2024-2025學年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（3）教學說課稿 新人教A版必修4

2024-2025學年高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（3）教學說課稿新人教A版必修4學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計意圖本節(jié)課以“正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（3）”為主題，旨在引導學生深入理解正切函數(shù)的性質(zhì)，掌握其圖象的繪制方法，并通過實例分析，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和解決實際問題的能力。通過本節(jié)課的學習，使學生能夠熟練運用正切函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，為后續(xù)學習打下堅實基礎。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過探究正切函數(shù)的性質(zhì)，學生能夠提升數(shù)學抽象和邏輯推理能力，學會從具體情境中抽象出數(shù)學模型；通過繪制正切函數(shù)圖象，學生能夠培養(yǎng)直觀想象能力；通過解決實際問題，學生能夠鍛煉數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析能力，同時提高數(shù)學運算的準確性和效率。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本性質(zhì)，包括周期性、奇偶性和單調(diào)性等。此外，學生還具備繪制正弦和余弦函數(shù)圖象的能力，以及應用這些函數(shù)解決一些簡單問題的經(jīng)驗。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

高中學生對數(shù)學的學習興趣因人而異，但普遍對函數(shù)圖象和性質(zhì)有較高的興趣。學生的學習能力方面，部分學生能夠快速掌握新知識，而部分學生可能需要更多的時間來消化和理解。學習風格上，有的學生偏好通過圖形直觀理解數(shù)學概念，有的則更傾向于通過公式和定理進行邏輯推理。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學生在學習正切函數(shù)的性質(zhì)時，可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是對周期性和奇偶性的理解不夠深入，容易混淆；二是繪制正切函數(shù)圖象時，難以把握函數(shù)的漸近線；三是將正切函數(shù)的性質(zhì)應用于解決實際問題，可能缺乏實際情境的聯(lián)想。針對這些挑戰(zhàn)，教師需要通過多樣化的教學方法和實例分析，幫助學生克服困難，提高學習效果。教學資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、直尺、圓規(guī)、計算器

-課程平臺：人教版高中數(shù)學必修4電子教材、多媒體教學設備（投影儀、計算機）

-信息化資源：正切函數(shù)圖象繪制軟件、數(shù)學教育平臺（如GeoGebra、Desmos）

-教學手段：實物教具（正切函數(shù)模型）、課件、課堂練習題、小組討論材料教學過程一、導入新課

（教師）同學們，我們已經(jīng)學習了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，今天我們將繼續(xù)探索三角函數(shù)家族的另一位成員——正切函數(shù)。請大家回顧一下正弦和余弦函數(shù)的性質(zhì)，思考一下它們在圖象上的表現(xiàn)。

（學生）回顧正弦和余弦函數(shù)的性質(zhì)，包括周期性、奇偶性和單調(diào)區(qū)間等。

二、探究正切函數(shù)的性質(zhì)

1.周期性

（教師）首先，我們來探究正切函數(shù)的周期性。同學們，正弦和余弦函數(shù)都有周期性，正切函數(shù)的周期性是怎樣的呢？

（學生）正切函數(shù)的周期是π。

（教師）很好，正切函數(shù)的周期是π，這意味著函數(shù)圖象會每隔π個單位重復一次。

2.奇偶性

（教師）接下來，我們來討論正切函數(shù)的奇偶性。根據(jù)正弦和余弦函數(shù)的奇偶性，我們可以猜測正切函數(shù)的奇偶性。同學們，你們認為正切函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？

