE0.6<??<1.50.6<y<1.5兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）18．某校開設(shè)棋類社團，購買了五子棋和象棋．五子棋比象棋的單價少8元，用1000元購買的五子棋數(shù)量和用1200元購買的象棋數(shù)量相等．(1)兩種棋的單價分別是多少？(2)學(xué)校準備再次購買五子棋和象棋共30副，根據(jù)學(xué)生報名情況，購買五子棋數(shù)量不超過象棋數(shù)量的3倍．問購買兩種棋各多少副時費用最低？最低費用是多少？19．如圖，某校勞動實踐基地用總長為80m的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實驗田，墻長為42m．柵欄在安裝過程中不重疊、無損耗，設(shè)矩形實驗田與墻垂直的一邊長為x(單位：m)，與墻平行的一邊長為y(單位：m)，面積為S(單位：QUOTEm2m2)．(1)直接寫出y與x，S與x之間的函數(shù)解析式(不要求寫x的取值范圍)；(2)矩形實驗田的面積S能達到QUOTE750m2750m2嗎？如果能，求x的值；如果不能，請說明理由．(3)當x的值是多少時，矩形實驗田的面積S最大？最大面積是多少？QUOTE800m220．如圖，A、B為一次函數(shù)QUOTE??=???+5y=?x+5的圖像與二次函數(shù)QUOTE??=??2+????+??y=x2+bx+c的圖像的公共點，點A、B的橫坐標分別為0、4．P為二次函數(shù)QUOTE??=??2+????+??y=x2+bx+c的圖像上的動點，且位于直線QUOTE????AB的下方，連接QUOTE????PA、QUOTE????PB．(1)求b、c的值；(2)求QUOTE鈻砅????鈻砅AB的面積的最大值．21．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數(shù)QUOTE??=2??+??y=2x+m的圖像與x軸、y軸交于QUOTE??(?3,0)A(?3,0)、B兩點，與反比例函數(shù)QUOTE??=????y=kx（QUOTE??鈮?k鈮?）的圖像交于點QUOTE??(1,??)C(1,n)．(1)求QUOTE??m和QUOTE??k的值；(2)已知四邊形QUOTE????????OBDE是正方形，連接QUOTE????BE，點QUOTE??P在反比例函數(shù)QUOTE??=????y=kx（QUOTE??鈮?k鈮?）的圖像上．當QUOTE鈻砄????鈻砄BP的面積與QUOTE鈻砄????鈻砄BE的面積相等時，直接寫出點P的坐標_________．【新考法】規(guī)律探究問題22．如圖，點QUOTE為反比例函數(shù)QUOTE??=??????>0y=kxk>0圖象上的點，其橫坐標依次為QUOTE1,2,3,鈰???,??+11,2,3,鈰?n,n+1．過點QUOTE作x軸的垂線，垂足分別為點QUOTE；過點QUOTE??2A2作QUOTE于點QUOTE??1B1，過點QUOTE??3A3作QUOTE于點QUOTE??2B2，…，過點QUOTE????+1An+1作QUOTE于點QUOTE????Bn．記QUOTE的面積為QUOTE的面積為QUOTE的面積為QUOTE????Sn．(1)當QUOTE??=2k=2時，點QUOTE??1B1的坐標為______，QUOTE??1+??2=S1+S2=______，QUOTE??1+??2+??3=S1+S(2)當QUOTE??=3k=3時，QUOTE______（用含n的代數(shù)式表示）．23．已知函數(shù)QUOTE??=?????2+?????2y=x?a2+x?b2（a，b為常數(shù)）．設(shè)自變量x取QUOTE??0(1)若QUOTE??=?1a=?1，QUOTE??=3b=3，求QUOTE??0x0的值；(2)在平面直角坐標系QUOTE??????xOy中，點QUOTE????,??Pa,b在雙曲線QUOTE??=?2??y=?2x上，且QUOTE??0=12x0=12．求點P到(3)當QUOTE??2?2???2??+3=0a2?2a?2b+3=0，且QUOTE時，分析并確定整數(shù)a的個數(shù)．24．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)QUOTE的圖象與x軸、y軸分別交于QUOTE???2,0A?2,0，QUOTE??0,1B0,1兩點．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)已知變量QUOTE??,??2x,y2x…?4?3?2?1?11234…y…?1??2?4?884241…寫出QUOTE??2y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并在本題所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)QUOTE??2y2的大致圖象；(3)一次函數(shù)QUOTE??1y1的圖象與函數(shù)QUOTE??2y2的圖象相交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），點C關(guān)于坐標原點的對稱點為點E，點P是第一象限內(nèi)函數(shù)QUOTE??2y2圖象上的一點，且點P位于點D的左側(cè)，連接QUOTE????PC，QUOTE????PE，QUOTE????CE．若QUOTE鈻砅????鈻砅CE的面積為15，求點P的坐標．25．已知二次函數(shù)QUOTE??=???2+??y=?x2+c的圖像經(jīng)過點QUOTE???2,5A?2,5，點QUOTE????1,??1Px1,y1(1)求此二次函數(shù)的表達式；(2)如圖1，此二次函數(shù)的圖像與x軸的正半軸交于點B，點P在直線QUOTE????AB的上方，過點P作QUOTE????鈯PC鈯軸于點C，交AB于點D，連接QUOTE????,????,????AC,DQ,PQ．若QUOTE??2=??1+3x2=x1+3，求證QUOTE的值為定值；(3)如圖2，點P在第二象限，QUOTE??2=?2??1x2=?2x1，若點M在直線QUOTE????PQ上，且橫坐標為QUOTE??1?1x1?1，過點M作QUOTE????鈯MN鈯軸于點N，求線段QUOTE????MN長度的最大值．

