2025年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：全等三角形（原卷版）

專題14全等三角形

目錄一覽

知識目標(biāo)（新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉）

中考解密（分析考察方向，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）

重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）

A考向一三角形的面積

A考向二三角形的內(nèi)角和

A考向三全等三角形的判定與性質(zhì)

A考向四全等三角形的應(yīng)用

A考向五角平分線的性質(zhì)與判定

A考向六線段的垂直平分線的性質(zhì)

最新真題薈萃（精選最新典型真題，強(qiáng)化知識運(yùn)用，優(yōu)化解題技巧）

知識目標(biāo)

1.理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角；

2.掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；

3.掌握基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；

4.掌握基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個三角形全等；

5.證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等;

6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理.

士中考解密

該板塊內(nèi)容重在掌握基本知識的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用，也是考查重點(diǎn)，年年都會考查，分值為10?15分，預(yù)計

2024年各地中考還將出現(xiàn)，并且在選擇、填空題中考查三角形中位線、內(nèi)外角性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等

知識點(diǎn)，這部分知識需要學(xué)生扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)，并且會靈活運(yùn)用。在解答題中會出現(xiàn)三角形全等的判定和

性質(zhì),這部分知識主要考查基礎(chǔ)。

，二重點(diǎn)考向

A考向一三角形的面積

1.（2022?桂林）如圖，在A/BC中，Z3=22.5°,ZC=45°,若NC=2,則△/8C的面積是（）

3/

A.2B.1+V2C.2&D.2+&

2.（2022?遂寧）如圖，D、E、尸分別是A42C三邊上的點(diǎn)，其中3C=8,2。邊上的高為6,且

DE//BC,貝必。所面積的最大值為（）

3.（2023?臺州）如圖，點(diǎn)C,。在線段上（點(diǎn)C在點(diǎn)N,。之間），分別以/￡>,8C為邊向同側(cè)作

等邊三角形4DE與等邊三角形C3F,邊長分別為a,b,CF與DE交于點(diǎn)H,延長NE,BF交于點(diǎn)

G,/G長為c.

（1）若四邊形EHFG的周長與ACDH的周長相等，貝ija,b,c之間的等量關(guān)系

為;

（2）若四邊形EAFG的面積與△CD/f的面積相等，則a,b,c之間的等量關(guān)系為.

A考向二三角形的內(nèi)角和

4.（2023?聊城）如圖，分別過A/8C的頂點(diǎn)N,B作4D〃BE.若/C4O=25。，NEBC=80°,貝!J//C8

的度數(shù)為（）

A.65°B.75°C.85°D.95°

5.（2023?徐州）如圖，在A/BC中，若DE〃BC,FG//AC,乙肛＞￡=120°,ZDFG=\15°,則/C

A考向三全等三角形的判定與性質(zhì)

11.從判定兩個三角形全等的方法可知，要判定兩個三角形全等，需要知道這兩個三角形分別有三個元素

|（其中至少有一個元素是邊）對應(yīng)相等，這樣就可以利用題目中的已知邊（角）準(zhǔn)確地確定要補(bǔ)充的邊

|（角），有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個三角形全等的思路.

”.若題中沒有全等的三角形，則可根據(jù)題中條件合理地添加輔助線，如運(yùn)用作高法、倍長中線法、截長

|補(bǔ)短法、分解圖形法等來解決運(yùn)動、拼接、旋轉(zhuǎn)等探究性題目.

彳：一（癡與璃疝一麗5一面囪丁薄一瓦一飛了茬萬苫主廠前二石“一2萬二2石廠添笳二不豕彳不：一不能證夠

/烏△DCE的是（）

A.ZA^ZDB.ZAFB=ZDECC.AB=DCD.AF=DE

7.（2023?呼和浩特）如圖，在Rt/UBC中，ZABC=90°,AB=BC,AC=4&,點(diǎn)P為/。邊上的中

點(diǎn)，PM交的延長線于點(diǎn)M,PN交3c的延長線于點(diǎn)N,且PMLPN.若BM=1,則的面積

為（）

13

A.13B.413C.8D.2

8.（2022?泰安）如圖，平行四邊形/BCD的對角線/C,AD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)K為2C的中點(diǎn)，連接￡。

并延長交4D于點(diǎn)/，ZABC^60°,BC=2AB.下列結(jié)論：?AB±AC；?AD=4OE；③四邊形/EC產(chǎn)

是菱形；④SMOE=NSAABC,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

7.（2022?大慶）如圖，正方形ZBC。中，點(diǎn)E,尸分別是邊/B,3C上的兩個動點(diǎn)，且正方形的

周長是△2EP周長的2倍.連接DE,。尸分別與對角線NC交于點(diǎn)跖N,給出如下幾個結(jié)論：①若/￡

MN

=2,CF=3,則EF=4；②NEFN+NEMN=180°；③若NM=2,CN=3,則ACV=4；④若AM=2,

BE=3,則斯=4.其中正確結(jié)論的序號為.