（學生）我認為正切函數(shù)是奇函數(shù)。

（教師）非常好，正切函數(shù)確實是奇函數(shù)。我們可以通過函數(shù)的定義來證明這一點。

3.單調(diào)性

（教師）正切函數(shù)的單調(diào)性也是我們關注的重點。同學們，你們能說出正切函數(shù)在哪些區(qū)間上是單調(diào)遞增或遞減的嗎？

（學生）正切函數(shù)在（-π/2，π/2）區(qū)間上是單調(diào)遞增的，在（π/2，3π/2）區(qū)間上是單調(diào)遞減的。

（教師）正確，正切函數(shù)的單調(diào)性非常明顯，這也是它在數(shù)學建模中應用廣泛的原因。

4.漸近線

（教師）最后，我們來討論正切函數(shù)的漸近線。同學們，正切函數(shù)的漸近線是怎樣的？

（學生）正切函數(shù)的漸近線是垂直于x軸的直線，即y=kπ（k為整數(shù)）。

（教師）很好，正切函數(shù)的漸近線是垂直于x軸的直線，這是因為當x接近kπ/2時，正切函數(shù)的值會趨向于無窮大或無窮小。

三、繪制正切函數(shù)圖象

（教師）接下來，我們將繪制正切函數(shù)的圖象。首先，我們要確定函數(shù)的關鍵點，包括周期點、漸近線以及函數(shù)的零點。

（學生）確定關鍵點后，我們就可以開始繪制正切函數(shù)的圖象了。

四、應用正切函數(shù)解決實際問題

（教師）現(xiàn)在，我們來應用正切函數(shù)解決一些實際問題。同學們，請看這個例子：

例題：某城市的一條道路與水平面成θ角，一輛汽車以恒定速度v行駛，求汽車行駛t秒后行駛的距離s。

（學生）根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們可以得到s=vt/tanθ。

（教師）很好，同學們能夠?qū)⒄泻瘮?shù)應用于實際問題，這說明我們已經(jīng)掌握了正切函數(shù)的性質(zhì)。

五、課堂小結(jié)

（教師）今天我們學習了正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，包括周期性、奇偶性、單調(diào)性和漸近線。同學們，回顧一下我們今天學到的內(nèi)容，哪些是重點？

（學生）正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性和漸近線是重點。

（教師）非常好，希望同學們能夠?qū)⑦@些性質(zhì)應用到實際問題中，提高解決實際問題的能力。

六、作業(yè)布置

（教師）同學們，課后請完成以下作業(yè)：

1.繪制正切函數(shù)在[-π,π]區(qū)間內(nèi)的圖象。

2.分析正切函數(shù)在[0,2π]區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。

3.應用正切函數(shù)解決一道實際問題。

（學生）好的，老師，我們明白了。

七、課堂反思

（教師）今天的課程到此結(jié)束，同學們是否對正切函數(shù)的性質(zhì)有了更深入的理解？在今后的學習中，希望大家能夠?qū)⑺鶎W知識應用到實際問題中，不斷提高自己的數(shù)學能力。

（學生）謝謝老師，我們一定會努力的。學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握程度：

學生在學習正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象后，能夠準確掌握正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性和漸近線等基本性質(zhì)。通過課堂講解和練習，學生能夠熟練地繪制正切函數(shù)的圖象，并能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分析其圖象的特點。

2.抽象思維能力：

3.數(shù)學建模能力：

學生在學習正切函數(shù)的過程中，學會了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。例如，在解決汽車行駛距離的問題時，學生能夠運用正切函數(shù)的知識來建立數(shù)學模型，并計算出結(jié)果。

4.解題技巧：

學生在本節(jié)課中學習了如何運用正切函數(shù)的性質(zhì)來解決實際問題。例如，在解三角形、物理運動等問題時，學生能夠靈活運用正切函數(shù)的性質(zhì)，提高解題效率。

5.團隊合作能力：

本節(jié)課采用了小組討論和合作學習的方式，學生在討論和交流中學會了如何與他人合作，共同解決問題。這種合作學習的方式有助于培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。

6.自主學習能力：

學生在學習正切函數(shù)的過程中，通過自主學習、查找資料等方式，提高了自己的學習能力。學生能夠根據(jù)自身情況，選擇合適的學習方法和學習資源，為自己的學習提供支持。

7.實踐應用能力：

學生在學習正切函數(shù)的性質(zhì)后，能夠?qū)⑺鶎W知識應用于實際生活中。例如，在日常生活中，學生能夠運用正切函數(shù)的知識來分析一些現(xiàn)象，如斜坡的傾斜角度、物體的運動軌跡等。