章節(jié)檢測驗收卷三函數(shù)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．如果單項式QUOTE?x2my3?x2my3與單項式QUOTE2x4y2?n2x4y2?n的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標系中點A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題主要考查同類項和確定點的坐標，根據(jù)同類項的性質(zhì)求出QUOTEm,nm,n的值，再確定點QUOTEm,nm,n的位置即可【詳解】解：∵單項式QUOTE?x2my3?x2my3與單項式QUOTE2x∴單項式QUOTE?x2my3?x2my3與單項式QUOTE2x∴QUOTE2m=4,2?n=32m=4,2?n=3，解得，QUOTEm=2,n=?1m=2,n=?1，∴點QUOTEm,nm,n在第四象限，故選：D【新考法】從函數(shù)圖象中獲取信息2．某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從QUOTEAA地勻速出發(fā)，甲健步走向QUOTEBB地．途中偶遇一位朋友，駐足交流QUOTE10??in10??in后，繼續(xù)以原速步行前進；乙因故比甲晚出發(fā)QUOTE30??in30??in，跑步到達QUOTEBB地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．下圖表示甲、乙兩人之間的距離QUOTEymym與甲出發(fā)的時間QUOTExminxmin之間的函數(shù)關(guān)系．(

)那么以下結(jié)論：①甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為QUOTE20min20min；②甲出發(fā)QUOTE86??in86??in時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值QUOTE3600??3600??；③甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后QUOTE100??in100??in；④QUOTEAA，QUOTEBB兩地之間的距離是QUOTE．其中正確的結(jié)論有：A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】本題考查了函數(shù)圖象以及二元一次方程組的應(yīng)用；①由乙比甲晚出發(fā)QUOTE30min30min及當QUOTEx=50x=50時QUOTEyy第一次為QUOTE00，可得出乙出發(fā)QUOTE20min20min時兩人第一次相遇，進而可得出結(jié)論①正確；②觀察函數(shù)圖象，可得出當QUOTEx=86x=86時，QUOTEyy取得最大值，最大值為QUOTE36003600，進而可得出結(jié)論②正確；③設(shè)甲的速度為QUOTExxQUOTEm/minm/min，乙的速度為QUOTEym/minym/min，利用路程QUOTE==速度QUOTE脳脳時間，可列出關(guān)于QUOTExx，QUOTEyy的二元一次方程組，解之可得出QUOTExx，QUOTEyy的之，將其代入QUOTE86+3600x+y86+3600x+y中，可得出甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后QUOTE98min98min，進而可得出結(jié)論③錯誤；④利用路程QUOTE==速度QUOTE脳脳時間，即可求出QUOTEAA，QUOTEBB兩地之間的距離是QUOTE11200m11200m．【詳解】解：①Q(mào)UOTE乙比甲晚出發(fā)QUOTE30min30min，且當QUOTEx=50x=50時，QUOTEy=0y=0，QUOTE乙出發(fā)QUOTE50?30=20(min)50?30=20(min)時，兩人第一次相遇，既甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為QUOTE20min20min，結(jié)論①正確；②觀察函數(shù)圖象，可知：當QUOTEx=86x=86時，QUOTEyy取得最大值，最大值為QUOTE36003600，QUOTE甲出發(fā)QUOTE86min86min時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值QUOTE3600m3600m，結(jié)論②正確；③設(shè)甲的速度為QUOTExm/minxm/min，乙的速度為QUOTEym/min根據(jù)題意得：QUOTE(50?10)x=(50?30)y(86?30)y?(86?10)x=3600(50?10)x=(50?30)y(86?30)y?(86?10)x=3600，解得：QUOTEx=100y=200x=100y=200，∴QUOTE86+3600x+y=86+3600100+200=98QUOTE甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后QUOTE98min98min，結(jié)論③錯誤；④QUOTE鈭?00脳(86?30)=11200(m)鈭?00脳(86?30)=11200(m)QUOTE，QUOTEBB兩地之間的距離是QUOTE11200m11200m，結(jié)論④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②④．故選：B．3．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)QUOTE和QUOTE的圖象大致如圖所示，則函數(shù)QUOTE的圖象大致為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，熟練掌握各函數(shù)的圖象特點是解題關(guān)鍵．先根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可得QUOTEa<0,b<0a<0,b<0，QUOTEc>0c>0，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點即可得．【詳解】解：∵一次函數(shù)QUOTE的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴QUOTEa<0,?b>0a<0,?b>0，即QUOTEa<0,b<0a<0,b<0，∵反比例函數(shù)QUOTE的圖象位于第二、四象限，∴QUOTE?c<0?c<0，即QUOTEc>0c>0，∴函數(shù)QUOTE的開口向下，與QUOTEyy軸的交點位于QUOTEyy軸的正半軸，對稱軸為直線QUOTEx=?b2a<0x=?b2a<0，故選：D．4．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)QUOTEy=k1x+b1y=k1x+b1與QUOTEy=k2x+b2y=k2x+b2（其中QUOTE，QUOTEk1k1，QUOTEk2k2，QUOTEb1b1，QUOTEb2b2為常數(shù)）的圖象分別為直線QUOTEl1l1，QUOTEl2l2A．