北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一次函數(shù)的應(yīng)用》一次函數(shù) 課件 第3課時(shí)

第四章

一次函數(shù)4.4一次函數(shù)的應(yīng)用第3課時(shí)1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，能通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.（重點(diǎn)）2.在函數(shù)圖象信息獲取過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，發(fā)展形象思維.

（重點(diǎn)）3.在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

（難點(diǎn)）4.在現(xiàn)實(shí)問題的解決中，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

（難點(diǎn)）解答實(shí)際問題，如何分析函數(shù)的圖象信息？(1)理解橫、縱坐標(biāo)分別表示的的實(shí)際意義；(2)分析已知，通過作x軸或y軸的垂線，在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的值讀出要求的值；(3)利用數(shù)形結(jié)合的思想：將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”

由“形”定“數(shù)”.

某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y(毫克)隨時(shí)間x(時(shí))的變化情況如圖所示：x/時(shí)y/毫克6325O(1)服藥后______時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升_______毫克，接著逐步衰弱.(2)服藥后5時(shí)，血液中含藥量為每毫升____毫克.263做一做(3)當(dāng)x≤2時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式是___________.y=3x解：當(dāng)x≤2時(shí)，設(shè)y與x的解析式為y=kx，由圖可知，圖象過點(diǎn)(2，6)，代入得6=2k，解得k=3，所以解析式為y=3x.【分析】當(dāng)x≤2時(shí)圖象過原點(diǎn)，表達(dá)式設(shè)為y=kx，求解k的值只需再找一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可.x/時(shí)y/毫克6325O(4)如果每毫升血液中含藥量3mg或3mg以上時(shí)，治療疾病最有效，那么吃藥后_____小時(shí)能發(fā)揮最佳藥效.1解：當(dāng)x≤2時(shí)，y與x的解析式為y=3x，把y=3代入，得3=3x，解得x=1.【分析】當(dāng)y=3，且x≤2時(shí)，求出x的值即可.x/時(shí)y/毫克6325O

如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空:l2銷售收入銷售成本探究l1(1)當(dāng)銷售量為2t時(shí),銷售收入=______元,銷售成本=_____元.(2)當(dāng)銷售量為6t時(shí),銷售收入=_________元,銷售成本=________元;2000300050006000l2銷售收入銷售成本l1l2(3)當(dāng)銷售量為

時(shí)，銷售收入等于銷售成本；4噸(4)當(dāng)銷售量

時(shí)，該公司贏利(收入大于成本)；當(dāng)銷售量

時(shí)，該公司虧損(收入小于成本)；大于4t小于4t銷售收入銷售成本l1l2l1(5)l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是：

y=1000x解：設(shè)l1的表達(dá)式為y=k1x，由圖可知，圖象過(4，4000)，代入得4000=4k1，解得k1=1000，所以表達(dá)式為y=1000x【分析】l1的圖象過原點(diǎn)，表達(dá)式設(shè)為y=k1x，求解k1的值只需再找一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可.銷售收入銷售成本(5)l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是：

【分析】l2表達(dá)式設(shè)為y=k2x+b2，求解k2，b2的值需要兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從圖上可知所需坐標(biāo)點(diǎn).l2l1銷售收入銷售成本解：設(shè)l2的表達(dá)式為y=k2x+b2，由圖可知，圖象過(0，2000)(4，4000)，得2000=b2，4000=4k2+b2，解得k2=500，所以表達(dá)式為y=500x+2000.(5)l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是：

y=500x+2000l2l1銷售收入銷售成本上題中，l1對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y＝k1x＋b1中，k1和b1的實(shí)際意義各是什么？l2對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y＝k2x＋b2中，k2和b2的實(shí)際意義各是什么？l2銷售收入銷售成本l1想一想l2k1的實(shí)際意義是：每銷售1

t產(chǎn)品的銷售收入；k2的實(shí)際意義是：每銷售1

t產(chǎn)品的銷售成本；b1的實(shí)際意義是：未銷售時(shí)，銷售收入為0；b2的實(shí)際意義是：未銷售時(shí)，為銷售所花的成本為2000元.銷售收入銷售成本l1l1中，k1＝1000，b1＝0，k1表示的是每銷售1t，銷售收入是1000元，b1表示沒銷售時(shí)無收入；l2銷售收入銷售成本l1上題中，l1對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y＝k1x＋b1中，k1和b1的實(shí)際意義各是什么？l2對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y＝k2x＋b2中，k2和b2的實(shí)際意義各是什么？上題中，l1對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y＝k1x＋b1中，k1和b1的實(shí)際意義各是什么？l2對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y＝k2x＋b2中，k2和b2的實(shí)際意義各是什么？l2中，k2＝500，b2＝2000，k2表示的是銷售量每增加1t，銷售成本增加500元；b2表示沒有銷售量時(shí)成本是2000元．l2銷售收入銷售成本例1