8.思維創(chuàng)新：

本節(jié)課的教學過程中，教師鼓勵學生提出自己的觀點和見解，培養(yǎng)了學生的思維創(chuàng)新能力。學生在學習正切函數(shù)的過程中，能夠嘗試從不同的角度思考問題，提出新穎的解題思路。

9.學習興趣：

10.心理素質(zhì)：

學生在學習正切函數(shù)的過程中，面對困難和挑戰(zhàn)時，能夠保持積極的心態(tài)，勇于嘗試和探索。這種心理素質(zhì)有助于學生在今后的學習和生活中更好地應對各種挑戰(zhàn)。板書設計①知識點：

-正切函數(shù)的定義

-正切函數(shù)的周期性

-正切函數(shù)的奇偶性

-正切函數(shù)的單調(diào)性

-正切函數(shù)的漸近線

②關鍵詞：

-周期：π

-奇偶性：奇函數(shù)

-單調(diào)區(qū)間：（-π/2，π/2）、（π/2，3π/2）

-漸近線：y=kπ（k為整數(shù)）

③句子：

-正切函數(shù)y=tanx的定義域為所有實數(shù)，值域為所有實數(shù)。

-正切函數(shù)的周期為π，即tan(x+π)=tanx。

-正切函數(shù)是奇函數(shù)，即tan(-x)=-tanx。

-在區(qū)間（-π/2，π/2）內(nèi)，正切函數(shù)是單調(diào)遞增的。

-正切函數(shù)的漸近線為y=kπ，其中k為整數(shù)。教學反思與總結(jié)這節(jié)課結(jié)束后，我對自己在教學過程中的表現(xiàn)進行了一些反思和總結(jié)。

首先，我覺得在教學方法上，我采用了講解與練習相結(jié)合的方式，讓學生在理解概念的同時，通過實際操作來鞏固知識。我發(fā)現(xiàn)，這種方法對于理解正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象非常有幫助。學生們在繪制圖象的過程中，能夠更加直觀地感受到函數(shù)的性質(zhì)，這對于他們來說是一個很好的學習體驗。

在教學策略上，我注意到了以下幾點：

①我盡量將抽象的數(shù)學概念與實際生活相結(jié)合，比如通過汽車行駛距離的例子，讓學生體會到正切函數(shù)在實際問題中的應用價值。這樣的教學策略激發(fā)了學生的學習興趣，也讓他們更加容易接受新知識。

②在講解過程中，我注重引導學生主動思考，而不是一味地灌輸。例如，在討論正切函數(shù)的周期性時，我先讓學生猜測，然后再給出解釋，這樣可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

③我也注意到了教學節(jié)奏的把握。在講解新知識時，我盡量讓每個環(huán)節(jié)都有所停頓，給學生留出思考和提問的時間。這樣既能確保學生跟上教學進度，又能讓他們有機會提出疑問。

當然，在教學管理方面，我也發(fā)現(xiàn)了一些可以改進的地方：

①在課堂上，我發(fā)現(xiàn)有的學生參與度不高，可能是由于對正切函數(shù)的性質(zhì)不夠感興趣或者理解上有困難。因此，我需要在今后的教學中更加關注學生的個體差異，針對不同學生的學習需求進行調(diào)整。

②在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分小組的合作不夠默契，有的學生可能沒有充分參與到討論中來。我需要加強對小組合作的指導，確保每個學生都有機會表達自己的觀點。

①學生們對正切函數(shù)的性質(zhì)有了更深入的理解，能夠熟練地繪制函數(shù)圖象，并分析其特點。

②學生的數(shù)學思維能力得到了鍛煉，他們在解決實際問題時能夠靈活運用所學知識。

③學生的學習興趣有所提高，他們對三角函數(shù)的學習更加熱情。

當然，也存在一些問題和不足：

①部分學生在理解正切函數(shù)的周期性時仍然存在困難，需要我在今后的教學中加強輔導。

②在小組討