QUOTEb1+b2>0b1+b2>0 B．QUOTEb1b2>0b1b2>0 C．QUOTEk1+【答案】A【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直接利用一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限以及與QUOTEyy軸的交點位置再判斷即可．【詳解】解：由一次函數(shù)QUOTEl1l1：QUOTEy=k1x+b1y=QUOTEk1>0k1>0，QUOTEb1>1b1由一次函數(shù)QUOTEl2l2：QUOTEy=k2x+b2y=QUOTEk2>0k2>0，QUOTEb2=?1b2∴QUOTEb1+b2>0b1+b2>0，QUOTEb1b2<0b1b2<0，QUOTEk1+正確的結(jié)論是A，符合題意，故選A．5．如圖點A，C在反比例函QUOTEy=axy=ax的圖象上，點B，D在反比例函數(shù)QUOTEy=bxy=bx的圖象上，QUOTE軸，若QUOTEAB=3AB=3，QUOTECD=2CD=2，QUOTEABAB與QUOTECDCD的距離為5，則QUOTEa?ba?b的值為（

）A．QUOTE?2?2 B．1 C．5 D．6【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意列出等量關(guān)系式．設(shè)QUOTEAA，QUOTECC兩點的坐標分別為QUOTEx1,ax1x1,ax1、QUOTEx2,ax2x2,ax2，根據(jù)點QUOTEBB與點QUOTEAA的橫坐標相同，點QUOTEDD與點QUOTECC的橫坐標相同，得到點B的坐標為QUOTEx1,bx1x1,bx1，點D的坐標為QUOTEx2,bx2x2,bx2，由QUOTEAB=3AB=3，QUOTECD=2CD=2，得到QUOTEax1?bx1=3bx2?ax2=2ax1?bx1=3bx2?ax2=2，根據(jù)QUOTE【詳解】解：設(shè)QUOTEAA，QUOTECC兩點的坐標分別為QUOTEx1,ax1x1,ax1、QUOTEx2,ax2∵QUOTE軸，∴點QUOTEBB與點QUOTEAA的橫坐標相同，點QUOTEDD與點QUOTECC的橫坐標相同，∴點B的坐標為QUOTEx1,bx1x1,bx1，點D的坐標為QUOTE∵QUOTEAB=3AB=3，QUOTECD=2CD=2，∴QUOTEax1?bx1解得QUOTEx1=a?b3x2∵QUOTEABAB與QUOTECDCD的距離為5，∴QUOTEx1?x2=5把QUOTEx1=a?b3x2=b?a2x1=a?bQUOTEa?b3?b?a2=5即QUOTEa?b3+a?b2=5解得：QUOTEa?b=6a?b=6，故選：D．6．如圖所示，正方形QUOTEABCDABCD與QUOTEAEFGAEFG（其中邊QUOTEBCBC，QUOTEEFEF分別在QUOTExx，QUOTEyy軸的正半軸上）的公共頂點QUOTEAA在反比例函數(shù)QUOTEy=kxy=kx的圖象上，直線QUOTEDGDG與QUOTExx，QUOTEyy軸分別相交于點QUOTEMM，QUOTENN．若這兩個正方形的面積之和是QUOTE152152，且QUOTEMD=4GNMD=4GN．則QUOTEkk的值是（

）A．5 B．1 C．3 D．2【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征，利用線段的長度表示出點的坐標是解題的關(guān)鍵．設(shè)QUOTE，利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)得到a，b的關(guān)系式，再利用QUOTEa2+b2=152a2+b2=152求得【詳解】解：設(shè)QUOTE，由題意得：QUOTEa2+b2=15∵正方形QUOTEABCDABCD與QUOTEAEFGAEFG（其中邊QUOTE分別在x，y軸的正半軸上）的公共頂點A在反比例函數(shù)QUOTEy=kxy=kx的圖象上，∴QUOTE，∴QUOTE鈭燦GF=鈭燚MC鈭燦GF=鈭燚MC，∴QUOTE鈻砃FG鈭解柍DCM鈻砃FG鈭解柍DCM，∴QUOTENFDC=NGDMNF∵QUOTEMD=4GNMD=4GN，∴QUOTENFb=14NF∴QUOTENF=14bNF=1∵QUOTE，∴QUOTE鈻砃FG鈭解柍NED鈻砃FG鈭解柍NED，∴QUOTENFNE=FGEDNF∴QUOTE14b14b+a=∴QUOTEb2=4a2b∴QUOTEa2+4a2=15∵QUOTEa>0a>0，∴QUOTEa=62a=62∴QUOTEb=6b=6．∴QUOTEA62,6A∴QUOTE．故選：C7．已知拋物線QUOTE的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．QUOTEabc<0abc<0 B．QUOTEa?b=0a?b=0C．QUOTE3a?c=03a?c=0 D．QUOTE(QUOTEmm為任意實數(shù))【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及巧用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵；由圖象可知：QUOTEa<0a<0，QUOTEc>0c>0，根據(jù)拋物線的與x軸的交點可求對稱軸，根據(jù)對稱軸及a與b的符號關(guān)系可得QUOTEb=2a<0b=2a<0，則可判斷選項A、B、C，由當QUOTEx=?1x=?1時，函數(shù)有最大值，可判斷選項D．【詳解】解：A、QUOTE拋物線開口往下，QUOTEQUOTEa<0a<0，QUOTE拋物線與y軸交于正半軸，QUOTEQUOTEc>0c>0QUOTE拋物線的與x軸的交點是：QUOTE?3,0?3,0和QUOTE1,01,0∴對稱軸為QUOTEx=?1x=?1QUOTEQUOTE?b2a=?1?b2a=?1，QUOTE鈭碽=2a<0鈭碽=2a<0，QUOTE鈭碼bc>0鈭碼bc>0，故選項A錯誤．∵QUOTEb=2ab=2a，∴QUOTE2a?b=02a?b=0，故選項B錯誤（否則可得QUOTEa=0a=0，不合題意）．QUOTEQUOTEa<0a<0，QUOTEc>0c>0，∴QUOTE3a?c<03a?c<0，故選項C錯誤．QUOTE拋物線的對稱軸為直線QUOTEx=?1x=?1，且開口向下，QUOTE當QUOTEx=?1x=?1時，函數(shù)值最大為QUOTEy=a?b+cy=a?b+c，QUOTE當QUOTEx=mx=m時，QUOTEy=am2+bm+cy=am2+bm+c，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，故選項D正確．故選：D．8．