A考向四全等三角形的應(yīng)用

「二薪療至真至宴琮向藤憲展花有薇承間鼠一再率'柘分三鬲形詞瓦，一箕市「面田蒜百:至巨而家祥曉

|為三角形中的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.

：一（萬港2?揚(yáng)麗》如囪「不麗蒙狗舌蒙真的二英三面形狀的破墉標(biāo)了「需妻量薪而二英「不麗逋還電話給

玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△/2C,提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來

的玻璃不一定符合要求的是（）

A.AB,BC,CAB.AB,BC,NBC.AB,AC,NBD./4,ZB,BC

9.（2023?雄縣一模）為測量一池塘兩端42之間的距離，兩位同學(xué)分別設(shè)計了以下兩種不同的方案.

方案I：如圖，先在平地

上取一個可以直接到達(dá)點(diǎn)4B的點(diǎn)。，連接/O并延長到點(diǎn)C,連接8。并延長到點(diǎn)。，并使CO=/O,

DO=BO,連接。C,最后測出。C的長即可;

方案口：如圖，先確定直線48,過點(diǎn)B作直線在直線3E上找可以直接到達(dá)點(diǎn)/的一點(diǎn)。，連

接D4,作。C=ZX4,交直線48于點(diǎn)C,最后測量3c的長即可.

下列說法正確的是（）

A.I,II都不可行B.I,II都可行

C.I可行，II不可行D.I不可行，II可行

10.（2022?百色）校園內(nèi)有一塊四邊形的草坪造型，課外活動小組實(shí)地測量，并記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)造型畫

如圖的四邊形4BCD,其中/B=CO=2米，4D=3C=3米，ZS=30°.

（1）求證：4ABe沿4CDA；

（2）求草坪造型的面積.

A考向五角平分線的性質(zhì)與判定

11.（2022?鄂爾多斯）如圖，N40E=15。,OE平分N4OB,DE〃OB交OA于點(diǎn)D,ECLOB,垂足為

C.若EC=2,則OD的長為（）

A.2B.2近C.4D.4+2近

12.（2022?北京）如圖，在A/BC中，4D平分/B4C,DELAB.若/C=2,DE=\,則SMCD1

A

E

13.(2023?綿陽)如圖，在。。中，點(diǎn)N,B,C,。為圓周的四等分點(diǎn)，/￡為切線，連接ED.并延長

交。。于點(diǎn)尸，連接AF交NC于點(diǎn)G.

(1)求證：平分/C4E；

(2)求證：4ADE義AABG；

(3)若/E=3,AG=3GC,求cos/CBF的值.

A考向六線段的垂直平分線的性質(zhì)

2

14.(2022?湖北)如圖，在矩形/BCD中，AB<BC,連接NC,分別以點(diǎn)/,C為圓心，大于2/C的長

為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M,N,直線分別交BC于點(diǎn)、E,F.下列結(jié)論:

①四邊形是菱形；

②/AFB=2/ACB；

③AC?EF=CF?CD；

④若4F平分NR4C,則Cr=28足

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

15.（2022?青海）如圖，在R3/8C中，ZABC=90°,ED是NC的垂直平分線，交NC于點(diǎn)。，交.BC

于點(diǎn)E,ZBAE=W°,則/C的度數(shù)是.

BE

最新真題至萃

1.（2023?北京）如圖，點(diǎn)/,B,。在同一條直線上，點(diǎn)B在點(diǎn)4C之間，點(diǎn)。，E在直線4C同側(cè)，

AB<BC,ZA=ZC=90°,AEAB之dBCD,連接。￡設(shè)/5=Q,BC=b,DE=c,給出下面三個結(jié)

論：

①Q(mào)+6VC；

②a+b>席菽

③&(a+b)>c.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

AaBbC

A.①②B.①③D.①②③

2.（2022?西寧）如圖，/MON=60°,以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交（W于點(diǎn)/,交ON于點(diǎn)

1

B；分別以點(diǎn)/,B為圓心，大于248的長為半徑畫弧，兩弧在/MON的內(nèi)部相交于點(diǎn)尸，畫射線

OP；連接48,AP,BP,過點(diǎn)尸作PE_L（W于點(diǎn)E,PFJ_ON于點(diǎn)?則以下結(jié)論錯誤的是（）

C.APAE迫MBFD.四邊形04P8是菱形

3.（2021?陜西）如圖，AB、BC、CD、DE是四根長度均為5c加的火柴棒，點(diǎn)/、。、￡共線.若NC=

6cm,CDLBC,則線段CE的長度是（）

A.6cmB.7cmC.672cmD.Scm

4.（2023?青龍縣三模）要得知某一池塘兩端43的距離，發(fā)現(xiàn)其無法直接測量，兩同學(xué)提供了如下間

接測量方案.