我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖）.海岸公海BA下圖中l(wèi)1

，l2

分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離S與追趕時(shí)間t之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題.（1）l1

，l2中哪條直線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？解：觀察圖象，得當(dāng)t＝0時(shí)，B距海岸0海里，即S＝0，故l1

表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系.246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ（2）A、B哪個(gè)速度快？t從0增加到10時(shí)，l2的縱坐標(biāo)增加了2，l1的縱坐標(biāo)增加了5.246810O2468s/海里l1l2ＢＡ即10分內(nèi)，A行駛了2海里，B行駛了5海里，所以B的速度快75t/分當(dāng)t＝15時(shí)，l1上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在l2上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的下方這表明，15分鐘時(shí)B尚未追上A.246810O2468s/海里l1l2ＢＡ1214（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A？15t/分246810O2468l1l2ＢＡ1214（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？如圖延伸l1

、l2相交于點(diǎn)P因此，如果一直追下去，那么B一定能追上APs/海里t/分246810O2468l1ＢＡ1214P（5）照此速度，在A逃到離海岸12海里前，B能否追上A？從圖中可以看出，l1

與l2

交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于12，這說明在A逃到離海岸12海里前，邊防快艇B能夠追上A.10s/海里t/分l2（6）l1與l2

對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)y=k1x

+b1與y=k2x+b2中，k1，k2的實(shí)際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各是多少？246810O2468l1l2ＢＡ1214s/海里t/分三、運(yùn)用新知

k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.246810O2468l1l2ＢＡ1214s/海里t/分1．如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價(jià)y(元)與銷售量x(件)之間的函數(shù)圖象．下列說法：①售2件時(shí)，甲、乙兩家售價(jià)一樣；②買1件時(shí)，買乙家的合算；③買3件時(shí)，買甲家的合算；④買乙家的1件售價(jià)約為3元，其中正確的說法是（）A．①②B．②③④

C．②③D．①②③D2.小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時(shí)小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖所示，相交于點(diǎn)P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離y(km)與已用時(shí)間x(h)之間的關(guān)系，則小敏、小聰行走的速度分別是()A.3km/h和4km/h

B.3km/h和3km/hC.4km/h和4km/h

D.4km/h和3km/hD【解析】可先根據(jù)圖象上的點(diǎn)分別寫出函數(shù)關(guān)系式，再分別求出兩人的速度.3.甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑1500米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā).在跑步的整個(gè)過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(秒)之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點(diǎn)時(shí)，甲距終點(diǎn)距離是()米.A.150B.175C.180

D.225B【解析】根據(jù)圖象即可求出甲、乙的速度，再求出乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間，然后求出乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲所走的路程，最后用總路程-甲所走的路程即可得出答案.4.兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由甲地到乙地，他們的行駛路程與行駛時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示.已知甲、乙兩地的距離是120

km，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：(1)誰先出發(fā)的？早多少時(shí)間？解：觀察圖象可以看出騎自行車者出發(fā)早，早3小時(shí).4.兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由甲地到乙地，他們的行駛路程與行駛時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示.已知甲、乙兩地的距離是120

km，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：(2)兩人在途中行駛的速度分別是多少？解：由圖象知，自行車行120km耗時(shí)8小時(shí),所以速度是120÷8=15(km/h)，摩托車行駛120km耗時(shí)(5-3)=2小時(shí)，所以速度是120÷2=60(km/h).(3)騎自行車者出發(fā)后經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)后，兩人相遇？解：因?yàn)閮蓤D象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，所以4小時(shí)后兩人相遇.4.兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由甲地到乙地，他們的行駛路程與行駛時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示.已知甲、乙兩地的距離是120

km，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：(4)在什么時(shí)間范圍內(nèi)，騎自行車者在騎摩托車者前面？在什么時(shí)間范圍內(nèi)，騎摩托車者在自行車者前面？4.兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由甲地到乙地，他們的行駛路程與行駛時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示.已知甲、乙兩地的距離是120

km，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：解：由圖象知，當(dāng)時(shí)間在0~4小時(shí)內(nèi)，騎自行車者在騎摩托車者前面；當(dāng)時(shí)間在4~8小時(shí)內(nèi)，騎摩托車者在騎自行車者前面.一次函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)圖象分析