已知一個二次函數(shù)QUOTEy=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的自變量xx…?4?2035…y…?24?80?3?15…則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．圖象的開口向上 B．當QUOTEx>0x>0時，y的值隨x的值增大而增大C．圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D．圖象的對稱軸是直線QUOTEx=1x=1【答案】D【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)．先利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：由題意得QUOTE4a?2b+c=?8c=09a+3b+c=?34a?2b+c=?8c=09a+3b+c=?3，解得QUOTEa=?1c=0b=2a=?1c=0∴二次函數(shù)的解析式為QUOTEy=?x2+2x=?x?12+1∵QUOTEa=?1<0a=?1<0，∴圖象的開口向下，故選項A不符合題意；圖象的對稱軸是直線QUOTEx=1x=1，故選項D符合題意；當QUOTE0<x<10<x<1時，y的值隨x的值增大而增大，當QUOTEx>1x>1時，y的值隨x的值增大而減小，故選項B不符合題意；∵頂點坐標為QUOTE1,11,1且經(jīng)過原點，圖象的開口向下，∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項C不符合題意；故選：D．9．定義運算：QUOTE，例如QUOTE，則函數(shù)QUOTE的最小值為（

）A．QUOTE?21?21 B．QUOTE?9?9 C．QUOTE?7?7 D．QUOTE?5?5【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)求最值，根據(jù)新定義，得到二次函數(shù)關(guān)系式，進而利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最值即可．【詳解】解：由題意得，QUOTE，即QUOTEy=x2+4x?5=x+22?9QUOTE當QUOTEx=?2x=?2時，函數(shù)QUOTEy=x+1??y=x+1??的最小值為QUOTE?9?9．故選：B．10．如圖，水平放置的矩形QUOTEABCDABCD中，QUOTEAB=6cmAB=6cm，QUOTEBC=8cmBC=8cm，菱形QUOTEEFGHEFGH的頂點QUOTEEE，QUOTEGG在同一水平線上，點QUOTEGG與QUOTEABAB的中點重合，QUOTEEF=23cmEF=23cm，QUOTE鈭燛=60擄鈭燛=60擄，現(xiàn)將菱形QUOTEEFGHEFGH以QUOTE1cm/s1cm/s的速度沿QUOTEBCBC方向勻速運動，當點QUOTEEE運動到QUOTECDCD上時停止，在這個運動過程中，菱形QUOTEEFGHEFGH與矩形QUOTEABCDABCD重疊部分的面積QUOTEScm2Scm2與運動時間QUOTEtsts之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，動點問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，先求得菱形的面積為QUOTE6363，進而分三種情形討論，重合部分為三角形，重合部分為五邊形，重合部分為菱形，分別求得面積與運動時間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合選項，即可求解．【詳解】解：如圖所示，設(shè)QUOTEEG,HFEG,HF交于點QUOTEOO，∵菱形QUOTEEFGHEFGH，QUOTE鈭燛=60擄鈭燛=60擄，∴QUOTEHG=GFHG=GF又∵QUOTE鈭燛=60擄鈭燛=60擄，∴QUOTE鈻矵FG鈻矵FG是等邊三角形，∵QUOTEEF=23cmEF=23cm，QUOTE鈭燞EF=60擄鈭燞EF=60擄，∴QUOTE鈭燨EF=30擄鈭燨EF=30擄∴QUOTE∴QUOTE當QUOTE0鈮鈮?0鈮鈮?時，重合部分為QUOTE鈻矼NG鈻矼NG，如圖所示，依題意，QUOTE鈻矼NG鈻矼NG為等邊三角形，運動時間為QUOTEtt，則QUOTE，∴QUOTE當QUOTE3<x鈮?3<x鈮?時，如圖所示，依題意，QUOTEEM=EG?t=6?tEM=EG?t=6?t，則QUOTEEK=EMsin60?=6?t32=∴QUOTE∴QUOTE=6?∵QUOTEEG=6<BCEG=6<BC∴當QUOTE6<x鈮?6<x鈮?時，QUOTES=63S=63當QUOTE8<x鈮?18<x鈮?1時，同理可得，QUOTES=6?33t?82S=6?33當QUOTE11<x鈮?411<x鈮?4時，同理可得，QUOTES=336?t?82=33綜上所述，當QUOTE0鈮鈮?0鈮鈮?時，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線，當QUOTE3<x鈮?3<x鈮?時，函數(shù)圖象為開口向下的一段拋物線，當QUOTE6<x鈮?6<x鈮?時，函數(shù)圖象為一條線段，當QUOTE8<x鈮?18<x鈮?1時，函數(shù)圖象為開口向下的一段拋物線，當QUOTE11<x鈮?411<x鈮?4時，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線；故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)QUOTEy=x?2023x?2024+5y=x?2023x?2024+5的圖象向下平移5個單位長度，所得拋物線與x軸有兩個公共點P、Q，則QUOTEPQ=PQ=．【答案】1【分析】本題主要考查了二次函數(shù)平移規(guī)律，拋物線與x軸的交點，兩點間的距離公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，求出拋物線的解析式．根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，求出拋物線的解析式，然后令QUOTEy=0y=0，列出關(guān)于x的方程，解方程求出x，再根據(jù)兩點間的距離公式求出答案即可．【詳解】解：將二次函數(shù)QUOTEy=x?2023x?2024+5y=x?2023QUOTEy=x?2023x?2024y=x?2023x?2024令QUOTEy=x?2023x?2024=0y=x?2023x?2024=0，則QUOTEx?2023x?2024=0QUOTEQUOTEx?2023=0x?2023=0或QUOTEx?2024=0x?2024=0，解得：QUOTEx=2023x=2023或QUOTE20242024，QUOTE，故答案為：1．