安徽省江南十校2024-2025學年高二上學期12月聯(lián)考數(shù)學試卷2

2024年“江南十?！备叨昙?2月份階段聯(lián)考數(shù)學注意事項：1、答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2、回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號框.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3、考試結(jié)束后，將答題卡交回.第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.“且”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.若點是直線和公共點，則相異兩點和所確定的直線方程是（）A. B.C. D.4.六氟化硫，化學式為，常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途.六氟化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體每個面都是正三角形，可以看作是兩個棱長均相等的正四棱錐將底面重合的幾何體）.如圖所示，在正八面體中，是的重心，記，，，則等于（）A. B. C. D.5.已知是直線的方向向量，直線經(jīng)過點，則點到直線的距離為（）A B. C. D.6.已知圓的方程為，為圓上任意一點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7.焦點為的拋物線上有一點（不與原點重合），它在準線上的投影為，設直線與拋物線交于，兩點，若，則的面積為（）A. B. C. D.8.若圓為雙曲線的“伴隨圓”，過的左焦點與右支上一點，作直線交“伴隨圓”于，若，則的離心率為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.給出下列命題，其中真命題為（）A.過點與坐標軸圍成三角形的面積為16的直線有且僅有3條B.已知點，，則滿足到點距離為2，到點距離為3的直線有且僅有3條C.過點與拋物線僅有1個公共點的直線有3條D.過雙曲線的右焦點被截得線段長為5的直線有且僅有3條10.已知正方體的棱長為2，動點滿足，，下列說法正確的是（）A.當，，時，的最小值為B.當，，時，三棱錐的體積為3C.當，，時，經(jīng)過，，三點截正方體所得截面面積的取值范圍是D.當，且時，則的軌跡總長度為11.過拋物線上一點作斜率分別為，的兩條直線，與分別交于兩點（異于點），則（）A.過點與相切的直線方程為B.若點，關(guān)于軸對稱，則定值C.若，則直線經(jīng)過定點D.分別以，，為切點作拋物線的三條切線，，，若，兩點的橫坐標相等，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.拋物線的焦點坐標是______.13.蓄有水的圓柱體茶杯，適當傾斜能得到橢圓形水面，當橢圓形水面與圓柱底面所成的二面角為30°時，則水面橢圓的離心率為_____________.14.如圖，在正方體中，，分別為棱和上的點，則與所成角的余弦值范圍為_____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過，兩點.過定點的動直線與圓交于，兩點，為坐標原點.（1）求圓的標準方程；（2）求的最大值.16.已知雙曲線的離心率，左、右焦點分別為，，為雙曲線右支上一點，與軸交于點，且，.（1）求雙曲線方程；（2）過右焦點且傾斜角為直線交雙曲線于，兩點，若的中點為，為坐標原點，直線交直線于點，求的最小值.17.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面底面，是邊長為6的正三角形，，分別是線段和上的點，.（1）試確定點的位置，使得平面，并證明；（2）若直線與平面所成角的正切值為，求平面與平面夾角的余弦值.18.如圖，已知橢圓與橢圓有相同的離心率，在上，過點的兩條不重合的直線，與橢圓相交于，兩點，與橢圓相交于，和，四點.（1）求橢圓的標準方程；（2）求證：；（3）設直線，的傾斜角互補，求證：.19.設和是空間中的兩個不同點，則，，三點共線的充要條件是存在實數(shù)，使得，并且每個實數(shù)唯一對應直線上的點.仿照上面定義，設，，是共線的三個