方案I：如圖1,先過點(diǎn)8作再在8斤上取C,。兩點(diǎn)，使BC=CD,接著過點(diǎn)。作的

垂線DE,交NC的延長線于點(diǎn)E,則測量的長即可；

方案H：如圖2,過點(diǎn)2作再由點(diǎn)。觀測，用測角儀在AB的延長線上取一點(diǎn)C,使NBDC

=ZBDA,則測量8C的位即可.

c.方案I和n都可行D.方案I和n都不可行

工

5.（2022?宜昌）如圖，在A/BC中，分別以點(diǎn)3和點(diǎn)C為圓心，大于28c長為半徑畫弧，兩弧相交于

點(diǎn)M,N.作直線交/C于點(diǎn)。，交2C于點(diǎn)E,連接30.若48=7,AC=12,BC=6,則

的周長為（)

A.25B.22C.19D.18

6.（2023?遼寧）如圖，線段48=8,點(diǎn)C是線段N8上的動點(diǎn)，將線段8C繞點(diǎn)8順時針旋轉(zhuǎn)120。得到

線段3D,連接C。，在的上方作RtADCE,使/DC￡=90。，/E=30。，點(diǎn)尸為DE的中點(diǎn)，連接

AF,當(dāng)4F最小時，△3CO的面積為

7.（2022?宜賓）《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形三邊

a、b、c求面積的公式，其求法是：“以小斜幕并大斜幕減中斜幕，余半之，自乘于上，以小斜嘉乘大

斜幕減上，余四約之，為實(shí).一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即為S=

儲c2a2-/+a2-b2;

V4L2J.現(xiàn)有周長為18的三角形的三邊長滿足a：b：c=4：3：2,則用以

上給出的公式求得這個三角形的面積為.

8.（2023?成都）如圖，已知MBC咨ADEF,點(diǎn)、B,E,C,歹依次在同一條直線上.若8c=8,CE=

9.（2023?重慶）如圖，在R34BC中，NR4C=90。，AB=AC,點(diǎn),D為BC上一點(diǎn),連接NO.過點(diǎn)5

作2EL4D于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFL4D交/。的延長線于點(diǎn)?若BE=4,CF=1,則環(huán)的長度

為

10.（2022?深圳）已知A/BC是直角三角形，ZABC=90°,48=3,BC=5,AE=2、后,連接CE,以

CE為底作直角三角形CDE,且CD=DE.尸是/￡邊上的一點(diǎn)，連接AD和AF,且/EBO=45。，則

4廠長為.

11.（2023?衢州）已知：如圖，在A/BC和中，B,E,C,尸在同一條直線上.下面四個條件:

?AB=DE；②AC=DF；③BE=CF；@ZABC=ZDEF.

（1）請選擇其中的三個條件，使得△A8C之△。￡尸（寫出一種情況即可）.

（2）在（1）的條件下，求證：4ABem4DEF.

12.（2023?陜西）如圖，在A4BC中，NB=90°,作CD_L4C,且使CD=/C,DELBC,交2C的延

長線于點(diǎn)瓦求證：CE=AB.

13.（2023?聊城）如圖，在四邊形4BC。中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且BE=CD,ZB=ZAED=ZC.

(1)求證：NEAD=/EDA；

(2)若NC=60。，。￡=4時，求△/￡7)的面積.

14.(2022?黃石)如圖，在和△/￡>￡中，4B=AC,AD=AE,ZBAC^ZDAE=90°,且點(diǎn)。在線

段2C上，連CE.

(1)求證：4ABD咨LACE；

(2)若/E4C=60。，求NCED的度數(shù).

15.(2022?柳州)如圖，點(diǎn)4,D,C,尸在同一條直線上，AB=DE,BC=EF.有下列三個條件：①NC

=DF,②/ABC=/DEF,③/ACB=/DFE.

(1)請在上述三個條件中選取一個條件，使得A48C也△￡>￡?

你選取的條件為(填寫序號)(只需選一個條件，多選不得分)，你判定A4BC咨ADEF

的依據(jù)是(填“SSS，或“"S，或"4S4'或"44SD；

(2)利用(1)的結(jié)論△4BC也求證：AB//DE.

16.(2022?資陽)如圖，在及=。中(ABVBC),過點(diǎn)C作CD〃45,在CD上截取CD=C8,C8上截

取C￡=A8,連接?！辍B.

(1)求證：△NBC之△ECD；

(2)若NN=90。，AB=3,BD=2遙,求A8CD的面積.

17.(2022?長沙)如圖，AC平分/BAD,CBLAB,CDLAD,垂足分別為8,D.

(1)求證：AABCQADC；

(2)若48=4,CD=3,求四邊形/BCD的面積.

18.(2022?北京)在△ABC中，ZACB=9Q°,。為△/BC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD,DC,延長DC到點(diǎn)E,使得

CE=DC.

(1)如圖1,延長3c到點(diǎn)F，使得C/=8C,連接/凡EF.AFLEF,求證：BD±AF；

(2)連接4B,交3。的延長線于點(diǎn)〃，連接CTf,依題意補(bǔ)全圖2.若AB2=AE2+BD2,用等式表示

線段CA與。/的數(shù)量關(guān)系，并證明.

19.(2022?濰坊)【情境再現(xiàn)】

甲、乙兩個含45。角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點(diǎn)放在乙斜邊上的高的垂足O處.將甲繞

點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)一個