12．如圖，已知QUOTEAA，QUOTEBB兩點的坐標分別為QUOTEA?3,1A?3,1，QUOTEB?1,3B?1,3，將線段QUOTEABAB平移得到線段QUOTECDCD．若點QUOTEAA的對應(yīng)點是QUOTEC1,2C1,2，則點QUOTEBB的對應(yīng)點QUOTEDD的坐標是．【答案】QUOTE3,43,4【分析】此題主要考查了點的平移規(guī)律與圖形的平移，關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減．根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點QUOTEAA，QUOTEBB的坐標，知點QUOTEAA的橫坐標加上了1，縱坐標加1，則QUOTEBB的坐標的變化規(guī)律與QUOTEAA點相同，即可得到答案．【詳解】解：QUOTE平移后對應(yīng)點C的坐標為QUOTEC1,2C1,2，QUOTE點QUOTEAA的橫坐標加上了4，縱坐標加1，QUOTE，QUOTE點QUOTEDD坐標為QUOTE?1+4,3+1?1+4,3+1，即QUOTE3,43,4，故答案為：QUOTE3,43,4．13．請寫出一個過點QUOTE且y的值隨x值增大而減小的函數(shù)的解析式．【答案】QUOTEy=?x+2y=?x+2（答案不唯一）【分析】本題主要考查了函數(shù)的增減性，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．寫出一個一次項系數(shù)為負數(shù)且經(jīng)過點QUOTE的一次函數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)滿足題意得的一次函數(shù)的關(guān)系式為QUOTEy=?x+by=?x+b，代入QUOTE得：QUOTE1=?1+b1=?1+b，QUOTEb=2b=2，∴滿足題意的一次函數(shù)的解析式為QUOTEy=?x+2y=?x+2．故答案為：QUOTEy=?x+2y=?x+2（答案不唯一）．14．小王前往距家2000米的公司參會，先以QUOTEv0v0（米/分）的速度步行一段時間后，再改騎共享單車直達會議地點，到達時距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以QUOTEv0v0（米/分）的速度步行，則他到達時距會議開始還有分鐘．

【答案】5【分析】本題考查了函數(shù)圖象的識別，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象中每條線段蘊含的信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題．根據(jù)圖象求出QUOTEv0v0，進而得出小王全程以QUOTEv0v0（米/分）的速度步行，則他到達需要時間，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：QUOTE（米/分），小王全程以QUOTEv0v0（米/分）的速度步行，則他到達需要時間為：QUOTE2000梅80=252000梅80=25（分），由圖可知，會議開始時間為出發(fā)后QUOTE16+14=3016+14=30（分），∴若小王全程以QUOTEv0v0（米/分）的速度步行，則他到達時距會議開始還有QUOTE30?25=530?25=5（分），故答案為：5．15．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線QUOTEy=ax2+bx+3y=ax2+bx+3與QUOTExx與相交于點QUOTEAA，QUOTEBB，點QUOTEBB的坐標為QUOTE(3,0)(3,0)，若點QUOTEC(2,3)C(2,3)在拋物線上，則QUOTEABAB的長為．

【答案】QUOTE44【分析】本題主要考查了待定系數(shù)求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練求解二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．先利用待定系數(shù)法求得拋物線QUOTEy=?x2+2x+3y=?x2+2x+3，再令QUOTEy=0y=0，得QUOTE0=?x2+2x+30=?x2+2x+3，解得QUOTEx=?1x=?1或QUOTEx=3x=3，從而即可得解．【詳解】解：把點QUOTEBBQUOTE(3,0)(3,0)，點QUOTEC(2,3)C(2,3)代入拋物線QUOTEy=ax2+bx+3y=ax2+bx+3得，QUOTE0=9a+3b+33=4a+2b+30=9a+3b+33=4a+2b+3，解得QUOTEa=?1b=2a=?1b=2，∴拋物線QUOTEy=?x2+2x+3y=?x令QUOTEy=0y=0，得QUOTE0=?x2+2x+30=?x2+2x+3，解得QUOTEx=?1x=?1或QUOTEx=3x=3，∴QUOTEA(?1,0)A(?1,0)，∴QUOTEAB=3?(?1)=4AB=3?(?1)=4；故答案為：QUOTE44．16．如圖，平面直角坐標系QUOTExOyxOy中，矩形QUOTEOABCOABC的頂點QUOTEBB在函數(shù)QUOTEy=kx(x>0)y=kx(x>0)的圖象上，QUOTEA(1,0)A(1,0)，QUOTEC(0,2)C(0,2)．將線段QUOTEABAB沿QUOTExx軸正方向平移得線段QUOTEA'B'A'B'（點QUOTEAA平移后的對應(yīng)點為QUOTEA'A'），QUOTEA'B'A'B'交函數(shù)QUOTEy=kx(x>0)y=kx(x>0)的圖象于點QUOTEDD，過點QUOTEDD作QUOTEDE鈯DE鈯軸于點QUOTEEE，則下列結(jié)論：①Q(mào)UOTEk=2k=2；②QUOTE鈻砄BD鈻砄BD的面積等于四邊形QUOTEABDA'ABDA'的面積；③QUOTEA'EA'E的最小值是QUOTE22；④QUOTE．其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】①②④【分析】由QUOTEB1,2B1,2，可得QUOTEk=1脳2=2k=1脳2=2，故①符合題意；如圖，連接QUOTEOBOB，QUOTEODOD，QUOTEBDBD，QUOTEODOD與QUOTEABAB的交點為QUOTEKK，利用QUOTEkk的幾何意義可得QUOTE鈻砄BD鈻砄BD的面積等于四邊形QUOTEABDA'ABDA'的面積；故②符合題意；如圖，連接QUOTEA'EA'E，證明四邊形QUOTEA'DEOA'DEO為矩形，可得當QUOTEODOD最小，則QUOTEA'EA'E最小，設(shè)QUOTEDx,2xx>0Dx,2xx>0，可得QUOTEA'EA'E的最小值為QUOTE22，故③不符合題意；如圖，設(shè)平移距離為QUOTEnn，可得QUOTEB'n+1,2B'n+1,2，證明QUOTE，可得QUOTE，再進一步可得答案．