14.2.2+完全平方公式++教案2024-2025學年人教版數(shù)學八年級上冊+

《14.2.2完全平方公式》教學設(shè)計課型新授課√復(fù)習課口試卷講評課口其他課口教學內(nèi)容分析本課時是在學生已經(jīng)掌握了完全平方公式，并能夠運用完全平方公式進行簡單計算的基礎(chǔ)上進行的。首先是對完全平方公式的進一步鞏固，將其運用到有關(guān)數(shù)的簡便運算當中去，同時，能夠與平方差公式綜合計算，并從幾何圖形面積出發(fā)探索完全平方公式的變形公式。學習者分析學生通過對本章前幾節(jié)課的學習，已經(jīng)學習了冪的運算、整式的乘法、平方差公式，完全平方公式，這些基礎(chǔ)知識的學習為本節(jié)課的學習奠定了基礎(chǔ).在平方差公式和完全平方公式的學習中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力；同時在相關(guān)知識的學習過程中，學生經(jīng)歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力。教學目標1.靈活掌握運用完全平方公式進行簡便計算；2.靈活應(yīng)用乘法公式進行化簡計算；3.會利用公式變形進行整式乘法運算，體會符號運算對解決問題的作用，進一步發(fā)展學生的符號感；4.在學習中使學生體會學習數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的內(nèi)在美。教學重點靈活運用完全平方公式進行計算。教學難點靈活運用完全平方公式進行計算。學習活動設(shè)計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。學生活動1：學生回憶，并積極回答.活動意圖說明：通過回憶復(fù)習完全平方公式，為新知識的學習做鋪墊.環(huán)節(jié)二：完全平方公式的運用教師活動2：怎樣計算1022，1972更簡單呢?你是怎樣做的?與同伴進行交流。1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=104041972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809例6計算：(1)(x+3)2－x2；(2)(a+b+3)(a+b－3)；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)；（4）[(a+b)(a-b)]2。解：(1)(x+3)2－x2=x2+6x+9－x2=6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=[(a+b)+3][(a+b)－3]=(a+b)2－32=a2+2ab+b2－9；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=x2+10x+25－(x2－5x+6)=x2+10x+25－x2+5x－6=15x+19.(4)[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4觀察·思考：觀察下圖，你認為(m+n)×(m+n)點陣中的點數(shù)與m×m點陣、n×n點陣中的點數(shù)之和一樣多嗎?請用所學的公式解釋自己的結(jié)論.不一樣多。(m+n)×(m+n)點陣中的點數(shù)：(m+n)×(m+n)=(m+n)2=m2+n2+2mnm×m點陣、n×n點陣中的點數(shù)之和：m×m+n×n=m2+n2所以，不一樣多。注意事項：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a，b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式還可以是多項式，所以要記得添括號.在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇.學生活動2：學生小組合作完成。學生利用乘法公式完成。學生利用完全平方公式完成。學生總結(jié)利用完全平方公式運算的注意事項?；顒右鈭D說明：通過簡便計算，使學生體會簡便計算就是將公式中的字母具體化，成為具體的數(shù)值；例題的展示，使學生進一步熟悉乘法公式，鼓勵學生算法的多樣化；觀察思考讓學生能夠利用公式解決實際問題，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。板書設(shè)計課題：完全平方公式運用完全平方公式計算的注意事項：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a，b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式還可以是多項式，所以要記得添括號.在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇.課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.將10.52變形正確的是（C）A.10.52＝102＋0.52B.10.52＝（10＋0.5）（10－0.5）C.10.52＝102＋2×10×0.5＋0.52D.10.52＝102＋10×0.5＋0.522.若（x+m）2=x2﹣6x+n，則m、n的值分別為（C）A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣93.將代數(shù)式（a－b＋c）（－a＋b－c）整理后的結(jié)果是（A）A.－（a－b＋c）2B.c2－（a－b）2C.（a－b）2－c2D.c2－a＋b24.計算：（1）（2x+y﹣2）（2x+y+2）；（2）（x+7）2﹣（x﹣2）（x﹣4）.解：（1）原式=（2x+y）2﹣4=4x2+4xy+y2﹣4；（2）原式=x2+14x+49﹣x2+6x﹣8=20x+41．選做題：5.若M＝（a2－a＋1）（a2＋a＋1），N＝（a＋1）2·（a－1）2，其中a≠0，則M，N的大小關(guān)系是（A）A.M＞NB.M＜NC.M＝ND.不能確定6若a﹣b=1，則代數(shù)式a2﹣b2﹣2b的值為1．【綜合拓展類作業(yè)】7.我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學等式.例如：由圖1可得到（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.（1）寫出圖2所表示的數(shù)學等式：

?；寫出圖3所表示的數(shù)學等式：

?；（2）利用上述結(jié)論，解決下列問題：已知a＋b＋c＝11，bc＋ac＋ab＝38，求a2＋b2＋c2的值.解：（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，（a－b－c）2＝a2＋b2＋c2＋2bc－2ab－2ac.（2）由（1）可得a2＋b2＋c2＝（a＋b＋c）2－（2ab＋2bc＋2ac）＝（a＋b＋c）2－2（ab＋bc＋ac）＝112－2×38＝45.課堂總結(jié)運用完全平方公式計算的注意事項：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a，b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式還可以是多項式，所以要記得添括號.在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇.作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.運用完全平方公式計算79.82的最佳選擇是(C)A.(79+0.8)2B.(70+9.8)2C.(80-0.2)2D.(100-20.2)22.計算:(x+1)(x-1)(x2-1)=x4-2x2+1.3.用簡便方法計算：（1）5012＋4992；（2）472－94×27＋272；解：（1）原式＝（500＋1）2＋（500－1）2＝5002＋12＋5002＋12＋2×500－2×500＝500002.（2）原式＝472－2×47×27＋272＝（47－27）2＝202＝400.選做題：4.已知a=7-3b，則代數(shù)式a2+6ab+9b2的值為___49____．5．如圖，在面積為4a2的正方形中央剪去一個邊長為a＋2的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為

3a2－4a－4.【綜合拓展類作業(yè)】6.有這樣一道題，計算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－xy]+[(x－y)2+xy]的值，其中x=2024，y=2025；某同學把“y=2025”錯抄成“y=2052”但他的計算結(jié)果是正確的，請回答這是怎么回事？試說明理由.解：原式=2x2－2y2+[x2+y2+2xy－xy]+[x2+y2－2xy+xy]=2x2－2y2+x2+y2+xy+x2+y2－xy=2x2－2y2+2x2+2y2=4x2.答案與y無關(guān).教學反思本節(jié)課通過對教材進行適當?shù)恼?，主要采用引?dǎo)