【詳解】解：∵QUOTEA(1,0)A(1,0)，QUOTEC(0,2)C(0,2)，四邊形QUOTEOABCOABC是矩形；∴QUOTEB1,2B1,2，∴QUOTEk=1脳2=2k=1脳2=2，故①符合題意；如圖，連接QUOTEOBOB，QUOTEODOD，QUOTEBDBD，QUOTEODOD與QUOTEABAB的交點為QUOTEKK，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE鈻砄BD鈻砄BD的面積等于四邊形QUOTEABDA'ABDA'的面積；故②符合題意；如圖，連接QUOTEA'EA'E∵QUOTEDE鈯DE鈯軸，QUOTE，∴四邊形QUOTEA'DEOA'DEO∴QUOTEA'E=ODA'E=OD∴當QUOTEODOD最小，則QUOTEA'EA'E最小，設(shè)QUOTEDx,2xx>0D∴QUOTE，∴QUOTEOD鈮?OD鈮?，∴QUOTEA'EA'E的最小值為QUOTE22，故③不符合題意；如圖，設(shè)平移距離為QUOTEnn，∴QUOTEB'n+1,2B'n+1,2∵反比例函數(shù)為QUOTEy=2xy=2x，四邊形QUOTEA'B'CO∴QUOTE，QUOTEDn+1,2n+1Dn+1,2n+1，∴QUOTEBB'=nBB'=n，QUOTEOA'=n+1OA'=n+1，QUOTEB'D=2?2n+1=2nn+1∴QUOTEBB'OA'=∴QUOTE，∴QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，故④符合題意；故答案為：①②④【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）【新考法】從函數(shù)圖象中獲取信息17．已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家QUOTE0.6??m0.6??m，文化廣場離家QUOTE1.5??m1.5??m．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了QUOTE到畫社，在畫社停留了QUOTE15??in15??in，之后勻速騎行了QUOTE到文化廣場，在文化廣場停留QUOTE后，再勻速步行了QUOTE20??in20??in返回家．下面圖中QUOTExx表示時間，QUOTEyy表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：(1)①填表：張華離開家的時間QUOTE/min/min141330張華離家的距離QUOTE/km/km0.6②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______QUOTEkmminkmmin；③當QUOTE時，請直接寫出張華離家的距離QUOTEyy關(guān)于時間QUOTExx的函數(shù)解析式；(2)當張華離開家QUOTE時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了QUOTE20??in20??in直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中QUOTE0.6<y<1.50.6<y<1.5兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）【答案】(1)①Q(mào)UOTE0.15,0.6,1.50.15,0.6,1.5；②0.075；③當QUOTE0鈮鈮?0鈮鈮?時，QUOTEy=0.15xy=0.15x；當QUOTE4<x鈮?94<x鈮?9時，QUOTEy=0.6y=0.6；當QUOTE19<x鈮?519<x鈮?5時，QUOTEy=0.15x?2.25y=0.15x?2.25(2)QUOTE【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實際問題，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象，由張華從文化廣場返回家的距離除以時間求解即可；③分段求解，QUOTE0鈮鈮?0鈮鈮?，可得出QUOTEy=0.15xy=0.15x，當QUOTE4<x鈮?94<x鈮?9時，QUOTEy=0.6y=0.6；當QUOTE19<x鈮?519<x鈮?5時，設(shè)一次函數(shù)解析式為：QUOTEy=kx+by=kx+b，把QUOTE19,0.619,0.6，QUOTE25,1.525,1.5代入QUOTEy=kx+by=kx+b，用待定系數(shù)法求解即可.（2）先求出張華爸爸的速度，設(shè)張華爸爸距家QUOTEy'kmy'km，則QUOTEy'=0.075x?0.6y'=0.075x?0.6，當兩人相遇時有QUOTE0.15x?2.25=0.075x?0.60.15x?2.25=0.075x?0.6，列一元一次方程求解即可進一步得出答案．【詳解】（1）解：①畫社離家QUOTE0.6??m0.6??m，張華從家出發(fā)，先勻速騎行了QUOTE4鈥塵in4鈥塵in到畫社，∴張華的騎行速度為QUOTE0.6?4=0.15kmmin0.6?4=0.15kmmin∴張華離家QUOTE1min1min時，張華離家QUOTE0.15?1=0.15km0.15?1=0.15km，張華離家QUOTE13min13min時，還在畫社，故此時張華離家還是QUOTE0.6??m0.6??m，張華離家QUOTE30min30min時，在文化廣場，故此時張華離家還是QUOTE1.5??m1.5??m．故答案為：QUOTE0.15,0.6,1.50.15,0.6,1.5.②QUOTE,故答案為：QUOTE0.0750.075．③當QUOTE0鈮鈮?0鈮鈮?時，張華的勻速騎行速度為QUOTE0.6?4=0.15kmmin0.6?4=0.15kmmin，∴QUOTEy=0.15xy=0.15x；當QUOTE4<x鈮?94<x鈮?9時，QUOTEy=0.6y=0.6；當QUOTE19<x鈮?519<x鈮?5時，設(shè)一次函數(shù)解析式為：QUOTEy=kx+by=kx+b，把QUOTE19,0.619,0.6，QUOTE25,1.525,1.5代入QUOTEy=kx+by=kx+b，可得出：QUOTE19k+b=0.625k+b=1.519k+b=0.625k+b=1.5，解得：QUOTEk=0.15b=?2.25k=0.15b=?2.25，∴QUOTEy=0.15x?2.25y=0.15x?2.25，綜上：當QUOTE0鈮鈮?0鈮鈮?時，QUOTEy=0.15xy=0.15x，當QUOTE4<x鈮?94<x鈮?9時，QUOTEy=0.6y=0.6，當QUOTE19<x鈮?519<x鈮?5時，QUOTEy=0.15x?2.25y=0.15x?2.25．（2）張華爸爸的速度為：QUOTE1.5?20=0.075kmmin1.5?20=0.075kmmin設(shè)張華爸爸距家QUOTEy'kmy'km，則QUOTEy'=0.075x?8=0.075x?0.6當兩人從畫社到文化廣場的途中QUOTE0.6<y<1.50.6<y<1.5兩人相遇時，有QUOTE0.15x?2.25=0.075x?0.60.15x?2.25=0.075x?0.6，解得：QUOTEx=22x=22，∴QUOTE，故從畫社到文化廣場的途中QUOTE0.6<y<1.50.6<y<1.5兩人相遇時離家的距離是QUOTE1.05km1.05km．18．某校開設(shè)棋類社團，購買了五子棋和象棋．五子棋比象棋的單價少8元，用1000元購買的五子棋數(shù)量和用1200元購買的象棋數(shù)量相等．(1)兩種棋的單價分別是多少？(2)學(xué)校準備再次購買五子棋和象棋共30副，根據(jù)學(xué)生報名情況，購買五子棋數(shù)量不超過象棋數(shù)量的3倍．問購買兩種棋各多少副時費用最低？最低費用是多少？【答案】(1)五子棋的單價是40元，象棋的單價是QUOTE4848元(2)購買五子棋22副，象棋8副時，費用最低，最低費用是1264元【分析】本題考查分式方程的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次不等式組的實際應(yīng)用．理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出等式或不等式是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)購買五子棋的單價是x元，則購買象棋的單價是QUOTEx+8x+8元，根據(jù)用1000元購買的五子棋數(shù)量和用1200元購買的象棋數(shù)量相等．列出分式方程求解并檢驗即可；（2）設(shè)購買兩種棋的費用為w元，購買五子棋m副，則購買象棋QUOTE30?m30?m副，根據(jù)購買五子棋數(shù)量不超過象棋數(shù)量的3倍，列出不等式，求出m的取值范圍；再列出購買兩種棋的費用的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購買五子棋的單價是x元，則購買象棋的單價是QUOTEx+8x+8元，根據(jù)題意得：1000解得：QUOTEx=40x=40，經(jīng)檢驗QUOTEx=40x=40是所列分式方程的解，且符合題意，∴QUOTEx+8=48x+8=48．答：五子棋的單價是40元，象棋的單價是QUOTE4848元；（2）解：設(shè)購買兩種棋的費用為w元，購買五子棋m副，則購買象棋QUOTE30?m30?m副，根據(jù)題意得：QUOTE，解得：QUOTE，QUOTEw=40m+4830?m=?8m+1440w=40m+4830?m=?8m+1440QUOTE鈭?8<0鈭?8<0，QUOTE隨QUOTEmm的增大而減小，QUOTE在QUOTE中，QUOTE為正整數(shù)，QUOTE當QUOTEm=22m=22時，QUOTEww有最小值，最小值為QUOTE?8脳22+1440=1264?8脳22+1440=1264（元），則QUOTE30?22=830?22=8（副）答：購買五子棋22副，象棋8副時，費用最低，最低費用是1264元．19．如圖，某校勞動實踐基地用總長為80m的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實驗田，墻長為42m．柵欄在安裝過程中不重疊、無損耗，設(shè)矩形實驗田與墻垂直的一邊長為x(單位：m)，與墻平行的一邊長為y(單位：m)，面積為S(單位：QUOTEm2m2)．(1)直接寫出y與x，S與x之間的函數(shù)解析式(不要求寫x的取值范圍)；(2)矩形實驗田的面積S能達到QUOTE750m2750m2嗎？如果能，求x的值；如果不能，請說明理由．(3)當x的值是多少時，矩形實驗田的面積S最大？最大面積是多少？【答案】(1)QUOTEy=80?2xy=80?2x，QUOTES=?2x2+80xS=?2x2+80x(2)QUOTEx=25x=25(3)當QUOTEx=20x=20時，實驗田的面積S最大，最大面積是QUOTE800m2800m2【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，計算QUOTExx的取值范圍是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)QUOTE2x+y=802x+y=80，求出QUOTEyy與QUOTExx的函數(shù)解析式，根據(jù)矩形面積公式求出QUOTESS與QUOTExx的函數(shù)解析式；（2）先求出QUOTExx的取值范圍，再將QUOTES=750S=750代入函數(shù)中，求出QUOTExx的值；（3）將QUOTESS與QUOTExx的函數(shù)配成頂點式，求出QUOTESS的最大值．【詳解】（1）解：QUOTE鈭?x+y=80鈭?x+y=80，QUOTE鈭磞=?2x+80鈭磞=?2x+80，QUOTE，QUOTE??=x(?2x+80)=?2x2+80x??=x(?2x+80)=?2x（2）QUOTE鈭祔鈮?2鈭祔鈮?2，QUOTE鈭?2x+80鈮?2鈭?2x+80鈮?2，QUOTE鈭磝鈮?9鈭磝鈮?9，QUOTE鈭?9鈮<40鈭?9鈮<40，當QUOTES=750S=750時，QUOTE?2x2+80x=750?2x2+80x=750，QUOTEx2?40x+375=0x2?40x+375=0QUOTE(x?25)(x?15)=0(x?25)(x?15)=0，QUOTE，QUOTE當QUOTEx=25mx=25m時，矩形實驗田的面積QUOTESS能達到QUOTE750m2750m2；（3）QUOTE??=?2x2+80x=?2(x2?40x)=?2(QUOTE當QUOTEx=20mx=20m時，QUOTESS有最大值QUOTE800m2800m2．20．如圖，A、B為一次函數(shù)QUOTEy=?x+5y=?x+5的圖像與二次函數(shù)QUOTEy=x2+bx+cy=x2+bx+c的圖像的公共點，點A、B的橫坐標分別為0、4．P為二次函數(shù)QUOTEy=x2+bx+cy=x2+bx+c的圖像上的動點，且位于直線QUOTEABAB的下方，連接QUOTEPAPA、QUOTEPBPB．(1)求b、c的值；(2)求QUOTE鈻砅AB鈻砅AB的面積的最大值．【答案】(1)QUOTE(2)最大值為8【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合，一次函數(shù)的性質(zhì)，用割補法得出△PAB的面積是關(guān)鍵．（1）先求出A，B的坐標，再用待定系數(shù)法求出b，c；（2）由（1）可得：QUOTEy=x2?5x+5y=x2?5x+5，設(shè)QUOTEPm,m2?5m+5Pm,m2?5m+5，作QUOTE交QUOTEABAB于E，則QUOTEEm,?m+5Em,?m+5，則QUOTEPE=4m?m2PE=4m?m2，得出面積，即可解答．【詳解】（1）解：當QUOTEx=0x=0時，QUOTEy=?x+5=5y=?x+5=5；當QUOTEx=4x=4時，QUOTEy=?x+5=1y=?x+5=1，則QUOTEA0,5A0,5，QUOTEB4,1B4,1，則QUOTEc=516+4b+c=1c=516+4b+c=1，解得：QUOTEc=5b=?5c=5b=?5；（2）解：由（1）可得：QUOTEy=x2?5x+5y=x2?5x+5，設(shè)QUOTEPm,m2?5m+5Pm,m2?5m+5，作QUOTE交QUOTEABAB于E，則QUOTEEm,?m+5Em,?m+5，則QUOTEPE=4m?m2PE=4m?m2，∴QUOTE，當QUOTEm=2m=2時，最大值為8．21．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數(shù)QUOTEy=2x+my=2x+m的圖像與x軸、y軸交于QUOTEA(?3,0)A(?3,0)、B兩點，與反比例函數(shù)QUOTEy=kxy=kx（QUOTEk鈮?k鈮?）的圖像交于點QUOTEC(1,n)C(1,n)．(1)求QUOTEmm和QUOTEkk的值；(2)已知四邊形QUOTEOBDEOBDE是正方形，連接QUOTEBEBE，點QUOTEPP在反比例函數(shù)QUOTEy=kxy=kx（QUOTEk鈮?k鈮?）的圖像上．當QUOTE鈻砄BP鈻砄BP的面積與QUOTE鈻砄BE鈻砄BE的面積相等時，直接寫出點P的坐標_________．【答案】(1)QUOTEm=6m=6，QUOTEk=8k=8(2)QUOTEP6,43P6,43或QUOTEP?6,?4【分析】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點，三角形的面積，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求QUOTEmm和QUOTEkk的值；分兩種情況求QUOTEPP的坐標．（1）把QUOTEAA的坐標代入QUOTEy=2x+my=2x+m，即可求出QUOTEm=6m=6，把QUOTEC(1,n)C(1,n)代入QUOTEy=2x+6y=2x+6，求出QUOTEn=8n=8，把QUOTEC(1,8)C(1,8)代入QUOTEy=kxy=kx，求出QUOTEk=8k=8；（2）分兩種情況，由三角形面積公式，即可求解．【詳解】（1）解：QUOTE一次函數(shù)QUOTEy=2x+my=2x+m的圖象過QUOTEA(?3,0)A(?3,0)，QUOTE鈭?脳(?3)+m=0鈭?脳(?3)+m=0，QUOTE鈭磎=6鈭磎=6，QUOTE鈭礐(1,n)鈭礐(1,n)在函數(shù)QUOTEy=2x+6y=2x+6的圖象上，QUOTE鈭磏=2脳1+6=8鈭磏=2脳1+6=8，QUOTE鈭礐(1,8)鈭礐(1,8)在函數(shù)QUOTEy=kxy=kx圖象上，QUOTE鈭磌=8鈭磌=8；（2）解：當QUOTEx=0x=0時，QUOTEy=2x+6=6y=2x+6=6，QUOTE，QUOTE四邊形QUOTEOEDBOEDB是正方形，QUOTE鈭碠E=OB=6鈭碠E=OB=6，當QUOTEPP在反比例函數(shù)QUOTE的圖象右半支上，設(shè)QUOTEPP的坐標是QUOTE(a,8a)(a,8a)，QUOTE鈭碘柍OBP鈭碘柍OBP的面積與QUOTE鈻砄BE鈻砄BE的面積相等，QUOTEQUOTE12OB鈰卆=12OB212OB鈰卆=QUOTE鈭碼=OB=6鈭碼=OB=6，QUOTEQUOTE8a=438a=43，QUOTE的坐標是QUOTE(6,43)(6,43)，當QUOTEPP在反比例函數(shù)QUOTE的圖象左半支上，設(shè)QUOTEPP的坐標是QUOTE(b,8b)(b,8b)，QUOTE鈭碘柍OBP鈭碘柍OBP的面積與QUOTE鈻砄BE鈻砄BE的面積相等，QUOTEQUOTE，QUOTE鈭碽=?OB=?6鈭碽=?OB=?6，QUOTEQUOTE8b=?438b=?43，QUOTE的坐標是QUOTE(?6,?43)(?6,?43)，綜上QUOTEPP的坐標為QUOTE(6,43)(6,43)或QUOTE(?6,?43)(?6,?4【新考法】規(guī)律探究問題22．如圖，點QUOTE為反比例函數(shù)QUOTEy=kxk>0y=kxk>0圖象上的點，其橫坐標依次為QUOTE1,2,3,鈰?n,n+11,2,3,鈰?n,n+1．過點QUOTE作x軸的垂線，垂足分別為點QUOTE；過點QUOTEA2A2作QUOTE于點QUOTEB1B1，過點QUOTEA3A3作QUOTE于點QUOTEB2B2，…，過點QUOTEAn+1An+1作QUOTE于點QUOTEBnBn．記QUOTE的面積為QUOTE的面積為QUOTE的面積為QUOTESnSn．(1)當QUOTEk=2k=2時，點QUOTEB1B1的坐標為______，QUOTES1+S2=S1+S2=______，QUOTES1+S2+S3=S1+S(2)當QUOTEk=3k=3時，QUOTE______（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】(1)QUOTE1,11,1；QUOTE2323；QUOTE3434；QUOTEnn+1nn+1(2)QUOTE3n2n+23n2n+2【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，圖形類的規(guī)律探索：（1）先求出QUOTE，進而得到QUOTE，再求出QUOTEB1H1=A2H2=1B1H1=A2H2=1，QUOTEA2B1=H1H2=2?1=1A2B1=H1H2=2?1=1，則QUOTEB11,1B11,1，同理可得QUOTEB22,23B22,2（2）仿照（1）表示出QUOTE的面積，然后找到規(guī)律求解即可．【詳解】（1）解：當QUOTEk=2k=2時，反比例函數(shù)解析式為QUOTEy=2xy=2x，在QUOTEy=2xy=2x中，當QUOTEx=1x=1時，QUOTEy=2y=2；當QUOTEx=2x=2時，QUOTEy=1y=1；當QUOTEx=3x=3時，QUOTEy=23y=23，∴QUOTE，∵QUOTE軸，∴QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTEB1H1=A2H2=1B1H∴QUOTEB11,1B11,1同理可得QUOTEB22,23B22,23，QUOTEA44,12A44,1∴QUOTE，QUOTE